精品解析：河北保定市曲阳县2025-2026学年下学期 八年级数学学科阶段性教学质量检测（A卷）

八年级数学学科阶段性教学质量检测 （A卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 台风是破坏性很大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 在沿海地区 B. 距离漳州 C. 台湾省以南的洋面上 D. 北纬，东经 2. 下列说法正确的是（ ） A. 在圆的面积公式中，常量是、，变量是 B. 加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量 C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、 D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、 3. 如图所示，等边三角形的边长为4，则点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A. 在实验开始时，漏刻水位是 B. 第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C. 第7次数据记录时，漏刻水位应为 D. 当漏刻水位为时，对应实验的时间是 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. “乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从，两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离与所经过的时间之间的函数关系图象，若乙的速度为，则经过，甲自点移动了（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，将由点向点的移动称为“交错移动”．例如，点经过两次“交错移动”，先移动到点，再移动到点．下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，标出点，的位置，则线段的中点的坐标是__________． 14. 请你写出一个函数，使它的自变量的取值范围为______． 15. 若正比例函数经过第二、四象限，则函数的图象经过第______象限． 16. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在研究函数的问题时，确定自变量的取值范围应注意哪两点？ 18. 已知等腰三角形的底边长为，底边上的高为，面积为20，请你写出与之间的函数关系式并标注自变量的取值范围． 19. “计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小欣按照“计里画方”的方法，绘制了太原市的局部示意图（如图所示）．已知太原市博物馆的坐标是，山西省科技馆的坐标是． （1）根据上述信息，画出这个平面直角坐标系． （2）山西省图书馆的坐标为________，谐园的坐标为________． （3）若小欣从山西省图书馆出发，先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度到达太原市美术馆，请在图中标注太原市美术馆的位置，并直接写出太原市美术馆的坐标． 20. 已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2， （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x=－1时的函数值； （3）如果y的取值范围是，求x的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）把各顶点横、纵坐标都乘2后，画出放大后的； （3）如果点在线段上，把向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，请写出变化后点的对应点的坐标． 22. 已知一次函数的图象不经过第四象限． （1）求的取值范围； （2）当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围． 23. 某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态． 出发时间（单位：秒） … 5 10 … 甲机器人离A点距离（单位：米） … 10 15 … （1）请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式； （2）①甲机器人出发时距离A点多远？ ②两机器人出发多长时间时相遇？ 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； 【实践操作】 （1）根据上面的结论，填空． ①已知：点、点，则的长度为 ； ②若点、，且轴，的长度为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），连接、．若，，，， ①直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科阶段性教学质量检测 （A卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 台风是破坏性很大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 在沿海地区 B. 距离漳州 C. 台湾省以南的洋面上 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置：“在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对”，熟练掌握用有序数对表示位置的方法是解题关键．根据用有序数对表示位置的方法逐项判断即可得． 【详解】解：A、在沿海地区，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； B、距离漳州，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； C、台湾省以南的洋面上，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； D、北纬，东经，表示一个点，能确定台风中心位置，则此项符合题意； 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 在圆的面积公式中，常量是、，变量是 B. 加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量 C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、 D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量的知识，根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】A. 在圆的面积公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意； B. 加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量，故该选项正确，符合题意； C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是、，变量是、，故该选项不正确，不符合题意； D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 如图所示，等边三角形的边长为4，则点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到高的长度，进而可以算出点的坐标． 本题考查了平面直角坐标系，等边三角形的性质，掌握概念是解题关键． 【详解】解：过点C作于点D， ∵等边三角形的边长为4， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 4. 下列各式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”分析各选项． 【详解】解：A．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意； B．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意； C．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意； D．当x取一个确定的值时，会有两个不同的y值与之对应，不是的函数，符合题意． 故选：D． 5. 如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式． 【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元， ∴单支圆珠笔的价格为（元）， ∴． 6. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解∶根据题意得∶， ∴该图象为一次函数图象的一部分． 故选：B 【点睛】本题主要考查了一函数的图象，根据题意，列出函数关系式是解题的关键． 7. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，象限中点的符号问题，一元一次方程的应用． 根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，利用点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，． ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6， ∴， ∴， 解得：． 故选A． 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A. 在实验开始时，漏刻水位是 B. 第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C. 第7次数据记录时，漏刻水位应为 D. 当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【详解】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式成立．先求出点A的对称点B，再把B点坐标代入可得m的值． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为， 且点在直线上， ∴， ∴， 故选：B． 10. “乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，根据题意，总运费由运往A村和B村的费用组成。设运往A村的机器为x台，则运往B村的机器为台；分别计算两部分的运费并求和，化简后即可得到总运费y关于x的关系式. 【详解】解：运往A村的机器为x台，运费为400元/台，故A村运费为元， 运往B村的机器为台，运费为600元/台，故B村运费为元， ∴总运费y为两部分之和，即：； 故选：D. 11. 如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从，两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离与所经过的时间之间的函数关系图象，若乙的速度为，则经过，甲自点移动了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，关键是先根据图象求出两人距离随时间变化的函数表达式，再结合行程关系求出甲移动的距离． 【详解】解：设关于的函数为， 将、代入，得，解得， 函数表达式为． 当时，． 设甲自点移动的距离为，则， 解得， ∴甲自点移动． 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中，将由点向点的移动称为“交错移动”．例如，点经过两次“交错移动”，先移动到点，再移动到点．下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了平面直角坐标系中点的特征，解一元一次不等式组，根据题意设初始点，第一次“交错移动”后为点，第二次“交错移动”后为点，……以此类推，根据“交错移动”方式确定前四次移动后的点坐标，得出规律，再根据无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧列不等式，解不等式，即可解答． 【详解】解：设初始点，第一次“交错移动”后为点，第二次“交错移动”后为点，……以此类推， 根据题意，得 ， ， ，…… 由此可知，以后的点和前面的点开始重复． ∵“交错移动”点都在y轴左侧， ∴，，，， ∴，， 则满足条件的点为， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，标出点，的位置，则线段的中点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意直接根据线段的中点坐标公式进行分析计算即可得到结论． 【详解】解：∵点A（-1，1），B（5，1）， ∴线段AB中点M的坐标为，即（2，1）， 故答案为：（2，1）． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握线段的中点坐标公式． 14. 请你写出一个函数，使它的自变量的取值范围为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0，可列函数关系式． 【详解】解：中，， 解得， 因此自变量的取值范围为的函数可以是． 15. 若正比例函数经过第二、四象限，则函数的图象经过第______象限． 【答案】一、二、四 【解析】 【分析】根据正比例函数经过的象限确定的取值范围，再判断一次函数的一次项系数与常数项的符号，即可确定一次函数图象经过的象限． 【详解】解：∵正比例函数经过第二、四象限， ∴． ∴ ，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限． 16. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点的纵坐标．设，利用三角形面积公式求出的值，再求出，可得结论． 【详解】解：设， ， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在研究函数的问题时，确定自变量的取值范围应注意哪两点？ 【答案】①使函数关系式有意义；②若函数表示实际问题，自变量的取值还需要符合实际问题的实际意义． 【解析】 【详解】解：确定自变量的取值范围应注意两点：①使函数关系式有意义；②若函数表示实际问题，自变量的取值还需要符合实际问题的实际意义． 18. 已知等腰三角形的底边长为，底边上的高为，面积为20，请你写出与之间的函数关系式并标注自变量的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式推导函数关系式，再根据边长的实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵等腰三角形底边长为，底边上的高为，面积为  ∴根据三角形面积公式可得    ∴ 是三角形的底边长 ∴与的函数关系式为 19. “计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小欣按照“计里画方”的方法，绘制了太原市的局部示意图（如图所示）．已知太原市博物馆的坐标是，山西省科技馆的坐标是． （1）根据上述信息，画出这个平面直角坐标系． （2）山西省图书馆的坐标为________，谐园的坐标为________． （3）若小欣从山西省图书馆出发，先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度到达太原市美术馆，请在图中标注太原市美术馆的位置，并直接写出太原市美术馆的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）图见解析，太原市美术馆的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、坐标确定位置，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据太原市博物馆和山西省科技馆的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）由图可得答案； （3）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：由图可得，山西省图书馆的坐标为，谐园的坐标为． 故答案为：；； 【小问3详解】 解：太原市美术馆的位置如图所示． 由图可得，太原市美术馆的坐标为． 20. 已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2， （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x=－1时的函数值； （3）如果y的取值范围是，求x的取值范围． 【答案】（1）y=3x-1 （2）-4 （3） 【解析】 【分析】（1）设函数的解析式为y+5=k（3x+4），然后利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求把x=-1代入解析式求解即可； （3）根据y的取值范围得到关于x的不等式，据此求解即可． 【小问1详解】 设函数的解析式为y+5=k（3x+4），（） ∵x=1，y=2代入解析式中得2+5=7k， 解得k=1． ∴y+5=3x+4， 即：y=3x-1．； 【小问2详解】 解：当x=-1时，y=-3-1=-4； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，求一次函数自变量的取值范围，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）把各顶点横、纵坐标都乘2后，画出放大后的； （3）如果点在线段上，把向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，请写出变化后点的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点的坐标，再描点，连线即可； （2）求出点的坐标，再描点，连线即可； （3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由题意得，点的坐标为． 22. 已知一次函数的图象不经过第四象限． （1）求的取值范围； （2）当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围． 【答案】（1）的取值范围是 （2）图见详解 （3）的取值范围是 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意不等式组即可求解； （2）根据，求出一次函数解析式，然后画函数图像即可． （3）将和分别代入中，分别求出的值，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 【小问2详解】 解：当时，一次函数解析式为 即， 在图上画上该函数的图象如下： 【小问3详解】 解：将和分别代入中， 可分别得出和， ∴当时，的取值范围． 23. 某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态． 出发时间（单位：秒） … 5 10 … 甲机器人离A点距离（单位：米） … 10 15 … （1）请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式； （2）①甲机器人出发时距离A点多远？ ②两机器人出发多长时间时相遇？ 【答案】（1）， （2）①5米；②20秒 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）①令，求出y的值即可； ②联立方程组，求出x的值即可得解． 【小问1详解】 解：设甲机器人离A点的距离y与出发时间t之间的函数关系式， 当时，；当时，， ∴， 解得， ∴甲机器人离A点的距离y与出发时间t之间的函数关系式， ∵乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进， ∴乙机器人离A点的距离y与出发时间t之间的函数关系式 【小问2详解】 解：①对于， 当时，， ∴甲机器人出发时距离A点5米远 ②联立方程组 解得， ∴两机器人出发20秒长时间时相遇． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； 【实践操作】 （1）根据上面的结论，填空． ①已知：点、点，则的长度为 ； ②若点、，且轴，的长度为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），连接、．若，，，， ①直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1）①；②；（2）①，；②存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）①由题意知轴，可得的长度； ②由轴可得，继而得到，可得的长度； （2）①根据平移的性质及点的坐标可知线段向右平移个单位再向下平移个单位得到线段，即可得、的值； ②分别表示出三角形的面积为，三角形的面积为，可得，求解即可． 【详解】解：（1）①∵点、点， ∴轴， ∴， 即的长度为， 故答案为：； ②∵点、，且轴， ∴， ∴， ∴， 即的长度为， 故答案为：； （2）①∵平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），，，，， 又∵点的横坐标加得到点的横坐标，点的纵坐标减得到点的纵坐标， ∴线段向右平移个单位再向下平移个单位得到线段（点、点的对应点分别是点、点）， ∴，； ②∵，，，点， ∴轴， ∴三角形的面积为：， 三角形的面积为：， ∵三角形的面积等于三角形面积的倍， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或时，三角形的面积等于三角形面积的倍． 【点睛】本题考查坐标与图形，两点间距离，点坐标平移的规律，三角形的面积等知识点，正确理解两点间的距离的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $