精品解析：山西省大同市第一中学2016-2017学年高二10月月考理数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.直径为6的球的表面积和体积分别是（ ） A． B． C． D． 2.下列正方体或四面体中， 、 、 、 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ） 3.已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ） A． B． C． D． 4.如图所示，四棱锥 的底面是边长的为1的正方形，侧棱 ， ， 则它的五个面中，互相垂直的共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5.空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有（ ） A．1个 B．4个 C．7个 D．8个 6.空间四条两两不同的直线 、 、 、 满足 ， ， ，则下面结论一定正确的 是（ ） A． B． C． 与 既不垂直也不平行 D． 与 位置关系不确定 7.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为 、 、 ，则（ ） A． B． C． D． 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ） A．4 B．5 C． D． 9.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 10.棱台的两底面面积为 、 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 ，那么（ ）[来源:Z§xx§k.Com] A． B． C． D． 11.若直线 直线 ，且 平面 ，则（ ） A． B． C． D． 或 12.已知 、 表示两条不同直线， 表示平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．） 13.如图，正方形 的边长为1 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ． 14.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中① 与 平行；② 与 是异面直线；[来源:Zxxk.Com] ③ 与 成 角；④ 与 是异面直线． 以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）． 15.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 16.长方体 中，对角线 与棱 、 、 所成角分别为 、 、 ， 则 ． 三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[来源:学.科.网] 17. 一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视 图是一个长为 ，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积 ； （2）求该几何体的表面积 ． 18.已知 、 、 是三个平面，且 ， ， ，且 ．求证： 、 、 三线共点． 19.如图所示，两个全等的矩形 和 所在平面相交于 ， ， ，且 ，求证： 平面 ． [来源:Zxxk.Com] 20.如图（1）在直角梯形 中， ， ， ， 是 的中点， 是 与 的交点，将△ 沿 折起到图（2）中△ 的位置，得到四棱锥 ． （1）求证： 平面 ； （2）当平面 ⊥平面 时，四棱锥 的体积为 ，求 的值． 21.在四棱锥 中，底面 为矩形， 面 ， ， ， 以 为直径的球面交 于 点． （1）求证：面