内容正文:
专题一 力物体的平衡 第三节 受力分析
知识点 物体的受力分析
对物体进行受力分析,通常可按以下方法和步骤进行:
1、明确研究对象:
在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题很快得到解决.研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(即研究对象所受的外力),而不分析研究对象施予外界的力.
2、按顺序找力
先场力(重力,电场力,磁场力),后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力).
3、只画性质力,不画效果力
画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作用效果(拉力,压力,向心力等)画力,否则将出现重复.
4、需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形(或三角形)
在解同一个问题时,分析了合力就不能再分析分力;分析了分力就不能再分析合力,千万不可重复.
把分析出的所有弹力,摩擦力都画在隔离体上,就作好了被分析物体的受力图.
在进行受力分析时,应注意:
(1)防止“漏力”和“添力”.按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体,这是防止“添力”的措施之一,找不出施力物体,则这个力一定不存在.
(2)深刻理解“确定研究对象”的含意,题目要求分析A物体受力,那么A物体对其他物体的力就不是A所受的力.
(3)画受力图时,力的作用点可沿作用线移动.
典例1、画出下列各图中物体A、B、C的受力示意图.如图所示(已知物体A、B、C均静止).
解:甲、乙、丙三个图中,物体皆受竖直向下的重力G、与接触面垂直的弹力FN和相对接触面与运动趋势相反的摩擦力F的作用.
不同的是乙中的物体B受作用力F′;丙中的物体C受绳的拉力F拉.受力示意图如下图所示.
典例2、画出下图中A物体的受力分析示意图
解:甲图物体A放在车上,在刹车过程中A相对于车厢静止.乙图物体A在水平转台上,随转台一起匀速转动.
典例3、如图所示,不光滑的水平地面上放一物体B,B的上表面水平,其上放一物体A,B物体在拉力F拉的作用下与A物体一起匀速运动,试分析物体A、B的受力情况.
解:由于物体A、B的运动状态相同,故可将物体A、B作为一个整体进行研究.在水平方向上,地面对物体B施加一个与运动方向相反的摩擦力,在竖直方向上,地面对B施加一个向上的弹力.
将A、B两物体隔离,B物体受A物体的压力.对A物体而言,水平方向不受力的作用,竖直方向受重力和弹力作用.A、B两物体受力情况如图所示.
知识拓展:
一、正确地对物体进行受力分析,是解决力学问题的前提和关键,一般方法如下:
1、首先要明确研究对象(这是分析所有物理问题的第一步工作),并将它从周围的物体中隔离出来,明确研究对象就是要明确对哪个物体或者哪几个物体组成的系统进行受力分析,分析时应注意以下三点:
(1)力学的研究对象是受力物体,只分析研究对象受到的力,不分析研究对象对其它物体的作用力。
(2)不要把作用在其它物体上的力,错误的认为是通过“力的传递”作用在研究对象上,即只要画直接作用在研究对象上的力。
(3)如果研究对象是由几个物体组成的系统,只应考虑系统外的物体对系统内物体的作用力,而不应考虑内物体之间的相互作用力,即只考虑外力而不考虑内力(因为我们要研究的是系统整体的运动状态,而内力对系统整体的运动状态无影响)。
2、其次,要养成按一定顺序进行分析的习惯,其目的在避免丢力。
一般按照:“重力→已知外力→弹力→摩擦力→其它场力(电场力、磁场力等)”的顺序进行受力分析。这是因为只要是地球上的物体就肯定会受到重力的作用,已知外力是外界主动施加的,这两种力都是能肯定是否存在的,而这两种力又是非接触力,易忘记,所以放在第一位。
弹力是一种被动力,一般要随着其它力的变化而变化,所以弹力的分析必须放在重力和已知外力之后。摩擦力存在的条件之一是存在弹力,所以摩擦力的分析必须放在弹力之后。
其它场力,只有存在电磁场时才可能受到,所以放在最后分析。
3、在分析接触力(如弹力、摩擦力)时,必须找全周围与研究对象接触的所有的物体,其目的也是为了避免丢力,一般来说,有几个接触物体就可能有几个接触力,然后再具体判断每一个接触力是否存在。
4、遇到某力存在与否或其方向难以确定时,通常可采用以下两种方法来分析:
(1)利用平衡条件或牛顿第二定律。可先假设该力存在,也可以假设该力不存在,再结合已知条件分析其是否满足平衡条件或牛顿第二定律。
(2)利用牛顿第三定律。在对多个物体构成的系统中的每一个对象进行受力分析时,弹力和摩擦力是否存在、方向如何往往是一件比较棘手的事情,此时可先分析较简单(受力较少)的物体受力,再利
用牛顿第三定律(甲对乙有某种性质的作用力,乙对甲一定也有某种性质的作用力)分析较复杂(受力较多)物体的受力。
5、画出受力图后要进行检验,看是否有多余的力,检验的主要依据有:
(1)力的概念。看各力是否有施力物体,没有施力物体的力是不存在的。
(2)看物体的运动状态和受力分析的结果是否吻合。
(3)各力产生的条件等。
典例4、判断下列受力分析的正误:
1、静止在水平桌面上的课本受到重力、桌面对课本的支持力和课本对桌面的压力三个力的作用。( )
2、物体以某一初速冲上一光滑的斜面,则物体在上滑过程中受到沿斜面向上的外力作用,在下滑过程中受到沿斜面向下的下滑力的作用;( )
3、用细绳牵引一小球在光滑水平桌面上作匀速圆周运动,小球受到重力、桌面对小球的支持力、细绳对小球的拉力和小球作圆周运动的向心力四个力的作用;( )
4、对物体进行受力分析画受力图时,各力作用点都可以画在物体的重心上。( )
答案:1、(×) 2、(×) 3、(×) 4、(×)
解:(1)研究对象是课本,只分析课本受到的力,不分析课本对其它物体的作用力,故课本对桌面的压力不应分析,它是桌面受到的力;
(2)物体在全过程中只受到重力和斜面对物体的支持力两个力的作用,在上滑过程中物体并没有受到沿斜面向上的外力作用,之所以能冲上斜面,是因为具有初速度,不要把物体的这种惯性表现当作一个力,在下滑过程中物物体也没有受到沿斜面向下的下滑力的作用。这里多分析出来的“沿斜面向上的外力”和“下滑力”都可以用力的概念来进行检验,显然,它们都不存在施力物体,因此不存在。
(3)对物体进行受力分析时,只分析按性质命名的力,不分析按效果命名的力,物体作圆周运动的向心力,是按效果来命名的力,它实质上的是物体所受外力的合力、其中的某一个力或某一个力的分力。
(4)画图时各力作用点的处理:在不涉及转动的情况下,都可以画在物体的重心上,在涉及转动的情况下,各力的作用点的位置要准确确定。
典例5、如图甲所示,A、B两长方形物体在水平向左的外力F的作用下静止于竖直墙壁上,试分析A、B以及AB整体的受力情况。
(
A
B
F
F
G
B
F
AB
N
AB
G
A
F
BA
N
BA
F
A
N
A
F
G
A
+G
B
F
A
N
A
甲
丙
丁
乙
)
解:先分析较简单(受力较少)物体B的受力。按顺序来分析(1)重力GB;(2)已知外力F;(3)弹力:找全周围与B接触的所有物体——只有A→只可能有一个弹力,A对B的弹力NAB→是否存在?→由B水平方向平衡可知NAB存在,大小NAB=F,方向水平向右;(4)摩擦力可类似弹力的方法分析,A对B的摩擦力大小FAB=GB,方向竖直向上。如图中的乙所示。
再分析A的受力。同样按顺序来分析(1) 重力GA;(2)是否受到已知外力F的作用?由于F是直接作用在B上,而不是直接作用在此时的研究对象A上,所以A并不受外力F的作用;(3)弹力;找全周围与A接触的所有物体——B和墙两个物体——可能有两个弹力——是否存在?——由牛顿第三定律可知存在B对A的弹力NBA,且大小NBA=NAB,方向水平向左;再由A水平方向平 衡可知墙对A的弹力NA存在,且大小NBA=NAB,方向水平向右;(4)摩擦力;类似弹力的方法分析,B对A的摩擦力大小FBA=FAB,方向竖直向下,墙对A的摩擦力大小FA=GA+FBA,方向竖直向上。如图中的丙所示。
最后分析AB整体的受力。(1)重力GA+GB;(2)已知外力F;(3)弹力;AB整体只与墙接触,由水平方向平衡可知,整体受墙方向水平向右的弹力NA,且大小NA=F;(4)摩擦力;类似弹力的方法分析,由竖直方向平衡可知,整体受墙的方向竖直向上的摩擦力FA,且大小FA=GA+GB。如图中的丁所示(特别注意不要画出整体内部A与B之间的弹力和摩擦力)。
二、解题思路与方法
研究对象的选取方法:
在对物体进行受力分析时,第一步就是要选取研究对象,选取的研究对象可以是一个物体(质点),也可以是几个物体组成的系统(质点组).
1、隔离法:将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体受到的各个力,称为隔离法.
隔离法的原则:可以把相连接的各物体看作一个整体.如果要分析的是整体内物体间的相互作用力(即内力),就要把跟该力有关的某物体隔离出来,当然对隔离出来的物体而言,它受到的各个力就应看作外力了.
2、整体法:把相连接的各物体看作一个整体(系统),分析整体外的物体对整体内的各个物体的作用力(外力),称为整体法.
整体法的基本原则:整体中各物体具有相同的加速度或都处于平衡状态(即a=0),题目要分析的是整体受的外力,而不是要分析整体内部物体之间的相互作用力(内力).
3、对于连接体问题,多数情况既要分析外力,又要分析内力,这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的方法,也可以采用先隔离后整体的方法,还可以整体法、隔离法交叉运用.
典例6、如图甲所示,用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是图乙中的哪一个( )
答案:A 解析:以a,b两小球及它们间的连线为研究对象,因施加的恒力合力为零,重力竖直向下,故平衡时连接a与悬点的细线必竖直,且其拉力等于两球重力之和,所以A正确.再用隔离法分析:以b为研究对象,小球b受三个力Gb、F、T,如图所示,知F和T的合力F1=Gb且竖直向上
.
以a为研究对象,小球a受如图所示的Ga、F、T和与悬点相连的悬线拉力F3(方向未知)四个力的作用,根据牛顿第三定律知T=T1,根据力的合成知F和T的合力F2=F1且方向竖直向下,所以F2和Ga的合力竖直向下,因此根据平衡条件知平衡时连接a与悬点的细绳拉力F3必定竖直向上.同样得正确选项为A.由此可见隔离法不如整体法简便.
