精品解析：陕西咸阳市礼泉县2026年初中学业水平模拟考试数学试题

礼泉县2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到球体，故不符合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆台圆柱圆台的组合体，故不符合题意； C、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故不符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意． 3. 如图，射线与直线交于点，过点作，点、在两侧．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出，根据垂直的定义得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵射线与直线交于点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，在中，，，是的高线．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再由直角三角形的性质可得，最后由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵是的高线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6. 将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移规则得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到m的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移m个单位长度，得到的新直线解析式为： ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，一次函数经过第一、二、三象限时满足且， ∴ 解得， ∴只有A选项中的数符合题意． 7. 如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，点F是的中点，连接、．若，则的面积为（ ） A. 16 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，延长交于，由正方形的性质可得，，结合题意得出，证明，四边形为矩形，得出，，求出，再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点，延长交于， ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 8. 已知一个二次函数（a、b是常数，且），函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 1 4 6 … y … 12 4 7 19 … 则下列关于该函数的结论错误的是（ ） A. 该函数图象开口向上 B. 当时，y的值随x值的增大而增大 C. 函数有最小值，且最小值为3 D. 该函数图象与x轴有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，再由二次函数的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：将，代入二次函数， 得， 解得：， 则二次函数的解析式为：， ∴函数的开口向上，当时，y的值随x值的增大而增大，函数的最小值为3，该函数与x轴没有交点，则正确，选项D错误． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在水平放置的数轴上从左到右依次有A、B两点，若点A表示的数为，，则点B表示的数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】结合B点在A点的右侧，且点A表示的数为，，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，点B表示的数为． 10. 从多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个多边形分成个三角形，据此求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为5． 11. 2026年4月1日，第五届天宫画展“天地同绘·榜样引航”主题活动在首都博物馆正式启动．某中学七年级有180名学生去观看天宫画展，若男生人数是女生人数的2倍少30人，则参观天宫画展的这180名学生中女生有______人． 【答案】70 【解析】 【分析】设女生人数有人，根据男生人数与女生人数的数量关系，结合总人数为180人，建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：设参观天宫画展的女生有人，则男生人数为人， 由题可得：， 解得：， ∴参观天宫画展的这180名学生中女生有人． 12. 如图，四边形是平行四边形，经过点A、B、C，且与边交于点E，连接．若，则的度数为______． 【答案】72 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，由圆内接四边形的性质可得，再由平行线的性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且）的图象经过点、，若，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用点在反比例函数图象上的性质，用表示出和，再结合列一元一次方程求解即可，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，， ∴，， 整理得，， ∵， ∴代入得， 合并同类项得， 解得． 14. 如图，线段的长为10，点B、D分别在线段的下方和上方，连接、、、，，则四边形面积的最大值为______． 【答案】50 【解析】 【分析】取的中点，连接、，则，由直角三角形的性质可得，，从而得出，进而可得点、、、四点共圆，再结合四边形面积，得出当，时，和的面积最大，此时四边形面积也最大，计算即可得出结果． 【详解】解：如图，取的中点，连接、， 则， ∵， ∴，， ∴， ∴点、、、四点共圆， ∵四边形面积， ∴当，时，和的面积最大，此时四边形面积也最大， ∴四边形面积的最大值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 17. 先化简，再求值：，并从、0、1、3中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值计算即可得出结果． 【详解】解： ， 要使原式有意义，则分母不能为0，即，， ∴，， ∴当时，原式． 18. 如图，在四边形中，．请你用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，点E即为所求． 【解析】 【分析】作的角平分线交于点E，可利用证明，则． 【详解】略 19. 如图，在和中，，点A、D、B、E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴； ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，再证明，则可证明，进而可证明． 【详解】略 20. 习近平总书记指出：建设社会主义现代化强国，关键在科技自立自强．为了让学生进一步了解中国科技的快速发展，某中学九年级组织了一次黑板报比赛，该年级每个班都从“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题中随机选择一个主题作为该班的黑板报主题． （1）该中学九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为______； （2）请用画树状图或列表的方法，求该中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式即可求解； （2）先根据题意画出树状图，再利用概率公式即可求解； 【小问1详解】 解：依题意得：共有4种等可能情况，九年级（1）班选择主题“夸父一号”的结果只有一种， ∴九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为， 【小问2详解】 解：先把“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题分别记为； 则画出树状图如图所示： 则共有16种等可能情况，其中中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的结果有9种， 中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 21. 香积寺塔是陕西省风景名胜区的主要景点之一，在历史上曾有“古塔穿云”、“塔影团圆”等雅称．安安利用周末完成了对香积寺塔高度的测量．如图，安安在地面上的点C处测得香积寺塔顶端A的仰角的度数为；随后，安安从点C处沿方向移动18米到达点D处（即米），在点D处测得香积寺塔顶端A的仰角的度数为．已知，点B、C、D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助安安求出香积寺塔的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】先理解题意，在中，把数值代入整理得，同理得，然后，最后计算，即可作答． 【详解】解：依题意，得米，，， ∵， ∴在中， 则； ∴在中， 则， ∴， ∴， ∴， 即， ∴米． ∴香积寺塔的高度（米）． 22. 根据下列材料，完成任务． 背景 端午节是我国四大传统节日之一，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗． 素材 某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子共500袋进行销售．已知甲种粽子和乙种粽子的进价分别为10元/袋、15元/袋． 说明 设购进甲种粽子的数量为x袋，购进甲、乙两种粽子的总费用为y元． 完成下列解答： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进甲种粽子370袋，求该超市购进甲、乙两种粽子的总费用． 【答案】（1） （,且为整数） （2） 该超市购进甲、乙两种粽子的总费用为5650元 【解析】 【分析】（1）根据等量关系构造函数关系式即可； （2）代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，甲、乙两种粽子的总费用甲种粽子的费用乙种粽子的费用， 设购进甲种粽子的数量为x袋，购进乙种粽子的数量为袋，购进甲、乙两种粽子的总费用为元； 则（,且为整数）， 【小问2详解】 解：将代入， 则（元）， 答：该超市购进甲、乙两种粽子的总费用为5650元． 23. 《算经十书》是汉唐十部算经的总集，是为中国传统数学奠基时期的总结，对中国和东方数学影响深远．某校开展了《算经十书》知识竞赛，每个学生作答10道题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分．为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图（不完整）和扇形统计图如下： 所抽取的学生成绩条形统计图 所抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取的学生总数为______名，所抽取学生竞赛成绩的众数为______分； （2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）已知该校共有800名学生，请估计该校竞赛成绩不低于90分的学生有多少名？ 【答案】（1）50；80 补全统计图如下： （2）分 （3）272名 【解析】 【分析】（1）用成绩为70分的学生人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，则可求出成绩为80分的人数，再补全统计图，最后根据众数的定义求出众数即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用800乘以样本中该校竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可． 【小问1详解】 解：名， ∴所抽取的学生总数为50名， ∴成绩为80分的有名； ∵成绩为80分的人数最多， ∴所抽取学生竞赛成绩的众数为80分； 【小问2详解】 解：分， 答：所抽取学生竞赛成绩的平均数为分； 【小问3详解】 解：名， 答：估计该校竞赛成绩不低于90分的学生有272名． 24. 如图，在中，点D在边上，以为直径作，分别交、边于点G、E，点H在上方的上，连接、，，是的切线． （1）求证：； （2）若，，求的值． 【答案】（1） 证明：连接,, ∵ ∴, 在中，， ∴， ∵是的切线， ∴ ∴, ∴, ∴ ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可知，进而可知，根据角度关系即可证明； （2）证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴． 25. 如图，某款无人机某次飞行的路线可以看作抛物线，飞行起点为A，落地点为B，且 其飞行的最大高度为36米，此时距离飞行起点A的水平距离为20米，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，已知飞行起点A到的距离为20米． （1）求图中抛物线的函数表达式； （2）某建筑物的主视图为矩形（如图），其中点C、D在x轴正半轴上，米，米，建筑物一侧距离飞行起点A的水平距离为10米，若要求无人机飞行过程中距离建筑物示意图的顶点E、F的竖直距离不少于4米，则本次飞行符合条件吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） 解：本次飞行符合条件；理由如下： 把代入得： ， 此时无人机与点F的竖直距离为（米） 把代入得： ， 此时无人机与点E的竖直距离为（米） ∵， ∴本次飞行符合条件． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）分别求出和时的函数值，然后分别求出与点E、点F的竖直距离，再进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为，点A的坐标为， 设抛物线的解析式为， 把点A的坐标为代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 26. 【思路梳理】 （1）如图1，在矩形中，点E在边上，连接，过点E作，交边于点F，，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，在某生态农场中，有一块等腰三角形花田，其中，，米，点E、F分别在边上移动（不与端点重合），且．为了优化灌溉系统，以为腰在下方作等腰，使得，，点D是的中点，在点D、G处设置监测点，并规划从D到B、G的路径，使得“”的总路径（即的周长）尽可能短，以减少巡查和管理成本．请你求出周长的最小值．（监测点的大小忽略不计） 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）米 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到，可证明，，则可证明，得到； （2）在上取一点T，连接使得，可证明，得到，则可证明，得到，进而证明，则可推出，故点G在以点C为端点，且与的夹角（锐角）为的射线（在上方）上；作点D关于射线的对称点K，连接，可证明当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为；由勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，在上取一点T，连接使得， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵，且， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴点G在以点C为端点，且与的夹角（锐角）为的射线（在上方）上； 如图所示，作点D关于射线的对称点K，连接， ∵点D为的中点， ∴米； 由轴对称的性质可得米，， ∴； ∵的周长， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为； 在中，由勾股定理得米， ∴的周长的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 礼泉县2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 6 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，射线与直线交于点，过点作，点、在两侧．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是的高线．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，点F是的中点，连接、．若，则的面积为（ ） A. 16 B. 15 C. 12 D. 10 8. 已知一个二次函数（a、b是常数，且），函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 1 4 6 … y … 12 4 7 19 … 则下列关于该函数的结论错误的是（ ） A. 该函数图象开口向上 B. 当时，y的值随x值的增大而增大 C. 函数有最小值，且最小值为3 D. 该函数图象与x轴有两个交点 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在水平放置的数轴上从左到右依次有A、B两点，若点A表示的数为，，则点B表示的数为______． 10. 从多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数是______． 11. 2026年4月1日，第五届天宫画展“天地同绘·榜样引航”主题活动在首都博物馆正式启动．某中学七年级有180名学生去观看天宫画展，若男生人数是女生人数的2倍少30人，则参观天宫画展的这180名学生中女生有______人． 12. 如图，四边形是平行四边形，经过点A、B、C，且与边交于点E，连接．若，则的度数为______． 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且）的图象经过点、，若，则k的值为______． 14. 如图，线段的长为10，点B、D分别在线段的下方和上方，连接、、、，，则四边形面积的最大值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 先化简，再求值：，并从、0、1、3中选一个合适的数代入求值． 18. 如图，在四边形中，．请你用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，，点A、D、B、E在一条直线上，，，．求证：． 20. 习近平总书记指出：建设社会主义现代化强国，关键在科技自立自强．为了让学生进一步了解中国科技的快速发展，某中学九年级组织了一次黑板报比赛，该年级每个班都从“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题中随机选择一个主题作为该班的黑板报主题． （1）该中学九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为______； （2）请用画树状图或列表的方法，求该中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 21. 香积寺塔是陕西省风景名胜区的主要景点之一，在历史上曾有“古塔穿云”、“塔影团圆”等雅称．安安利用周末完成了对香积寺塔高度的测量．如图，安安在地面上的点C处测得香积寺塔顶端A的仰角的度数为；随后，安安从点C处沿方向移动18米到达点D处（即米），在点D处测得香积寺塔顶端A的仰角的度数为．已知，点B、C、D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助安安求出香积寺塔的高度．（参考数据：，，，，，） 22. 根据下列材料，完成任务． 背景 端午节是我国四大传统节日之一，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗． 素材 某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子共500袋进行销售．已知甲种粽子和乙种粽子的进价分别为10元/袋、15元/袋． 说明 设购进甲种粽子的数量为x袋，购进甲、乙两种粽子的总费用为y元． 完成下列解答： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进甲种粽子370袋，求该超市购进甲、乙两种粽子的总费用． 23. 《算经十书》是汉唐十部算经的总集，是为中国传统数学奠基时期的总结，对中国和东方数学影响深远．某校开展了《算经十书》知识竞赛，每个学生作答10道题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分．为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图（不完整）和扇形统计图如下： 所抽取的学生成绩条形统计图 所抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取的学生总数为______名，所抽取学生竞赛成绩的众数为______分； （2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）已知该校共有800名学生，请估计该校竞赛成绩不低于90分的学生有多少名？ 24. 如图，在中，点D在边上，以为直径作，分别交、边于点G、E，点H在上方的上，连接、，，是的切线． （1）求证：； （2）若，，求的值． 25. 如图，某款无人机某次飞行的路线可以看作抛物线，飞行起点为A，落地点为B，且 其飞行的最大高度为36米，此时距离飞行起点A的水平距离为20米，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，已知飞行起点A到的距离为20米． （1）求图中抛物线的函数表达式； （2）某建筑物的主视图为矩形（如图），其中点C、D在x轴正半轴上，米，米，建筑物一侧距离飞行起点A的水平距离为10米，若要求无人机飞行过程中距离建筑物示意图的顶点E、F的竖直距离不少于4米，则本次飞行符合条件吗？请通过计算说明理由． 26. 【思路梳理】 （1）如图1，在矩形中，点E在边上，连接，过点E作，交边于点F，，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，在某生态农场中，有一块等腰三角形花田，其中，，米，点E、F分别在边上移动（不与端点重合），且．为了优化灌溉系统，以为腰在下方作等腰，使得，，点D是的中点，在点D、G处设置监测点，并规划从D到B、G的路径，使得“”的总路径（即的周长）尽可能短，以减少巡查和管理成本．请你求出周长的最小值．（监测点的大小忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $