精品解析：山东省东营市实验中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

东营市实验中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的二元一次方程,则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 0 5. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 7. 定义：对于有理数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：．若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 9. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（11-14题每小题3分，共12分；15-18题每小题4分，共16分） 11. “的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____． 12. 若点在第四象限，则a的取值范围是________ ． 13. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 14. 小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 15. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售． 16. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，则_________． 17. 若方程组的解是，则方程组的解是____________ 18. 关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 三、解答题（第19题每小题4分；第20题6分；第21、22、23、24题10分；共62分） 19. 解方程组、不等式（组）： （1） ． （2） （3） （4） ． 20. 新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元； 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元． 请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 21. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求的值． 22. 某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，如果个车架与个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套？（利用二元一次方程组求解） 23. 已知方程组的解满足． （1）求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，当a为何整数时，不等式的解集为？ 24. 根据如表所示素材，探索完成任务． 东营作为黄河三角洲中心城市，近年大力推进绿色照明工程，城区主干道、小区、学校已全面普及节能灯 素材一 为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯． 采购批次 甲型节能灯（盏） 乙型节能灯（盏） 采购总费用（元） 第一次 4 5 64 第二次 6 2 52 素材二 两种型号的节能灯共50盏 素材三 总费用不超过360元 问题解决 （1）任务一：求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； （2）任务二：该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营市实验中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 2. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐一验证选项即可． 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误， 故选：C． 3. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入的值，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故B不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解，是解题的关键． 4. 若是关于的二元一次方程,则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-1=1，且a-2≠0，再解即可． 【详解】依题意得：|a|-1=1，且a-2≠0， 解得a=-2． 故选A． 【点睛】此题考查二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 5. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先按一元一次不等式的解法求解不等式，得到x的取值范围，再找出范围内的正整数，即可得到正整数解的个数． 【详解】解：∵， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴不等式的正整数解为1，2，3，共3个． 6. 若的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据数轴得出不等式组的解集，列出关于a的方程，求出a的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 根据数轴可知，不等式组的解集为， ∴， 解得． 7. 定义：对于有理数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：．若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，得到，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 8. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 【答案】C 【解析】 【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求解x的最小整数值即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道． 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为12， ∴他至少要答对12道题． 故选：C． 9. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，需正确理解题意并转化为方程，根据数量关系列式即可． 【详解】解： “一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即 ， “一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数 比实际梨数 多2，故 ，整理得 ， ∴方程组为：， 故选：C． 10. 已知关于x的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的正整数解恰好是1、2、3， ∴， ∴. 二、填空题（11-14题每小题3分，共12分；15-18题每小题4分，共16分） 11. “的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意将文字描述转化为代数式，结合负数的定义列出不等式即可． 【详解】解：的倍是，的倍与的和为， 负数是小于的数， 因此用不等式表示为． 12. 若点在第四象限，则a的取值范围是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限的符号特征，列出不等式进行求解即可. 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴. 13. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入ax+by＝3可得： ， 2a+4b﹣5 ． 故答案为：1 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键． 14. 小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方程组的解求参数，将代入第一个方程求出 x 的值，再将 x 和 y 的值代入第二个方程求解． 【详解】解：由题意得，方程组的解中， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售． 【答案】8##八 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折出售，由题意，得：， 解得：， 答：最低可打8折出售． 故答案为：8． 16. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为，然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解． 【详解】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为， 根据图1得：， 根据图2得：， 联立解得， ∴， 则． 故答案为：12． 17. 若方程组的解是，则方程组的解是____________ 【答案】 【解析】 【分析】先观察两方程组的特点,由于两方程组的形式相同,故可用换元法把它们化为同一方程组,再令其解相同即可 【详解】令x+1=m,y-2=n, ∴方程组 可化为 ∵方程组 的解是 ∴x+1=2,y-2=-1, 解得 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于令x+1=m,y-2=n,在代入方程组 18. 关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， ∴． 三、解答题（第19题每小题4分；第20题6分；第21、22、23、24题10分；共62分） 19. 解方程组、不等式（组）： （1） ． （2） （3） （4） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为； 【小问4详解】 解： 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 20. 新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元； 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元． 请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 【答案】该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少 【解析】 【分析】设这辆新能源汽车的充电总量为x度，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设这辆新能源汽车的充电总量为x度， 由题意，得 ， 解得； 答：该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少． 21. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据已知条件，重新把不含a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可； （2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：， 得：， 解得： 把代入得：， ∴相同的解为：； 【小问2详解】 把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， ∴． 22. 某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，如果个车架与个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套？（利用二元一次方程组求解） 【答案】每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套 【解析】 【分析】设每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮，根据题意列出方程组解答即可求解． 【详解】解：设每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮， 由题意得，， 解得， 答：每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套． 23. 已知方程组的解满足． （1）求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两个方程相加求出，结合，得到关于的不等式组，进行求解即可； （2）根据不等式的性质，得到，进行求解即可。 【小问1详解】 解：，得， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 由（1）知：； ∴， ∴. 24. 根据如表所示素材，探索完成任务． 东营作为黄河三角洲中心城市，近年大力推进绿色照明工程，城区主干道、小区、学校已全面普及节能灯 素材一 为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯． 采购批次 甲型节能灯（盏） 乙型节能灯（盏） 采购总费用（元） 第一次 4 5 64 第二次 6 2 52 素材二 两种型号的节能灯共50盏 素材三 总费用不超过360元 问题解决 （1）任务一：求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； （2）任务二：该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯． 【答案】（1）1盏甲型节能灯的售价是6元，1盏乙型节能灯的售价是8元 （2）该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯 【解析】 【分析】（1）设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）设购买m盏甲型节能灯，根据题意，列出不等式，进行求解即可. 【小问1详解】 解：设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：1盏甲型节能灯的售价是6元，1盏乙型节能灯的售价是8元； 【小问2详解】 解：设购买m盏甲型节能灯，则购买盏乙型节能灯， 根据题意得：， 解得， ∴m的最小值为20． 答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $