精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2017届高三上学期第一次模拟考试理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项[来源:学科网] 是符合题目要求的. 1. （ ） A． B． C． D．-2 2. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）[来源:学*科*网] A． B． C． D． 3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:学_科_网] 4. （ ） A． B． C. D．0 5. 若 ，则（ ） A． B． C. D． 6. 已知 是函数 的极小值点，那么函数 的极大值为（ ） A．15 B．16 C.17 D．18[来源:Zxxk.Com] 7. 函数 的图象大致形状是（ ） 8. 已知函数 ，若方程 有且只有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C. D． 9. （ ） A． B． C. D． 10. 设函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11. 已知函数 ，则 （ ） A．0 B．5 C. 4 D．1 12. 已知函数 若 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 ，则 ____________. 14. 若 是奇函数，且在 内是增函数，又有 ，则 的解集是_________. 15. 对于函数 ，若存在区间 ，当 时的值域为 ，则称 为 倍值函数.若 是 倍值函数，则实数 的取值范围是________. 16. 如果对定义在 上的函数 ，对任意两个不相等的实数 都有 ，则称函数 为“ 函数”. 下列函数① ；② ；③ ；④ 是“ 函数”的所有序号为_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知函数 . （1）求 的值；[来源:学科网ZXXK] （2）若 ，求 . 18. （本小题满分12分） 已知命题 指数函数 的定义域为 ；命题 不等式 ，对 上恒成立. （1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围. 19. （本小题满分12分） 已知函数 ，其中 . （1）当 时，求 值域； （2）若 最小值为 ，求 表达式及 最大值. 20. （本小题满分12分） 已知函数 ，其中 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率； （2）当 时，求函数 的单调区间与极值. 21. （本小题满分12分） 已知定义在 上的函数满足： ，当 时， . （1）求证： 为奇函数； （2）求证： 为 上的增函数； （3）解关于 的不等式： .（其中 且 为常数）. 22. （本小题满分12分） 已知函数 . （1）若 在 处取得极小值，求 的值； （2）若 在 上恒成立，求 的取值范围； （3）求证：当 时， . 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址： http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. （ ） A． B． C． D．-2 【答案】D 【解析】 试题分析： ,故选D. 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系. 2. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 考点：集合的运算. 3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：因为 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A. 考点：1.不等式的解法；2.充分条件与必要条件. 4