2026年山东济南市长清区九年级阶段检测 数学试题

九年级阶段检测 数学试题 本试卷分第1卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分150 分，考试时间为120分钟。 答卷前请考生务必将自已的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.） 1.-2026的绝对值是( ) A.2026 B.-2026 C. D.- 2026 2026 2.中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力，如图，是白釉暗刻 龙纹高足杯，下面说法正确的是( 正面 A.主视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 3.地球与月球之间的平均距离大约为384000m,384000用科学记数法可表示为( A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106 4.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和 美学价值.下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 射 5.下列计算正确的是( A.a2+a3=2a5 B.a2.a3=a6 C.(a2)3=a D.a (a+l)=a2ta 九年级数学试题第1页共8页 6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,P是网格线交点， 且点P在的△ABC边上，则∠PAB+∠PBA=() A.45° B.30° C.60° D.90° B 第6题图 7.己知反比例函数y=-的图象上有三个点(x,)、(x2,n)、(x,), 若x1>x2>0>x3,则下列关系式正确的是() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<yl D.y2<y3<yl 8.如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸 机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是() A. B时 c D. 4 9 线 有 111侧 木 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=36°·以点B为圆心，任意长为半径作 要 弧，交AB于点F,交BC于点G,分别以点F和点G为圆心，大于FG的长为半径作弧， 两弧相交于点H,作射线BH交AC于点D:分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为 釜 半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E,连接DE.下列四个结论： 即 ①∠AED=∠ABC;②BC=AE;③ED=BC:④当AC=2时，AD=V5-1,其中正确 结论的个数是（) 座 A.1 B.2 考生填 C.3 D.4 九年级数学试题第2页共8页 10.在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，tan∠C0A=V3,OA的长是一 元二次方程x2-3x-18=0的根，过点C作C2⊥OA交OA于点Q,交对角线OB于点P.动 点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒√个 单位长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒.连接MW、 PM,△PMN的面积S关于运动时间t的函数图象大致是() S 33 第II卷 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.） 11.因式分解：mx-2my= 12.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若 一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的 概率是 第12题图 第13题图 13.已知直线L1∥L2,将正五边形ABCDE按如图所示的位置摆放，顶点D在直线L1上，若∠1= 135°，则∠2的度数是 九年级数学试题第3页共8页 14.小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同 一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y (单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时 间间隔为 分钟· y(米) H 1200 G 4 12x（分钟) B E 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形纸片ABCD中，点E,F分别是边BC,AD上的点，连接EF,将四边形 AFEB沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为点H,连接AG.若 AB=2,BC=4,则AG+2EF的最小值是 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答时应写出文字说明，证明或演算步骤.） 16.(本小题7分)计算：(m-6)°+V27+2c0s60°+|-V2+(-)1 3(x+1)≤2x+4 17.(本小题7分)解不等式组 (+5>43 ,并写出它的非负整数解. 2 18.(本小题7分)如图，平行四边形ABCD中E,F是直线AC上两点，且AE=CF 求证：BE∥DF. D B 九年级数学试题第4页共8页 19.(本小题8分)按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市 正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程.图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物 图，图2是其工作示意图（点A,B,C,D,E,F,G,H都在同一平面内）， 勿 B C E HD C 图1 图2 如图2，伸缩臂高空作业车CD固定不动，转轴BC固定不动，转动点B离地面EG的高 度BH为3.4m,起重臂AB长为6.1m,∠ABH=125°，楼高FG为14.4m,操作平台A 在FG上.（结果精确到0.1m,参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） (1)求此时操作平台A离地面的高度AG: (2)若起重臂AB可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为13，则操作平 台A能到达楼顶F吗？为什么？ ④ 20.(本小题8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一 点，连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD. (1)求证：CF是⊙O的切线 (2）若AD=10,c0sB=手 求FD的长 馨 B 九年级数学试题第5页共8页 21.(本小题9分)《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目， 节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转.某校开展了 “典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从 低到高分成：A.50≤x<60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤ 100五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 个频数（人数） 16 12 B 01 A P 6 E 42 D 18% 愿 0 5060708090100成绩/分 线 其中C等级的分数由低到高分别为：70,70,72,72,74,74,74,75,76,76,77,79， 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了」 名学生的成绩，并补全频数分布直方图： (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为 分，D组扇形所对应圆心角的度数 侧 是 。； 1 (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%， 50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86， 89,93,问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由. 要 22.（本小题10分)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器 釜 人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器 人单价比A型机器人单价低3万元 题 (1)求A型、B型两种机器人的单价： (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A,B两种型号的 座 考生填 机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案， 九年级数学试题第6页共8页 23.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=生化k≠0)与直线y=V3x 相交于点B(m,V3)、点C两点，点A在x轴的正半轴上，OA=2,连接CA并延长与反比 例函数=光k≠O)的图象在第一象限交于点D. (1)求反比例函数的解析式： (2)求点D的坐标及△OAD的面积： (3)在x轴上是否存在点Q,使得以点A,D,Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在， 请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 备用图 24.(本小题12分)抛物线C1:y=-mx2-2mx+3m(m为常数，m>0)交x轴于A,B 两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C,点P为直线AC上方抛物线上任意一点，过 点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q,交线段AC于点M. 图1 图2 (1)如图1，若点C的坐标为(0,3)， ①求抛物线C的函数解析式及其顶点坐标： ②设点P到直线AC的距离为d,点B到直线AC的距离为山，h= 求出h的最大值； d,' (2)如图2，将抛物线C1绕点O(0,0)旋转180°，得到抛物线C2,抛物线C2与y轴交于点 F,抛物线C1,C2相交于D,E两点，若四边形ECDF的面积为183，直接写出m的值， 九年级数学试题第7页共8页 25.(本小题12分) 【问题发现】 在一次数学探究课上，小明把正方形ABCD和正方形CEFG如图1摆放到一起，连接BE、 DG,然后把正方形CEFG绕点C顺时针旋转. (1)小明发现，无论如何旋转，线段BE和DG的数量关系是 ；直线BE和 DG位置关系是 【类比探究】 (2)连接AF、AC,延长BE交AF所在直线于点P,小明进一步研究发现，无论如何旋转， 线段AF与线段BE的比值及∠APB的度数也是固定的.如图2，当正方形CEFG旋转至正 方形ABCD外侧且B、C、G三点共线时. ①求线段AF与线段BE的比值及∠APB的度数； ②如图3，连接BD交AC于点O,交AF于点H,当BC=3√5，AH=5PF时，求EC的 长 A D D D E B B 图1 图2 图3 九年级数学试题第8页共8页