【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义+课后练习：同角三角函数基本关系式、诱导公式（3份）

学科：数学 专题：同角三角函数基本关系式、诱导公式 题一 若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________. 题二 已知的值是 (　　) ＝1，则 A．1 B．2 C．3 D．6 题三 如果sinα·cosα＞0，且sinα·tanα＞0，[来源:Z#xx#k.Com] 化简：cos. ·＋cos· 题四 题面：已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 题五 设 和 求 的值. 题六 已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　) A．－ D. C．－ B. 题七 已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2 010)＝－1，则f(2 011)等于(　　) A．－1　　　 　　　B．0 C．1 D．2 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 课后练习详解 题一[来源:学科网ZXXK] 答案：2 详解：法一：将已知等式两边平方得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)， 化简得sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，则(sinα－2cosα)2＝0， 故tanα＝2. 题二 答案：A 详解：∵＝tanθ＝1， ＝＝ ∴＝1. ＝＝＝ [来源:学科网] 题三 答案： 详解：由sinα·tanα＞0，得＞0，cosα＞0. 又sinα·cosα＞0，∴sinα＞0， ∴2kπ＜α＜2kπ＋(k∈Z)， 即kπ＜(k∈Z)． ＜kπ＋ 当k为偶数时，位于第一象限； 当k为奇数时，位于第三象限． ∴原式＝cos·＋cos· ＝cos＝·＋cos· ＝. 题四 答案：C 详解：∵ ， ∴ 题五 答案：3 详解：因为 ， ， 故原式=3． 题六 答案：D. 详解：sin2θ＋sinθ·cosθ－2cos2θ＝， ＝ 又tanθ＝2，故原式＝. ＝ 题七 答案：C 详解：由诱导公式知f(2 010)＝asinα＋bcosβ＝－1， ∴f(2 011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1. $$ 学科：数学 专题：同角三角函数基本关系式、诱导公式 题一 已知α∈(，则sinα＋cosα的值为 (　　) )，tan(α－7π)＝－， A．± D．－ C. B．－ [来源:Zxxk.Com] 题二 已知tanθ＝2，则＝ (　　) A．2 B．－2 C．0 D. 题三 (tanx＋)cos2x＝(　　) A．tanx B．sinx C．cosx D. 题四 若tanα＝2，则的值是(　　) A．－ D. C. B．－ 题五 设 满足 ， (1)求 的表达式；(2)求 的最大值．[来源:学科网ZXXK] 题六 已知 ，则 =________________ 题七 已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα等于(　　) A．1 B．0 C. D．不能确定 课后练习详解 题一 答案：B 详解： tan(α－7π)＝tanα＝－， ，cosα＝－，π)，sinα＝，∴α∈( ∴sinα＋cosα＝－. 题二 答案：B 详解： ＝－2. ＝＝＝＝ [来源:Zxxk.Com] 题三 答案：D 详解： (tanx＋＝·cos2x＝)cos2x＝＋)cos2x＝( 题四 答案：A 详解： 由tanα＝2，则.＝－＝ [来源:学.科.网Z.X.X.K] 题五 答案：(1) (2) 详解： (1) 由已知等式 　　　　　　① 得 　　　　　　② 由3 ①－②，得8 ， 故 ． (2) 对 ，将函数 的解析式变形，得 ＝ ， 当 时， 题六 答案：7 详解： = = =7 题七 答案：A 详解： 由∴sinnα＋cosnα＝1. 或解得 $$ 学科：数学 专题：同角三角函数基本关系式、诱导公式 知识引入 题面：求函数 的值域 (参考公式： ，当且仅当 时取等号) 重难点易错点解析 题一 题面：已知 为第二象限角