课 堂 练 习
1、如图,人竖直站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯一起匀速斜向下运动.以下分析正确的是( )
A.人受到重力和支持力的作用 B.人受到摩擦力的方向水平向左
C.人受到重力、支持力和摩擦力的作用 D.人受到与速度方向相同的合外力
答案:A
2、如图,两物体A和B通过跨过定滑轮的细绳连接,它们都处于静止状态.
对于物体A的受力,下列说法正确的是( )
A.有可能绳子拉力的竖直分量跟重力大小相等,则水平面给它的弹力为零,所以
A受重力、绳子拉力和摩擦力三个力的作用
B.可能受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力三个力的作用
C.一定受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力和摩擦力四个力的作用
D.可能受重力和绳子拉力两个力的作用
答案:C 解:设绳的拉力为T,对物体B有T=mBg,对物体A,水平方向Tcosθ=Ff;
竖直方向Tsinθ+FN=mAg,所以选项C正确.
3、我国的高铁技术在世界处于领先地位,高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳,放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图,A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上,物块与桌面间的动摩擦因数相同,A的质量比B的质量大,车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动,A、B相对于桌面始终保持静止,下列说法正确的是( )
A.A受到2个力的作用 B.B受到3个力的作用
C.A受到桌面对它向右的摩擦力 D.B受到A对它向右的弹力
答案:A 解:车厢做匀速直线运动时,A、B受到的合外力均为零,因此分别只受到重力和桌面的支持力的作用,因此A正确,B、C、D错误。
4、物体静止于水平桌面上,则( )
A.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力
B.物体的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C.物体对桌面的压力就是物体的重力,这两个力是同性质的力
D.桌面对物体的支持力大小等于物体的重力大小,这两个力是一对平衡力
答案:D 解:物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力与反作用力,故A错误;物体的重力和物体对地球的吸引力是一对作用力与反作用力,故B错误;压力不是重力,它们的施力物体、受力物体、作用点都不相同,故C错误;物体的重力是作用在物体上的力,支持力也是作用在这个物体上的力,这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上,所以这两个力是一对平衡力,D正确。5、下列说法正确的是( )
A.凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力,必定是一对作用力和反作用力
B.凡是大小相等、方向相反、作用在同一个物体上的两个力,必定是一对作用力和反作用力
C.凡是大小相等、方向相反、作用在同一直线上且分别作用在两个物体上的两个力,才是一对作用力和反作用力
D.相互作用的一对力中,作用力和反作用力的命名是任意的
答案:D 解:作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的相互作用力,即两个物体互为施力物体和受力物体。其中的任一个力叫作用力时,另一个力叫反作用力,故只有D选项正确。
6、如图所示,人沿水平方向拉牛,但没有拉动,下列说法正确的是( )
A.绳拉牛的力小于牛拉绳的力 B.绳拉牛的力与牛拉绳的力是一对平衡力
C.绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力 D.绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是相互作用力
答案:C 解:绳拉牛的力和牛拉绳的力是作用力与反作用力,大小相等,方向相反,故A、B错误;由于没有拉动牛,可知绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力,故C正确,故D错误。
7、(多选)如图,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上,另一端与斜面体P连接,P与斜放其上的固定挡板MN接触且处于静止,则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案:AC 解:P可能受重力、弹簧弹力两个力;也可能受重力、弹簧弹力、挡板
弹力、挡板摩擦力四个力.
8、(多选)如图所示,用水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止,下列说法中正确的是( )
A.水平力F与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力
B.物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
C.水平力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力
D.物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力
答案:BD 解:水平力F与墙壁对物体的弹力作用在同一物体上,大小相等、方向相反,且作用在同一条直线上,是一对平衡力,选项A错误;物体在竖直方向上受竖直向下的重力以及墙壁对物体竖直向上的静摩擦力的作用,因物体处于静止状态,这两个力是一对平衡力,选项B正确;水平力F作用在物体上,而物体对墙壁的压力作用在墙壁上,这两个力不是平衡力,也不是相互作用力,选项C错误;物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是两个物体间的相互作用力,是一对作用力与反作用力,选项D正确.
9、判断正误:
(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。(√)
(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。 (×)
(3)物体的速度为零即处于平衡状态。 (×)
(4)作用力与反作用力可以作用在同一物体上。 (×)
(5)作用力与反作用力的作用效果不能抵消。 (√)
10、如图所示,吊篮重G1=150 N,人重G2=600 N,绳的质量及绳与滑轮的摩擦不计.当此人用F=100 N
的力拉绳时,人对篮底板的压力为多大?地面对篮的支持力为多大?
答案:500 N 550 N 解:设篮底板对人的支持力为FN,对人由平衡条件得F+FN=G2,FN=G2-F=600 N-100 N=500 N,根据牛顿第三定律知,人对篮底板的压力是500 N.取人和篮为整体,设地面对篮的支持力为FN′,则FN′+2F=G1+G2,解得FN′=550 N.
课 后 练 习
1、足球运动员已将足球踢向空中,如图所示,下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中,正确的是(G为重力,F为脚对球的作用力,Ff为空气阻力)( )
答案:B 解:足球在向上飞行的某一时刻,球已经离开脚,不再受到脚对球的弹力F,空气阻力Ff与球运动 方向相反,即斜向下,另外,球还受重力G.
2、如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止.物体B的受力个数
为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
答案:C 解析:物体B受推力F、重力、A对B的弹力、A对B的静摩擦力,共4个力.
3、如图,物体a、b和c叠放在水平桌面上,水平力Fb=5 N,Fc=10 N分别作用于物体b,c上,a,b和c仍保持静止.以 、、分别表示a与b,b与c,c与桌面间的静摩擦力的大小,则( )
A.=5N =0 =5N B.=5N =5N =0
C.=0 =5N =5N D.=0 =5N =5N
答案:C 解:为了考查a,b之间的摩擦力情况,以物体a作为研究对象,通过受力分析后得,a,b之间没有摩擦力的作用,如图甲所示.
为了考查b,c之间的摩擦力情况,以物体a,b组成的整体作为研究对象,通过受力分析后得,b受c向右的静摩擦力与Fb平衡,如图乙所示.为了考查c与桌面之间的摩擦力情况,以物体a,b,c组成的整体作为研究对象,通过受力分析后得,c受向左=5 N的静摩擦力与Fc-Fb平衡,图丙所示.
4、如图,物体M在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上,关于M受力的个数,下列说法中正确的是( )
A.M一定是受两个力作用 B.M一定是受四个力作用
C.M可能受三个力作用 D.M不是受两个力作用就是受四个力作用
答案:D 解 :若拉力F大小等于物体的重力,则物体与斜面没有相互作用力,所以物体就只受到两个力作用;若拉力F小于物体的重力时,则斜面对物体产生支持力和静摩擦力,故物体应受到四个力作用,D正确.
5、如图所示,A、B、C三个物体叠放在桌面上,在A的上面再加一个作用力F,则C物体受到竖直向下的作用力除了自身的重力之外还有( )
A.1个力 B.2个力 C.3个力 D.4个力
答案:A 解:将C物体隔离开,竖直方向受到B给C的压力,地面给C竖直向上的支持力,地球给C的重力,不能认为F经A、B传给了C,故除重力外,还有B对C的压力竖直向下,所以选A.
6、如图所示,容器内盛有水,器壁AB呈倾斜状.有一个小物块P处于图示状态,并保持静止状态,则该物体受力情况正确的是( )
A.P可能只受一个力作用 B.P可能只受三个力作用
C.P不可能只受二个力 D.P不是受到二个力就是受到四个力
答案:D 解析:(1)若浮力等于重力,只受两个力.(2)若浮力小于重力,受四个力.
7、如图所示,用轻质细绳拴住同种材料制成的A,B两物体,它们沿斜面向下做匀速运动,关于A,B的受力情况,以下说法正确的是( )
A.A受三个力作用,B受四个力作用 B.A受四个力作用,B受三个力作用
C.A,B都受三个力作用 D.A,B都受四个力作用
答案:C 解:A,B两物体都分别受到重力和斜面的支持力及滑动摩擦力如图所示,现在需要判断的是绳对A,B有无弹力,假设有弹力,设A,B的动摩擦因数分别为μA和μB.对A有:
μA≠μB与实际μA=μB(材料同)矛盾,所以假设错误,绳对A,B无弹力.所以应选C.
8、(多选)如图所示,在水平力F作用下,A、B保持静止,若A与B的接触面是水平的,且F≠0.
则关于B的受力个数可能为( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
答案:BC
9、(多选)如图所示,小车M在恒力作用下,沿水平地面做直线运动,由此可判断( )
A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用
B.若地面粗糙,则小车可能受三个力作用
C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用
D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用
答案:CD 解:先分析重力和已知力F,再分析弹力,由于F的竖直分力可能等于重力,因此地面可能对物体无弹力作用,选项A错误.F的竖直分力可能小于重力,地面对物体有弹力作用,若地面粗糙,小车受摩擦力作用,共四个力作用,选项B错误.若小车匀速运动,那么水平方向上所受摩擦力和F的分力平衡,这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用,选项C正确.若小车做加速运动,当地面光滑时,小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用,选项D正确.
10、如图所示,斜面小车M静止在光滑水平面上,一边紧贴墙壁.若再在斜面上加一物体m,且M、m相对静止,试分析小车受哪几个力的作用?
解:对M和m的整体进行分析,它们必受到重力和地面的支持力.由于小车静止,由平衡条件知墙面对小车必无作用力.以小车为研究对象,如图所示,它受四个力:重力Mg,地面的支持力FN1,m对它的压力FN2和静摩擦力Fμ.由于m静止,可知Fμ和FN2的合力必竖直向下.
11、如图所示,A物体的上表面水平,它与B物体保持相对静止,一起沿着斜面匀速下滑,试分析A的受力情况.
解析:以A为研究对象,根据力的产生条件 ,可知它受到重力GA作用;由于它与B和斜面相互接触并挤压,于是受到B的压力FNB和斜面支持力FNA的作用;又因物体A沿斜面匀速下滑,所以它的下表面还受到斜面对它的摩擦力Fμ,那么A的上表面是否受摩擦力作用?这从A物体的受力及运动状态难以作出判断(为什么?),我们可以转换思路,以B为研究对象,它与A一起做匀速运动,因此,它只可能受到竖直方向的重力GB和支持力FNB′这一对平衡力作用,不可能在水平方向上再受到摩擦力作用,如下图(a)所示,由力的作用的相互性可知,A对B无摩擦力作用,则B对A也无摩擦力作用,所以物体A共受四个力作用,其受力图如下图(b)所示.
12、混凝土便宜、坚固、耐压,但不耐拉,钢筋耐压也耐拉.通常在混凝土建筑物须承受张力的部位用钢筋来加固,试分析图(a)、(b)、(c)、(d)四幅图中楼板和阳台的加固钢筋放置都正确的应该是哪一幅?为什么?
提示:在易裂处加耐拉的钢筋加固.
答案:(d)易裂处如图所示,应在易裂处加耐拉的钢筋如图.
提 高 练 习
1、、如图所示是一支旅行用的“两面针”牙膏,该牙膏的外壳是由铝薄皮做的,根据你的观察和生活经验,下列说法正确的是( )
A.该牙膏皮被挤压后发生的形变为弹性形变 B.牙膏被挤出是因为牙膏受到手的作用力
C.牙膏盖上的条纹是为了增大摩擦 D.挤牙膏时手对牙膏皮的作用力大于牙膏皮对手的作用力
答案:C
2、牛顿在总结C.雷恩、J.沃利斯和C.惠更斯等人的研究结果后,提出了著名的牛顿第三定律,阐述了作用力和反作用力的关系,从而与牛顿第一定律和牛顿第二定律形成了完整的牛顿力学体系。下列关于作用力和反作用力的说法正确的是( )
A.物体先对地面产生压力,然后地面才对物体产生支持力
B.物体对地面的压力和地面对物体的支持力互相平衡
C.人推车加速前进,人对车的作用力的大小等于车对人的作用力的大小
D.物体在地面上滑行,物体对地面的摩擦力大于地面对物体的摩擦力
答案:C 解:物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力与反作用力,是同时产生的,所以选项A错误;物体对地面的压力和地面对物体的支持力分别作用在地面和物体上,是一对作用力与反作用力,不是平衡力,选项B错误;人对车的作用力与车对人的作用力是一对作用力与反作用力,大小相等,选项C正确;物体对地面的摩擦力与地面对物体的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,选项D错误。
3、汽车拉着拖车在平直的公路上运动,下列说法中正确的是( )
A.汽车能拉着拖车前进是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力
B.汽车先对拖车施加拉力,然后才产生拖车对汽车的拉力
C.匀速前进时,汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力;加速前进时,汽车对拖车的拉力大于拖车向后拉汽车的力
D.拖车加速前进,是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力;汽车加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于拖车对它的拉力
答案:D 解:汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是一对相互作用力,而一对相互作用力总是大小相等,A、C错误;因一对相互作用力总是同时产生,B错误;拖车加速前进是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力,汽车加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于拖车对它的拉力,D正确。
4、2016年8月16日1时40分,我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭,成功将“墨子号”卫星发射升空并送入预定轨道。关于这次卫星与火箭上天的情形叙述正确的是( )
A.火箭尾部向外喷气,喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力,从而让火箭获得了向前的推力
B.火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力,空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C.火箭飞出大气层后,由于没有了空气,火箭虽然向后喷气,但也无法获得前进的动力
D.卫星进入预定轨道之后,与地球之间不存在相互作用
答案:A 解:火箭升空时,其尾部向下喷气,火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体,火箭向下喷气时,喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力,即为火箭上升的推动力,此动力并不是由周围的空气提供的,因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关,因而选项B、C错误,选项A正确;火箭运载卫星进入轨道之后,卫星与地球之间依然存在相互吸引力,即卫星吸引地球,地球吸引卫星,这是一对作用力与反作用力,故选项D错误。
5、如图所示,用弹簧测力计悬挂一个重G=10 N的金属块,使金属块一部分浸在台秤上的水杯中(水不会溢出)。若弹簧测力计的示数变为FT=6 N,则台秤的示数比金属块没有浸入水前( )
A.保持不变 B.增加10 N C.增加6 N D.增加4 N
答案:D 解:对金属块受力分析,由平衡条件可知,水对金属块的浮力为F=G-FT=4 N,方向竖直向上,则由牛顿第三定律可得,金属块对水的作用力大小为F′=F=4 N,方向竖直向下,所以台秤的示数比金属块没有浸入水前增加了4 N,选项D正确。
6、日本石头平衡大师Kokei Mikuni能不可思议地将石头堆叠在一起保持静止,下列说法正确的是( )
A.B石头对A石头的支持力大于A石头对B石头的压力
B.B石头对A石头的作用力就是A石头的重力
C.B石头与A石头之间一定没有摩擦力
D.B石头对A石头的作用力一定经过A石头的重心
答案:D
7、如图所示,在粗糙的水平面上叠放着物体A和B,A和B间的接触面也是粗糙的,如果用水平拉力F施于A,而A、B仍保持静止,则下面的说法中正确的是( )
A.物体A与地面间的静摩擦力的大小等于2F B.物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零
C.物体A与B间的静摩擦力的大小等于零 D.物体A与B间的静摩擦力的大小等于F
答案:C
8、如图所示,吊在大厅天花板上的吊扇的总重力为G,静止时固定杆对电扇吊环的拉力大小为F,当接通电源,让扇叶转动起来后,吊杆对电扇吊环的拉力大小为F’,则有( )
A.F =G,F’ =F B.F =G,F’>F C.F =G,F’<G D.F’ =G,F’>F
答案:C
9、(多选)如图所示,体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河,如果甲、乙两人在“押加”比赛中,甲获胜,则下列说法中正确的是( )
A.甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力,所以甲获胜
B.当甲把乙匀速拉过去时,甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力
C.当甲把乙加速拉过去时,甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D.甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小,只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力,所以甲获胜
答案:BD 解:甲拉乙的力与乙拉甲的力是一对作用力与反作用力,大小相等,与二者的运动状态无关,即不管哪个获胜,甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小,只是当地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力,甲才能获胜,故A、C错误,B、D正确.
10、(多选)如图,在斜面上木块A与B的接触面是水平的,绳子呈水平状态,两木块均保持静止.则木块A和木块B受力个数可能为( )
A.2个和4个 B.3个和4个 C.4个和4个 D.4个和5个
答案:ACD 解:B至少受到重力、A对B的压力、斜面的支持力三个力,A对B可能有摩擦力,可能无摩擦力,斜面对物体B可能有静摩擦力,也有可能没有静摩擦力,B静止,则这两个摩擦力至少有一个,因此B受到4个力或5个力;而A除受到支持力与重力外,还可能受到拉力及B对A的摩擦力,因此A可能受到2个力或4个力.当B对A没有摩擦力时,A、B受力个数分别为2个和4个;当B对A有摩擦力时,斜面对物体B可能有静摩擦力,也可能没有静摩擦力,A、B受力个数可能为4个和4个或4个和5个.故选A、C、D.
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专题一 力物体的平衡 第三节 受力分析
知识点 物体的受力分析
对物体进行受力分析,通常可按以下方法和步骤进行:
1、明确研究对象:
在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题很快得到解决.研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(即研究对象所受的外力),而不分析研究对象施予外界的力.
2、按顺序找力
先场力(重力,电场力,磁场力),后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力).
3、只画性质力,不画效果力
画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作用效果(拉力,压力,向心力等)画力,否则将出现重复.
4、需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形(或三角形)
在解同一个问题时,分析了合力就不能再分析分力;分析了分力就不能再分析合力,千万不可重复.
把分析出的所有弹力,摩擦力都画在隔离体上,就作好了被分析物体的受力图.
在进行受力分析时,应注意:
(1)防止“漏力”和“添力”.按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体,这是防止“添力”的措施之一,找不出施力物体,则这个力一定不存在.
(2)深刻理解“确定研究对象”的含意,题目要求分析A物体受力,那么A物体对其他物体的力就不是A所受的力.
(3)画受力图时,力的作用点可沿作用线移动.
典例1、画出下列各图中物体A、B、C的受力示意图.如图所示(已知物体A、B、C均静止).
典例2、画出下图中A物体的受力分析示意图
典例3、如图所示,不光滑的水平地面上放一物体B,B的上表面水平,其上放一物体A,B物体在拉力F拉的作用下与A物体一起匀速运动,试分析物体A、B的受力情况.
知识拓展:
一、正确地对物体进行受力分析,是解决力学问题的前提和关键,一般方法如下:
1、首先要明确研究对象(这是分析所有物理问题的第一步工作),并将它从周围的物体中隔离出来,明确研究对象就是要明确对哪个物体或者哪几个物体组成的系统进行受力分析,分析时应注意以下三点:
(1)力学的研究对象是受力物体,只分析研究对象受到的力,不分析研究对象对其它物体的作用力。
(2)不要把作用在其它物体上的力,错误的认为是通过“力的传递”作用在研究对象上,即只要画直接作用在研究对象上的力。
(3)如果研究对象是由几个物体组成的系统,只应考虑系统外的物体对系统内物体的作用力,而不应考虑内物体之间的相互作用力,即只考虑外力而不考虑内力(因为我们要研究的是系统整体的运动状态,而内力对系统整体的运动状态无影响)。
2、其次,要养成按一定顺序进行分析的习惯,其目的在避免丢力。
一般按照:“重力→已知外力→弹力→摩擦力→其它场力(电场力、磁场力等)”的顺序进行受力分析。这是因为只要是地球上的物体就肯定会受到重力的作用,已知外力是外界主动施加的,这两种力都是能肯定是否存在的,而这两种力又是非接触力,易忘记,所以放在第一位。
弹力是一种被动力,一般要随着其它力的变化而变化,所以弹力的分析必须放在重力和已知外力之后。摩擦力存在的条件之一是存在弹力,所以摩擦力的分析必须放在弹力之后。
其它场力,只有存在电磁场时才可能受到,所以放在最后分析。
3、在分析接触力(如弹力、摩擦力)时,必须找全周围与研究对象接触的所有的物体,其目的也是为了避免丢力,一般来说,有几个接触物体就可能有几个接触力,然后再具体判断每一个接触力是否存在。
4、遇到某力存在与否或其方向难以确定时,通常可采用以下两种方法来分析:
(1)利用平衡条件或牛顿第二定律。可先假设该力存在,也可以假设该力不存在,再结合已知条件分析其是否满足平衡条件或牛顿第二定律。
(2)利用牛顿第三定律。在对多个物体构成的系统中的每一个对象进行受力分析时,弹力和摩擦力是否存在、方向如何往往是一件比较棘手的事情,此时可先分析较简单(受力较少)的物体受力,再利
用牛顿第三定律(甲对乙有某种性质的作用力,乙对甲一定也有某种性质的作用力)分析较复杂(受力较多)物体的受力。
5、画出受力图后要进行检验,看是否有多余的力,检验的主要依据有:
(1)力的概念。看各力是否有施力物体,没有施力物体的力是不存在的。
(2)看物体的运动状态和受力分析的结果是否吻合。
(3)各力产生的条件等。
典例4、判断下列受力分析的正误:
1、静止在水平桌面上的课本受到重力、桌面对课本的支持力和课本对桌面的压力三个力的作用。( )
2、物体以某一初速冲上一光滑的斜面,则物体在上滑过程中受到沿斜面向上的外力作用,在下滑过程中受到沿斜面向下的下滑力的作用;( )
3、用细绳牵引一小球在光滑水平桌面上作匀速圆周运动,小球受到重力、桌面对小球的支持力、细绳对小球的拉力和小球作圆周运动的向心力四个力的作用;( )
4、对物体进行受力分析画受力图时,各力作用点都可以画在物体的重心上。( )
典例5、如图甲所示,A、B两长方形物体在水平向左的外力F的作用下静止于竖直墙壁上,试分析A、B以及AB整体的受力情况。
(
A
B
F
F
G
B
F
AB
N
AB
G
A
F
BA
N
BA
F
A
N
A
F
G
A
+G
B
F
A
N
A
甲
丙
丁
乙
)
二、解题思路与方法
研究对象的选取方法:
在对物体进行受力分析时,第一步就是要选取研究对象,选取的研究对象可以是一个物体(质点),也可以是几个物体组成的系统(质点组).
1、隔离法:将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体受到的各个力,称为隔离法.
隔离法的原则:可以把相连接的各物体看作一个整体.如果要分析的是整体内物体间的相互作用力(即内力),就要把跟该力有关的某物体隔离出来,当然对隔离出来的物体而言,它受到的各个力就应看作外力了.
2、整体法:把相连接的各物体看作一个整体(系统),分析整体外的物体对整体内的各个物体的作用力(外力),称为整体法.
整体法的基本原则:整体中各物体具有相同的加速度或都处于平衡状态(即a=0),题目要分析的是整体受的外力,而不是要分析整体内部物体之间的相互作用力(内力).
3、对于连接体问题,多数情况既要分析外力,又要分析内力,这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的方法,也可以采用先隔离后整体的方法,还可以整体法、隔离法交叉运用.
典例6、如图甲所示,用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是图乙中的哪一个( )
课 堂 练 习
1、如图,人竖直站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯一起匀速斜向下运动.以下分析正确的是( )
A.人受到重力和支持力的作用 B.人受到摩擦力的方向水平向左
C.人受到重力、支持力和摩擦力的作用 D.人受到与速度方向相同的合外力
2、如图,两物体A和B通过跨过定滑轮的细绳连接,它们都处于静止状态. 对于物体A的受力,下列说法正确的是( )
A.有可能绳子拉力的竖直分量跟重力大小相等,则水平面给它的弹力为零,所以 A受重力、绳子拉力和摩擦力三个力的作用
B.可能受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力三个力的作用
C.一定受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力和摩擦力四个力的作用
D.可能受重力和绳子拉力两个力的作用
3、我国的高铁技术在世界处于领先地位,高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳,放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图,A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上,物块与桌面间的动摩擦因数相同,A的质量比B的质量大,车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动,A、B相对于桌面始终保持静止,下列说法正确的是( )
A.A受到2个力的作用 B.B受到3个力的作用
C.A受到桌面对它向右的摩擦力 D.B受到A对它向右的弹力
4、物体静止于水平桌面上,则( )
A.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力
B.物体的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C.物体对桌面的压力就是物体的重力,这两个力是同性质的力
D.桌面对物体的支持力大小等于物体的重力大小,这两个力是一对平衡力
5、下列说法正确的是( )
A.凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力,必定是一对作用力和反作用力
B.凡是大小相等、方向相反、作用在同一个物体上的两个力,必定是一对作用力和反作用力
C.凡是大小相等、方向相反、作用在同一直线上且分别作用在两个物体上的两个力,才是一对作用力和反作用力
D.相互作用的一对力中,作用力和反作用力的命名是任意的
6、如图所示,人沿水平方向拉牛,但没有拉动,下列说法正确的是( )
A.绳拉牛的力小于牛拉绳的力 B.绳拉牛的力与牛拉绳的力是一对平衡力
C.绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力 D.绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是相互作用力
7、(多选)如图,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上,另一端与斜面体P连接,P与斜放其上的固定挡板MN接触且处于静止,则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8、(多选)如图所示,用水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止,下列说法中正确的是( )
A.水平力F与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力
B.物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
C.水平力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力
D.物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力
9、判断正误:
(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。( )
(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。 ( )
(3)物体的速度为零即处于平衡状态。 ( )
(4)作用力与反作用力可以作用在同一物体上。 ( )
(5)作用力与反作用力的作用效果不能抵消。 ( )
10、如图所示,吊篮重G1=150 N,人重G2=600 N,绳的质量及绳与滑轮的摩擦不计.当此人用F=100 N
的力拉绳时,人对篮底板的压力为多大?地面对篮的支持力为多大?
课 后 练 习
1、足球运动员已将足球踢向空中,如图所示,下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中,正确的是(G为重力,F为脚对球的作用力,Ff为空气阻力)( )
2、如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止.物体B的受力个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3、如图,物体a、b和c叠放在水平桌面上,水平力Fb=5 N,Fc=10 N分别作用于物体b,c上,a,b和c仍保持静止.以 、、分别表示a与b,b与c,c与桌面间的静摩擦力的大小,则( )
A.=5N =0 =5N B.=5N =5N =0
C.=0 =5N =5N D.=0 =5N =5N
4、如图,物体M在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上,关于M受力的个数,下列说法中正确的是( )
A.M一定是受两个力作用 B.M一定是受四个力作用
C.M可能受三个力作用 D.M不是受两个力作用就是受四个力作用
5、如图所示,A、B、C三个物体叠放在桌面上,在A的上面再加一个作用力F,则C物体受到竖直向下的作用力除了自身的重力之外还有( )
A.1个力 B.2个力 C.3个力 D.4个力
6、如图所示,容器内盛有水,器壁AB呈倾斜状.有一个小物块P处于图示状态,并保持静止状态,则该物体受力情况正确的是( )
A.P可能只受一个力作用 B.P可能只受三个力作用
C.P不可能只受二个力 D.P不是受到二个力就是受到四个力
7、如图所示,用轻质细绳拴住同种材料制成的A,B两物体,它们沿斜面向下做匀速运动,关于A,B的受力情况,以下说法正确的是( )
A.A受三个力作用,B受四个力作用 B.A受四个力作用,B受三个力作用
C.A,B都受三个力作用 D.A,B都受四个力作用
8、(多选)如图所示,在水平力F作用下,A、B保持静止,若A与B的接触面是水平的,且F≠0.
则关于B的受力个数可能为( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9、(多选)如图所示,小车M在恒力作用下,沿水平地面做直线运动,由此可判断( )
A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用
B.若地面粗糙,则小车可能受三个力作用
C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用
D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用
10、如图所示,斜面小车M静止在光滑水平面上,一边紧贴墙壁.若再在斜面上加一物体m,且M、m相对静止,试分析小车受哪几个力的作用?
11、如图所示,A物体的上表面水平,它与B物体保持相对静止,一起沿着斜面匀速下滑,试分析A的受力情况.
12、混凝土便宜、坚固、耐压,但不耐拉,钢筋耐压也耐拉.通常在混凝土建筑物须承受张力的部位用钢筋来加固,试分析图(a)、(b)、(c)、(d)四幅图中楼板和阳台的加固钢筋放置都正确的应该是哪一幅?为什么?
提 高 练 习
1、、如图所示是一支旅行用的“两面针”牙膏,该牙膏的外壳是由铝薄皮做的,根据你的观察和生活经验,下列说法正确的是( )
A.该牙膏皮被挤压后发生的形变为弹性形变
B.牙膏被挤出是因为牙膏受到手的作用力
C.牙膏盖上的条纹是为了增大摩擦
D.挤牙膏时手对牙膏皮的作用力大于牙膏皮对手的作用力
2、牛顿在总结C.雷恩、J.沃利斯和C.惠更斯等人的研究结果后,提出了著名的牛顿第三定律,阐述了作用力和反作用力的关系,从而与牛顿第一定律和牛顿第二定律形成了完整的牛顿力学体系。下列关于作用力和反作用力的说法正确的是( )
A.物体先对地面产生压力,然后地面才对物体产生支持力
B.物体对地面的压力和地面对物体的支持力互相平衡
C.人推车加速前进,人对车的作用力的大小等于车对人的作用力的大小
D.物体在地面上滑行,物体对地面的摩擦力大于地面对物体的摩擦力
3、汽车拉着拖车在平直的公路上运动,下列说法中正确的是( )
A.汽车能拉着拖车前进是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力
B.汽车先对拖车施加拉力,然后才产生拖车对汽车的拉力
C.匀速前进时,汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力;加速前进时,汽车对拖车的拉力大于拖车向后拉汽车的力
D.拖车加速前进,是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力;汽车加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于拖车对它的拉力
4、2016年8月16日1时40分,我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭,成功将“墨子号”卫星发射升空并送入预定轨道。关于这次卫星与火箭上天的情形叙述正确的是( )
A.火箭尾部向外喷气,喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力,从而让火箭获得了向前的推力
B.火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力,空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C.火箭飞出大气层后,由于没有了空气,火箭虽然向后喷气,但也无法获得前进的动力
D.卫星进入预定轨道之后,与地球之间不存在相互作用
5、如图所示,用弹簧测力计悬挂一个重G=10 N的金属块,使金属块一部分浸在台秤上的水杯中(水不会溢出)。若弹簧测力计的示数变为FT=6 N,则台秤的示数比金属块没有浸入水前( )
A.保持不变 B.增加10 N C.增加6 N D.增加4 N
6、日本石头平衡大师Kokei Mikuni能不可思议地将石头堆叠在一起保持静止,下列正确的是( )
A.B石头对A石头的支持力大于A石头对B石头的压力
B.B石头对A石头的作用力就是A石头的重力
C.B石头与A石头之间一定没有摩擦力
D.B石头对A石头的作用力一定经过A石头的重心
7、如图所示,在粗糙的水平面上叠放着物体A和B,A和B间的接触面也是粗糙的,如果用水平拉力F施于A,而A、B仍保持静止,则下面的说法中正确的是( )
A.物体A与地面间的静摩擦力的大小等于2F B.物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零
C.物体A与B间的静摩擦力的大小等于零 D.物体A与B间的静摩擦力的大小等于F
8、如图所示,吊在大厅天花板上的吊扇的总重力为G,静止时固定杆对电扇吊环的拉力大小为F,当接通电源,让扇叶转动起来后,吊杆对电扇吊环的拉力大小为F’,则有( )
A.F =G,F’ =F B.F =G,F’>F C.F =G,F’<G D.F’ =G,F’>F
9、(多选)如图所示,体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河,如果甲、乙两人在“押加”比赛中,甲获胜,则下列说法中正确的是( )
A.甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力,所以甲获胜
B.当甲把乙匀速拉过去时,甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力
C.当甲把乙加速拉过去时,甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D.甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小,只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力,所以甲获胜
10、(多选)如图,在斜面上木块A与B的接触面是水平的,绳子呈水平状态,两木块均保持静止.则木块A和木块B受力个数可能为( )
A.2个和4个 B.3个和4个 C.4个和4个 D.4个和5个
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