重庆暨华中学2025-2026学年八年级下册期中数学试卷

重庆市暨华中学校2026年春季半期考试 初2027届数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线一定相等 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 矩形的对角线互相垂直平分 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 7. 如图，两个大小相同的正方形与正方形的顶点重合，恰好落在正方形的对角线上，与交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，四边形中，，，，连接，的角平分线分别交，于点，，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数， ，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______ 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 13. 如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，那么_____． 14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，于点，交于点，则的长为__________． 15. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点、点，连接，过点作的垂线，交延长线于点，连接．若，，则______，的面积为______． 16. 对于一个三位正整数，如果的各个数位的数字均不相等且都不为零，满足，那么称这个数为“四方数”．例如：对于286，，是“四方数”；对于不是“四方数”．那么最大的“四方数”为______．若都是“四方数”，的百位数字是的个位数字是5，M、N各自去掉个位数字后得到的两位数之和能被13整除，规定，则的最大值为______． 三、解答题：（本大题9个小题，17，18题每题8分，其余每小题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，四边形中，，，请用尺规作图完成基本作图：作的平分线交于点E，连接，则四边形是菱形，请按照题目要求完成尺规作图并根据以下证明思路完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）． 证明：用直尺和圆规，作的平分线交于点E，连接（只保留作图痕迹）． 是的平分线 ． ． ∴①_______________． ∴②_______________． ∴③_______________． ∴④_______________． ∴四边形是菱形． 19. 为了解、两款饮水机的用户体验情况，小淇随机调查了购买、两款饮水机的各名用户，记录下他们的体验评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（体验评分用表示，共分为三个等级：差评，中评，好评），下面给出了部分信息． 购买款饮水机的名用户体验评分：，，，，，，，，，． 购买款饮水机的名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：，，，，，． 购买两款饮水机的被调查用户体验评分统计表 类别 平均数 众数 中位数 方差 购买款饮水机的被调查用户体验评分 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_______，_______，_______； （2）根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若购买款饮水机的用户有名，购买款饮水机的用户有名，估计对、两款饮水机好评的用户共有多少名？ 20. 先化简，然后从，0，5中选择一个合适的数代入并求值． 21. 在四边形中，，点E在上，，． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 22. 如图，在中，点D、E、F分别是边、、的中点，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，写出矩形的周长． 23. 综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道． （1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？ （2）在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用； （3）经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 24. 对于分母中含有根号的式子可以进行如下化简，例如：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．根据以上方法，解答下列问题： （1）化简：________； （2）若，求的值； （3）计算：． 25. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，若，过点A作于点M，连接，过点C作交于点N，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，点Q是直线上的一个动点，若，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 重庆市暨华中学校2026年春季半期考试 初2027届数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ## 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 961 ②. 1310 三、解答题：（本大题9个小题，17，18题每题8分，其余每小题10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：用直尺和圆规，作的平分线交于点E，连接（只保留作图痕迹）． 是的平分线 ． ． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 解：∵款体验评分的中位数为，大于款的中位数， ∴款一半以上用户的体验评分更高，款饮水机用户体验情况更好． （3）名 【20题答案】 【答案】 ，2 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：点D、E、F分别是边、、的中点， 、分别是的中位线， ，， 四边形为平行四边形， ，点D为的中点， ， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形，且， 四边形为矩形； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） 解：∵， 又∵， ∴， ∴． （2）元 （3） 解：方案一：， （元）， 方案二：设，则， ∴， 解得， ∴， ∴费用为（元）， ， ∴选择方案二． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点A作，交于点G， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $