第五单元、认识方程单元测试卷（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（北师大版）

2024-2025学年北师大版四年级数学下册 第五单元、认识方程单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第五单元、认识方程全单元。 一、选择题 1．如果a＝b（a、b均为非零数），根据等式性质，经过变换后下面（    ）是错误的。 A．2a＝2b B．a－45＝b－45 C．a＋17＝b＋17 D．25÷a＝b÷25 【答案】D 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式；据此分析解答。 【详解】由分析得： A．根据等式的性质2，等式两边同时乘2得2a＝2b，变换正确； B．根据等式的性质1，等式两边同时减去45得a－45＝b－45，变换正确； C．根据等式的性质1，等式两边同时加上17得a＋17＝b＋17，变换正确； D．25÷a＝b÷25不是按照等式的性质进行变换的，变换错误。 故答案为：D 2．笑笑每小时做x朵花，淘气每小时做y朵花（），两人各做了6小时，笑笑比淘气多做了（    ）朵花。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意：用每小时做花的朵数乘做的小时数，可以算出这个人做了多少朵花，即笑笑做了（6×x）朵花，淘气做了（6×y）朵花，用笑笑做的花的朵数减去淘气做的花的朵数即可，据此列关系式即可。 【详解】由分析可得： 笑笑比淘气多做的花朵数： （6×x）－（6×y） ＝6x－6y ＝（x－y）×6 故答案为：A 3．下面式子中不是方程的是（    ）。 A．15＋68＝83 B．5x＋2＝11 C．3c＋c＝12 D．7（4＋a）＝28 【答案】A 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：必须是等式，必须含有未知数，据此判断即可。 【详解】由分析可得： A．15＋68＝83，是等式，但是没有未知数，所以不是方程； B．5x＋2＝11，既有未知数，又是等式，所以是方程； C．3c＋c＝12，既有未知数，又是等式，所以是方程； D．7（4＋a）＝28，既有未知数，又是等式，所以是方程。 故答案为：A 4．一个长方形的周长是48厘米，长是18厘米，宽是多少厘米？设宽是x厘米，方程为（    ）。 A．x＋18＝48 B．x＋18×2＝48 C．48－18＝2x D．18×2＋2x＝48 【答案】D 【分析】长方形的两组对边分别平行且相等，长方形的周长＝长×2＋宽×2，根据此等量关系式列出方程。 【详解】解：设宽是x厘米。 18×2＋2x＝48 36＋2x＝48 36＋2x－36＝48－36 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 故答案为：D 5．如果2b＝x，那么（    ）。 A．2b B．3b C．4b D．6b 【答案】B 【分析】2b＝x，即x＝2b，把x＝2b代入b＋x的式子，化简即可解答。 【详解】2b＝x b＋2b＝3b 如果2b＝x，那么b＋x＝3b。 故答案为：B 二、填空题 6．小林买4支圆珠笔，每支元，一共应付的钱数可用式子（ ）来表示；当时，一共应付（ ）元。 【答案】 4a 9.6 【分析】总价＝单价×数量，据此列式求出一共应付的钱数，字母和数相乘时，乘号省略，数写在前字母写在后；再把a＝2.4代入前面的式子中求值即可求出单价是2.4时一共应付的钱数。 【详解】一共应付的钱数：4×a＝4a（元） 当a＝2.4时，一共应付：4×2.4＝9.6（元） 7．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）40减去x的差除以y：（ ）。 （2）比m的2.5倍多n的数：（ ）。 【答案】（1）（40－x）÷y （2）2.5m＋n 【分析】（1）根据题意，先算出40减去x的差，即（40－x），再除以y即可； （2）根据题意，先求出m的2.5倍，注意：数和字母相乘时，乘号可省略，数写在前字母写在后，再加上n即可。 【详解】（1）40减去x的差除以y：（40－x）÷y。 （2）m×2.5＋n＝2.5m＋n 比m的2.5倍多n的数：2.5m＋n。 8．一辆汽车每时行70千米，t时行（ ）千米。 【答案】70t 【分析】路程＝速度×时间，因此用70乘t即可，依此计算。 【详解】一辆汽车每时行70千米，t时行70t千米。 9．张明今年x岁，爸爸今年的年龄是张明的4.5倍。4.5x表示（ ）。 【答案】爸爸今年的年龄是多少 【分析】根据题意可知，用张明今年的年龄×4.5就是爸爸今年的年龄，所以4.5x表示爸爸今年的年龄是多少，据此解答。 【详解】根据分析可知，张明今年x岁，爸爸今年的年龄是张明的4.5倍。4.5x表示爸爸今年的年龄是多少。 10．五年级同学参加兴趣小组，其中绘画小组有a人，比书法小组人数的2倍少4人，书法小组有（ ）人。 【答案】（a＋4）÷2 【分析】绘画小组比书法小组人数的2倍少4人，绘画小组人数加上4人等于书法小组的2倍，那么书法小组人数就等于绘画小组人数加上4的和除以2。 【详解】根据分析可知，书法小组有（a＋4）÷2人。 11．商店一共卖出苹果和梨180筐，其中苹果的筐数是梨的5倍，苹果有（ ）筐，梨有（ ）筐。 【答案】 150 30 【分析】根据题意，设梨有x筐，苹果的筐数是梨的5倍，苹果有5x筐，苹果和梨一共180筐，列方程：x＋5x＝180，化简方程后再运用等式的性质解方程，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】根据分析： 解：设梨有x筐，则苹果有5x筐。 x＋5x＝180 6x＝180 6x÷6＝180÷6 x＝30 苹果：30×5＝150（筐） 所以苹果有150筐，梨有30筐。 12．海洋馆门票优惠价格是：成人票每张75元，学生票每张35元。某个星期六上午卖出成人票x张，学生票y张。成人票收入（ ）元；当y＝30时，学生票收入（ ）元。 【答案】 75x 1050 【分析】根据公式：数量×单人票价＝总钱数，用成人的票数×成人票的价格＝成人票收入，学生票收入＝学生的票数×学生票的价格，即75×x＝75x（元），学生票收入：35×y＝35y（元），当y＝30时，代入式子即可求解。 【详解】由分析可知： 成人票收入：75×x＝75x（元） 学生票收入：35×y＝35y（元） 当y＝30时 30×35＝1050（元） 所以成人票的收入是75x元，当y＝30时，学生票收入是1050元。 13．当c＝（ ）时，（36－4c）÷8＝0。 【答案】9 【分析】0除以8等于0，说明36－4c＝0，根据等式的性质，解出c的值即可解答。 【详解】36－4c＝0 解：4c＝36 c＝36÷4 c＝9 当c＝9时，（36－4c）÷8＝0。 14．公交车从始发站开出，车上共有56人，到达广场时，有a人下车，6人上车，这时车上共有（ ）人。 【答案】62－a 【分析】用始发站车上共有的人数减去到达广场时下车的人数，再加上上车的人数即可。 【详解】56－a＋6＝（62－a）人 所以，这时车上共有（62－a）人。 15．一个正方形的边长为acm，它的周长为（ ）cm，它的面积为（ ）cm2。当a＝5时，周长为（ ）cm，面积为（ ）cm2。 【答案】 4a a2 20 25 【分析】根据正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，代入字母和具体数值即可。 【详解】由分析可得： 正方形周长：4×a＝4a（cm） 正方形面积：a×a＝a2（cm2） 将a＝5代入4a得：4×5＝20（cm） 将a＝5代入a2得：5×5＝25（cm2） 16．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）15除以a的商。（ ） （2）z的6倍加上7的和。（ ） 【答案】（1）15÷a；（2）6z＋7 【分析】根据题目的含义，用字母表示出具体数量关系即可。 【详解】（1）根据除法的意义表示15除以a的商，即15÷a。 （2）根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，z的6倍表示为6z，再根据加法的意义，z的6倍加上7的和表示为6z＋7。 17．三个相邻的自然数，第一个数是b，那么另外两个数是（ ）和（ ），这三个数的和是（ ）。 【答案】 b＋1/1＋b b＋2/2＋b 3b＋3/3＋3b 【分析】根据题意，三个相邻自然数，第一个数是b，那么另外两个数分别比第一个数大1和大2，据此表示出另外两个数后，再把三个数相加即可。 【详解】由分析可得： 因为三个自然数相邻，第一个数是b，则第二个数是b＋1，第三个数是b＋2， 三个数的和为： b＋b＋1＋b＋2 ＝2b＋1＋b＋2 ＝3b＋1＋2 ＝3b＋3 综上所述：三个相邻的自然数，第一个数是b，那么另外两个数是b＋1和b＋2，这三个数的和是3b＋3。 18．一个数，比x的3倍少5，这个数是（ ）。 【答案】3x－5 【分析】x的3倍是3x，比x的3倍少5就是3x－5。 【详解】这个数是3x－5。 19．庆祝六一游园会，五（1）班表演小品的人数比唱歌的少18人，唱歌的人数是表演小品的3倍。根据题意写出一个等量关系：（ ），如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：（ ）。 【答案】 表演小品的人数×3－表演小品人数＝18人 3x－x＝18 【分析】表演小品的人数×3＝唱歌的人数，唱歌人数－表演小品人数＝18人，据此可以写出一个等量关系：表演小品的人数×3－表演小品人数＝18人，将表演小品的人数设为x人，从而列方程即可。 【详解】根据题意写出一个等量关系：表演小品的人数×3－表演小品人数＝18人，如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：3x－x＝18。 20．比x的3倍少4的数是（ ），x除以6的商加上15，和是（ ）。 【答案】 3x－4 x÷6＋15 【分析】第一个空，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数； 第二个空，求商用除法，求和用加法，先列出除法算式，再用这个除法算式加15，据此用字母表示出这个和。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 三、判断题 21．方程中的未知数必须用x表示，所以a＋b＝12不是方程。（ ） 【答案】× 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，未知数可以用任何一个字母表示，据此解答。 【详解】a＋b＝12中含有未知数a和b，所以它是方程。原题干说法错误。 故答案为：× 22．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。（ ） 【答案】× 【分析】根据等式的性质2：等式两边都乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。据此判断。 【详解】因为任何等式乘0都等于0，所以等式两边都乘或除以同一个数，0除外，等式才成立。 故答案为：× 23．甲数是乙数的4倍，若乙数是b，则甲、乙两数的和就是5b。（ ） 【答案】√ 【分析】由题可知，若乙数是b，那么甲数是4b，从而利用加法求出两数的和。 【详解】4b＋b＝5b 所以，若乙数是b，则甲、乙两数的和就是5b。 故答案为：√ 24．一个篮球a元，王老师买2个这样的篮球要付2a元。（ ） 【答案】√ 【分析】字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。一个篮球的价钱乘买的个数可以算出买2个这样的篮球要付（a×2）元，也就是 2a元。 【详解】一个篮球a元，王老师买2个这样的篮球要付2a元。 故答案为：√ 25．可以将4x＋3合并为7x。（ ） 【答案】× 【分析】4x表示4个x；3表示3个1；说明4x和3表示的意义不同，所以把它们不能直接相加，据此解答。 【详解】根据分析可知，不可以将4x＋3合并。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题 26．看图列方程。    【答案】28支 【分析】观察上图可知，钢笔有X支，圆珠笔有89支，钢笔的支数×4－23＝圆珠笔的支数，据此列方程即可解答。 【详解】4X－23＝89 解：4X－23＋23＝89＋23 4X＝112 4X÷4＝112÷4 X＝28 27．解方程。                      【答案】x＝3.3；x＝7；x＝72 【分析】（1）等式的两边同时减去2.3； （2）等式的两边先同时减去4，再同时除以5； （3）等式的两边同时乘12。 【详解】 解：x＋2.3－2.3＝5.6－2.3 x＝3.3 解：5x＋4－4＝39－4 5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 解：x÷12×12＝6×12 x＝72 五、解答题 28．牛奶店开业第一天售出了47箱纯牛奶，接着又购进了125箱纯牛奶，此时牛奶店共有219箱纯牛奶。牛奶店原来有多少箱纯牛奶？ 【答案】141箱 【分析】据题意，可以设牛奶店原来有x箱纯牛奶，第一天售出了47箱纯牛奶，此时还剩（x－47）箱，又购进了125箱纯牛奶，即用剩下的牛奶数量加上125，可以列等量关系式：原有纯牛奶数量－第一天售出的数量＋又购进的数量＝219箱，据此列方程即可。 【详解】由题意可得： 解：设牛奶店原来有x箱纯牛奶， x－47＋125＝219 x＋78＝219 x＋78－78＝219－78 x＝141 答：牛奶店原来有141箱纯牛奶。 29．一本故事书一共有235页，淘气已经看了x页，还有189页没有看。请根据题意写出等量关系，并列方程解答。 【答案】已经看书的页数＋没看的页数＝总页数；46页 【分析】这本书的总页数可分成两部分，一部分是已经看书页数，另一部分是没看的页数，则等量关系是：已经看书的页数＋没看的页数＝总页数。据此列出方程x＋189＝235，根据等式性质1解方程。 【详解】已经看书的页数＋没看的页数＝总页数。 解：设已经看了x页 x＋189＝235 x＋189－189＝235－189 x＝46 答：已经看了46页。 30．北京2022年冬奥会一共产生了109枚金牌，创冬奥历史新高，它是夏蒙尼1924冬奥会金牌数量的6倍还多13枚。 （1）画一画：请你表示出北京2022冬奥会和夏蒙尼冬奥会金牌数量的关系。 （2）算一算：夏蒙尼1924冬奥会产生了多少枚金牌？列方程解答。 【答案】（1）见详解；（2）16枚 【分析】（1）根据题意，北京冬奥会金牌数量是夏蒙尼冬奥会的6倍多13枚。用1厘米长的线段表示夏蒙尼冬奥会的金牌数量，那么6厘米长的线段再加上一小段（表示13枚），即可表示出北京冬奥会的金牌数量； （2）根据（1）的数量关系图，将夏蒙尼冬奥会产生的金牌数量设为未知数，再根据“夏蒙尼金牌数量×6＋13枚＝北京冬奥会金牌数量”这一数量关系列方程解方程即可。 【详解】（1）如图： （2）解：设夏蒙尼1924冬奥会产生了x枚金牌。 6x＋13＝109 6x＋13－13＝109－13 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 答：夏蒙尼1924冬奥会产生了16枚金牌。 31．淘气献爱心捐的钱数乘4，再加上4元，等于100元，淘气捐了多少钱？（列方程解答） 【答案】24元 【分析】设淘气捐了x元，根据淘气献爱心捐的钱数×4＋4＝100元，列出方程解答即可。 【详解】解：设淘气捐了x元。 4x＋4＝100 4x＝100－4 4x＝96 x＝96÷4 x＝24 答：淘气捐了24元。 32．妈妈买了3件一样的衬衫和一条短裤共花了249元，一条短裤48元，每件衬衫多少元？（用方程解答） 【答案】67元 【分析】此题的等量关系式是一条短裤的价钱＋一件衬衫的价钱×3＝一共花掉的钱。根据此等量关系式列出方程并根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设每件衬衫x元。 48＋3x＝249 48＋3x－48＝249－48 3x＝201 3x÷3＝201÷3 x＝67 答：每件衬衫67元。 33．张阿姨买了2千克冬枣，王阿姨买了4千克香蕉，李阿姨买了1千克冬枣、1千克香蕉和3千克苹果。如果她们三人用了同样多的钱，那么，冬枣的价格是苹果的多少倍？ 【答案】6倍 【分析】由题意可知，2千克冬枣的价格＝4千克香蕉的价格＝1千克冬枣的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格，那么1千克冬枣的价格＝2千克香蕉的价格。4千克香蕉的价格＝2千克香蕉的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格，则1千克香蕉的价格＝3千克苹果的价格。进而可知，2千克香蕉的价格＝6千克苹果的价格，也就是1千克冬枣的价格＝6千克苹果的价格。 【详解】2千克冬枣的价格＝4千克香蕉的价格 则1千克冬枣的价格＝2千克香蕉的价格 4千克香蕉的价格＝1千克冬枣的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格＝千克香蕉的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格 则1千克香蕉的价格＝3千克苹果的价格 1千克冬枣的价格＝2千克香蕉的价格＝6千克苹果的价格 答：冬枣的价格是苹果的6倍。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版四年级数学下册 第五单元、认识方程单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第五单元、认识方程全单元。 一、选择题 1．如果a＝b（a、b均为非零数），根据等式性质，经过变换后下面（    ）是错误的。 A．2a＝2b B．a－45＝b－45 C．a＋17＝b＋17 D．25÷a＝b÷25 2．笑笑每小时做x朵花，淘气每小时做y朵花（），两人各做了6小时，笑笑比淘气多做了（    ）朵花。 A． B． C． D． 3．下面式子中不是方程的是（    ）。 A．15＋68＝83 B．5x＋2＝11 C．3c＋c＝12 D．7（4＋a）＝28 4．一个长方形的周长是48厘米，长是18厘米，宽是多少厘米？设宽是x厘米，方程为（    ）。 A．x＋18＝48 B．x＋18×2＝48 C．48－18＝2x D．18×2＋2x＝48 5．如果2b＝x，那么（    ）。 A．2b B．3b C．4b D．6b 二、填空题 6．小林买4支圆珠笔，每支元，一共应付的钱数可用式子（ ）来表示；当时，一共应付（ ）元。 7．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）40减去x的差除以y：（ ）。 （2）比m的2.5倍多n的数：（ ）。 8．一辆汽车每时行70千米，t时行（ ）千米。 9．张明今年x岁，爸爸今年的年龄是张明的4.5倍。4.5x表示（ ）。 10．五年级同学参加兴趣小组，其中绘画小组有a人，比书法小组人数的2倍少4人，书法小组有（ ）人。 11．商店一共卖出苹果和梨180筐，其中苹果的筐数是梨的5倍，苹果有（ ）筐，梨有（ ）筐。 12．海洋馆门票优惠价格是：成人票每张75元，学生票每张35元。某个星期六上午卖出成人票x张，学生票y张。成人票收入（ ）元；当y＝30时，学生票收入（ ）元。 13．当c＝（ ）时，（36－4c）÷8＝0。 14．公交车从始发站开出，车上共有56人，到达广场时，有a人下车，6人上车，这时车上共有（ ）人。 15．一个正方形的边长为acm，它的周长为（ ）cm，它的面积为（ ）cm2。当a＝5时，周长为（ ）cm，面积为（ ）cm2。 16．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）15除以a的商。（ ）； （2）z的6倍加上7的和。（ ） 17．三个相邻的自然数，第一个数是b，那么另外两个数是（ ）和（ ），这三个数的和是（ ）。 18．一个数，比x的3倍少5，这个数是（ ）。 19．庆祝六一游园会，五（1）班表演小品的人数比唱歌的少18人，唱歌的人数是表演小品的3倍。根据题意写出一个等量关系：（ ），如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：（ ）。 20．比x的3倍少4的数是（ ），x除以6的商加上15，和是（ ）。 三、判断题 21．方程中的未知数必须用x表示，所以a＋b＝12不是方程。（ ） 22．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。（ ） 23．甲数是乙数的4倍，若乙数是b，则甲、乙两数的和就是5b。（ ） 24．一个篮球a元，王老师买2个这样的篮球要付2a元。（ ） 25．可以将4x＋3合并为7x。（ ） 四、计算题 26．看图列方程。    27．解方程。                      五、解答题 28．牛奶店开业第一天售出了47箱纯牛奶，接着又购进了125箱纯牛奶，此时牛奶店共有219箱纯牛奶。牛奶店原来有多少箱纯牛奶？ 29．一本故事书一共有235页，淘气已经看了x页，还有189页没有看。请根据题意写出等量关系，并列方程解答。 30．北京2022年冬奥会一共产生了109枚金牌，创冬奥历史新高，它是夏蒙尼1924冬奥会金牌数量的6倍还多13枚。 （1）画一画：请你表示出北京2022冬奥会和夏蒙尼冬奥会金牌数量的关系。 （2）算一算：夏蒙尼1924冬奥会产生了多少枚金牌？列方程解答。 31．淘气献爱心捐的钱数乘4，再加上4元，等于100元，淘气捐了多少钱？（列方程解答） 32．妈妈买了3件一样的衬衫和一条短裤共花了249元，一条短裤48元，每件衬衫多少元？（用方程解答） 33．张阿姨买了2千克冬枣，王阿姨买了4千克香蕉，李阿姨买了1千克冬枣、1千克香蕉和3千克苹果。如果她们三人用了同样多的钱，那么，冬枣的价格是苹果的多少倍？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$