第5单元认识方程（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版四年级下册第5单元“认识方程”重难点检测卷，聚焦方程概念、字母表示数、解方程及实际应用，通过生活与时代情境（如中国高铁、端午节赛龙舟）考查抽象能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|方程定义、代数式表示、图形面积|结合线段图、等腰三角形等几何直观考查概念辨析| |填空题|6|字母表示数、等量关系|设计黑熊-斑马-猎豹速度关系题，强化数量关系推理| |判断题|5|方程性质、x²与2x比较|通过反例（如x=2时x²=2x）培养批判性思维| |计算题|2|基础运算、解方程|包含7y-2y等代数式化简，衔接代数运算能力| |解答题|5|列方程解决实际问题|以躲避盘报名、演出服购买等真实情境，体现模型意识与应用能力|

第5单元认识方程重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 一、选择题 1．下列各式中，（    ）是方程。 A． B．3x＝0.78 C．x＋2.1＞10 2．比x的4倍少12的数是（    ）。 A．12－4x B．4x－12 C．4x＋12 3．下面情境中，不能用2a＋8表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．等腰三角形的周长： C．长方形的周长： 4．图形的总面积是（    ）。 A．abc B． C．ab＋ac 5．妈妈比爸爸小2岁，妈妈今年x岁，过了y年。妈妈比爸爸小（    ）岁。 A． B． C．2 6．已知方程ax＋8＝44的解是x＝4，那么a表示的数是（    ） A．6 B．8 C．9 二、填空题 7．省略乘号写出下面各式。 ( )    ( )    ( ) 8．妈妈买了x个梨，吃了4个，还剩( )个。 9．小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩( )页。当x＝20时，还剩( )页。 10．一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重( )千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻( )千克。 11．现有图书1000本，运走a本，又运来b本，还剩下( )本图书。 12．一只黑熊的速度是40千米/时，一匹斑马的速度比黑熊快19.8千米/时，一只猎豹的速度是斑马的2倍。下面等量关系正确的是( )。（填序号） ①黑熊的速度×2＝斑马的速度    ②黑熊的速度＋19.8＝斑马的速度 ③斑马的速度－黑熊的速度＝19.8    ④斑马的速度×2＝猎豹的速度 ⑤猎豹的速度÷2＝斑马的速度    ⑥猎豹的速度－19.8＝黑熊的速度 三、判断题 13．6y－7＞5是方程。( ) 14．如果a＝b，那么4a＝4b。( ) 15．乙数是a，甲数是乙数的5倍，甲数用5a表示。( ) 16．x2与2x大小一定不相等。( ) 17．方程5x－10＝10与12－2x＝4的解相同。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 2.5×0.4＝              5.6＋2.5＝                0.2×0.3＝                  6.3÷10＝ 0.56×100＝            30.98＝                0.125×0.8＝                7y2y＝ 19．解方程。 2x－5＝7    12x＋6＝30    18＝x－7.6    5x＋5＝70 五、解答题 20．妈妈今年39岁，妈妈的年龄比小明的3倍还多3岁，小明今年几岁？（列方程解答） 21．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解） 22．端午节赛龙舟是一项热闹非凡的传统活动。已知甲队的比赛成绩是128分，比乙队的2倍少6分，乙队的比赛成绩是多少分？（先写出等量关系，再列方程解答） 23．躲避盘是一种适合青少年的飞盘运动，是一项结合了躲避球策略与飞盘投掷技巧的团体运动项目。今年“六·一”儿童节，学校组织五、六年级学生报名参加躲避盘比赛，六年级有98名同学报名，比五年级报名人数的2倍少12人。五年级报名多少人？ 24．学校为戏剧社添置了7套演出服和1个道具箱，一共花费了5000元。其中购买道具箱花费了3600元，请问每套演出服的价格是多少元？（先写出等量关系，再列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元认识方程重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C C C 1．B 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。据此分析选项即可解答。 【详解】A：5－2.4×6，只是一个含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程。 B：3＝0.78，既含有未知数，又是等式，符合方程的定义，所以是方程。 C：＋2.1＞10，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：B 2．B 【分析】先算x的4倍的数是多少，可以用乘法计算，即x×4。再减去12即可。 【详解】x×4－12＝4x－12 比x的4倍少12的数是4x－12。 故答案为：B 3．A 【分析】2a＋8表示是2与a的乘积再加上8，据此判断各选项是否符合。 【详解】A．整条线段的长度应该用三部分相加，2＋a＋8，不能用2a＋8表示； B．等腰三角形的两条腰相等，所以周长为2倍的腰长加底边长，可以用2a＋8表示； C．长方形的周长为2×长＋2×宽，代入为2a＋4×2，也就是2a＋8。 故答案为：A 4．C 【分析】由图可知这个图形是由甲、乙两个长方形组成的，根据长方形的面积＝长×宽，先算出甲的面积，再算出乙的面积，最后将两个长方形的面积相加就是图形的总面积。 【详解】长方形甲的长是b，宽是a，则甲的面积是ab；长方形乙的长是a，宽是c，则乙的面积是ac；所以图形的总面积是ab＋ac。 故答案为：C 5．C 【分析】人的年龄差是固定不变的，不会随着时间的推移而改变。已知妈妈比爸爸小2岁，不管过了多少年，妈妈和爸爸的年龄都是同时增长的，所以年龄差始终保持2岁，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，人的年龄差是固定不变的，过了y年，妈妈比爸爸还是小2岁。 故答案为：C 6．C 【分析】已知方程ax＋8＝44的解是x＝4，将x＝4代入ax＋8＝44，解关于a的方程即可。 【详解】已知方程的解是x＝4，代入方程得： a×4＋8＝44 解：a×4＋8－8＝44－8 a×4＝36 a×4÷4＝36÷4 a＝9 因此，a表示的数是9。 故答案为：C 7． / 【分析】这道题的核心是熟知用字母表示数时省略乘号的规则，包括：数字与字母相乘时，乘号可省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，乘号可直接省略；字母与1相乘时，1可省略（因为1乘任何数都等于原数）。据此解答。 【详解】根据分析： ： 数字7与字母a相乘，省略乘号后数字写在字母前，结果为。 所以， ： 字母与字母相乘，直接省略乘号，结果为。 所以， ： 字母与1相乘，1可省略，结果为。 所以， 8．x－4 【分析】用总数减去吃了的个数，可得剩下的个数，据此解答。 【详解】总数x个，吃了4个，还剩：（x－4）个 妈妈买了x个梨，吃了4个，还剩（x－4）个。 9． 210－7x 70 【分析】一周有7天，每天看x页，一周看的页数是7×x＝7x页，总页数是210页，所以剩下的页数为总页数减去已看页数，即（210－7x）页，将x＝20代入前面的式子求解即可。。 【详解】7×x＝7x（页） 还剩的页数：（210－7x）页 当x＝20时，210－7×20＝210－140＝70（页） 因此，小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩（210－7x）页。当x＝20时，还剩70页。 10． 3a＋1 5 【分析】用菠萝的重量即为西瓜的重量；当时代入西瓜重量的表达式，即可求出西瓜的重量，再用西瓜的重量减去菠萝的重量即可求出菠萝比西瓜轻多少千克。据此解答。 【详解】西瓜的重量： 当时，                           （千克）   一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重（）千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻5千克。 11．1000－a＋b 【分析】根据题意，现有图书1000本，运走a本，又运来b本，用原有图书的数量减去运走的数量再加上运来的数量，即可求出还剩下的图书数量。 【详解】现有图书1000本，运走a本，又运来b本，还剩下本图书。 12．②③④⑤ 【分析】本题中：黑熊的速度与斑马的速度之间是差的关系、猎豹的速度与斑马的速度之间是倍数关系，据此解答。 【详解】一匹斑马的速度比黑熊快19.8千米/时，据此可以列出等量关系是： 斑马的速度－黑熊的速度＝19.8     黑熊的速度＋19.8＝斑马的速度    斑马的速度－19.8＝ 黑熊的速度 一只猎豹的速度是斑马的2倍，据此可以列出等量关系是： 猎豹的速度÷斑马的速度＝2     斑马的速度×2＝猎豹的速度   猎豹的速度÷2＝斑马的速度 对比选项，所以正确的是：②③④⑤ 一只黑熊的速度是40千米/时，一匹斑马的速度比黑熊快19.8千米/时，一只猎豹的速度是斑马的2倍。下面等量关系正确的是②③④⑤。 13． × 【分析】根据方程的定义，方程是含有未知数的等式。题目中的式子“6y－7＞5”含有未知数y，但使用的是不等号“＞”，而非等号“＝”，因此不符合方程的条件。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 方程必须满足两个条件：①含有未知数；②是等式。题目中的“6y－7＞5”虽然含有未知数y，但它是“不等式”而非“等式”，因此不是方程。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据等式的基本性质2可知，在等式的两边同时乘一个数，等式依然成立。据此判断。 【详解】根据分析可知： 如果a＝b，等式两边同时乘4，等式依然成立，那么4a＝4b。例如：a＝b＝3，4×3＝4×3＝12。原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计数。用乙数乘5，求出甲数。 【详解】a×5＝5a 乙数是a，甲数是乙数的5倍，甲数用5a表示。说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】令x等于某个数，举出具体例子，比较出与2x的大小即可作出判断。 【详解】假设x＝1， x2＝1×1＝1 2x＝2×1＝2 1＜2，即x2＜2x。 假设x＝2， x2＝2×2＝4 2x＝2×2＝4 4＝4，即x2＝2x。 假设x＝3， x2＝3×3＝9 2x＝2×3＝6 9＞6，即x2＞2x。 所以x2与2x的大小不能确定。原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据等式的性质1、2求出两个方程的解，再比较后判断。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】5x－10＝10 解：5x－10＋10＝10＋10 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 12－2x＝4 解：12－2x＋2x＝4＋2x 4＋2x＝12 4＋2x－4＝12－4 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 方程5x－10＝10与12－2x＝4的解不相同。原题说法错误。 故答案为：× 18．1；8.1；0.06；0.63 56；2.02；0.1；5y 【详解】略 19．x＝6；x＝2；x＝25.6；x＝13 【分析】利用等式的性质解方程， 根据等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立的性质进行求解。 【详解】                解：                                                                                 解：                                                                                     解：                                                       解：                                                                 20．12岁 【分析】已知妈妈今年39岁，妈妈的年龄比小明的3倍还多3岁。设小明今年x岁，根据妈妈年龄与小明年龄的数量关系可列出方程3x＋3＝39，据此解答即可。 【详解】解：设小明今年x岁。 3x＋3＝39 3x＋3－3＝39－3 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 答：小明今年12岁。 21．95千米 【分析】由题意可知：普通小轿车的速度×3＋65＝高铁平均时速350千米/时，据此列出方程求解。 【详解】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。 3x＋65＝350 3x＋65－65＝350－65 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：普通小轿车每小时行驶95千米。 22．乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分；67分 【分析】假设乙队的比赛成绩是x分，则甲队的成绩128分比2x少6分，所以可得等量关系式：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分，然后列方程解答即可。 【详解】等量关系：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分 解：设乙队的比赛成绩是x分。 2x－128＝6 2x－128＋128＝6＋128 2x＝134 2x÷2＝134÷2 x＝67 答：乙队的比赛成绩是67分。 23．55人 【分析】设五年级报名人数为x人，六年级报名人数比五年级报名人数的2倍少12人，其中“五年级报名人数的2倍”可表示为2x，“比2倍少12人”即减去12，而六年级报名人数为98人，因此可列出方程：2x－12＝98，然后解方程即可。 【详解】解：设五年级报名人数为x人。 2x－12＝98 2x＝98＋12 2x＝110 x＝110÷2 x＝55 答：五年级报名55人。 24．演出服套数×演出服单价＋道具箱个数×道具箱单价＝总价 200元 【分析】根据演出服套数×演出服单价＋道具箱个数×道具箱单价＝总价，设每套演出服的价格是x元，依此列出等量关系，再根据等式性质1和2解出方程即可。 【详解】演出服套数×演出服单价＋道具箱个数×道具箱单价＝总价 解：设每套演出服的价格是x元。 7x＋1×3600＝5000 7x＋1×3600－3600＝5000－3600 7x＝1400 7x÷7＝1400÷7 x＝200 答：每套演出服的价格是200元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $