精品解析：山西省山西大学附属中学2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（ ） A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形； B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 3.已知直线 平面，直线平面，则（ ） A． B． 与异面 C． 与相交 D． 与无公共点 4.圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的 倍 C.不变 D.缩小到原来的 5.如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ） A． B． C. D． [来源:学科网ZXXK] 6.在正方体 中， 分别为 的中点，则下列直线中与直线 相交 的是（ ） A．直线 B．直线 C. 直线 D．直线 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 7.在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A． B． C. D． 8.正方体 中， 分别为 的中点，则 与平面 所成角的正 切值为（ ） A． B． C. EMBED Equation.DSMT4 D． 9.如图，棱长为 的正方体 中， 是侧面对角线 上一点，若 是菱形，则其在底面 上投影的四边形面积（ ） A． B． C. D． [来源:学科网ZXXK] 10.已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点， 则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ） A． B． C. D． 11.四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A． B． C. D．异面直线 与 所成的角为 12.如图甲所示， 三棱锥 的高 ， 分别在 和 上，且 ，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥 的体积 与 的变化关系，其中正确的是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为和,侧棱长为,则其 表面积为__________. 14.图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则 __________. 15.已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则 球表面积是_________. 16.如图，在棱长为 的正方体 中，点 分别是棱 的中点, 是侧 面 内一点，若 平行于平面 ,则线段 长度的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在四边形 中, , 四 边形绕着直线 旋转一周. （1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积. 18.如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且 .[来源:学|科|网Z|X|X|K] （1）证明： ； （2）证明：平面 平面 . 19.如图，四边形 是等腰梯形， ，四边形 是矩形， 平面