精品解析：河北省保定市曲阳县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 命题人：彭海红 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 淇淇在水平地面上画了一个平面直角坐标系，他站在如图所示的位置，他要沿与y轴平行的方向往前走，则他不可能经过点（ ） A. B. C. D. 2. 某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ） A. ①②③④ B. ①④⑤⑥ C. ②③⑤⑥ D. ②③④⑤ 3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 4. 下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（ ） A. y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B. y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C. y：圆的面积，x：这个圆的直径 D. y：一个正数的平方根，x：这个正数 5. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0且x≠1 D. x≥0且x≠1 7. 将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 8. 某校七年级随机抽查一部分学生进行了一分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，（每组含最小值，不含最大值），那么仰卧起坐次数不少于次的有（ ）人． A. 10 B. 12 C. 17 D. 20 9. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 10. 当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90°后得到线段，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，四边形中，，，．动点P从点B出发沿折线方向以1单位／秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，①；②，③．则正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若与成正比例，则y是x的______函数． 14. 有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是______． 15. 将“长方形”和“三角形”按如图所示的方式有规律的排列． （1）图______中“长方形”的个数为7（填序号）； （2）设图n中“长方形”的个数为x，“三角形”的个数为y，写出y与x的函数关系式为______； （3）若图n中“长方形”的个数与“三角形”的个数之和为247，则______． 16. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定于：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． ①在点中，为点的“等距点”的是______； ②若点的坐标且两点为“等距点”，则点的坐标______； 三、解答题（共8小题，满分72分，解答题要求写出解答过程或必要的解题说明） 17. 下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ （1）某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． （2）暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 18. 对于下列给定的两个图象，，请你想象表述出图象表示的函数关系 19. 如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的． （1）若点P的纵坐标为，求a的值． （2）在（1）的条件下，求点Q的坐标为______． 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示的实际意义是 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出． （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出． 22. 今天，4月20日恰逢24节气中的谷雨．播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节气．在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐浴）、吃椿（香椿）等．为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图． （1）请计算最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数，并补全条形统计图． （2）请计算最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数． （3）男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数相同吗？为什么？ 23. 问题：探究函数的图象与性质．请按下面的探究过程，补充完整： … 0 1 2 3 … … 3 2 0 0 1 2 … （1）函数的自变量的取值范围是______； （2）表中是与的几组对应值．m的值为_____； （3）在如图网格中，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，写出此函数的两条性质． 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，则轴，的长度为______；若点，且轴，且，则点N的坐标为_________ 【拓展应用】-3 （2）如图，在平面直角坐标系中，． ①如图1，的面积为_________； ②如图2，点在线段上，将点沿轴正方向向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 命题人：彭海红 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 淇淇在水平地面上画了一个平面直角坐标系，他站在如图所示的位置，他要沿与y轴平行的方向往前走，则他不可能经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据淇淇站在第二象限，横坐标为负值，结合他要沿与y轴平行的方向往前走，则他的横坐标仍为负数，即可作答． 【详解】解：观察平面直角坐标系，得淇淇站在第二象限，横坐标为负值， ∵他要沿与y轴平行的方向往前走， ∴他的横坐标仍为负数， 观察四个选项的点的坐标，他不可能经过点， 故选：D 2. 某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ） A. ①②③④ B. ①④⑤⑥ C. ②③⑤⑥ D. ②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答． 【详解】解：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是①④⑤⑥， 故选：B 3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答． 【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 4. 下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（ ） A. y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B. y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C. y：圆的面积，x：这个圆的直径 D. y：一个正数的平方根，x：这个正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键．根据函数的定义（在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的么一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数）解决此题． 【详解】解：A．若y为正方形的面积，x为正方形的周长，则，故y是x的函数，A不符合题意． B．y表示正方形的周长，x表示正方形的边长，则，故y是x的函数，B不符合题意． C．y表示圆的面积，x表示圆的直径，则，故y是x的函数，C不符合题意． D．y表示一个正数的平方根，x表示这个正数，那么，故y不是x的函数，D符合题意． 故选：D． 5. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的坐标特征得出，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴，在第四象限， 故选：D． 6. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0且x≠1 D. x≥0且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≥0且x≠1， 故选：D． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 7. 将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移的性质列出关于a、b的方程组，解方程组即可． 【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点， ∴， 解得：， ∴点B的坐标是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解二元一次方程组，解题的关键是根据平移列出方程组． 8. 某校七年级随机抽查一部分学生进行了一分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，（每组含最小值，不含最大值），那么仰卧起坐次数不少于次的有（ ）人． A. 10 B. 12 C. 17 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，为人，为人，则不少于次即为两部分的和． 【详解】解：不少于次的人数 人 故选C 【点睛】本题主要考查了从频数分布直方图中提取信息的能力，提取出所需要的信息是解题的关键． 9. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可 【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误； B、未加入絮凝剂时，净水率为，故不符合题意，选项错误； C、当絮凝剂的体积为时，净水率增加量为，絮凝剂的体积为时，净水率增加量为；故絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误； D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，符合题意，选项正确； 故选：D 10. 当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数自变量的值．分别求出当时的自变量的值，即可得到答案． 【详解】解：当时，，解得，， 当时，，解得，， 当时，，解得，， 当时，，解得，， 由上可知，当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是， 故选：B 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90°后得到线段，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点C作CD⊥y轴于D，根据旋转的性质可得∠ABC=90°，BC=AB，根据角的和差关系可得∠C=∠ABO，利用AAS可证明△BCD≌△ABO，可得CD=OB，BD=OA，根据A、B坐标可得OB、OA的长，即可求出OD、CD的长，可得答案． 【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D， ∴∠CDB=∠AOB=90°，∠CBD+∠C=90°， ∵把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC， ∴∠ABC=90°，BC=AB， ∴∠CBD+∠ABO=90°， ∴∠C=∠ABO， 在△BCD和△ABO中，， ∴△BCD≌△ABO， ∴CD=OB，BD=OA， ∵A（8，0），B（0，6）， ∴OA=8，OB=6， ∴CD=6，OD=OB+BD=6+8=14， ∴点C坐标为（6，14）， 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 12. 如图1，四边形中，，，．动点P从点B出发沿折线方向以1单位／秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，①；②，③．则正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点与函数图象，涉及到分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．根据图1和图2得当时，点到达处，即；当时，点到达点处，即可求解． 【详解】解：当时，点到达处，即，故①正确； 过点作交于点，则四边形为矩形， ，， ，故②正确； 当时，点到达点处，则， 则，故③正确； 故选：B． 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若与成正比例，则y是x的______函数． 【答案】一次或正比例 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．根据题意可设，将其整理后根据一次函数的定义即可求得答案． 【详解】解：与成正比例， 设， 整理得：， 即， 则是的一次函数或正比例函数， 故答案为：一次或正比例． 14. 有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是______． 【答案】0.2 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键． 直接根据已知求出第组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案． 【详解】∵第组的频数分别为10、5、7、6， ∴第1～4组的频率和为：． ∵第5组的频率是0.1， ∴6组的频率是：． 故答案为：0.2． 15. 将“长方形”和“三角形”按如图所示的方式有规律的排列． （1）图______中“长方形”的个数为7（填序号）； （2）设图n中“长方形”的个数为x，“三角形”的个数为y，写出y与x的函数关系式为______； （3）若图n中“长方形”的个数与“三角形”的个数之和为247，则______． 【答案】 ①. 6 ②. ③. 83 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，一元一次方程的应用．解题的关键是从已有的图形中，抽象概括出相应的数字规律． （1）根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，再进行作答即可； （2）根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，再进行作答即可； （3）利用（2）中的规律，列出方程进行求解即可； 【详解】解：（1）由图可知：图1中“ 长方形  ”的个数为个； 图2中“ 长方形  ”的个数为个； 图3中“ 长方形  ”的个数为个； ∴图中“  长方形 ”的个数为个； 当时，； ∴图6中“长方形”的个数为7个； 故答案为：6； （2）图1中， “三角形”的个数为个， 图2中， “三角形”的个数为个， 图3中， “三角形”的个数为个， ∴图中，“  长方形 ”的个数为个； ； 由（1）知：，即：， ； 故答案为：； （3）由题意，得：，即：， 解得：； 故答案为： 83 ． 16. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定于：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． ①在点中，为点的“等距点”的是______； ②若点的坐标且两点为“等距点”，则点的坐标______； 【答案】 ①. E， ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． ①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可. 【详解】解：①点到x、y轴的距离中最大值为3， 与A点是“等距点”的点是E、F． ②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E、F；②； 三、解答题（共8小题，满分72分，解答题要求写出解答过程或必要的解题说明） 17. 下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ （1）某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． （2）暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 【答案】（1）采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性 （2）采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，抽样的基本原则． （1）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可； （2）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可． 【小问1详解】 解：采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性． 【小问2详解】 解：采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性． 18. 对于下列给定的两个图象，，请你想象表述出图象表示的函数关系 【答案】小明的父母出去散步，从家走了分钟到一个离家米的报亭，母亲随即按原来的速度返回；父亲在报亭看报钟，然后用分钟返回家（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象写出符合题意的函数关系即可，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：图象表示的函数关系可以为：小明的父母出去散步，从家走了分钟到一个离家米的报亭，母亲随即按原来的速度返回；父亲在报亭看报钟，然后用分钟返回家． 19. 如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的． （1）若点P的纵坐标为，求a的值． （2）在（1）的条件下，求点Q的坐标为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系内点的平移． （1）根据点P的纵坐标为，列出方程，即可求解； （2）先求出点P的横坐标，再根据点P与点Q的位置关系求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得． 【小问2详解】 解：， ∴， 点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的， ∴，即 ． 故答案为：． 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示的实际意义是 ． 【答案】（1）时间（或t） （2）5 （3）25 （4）２；15 （5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 【解析】 【分析】本题考查函数图像问题，从图像中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图像信息得出自变量和因变量即可； （2）根据图像信息得出无人机在75米高的上空停留的时间分钟即可； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （5）根据点的实际意义解答即可． 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间（或t）， 故答案为：时间（或t）； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）， 故答案为：25； 【小问4详解】 解：图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）； 【小问5详解】 解：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米； 故答案为：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出． （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义是解题的关键，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． （1）根据平移前后C点坐标和的坐标可画出图形； （2）将三角形三顶点分别绕着点O按顺时针方向旋转得到对应点，连接可得． 【小问1详解】 解：由和的坐标为可知其平移规律为往右平移5个单位，往下平移3个单位，如下图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 22. 今天，4月20日恰逢24节气中的谷雨．播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节气．在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐浴）、吃椿（香椿）等．为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图． （1）请计算最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数，并补全条形统计图． （2）请计算最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数． （3）男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数相同吗？为什么？ 【答案】（1），图见解析 （2） （3）不同，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用总人数减去对其它活动最感兴趣的人数，即可求解； （2）用最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的总人数乘以最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数所占的百分比，即可求解； （3）分别求出男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数，即可求解． 【小问1详解】 解：最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数为（人）， 补全条形统计图，如下： 【小问2详解】 解：最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数为（人） 【小问3详解】 解：不同，理由如下： 洗桃花水：（人）， 吃椿：（人）， 所以男生最感兴趣活动中喜欢“洗桃花水”和“吃椿”的人数不同． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键． 23. 问题：探究函数的图象与性质．请按下面的探究过程，补充完整： … 0 1 2 3 … … 3 2 0 0 1 2 … （1）函数的自变量的取值范围是______； （2）表中是与的几组对应值．m的值为_____； （3）在如图网格中，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，写出此函数的两条性质． 【答案】（1）任意实数 （2）1 （3）见详解 （4）函数有最小值为；当时，y随x的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，画函数图象，根据函数图象写出函数的性质； （1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围； （2）根据函数解析式可以得到m的值； （3）根据表格中的数据可以画出相应的函数图象； （4）根据函数图象可以写出该函数的性质． 【小问1详解】 解：在函数中，自变量的取值范围是为任意实数， 故答案为：任意实数； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：描点、连线，画出函数的图象如图： 【小问4详解】 解：由函数图象可知，①函数有最小值为； ②当时，随的增大而增大； 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，则轴，的长度为______；若点，且轴，且，则点N的坐标为_________ 【拓展应用】-3 （2）如图，在平面直角坐标系中，． ①如图1，的面积为_________； ②如图2，点在线段上，将点沿轴正方向向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标． 【答案】（1）3；或；（2）①10，② 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质 （1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可； （2）①先计算，再利用面积公式计算即可； ②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标 【详解】解：（1），， ，， ， 或， 或； 故答案为：3；或 （2）①，，， , ②连接， 设， ， ， ， ∵点D向右平移3个单位长度得到E点， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $