重庆市重庆市开州区初中教育集团2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

开州初中教共体2025-2026下九年级第二次测试 数学试题 命题人：肖婷审题人陈立样 (四 试题共150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1,试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成 易钟 参考公式：抛物线ya2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(。4ac- 2a 4a 对称轴：直线 x会 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1.-2的倒数是（) A.2 B.-2 C. D.4 2.下列图形是轴对称图形的是() 示态兜文 3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是( A.调查国庆假期游客对重庆热门景点的满意度 B.了解我国所有中学生的视力情况 C.调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 D.了解某品牌灯泡使用寿命 4.如图，AB为⊙0的直径，弦CD交AB于E,交⊙0于D,∠ACD=40°，∠CD0=15°， 则∠ABC的度数为( CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.40° B.35 C.30 D.25、烧 5.如图，用若干个边长相同的正方形和正三角形，按下列规律拼接成一列图案，其中，第①个图案有4 个三角形和1个正方形，第②个图案有？个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正 方形，依此规律，则第7个图案中正三角形和正方形的个数共有()个 区守 ① ② 3 4 A.22 B.28 C.7小 款空 D.29 避狗 6.关于反比例函数y=-的图象，下列说法正确的是( A.图象必经过点(1,6) B.两个分支分布在第一、三象限 C.两个分支关于原点成中心对称D.当x<0时，y的值随x的增大而减小 7.玉溪抚仙湖是我国最大深水型淡水湖泊，蓄水量约20600000000立方米.20600000000 用科学记数法表示为( A.2.06×10°B.2.06×100 C.20.6×109 D.0.206×10 8.随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某品牌电动车今 年1月份的销量为2000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了1000 辆.设每个月销量的平均增长率为x,则下列方程正确的是( A.2000(1-x)2=1000 B.2000(1+x2=1000 C.2000(1+x)2=2000+1000D.2000(1+2x)=2000+1000 9.如图，在正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG=3GC,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且 交4G于点F.则票的值为()。S E B.3 C.4 D.2 10.已知整式M:a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anx,其中%，a,是正整数，o4,%,0. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 为自然数，且满足a≤a1…≤an-1≤an,n+a+a+…+a+a,=A,下列说法： ①若A=4,则满足条件的所有整式M的和为x+3x2+6x+1; ②若4=5，则满足条件的整式M中只有4个单项式： ③若As5,则满足条件的整式M共有17个， 其中正确的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空趣：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答趣卡相应的 位置上 11,周末，小明和小东两名同学去里庆园博园游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名 同学每人随机选择一条路线，那么他们至少一人选择路线B的橛率是 12.如图，若AB∥CD,cE1AF,A=130°，则∠C的度数是 D 13.若n为正整数，且满足n-1<y21<n,则n= 14.某公司产品价格由2025年的2500元下降到2026年的900元，则该产品价格这两 年平均每年下降的百分率为一。 15,如图，点A,B,C,D都在⊙0上，AB是o0的直径，D=CD;4C,D相交于点E, F为AB延长线上一点，连接FC,若CF是oo的切线，tanCAD=AD=2V3 则BC的长度为，BF的长度为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个 三位正整数为“和九数”，对于一个“和九数”M,将它的个位数字和十位数字交换以后得 到新数M记T(M=牛，则T(135)对于二个“和九数”M,若T0能被5整 除，则满足条件的“和九数”P的最小值是·。 论题 三、解答题：本大题9个小题，17小题8分，18小题8分，其余每小题10分，共86分， 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上。 6x22(x-1) 17.解不等式组： +2x+5,并写出它的所有整数解。 23 18.小明非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，他想探究：如果一个四边形（轴 对称图形除外)的-一组对角都为9°，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完 成以下作图和填空： 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC。 (1)尺规作图：作2ABC的角平分线，交AD于点F.(只保留作图痕迹) (2)探究：DE与8F的位置关系.将下面的过程补充完整， 解：，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°且∠A=∠C=90°， .∠ABC+∠ADC=180°， :DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,LEDC=LADC,① ∴.∠FBC+LEDC=(∠ABC+∠4DC)=90°， ,在△EDC中，∠C=90°， ._② ∴.∠FBC=∠DEC .③ 通过推理论证，小新得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90°， 那么_④ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 19.弘扬数学文化，展现思维风采某校举办了数学创新应用大赛，赛后学习小组从八年级和九 年级各随机抽取了10名学生，成绩整理如下(A组：60sx<70:B组：70sx<80:C组：80sx<90: D组：90≤xS100;单位：分) 八年级10名学生的成绩中，C组成绩为85,85,88 九年级10名学生的成绩为：62,75,78,80,85,88,95,95,95,98 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 8兔 平均 中位 众 年级 数 数 数 八年 85.1 a 85 级 九年 85.1 86.5 b 级 八年级所抽学生大赛成锁扇形统计图 B 20% 20%A D m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= ,m三 (2)根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的数学创新应用大赛成绩较好？请 说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八、九年级各有200人参赛，估计两个年级的成绩在D组的学生共有多少人？ 20.先化简，再求值： aa2+9）d+3a a36a+9。-3其中a满足a2-a-6=0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.某广告公司承包了一项产品推广工作，派遣了甲组和乙组共同参与.已知乙组的工作 效率是甲组的酷，甲组先单独做了5天，之后甲组和乙组又合作了20天，刚好如期完成了 整项工作 (1)求甲组单独完成整项工作需要多少天？ (2)推广工作结束后，该公司负责人为提业绩，立即发售代表该产品的特色套装纪念品，每 套纪念品进价20元，为合理定价40，发售前进行市场调查，售价40元时，每天可卖800套， 而售价每涨3元，日销售量就减少60套，若想每天获利10000元，在售价不低于原售价的 基础上，那么该纪念品的售价应为多少元？ 22.在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,CD=1,动点P以每秒1个单位的速度从点D出 发，按照D→B→A的顺序在边上运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发， 在线段CA上运动，当点到达点A时，点P,?都同时停止运动.在运动过程中，设点P的 运动时间为t秒(0<t<6),△ACD的面积与C2的比值为y1·AACP的面积为y2 L. 7 B 5 4 3 2 0123456781 图1 图2 (1)直接写出y1,y2与1之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出”的函数图象，并根据图象写出函数y2的 一条性质： (3)根据函数图象，直接求出y≤y2时，1的取值范围.（近似值精确到0.1，误差不超过 0.2) 分学京因化是部宝喜，一9护9一本膏1的流 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.如图，4位于8正北方向9千米处，C位于B的正东方向，D位于A南偏东60°方 向9千米处，C与D相距6千米.（参考数据：√2≈1.41，V3≈1.73，V7≈2.65，V13心 3.61) 室 西一→东 南 希( D 09 用合容补务网 (1)求与C之间的距离：（结果保留小数点后一位） (2)某技术人员在AB上的P处进行测绘作业，他测得P处与D的距离是P处与A距离的 2倍，求BP的长度.（结果保留小数点后一位) 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4的函数图象与x轴交于 A,B(4,0)两点，抛物线的对称轴为直线x=-2,抛物线与y轴交于点C 备用图 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)在直线AC卜方的抛物线上有一动点P,连接AP,CP,己知点D(0,5),过点D作 直线1∥x轴，点M为直线1上一动点，MN⊥x轴，垂足为N,连接PN,MB,当△4PC的 面积取得最大值时，求PN+MW+MB的最小值： (3)将抛物线y=ax2+bx-4沿射线4C方向平移4V5个单位长度得到新的抛物线y, D为BC的中点，在新抛物线y上存在一点Q使得∠CDQ=∠ACB,请直接写出所有符合 条件的点2的坐标 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.在等腰直角△BCD中，点A在BD的延长线上，点G是AC的中点， 图1 图2 图3 (1)如图1，若铝=担AC=25,求BC的长： (2)如图2，E在直线BC上点C右侧，将DE绕点E顺时针旋转90得到EF,点F恰好在BG的 延长线上，求证：V2CE=AB-CD (3)如图3，点E是直线BC上一点，以DE为腰作等腰直角aDEF,DEF=90°，连接FG, 若∠A=60,当DPG为直角三角形时，请直接写出的值， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP参考答案 题号 1 2 4 5 6 8 10 答案 B 0 B C C i.g 12.40° 13.5 14.40% 15.5 器 16.32 414 17.解：解不等式①得x≥- 1分 解不等式②得x<4, 2分 :不等式组的解集为2≤x<4, 4分 则不等式的所有整数解为0,1,2,3.8分 18(1)解：如图所示，BF即为所求； …4分 E (2)①∠FBC=∠ABC ②∠DEC+∠EDC=90°， ③DE∥BF, ④另一组对角的角平分线互相平行.。 8分 19解：（1)85；95；30.3分 (2)九年级学生的成绩更好，理由为：八、九年级学生的成绩平均数相同，而九年 级学生成绩的中位数86.5大于八年级学生成绩的中位数85（答案不唯 ）6分 (3)200×30%+200×4=140(人)， 10 9分 答：估计两个年级的成绩在D组的学生共有140人.10分 答案第1页，共2页 20.解： a a2+9）.a2+3a a-3a2-6a+9 a-3 [a- a2+9 a(a+3) a-3(a-3)2 a-3 aa-3)a2+9 a-3 (a-32 (a-32 aa+3) 2分 [a2-3a a2+9 a-3 (a-3)2(a-32 a(a+3) =-3a-9 。a-3 (a-3)2a(a+3.4分 =-3a+3xa-3 (a-37 a(a+3) 3 a(a-3) 3 =- a2-3a' 7分 a2-a-6=0,8分 解得a1=3(舍) a2=-2 .a-2. 9分 :原式=昌 10分 21.(1)解：设甲组单独完成整项工作需要x天，则甲组的工作效率是，乙组的工作效率 是益 由题意得：是+20（安+急）=1： 2分 解得：x=41 3分 经检验，x=41是原方程的解，且符合题意 4分 答：甲组单独完成整项工程需要41天 5分 (2)解：设该纪念品的售价为y元， 由题意得：(y-20)[800-9(y-40)]=100007分 答案第1页，共2页 整理得：(y-30)(y-70)=0 解得：Y1=30y2=70.9分 :y240 .y=70 答：该纪念品的售价为70元。10分 2(1)解：c0=3, 3 CxCD-x4x1-2 y=器=(0<t<6)1分 当点P在线段CB上时，CP=1+1, Scm=)4C×CP=)×4x1+=2+20<1≤2， 2 2 当点P在线段AB上时，BP=t-2, :∠C=90°，AC=4,BC=3, AB=√32+42=5， 作PH⊥AC于点H, BN H PH∥BC, .△APH∽△ABC, 指器2 53 PHg-小 号4cxm-47-小=号21<6 2 5 (2t+2(0<t≤2 ，3分 y,{-t+2<t<可) 答案第1页，共2页 综上所述：y,=(0<t<6) （2t+2(0<t≤2 y2-{-8+号2<t<可 (2)解：如图， 6分 0 性质：略（合理即可)；8分 (3)1的取值范围为0.8≤t<6.10分 23.(1)解：作DE⊥AB于点E,CH⊥DE于点H, A 根据题意可得LA=60°，LB=90°，AB=9千米，AD=9千米，CD=6千米， AB=ADc0s60'=号（千米DB=ADsine60°=9×09-号5（千米） CH=8E=9-号=号（千米）， DH=V62-(号)7=号5(T米) 3分 BC=EH=DE-DH=号V5-V万≈号×1.73-月×2.65=3.81≈3,8（千米） .B与C之间的距离为3.8千米；5分 (2)解：设BP=X,则AP=9-X,DP=2(9-X<9,7分 答案第1页，共2页 在RtADEP中，PE2+DE2=DP2, x-)+352=[29-x12 9分 x1=243'x2=23国 2 2 :x<9 x=21-35≈5.1 2 .BP=5,1(千米)， BP的长度为5.1千米.10分 24.（1）y=言x2+x-4:3分 答案第1页，共2页 (2) 解：由店x+}才-4，得cc0,4) 设直烤AC的创折术为=水汁b 把A(-8,0),C0,-4)代入可求 六蓝线AC的解折式为-X-4····3分 设克PCM,支m+m-4).过桌P 作%川轴交蓝A(3克.6图则 点6(m,-支m4) 心6P=-支m-十-(gm+im-4) =-意m-M t:△Apc=S△AP%十Sp%=6P0A=-m-4m 六△Apc:-支(mt4)广十8 公当m:-4时△APC画手找最大 六P(4,-4) ···5分 见将克P沿MN的方狗向上平物5个单位到PC-4,1) 作克B美子直线（的风时称克B(+,加）.连接BP'友 直线（于点M,则BM=BM /:MN=0D=5 i.Pp'=MN= 公PP'II MN 四地形PP'MN是平行四边形 PM=PN PN+MN十MB=PM十B'MtMN=P'B+MN····6分 由两点.之问线段最怎可知.地时PNMW叶MB的最小 p(-4,1),B'(4,0) P'B=J4-)十o)=145 公PN+MN+MB%的最查为件F十5 (3)解：：直线AC的解析式为y=-x-4: :可设抛物线y=言x2+x-4沿射线4C向下平移1的单位长度，再向右平移2！的单位长 度得到新的抛物线y, 2+(2t)2=（45)2 .t=4, 六抛物线y=言x2十X一4沿射线4C向下平移4的单位长度，再向右平移8的单位长度得 到新的抛物线y, 答案第1页，共2页 y=言x2+x-4=言(x+2)2-号： y=吉(x+2-8)2-号-4=吉(x-6)2-号， :点D为BC中点， ·D(2,-2)' 如图，当AC∥DQ时，LCDQ=LACB, B 图2 设直线D0的解新式为y=方+p,把D(2,-2)代入存， .p=-1, :直线D0的解析式为y=-x-1' 由y=-x-1 ,解得x=4-210(不合，舍去)或x=4+2W10 (y=吉(x-6)2-号 y=V10-3 (y=-v10-3 Q(4+210,-V10-3) 当LCDQ=LACB,DQ与y轴的交点为点E时，如图， E B 图2 :0B=0C=4, 答案第1页，共2页 .LABC=∠ECD, 又：∠ACB=∠EDC, .△ABC∽△ECD, 授器 :AB=4-(-8)=12,BC=2CD, BC=克AB=6 ·E0,2 设直线D0的解析式为y=mr+c,把D(2,-2小E0,2)代入得， :.直线DQ的解析式为y=-2x+2, 由(y=-2x+2 ,解得x=2W13-2(不合，舍去)或 y=(x-6)2-号 y=-4W13+6 x=-2W13-2, y=4W13+6 Q(-2y13-2,4V13+6) 综上，当∠CDQ=∠4CB时，0点的坐标为(4+2N10,-V0-3) 或(-213-2,413+6) 10 分 25.(1)解：：CD1AB, .∠ADC=∠BDC=90°， “0=方 acD指×24 “在等腰直角△BD中BC2CD=4W2 3分 答案第1页，共2页 A B (2)ABE十()，证明0下：·····十分 如图2，过点E作EH1BE,取E(E, 连接CH,HF,则∠CEH=o 八EH=CE: △EH消学腰直净净衫 EE=LEH(=45°，(H=5CE ∠ABC=∠ECH=45°，C)LAB, 、CHUAB,∠BD(=90 ,DCH=%,八DCE=35 在△D(E5△THE中 1 pon IDE=EF 六△DCE≌△FHE (SA3) cD=HF,∠EHF=LCE=BS° :CHE十LEHF=180° 、克(，HF三点共线 ,·,6分 AA8ICF·A=4F(G 1 6为AC的平克即A6(6 在△ABG5ACF6中 n-FCG A6=C6 2AGB-ZFGC △ABGY△CF((ASA) ··、，··7分 AB=CF AB-CD=CF-HF=CH=ECE ,…8分 答案第1页，共2页 (3)解：当LDGF=90°时，过点D作DH⊥AC于点H,DL⊥BC于点L,过点F作 FK⊥BC于点K,连接CF,如图所示： B 则∠DLE=∠FKE=∠FKC=90°， :∠ADC=90°，G为AC的中点， :.DG-AG-CG-LAC, 2 :∠A=60°， .△ADG为等边三角形， .AD=AG=DG,∠AGD=60°， :DH⊥AG, :AH=DG=号4G, 设AD=AG=DG=2m,则AH=GH=m,AC=2DG=4m, DH=VDG2-GH2=√5m,DC=√AC2-AD2=2V5m, :△BDC为等腰直角三角形，DL⊥BC, :DL=BL=CL=IBC, 2 :∠DEF=90°， .∠DEL+∠FEK=∠DEL+LEDL=90°， .∠FEK=∠EDL, :∠DLE=∠EKF=90°，DE=EF, ∴.△DEL≌△EFK, .DL=EK EL KF, .EL+LK=EK DL,LK +CK =CL=DL .EL LK LK CK .EL =CK 答案第1页，共2页 FK =CK :∠CKF=90°， :∠KFC=∠KCF=x90°=450， :∠A=60°，∠ABC=45°， .∠ACB=180°-45°-60°=75°， .∠GCF=75°+45°=120°， :∠AGD=60°，∠DGF=90°， .∠CGF=180°-60°-90°=30°， .∠CFG=180°-120°-30°=30°， .ZCGF ZCFG, .FC=CG=2m, :∠DCB=45°，∠FCK=45°， .∠DCF=90°， DF=VCD+CF=(2m)+(2m)=4m, :△DEF为等腰直角三角形， .DE= DF=22m, 2 器-要- 当LGDF=90°时，过点D作DL⊥BC于点L,过点F作FK⊥BC于点K,连接CF,如图 所示： B 则∠DLE=∠FKE=∠FKC=90°， :∠ADC=90°，G为AC的中点， 答案第1页，共2页 1 DG=AG=CG=二AC, :∠A=60°， :△ADG为等边三角形， .AD=AG=DG,∠AGD=∠ADG=60°， .∠CDG=90°-60°=30°， .∠CDF=90°-30°=60°， AD AG =DG=2m,AC =2DG=4m, .DC=√AC2-AD2=2V3m, :△BDC为等腰直角三角形，DL⊥BC, :DL-BL-CL-inC. :∠DEF=90°， ·LDEL+LFEK=∠DEL+∠EDL=90°， .∠FEK=∠EDL, :∠DLE=∠EKF=90°，DE=EF, .△DEL≌aEFK, .DL=EK EL FK .EK DL CL, .EK KLKL +CL 即EL=CK, .CK =KF, :∠CKF=90°， ∠kFC=∠KCF=x90°=45 ∠DCB=45°， .∠DCF=90°， .∠DFC=90°-60°=30°， .DF =2DC=43m, :aDEF为等腰直角三角形， 答案第1页，共2页 DE=2DF=26m DG 25m=6 当LDFG=90°时，点F在以DG为直径的圆上，而此时△DEF不可能是以点E为直角顶点， DE为直角边的等腰直角三角形，因此LDFG不可能为90°； 综上分析可知：器的值为，后或巨 10分 答案第1页，共2页