考点01 数据的收集、整理与描述（专项训练）数学新教材人教版七年级下册

考点01 数据的收集、整理与描述 考点一： 普查与抽样调查 概念 适用情况 优缺点 普查 考察全体对象的调查叫做全面调查. ①当调查的对象个数较少，调查容易进行时； ②对调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义时，如全国人口普查，涉及到生命安全，精确度要求高等. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查. ①当调查的对象个数较多，调查不容易进行时； ②当调查的结果对调查对象具有破坏性，或者会产生一定的危害性时. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 考点二： 总体、个体、样本、样本容量 分类 概念 注意事项 举例 总体 要考察的全体对象称为总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是1000名学生的数学成绩； 样本容量是1000. 个体 组成总体中的每一个考察对象 总体包含每一个个体，所有的个体组成总体 样本 被抽取的个体组成一个样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 样本容量是一个数字，不带单位. 注意事项：注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标(如身高、体重、使用寿命等)，三者之间应对应一致，不同的是范围的大小.样本中有多少个个体，样本容量就是多少. 【补充】一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确. 考点三： 统计图 类型 图示 特点 扇形统计图 1）各百分比之和为1； 2）扇形圆心角的度数=该部分所占百分比×360°； 3）特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 条形统计图 1）能清楚地表示出各部分的具体数目； 2）各部分数量之和等于抽样数据总数(样本容量). 折线统计图 1）能清楚地反映事物的变化情况. 频数分布表 1）各组频率之和等于1 频数分布直方图 1）能清晰、直观地显示各组频数的分布情况及数据的整体状况； 2）各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量). 题型一：调查收集数据的过程与方法 1．（25-26七年级下·全国·单元测试）小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了调查问卷的设计要求，调查问卷的选项需满足独立性，不能有包含重复关系，只需判断选项间的关系即可得到答案． 【详解】解：依题意，设计调查问卷时，各选项需互不重叠，本题中④打球属于②体育活动的范畴，二者存在包含重复关系，选项设置不合理， 故应该删去的是④． 2．（2025·江西新余·三模）小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳湖湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤： ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势； ②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。 正确的统计步骤的顺序应是________． 【答案】②→④→③→① 【分析】此题考查了折线统计图，调查收集数据的过程与方法，以及统计表，统计的步骤大致为：数据的收集，数据的整理，绘制统计图，分析统计图．根据数据的收集与整理顺序判断即可． 【详解】解：统计步骤应为： ②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录； ④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势． 则统计步骤正确的是②→④→③→①． 故答案为：②→④→③→①． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上． 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民． 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了． 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 【答案】不能，理由见解析 【分析】本题考查了数据的收集，根据数据收集要具有代表性和多样性解答即可，掌握数据数据的要求是解题的关键． 【详解】解：不能，理由如下： 同学甲的调查方法是将问题放到访问量很大的网站上，这种方法虽然可以覆盖大量人群，但访问这些网站的人群可能具有特定的特征，比如年龄、职业、兴趣等，因此不能代表全国人民的民意； 同学乙的调查方法是在所住的小区门口随机调查一些居民，这种方法虽然具有一定的随机性，但调查的范围仅限于小区居民，不能代表全国人民的民意； 同学丙的调查方法是在班上调查一些同学，这种方法的样本范围非常小，且样本具有高度的同质性不能代表全国人民的民意． 综上所述，三名同学的调查方法均缺乏代表性，不能获得比较准确的民意调查结果． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列调查问题设计得合理吗？为什么？ (1)你每天睡眠充足吗？ (2)你们学校的环境噪声是否在以下？ (3)大多数同学认为学校操场应该铺设塑胶跑道，你同意吗？ 【答案】(1)不合理，理由见解析 (2)不合理，理由见解析 (3)不合理，理由见解析 【分析】本题考查的是调查问题的合理性的判断； （1）从调查的问题是否具有主观判断，有没有统一的标准出发分析即可； （2）从调查的问题是否具有可操作性出发分析即可； （3）从调查的问题是否引导有引导或暗示性出发分析即可； 【详解】（1）解：不合理，因为睡眠充足是主观判断，没有统一的标准． （2）解：不合理，因为学生无法测量学校的环境噪声． （3）解：不合理，因为大多数同学认为会引导被调查者从众回答． 题型二：判断全面调查与抽样调查 一般来说， 1）对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查. 2）对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．（25-26七年级下·山东聊城·期中）在下列调查方式中，较为合适的是（    ） A．为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B．调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D．为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 【答案】B 【分析】当调查范围大，具有破坏性或不需要精确结果时，适合抽样调查；当调查要求精度高，意义重大，范围小或无破坏性时，适合普查．据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵检测聊城空气质量，调查范围广，无法进行普查， ∴A不符合要求； ∵调查2026年春节联欢晚会收视率，调查对象数量极大，适合采用抽样调查， ∴B符合要求； ∵调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，对安全性要求极高，每个零部件都必须检查，需要采用普查， ∴C不符合要求； ∵了解灯管使用寿命的调查具有破坏性，无法采用普查， ∴D不符合要求． 6．（24-25六年级下·上海长宁·期中）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．调查人们保护海洋的意识 C．了解全国六年级学生身高的状况 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【答案】A 【分析】根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断合适的调查方式．范围小，无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A选项中，调查对象为一个班的学生，范围小，易开展，适合全面调查； B选项中，调查对象范围大，适合抽样调查； C选项中，调查覆盖全国，人数多范围大，适合抽样调查； D选项中，检测食品是否含防腐剂具有破坏性，适合抽样调查． ∴本题选A． 7．（21-22七年级下·广西防城港·期末）下面调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解本班学生每周的课外阅读时间 B．对防城江的水质情况的调查 C．防城区期末统考的数学平均分 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【分析】根据抽样调查和普查的特点，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、了解本班学生每周的课外阅读时间，调查对象范围小、人数少，适合进行普查； 选项B、防城江范围广，如果进行普查需要检测大量水样，耗费人力、物力、时间过多，则水质调查可通过抽取部分样本推断整体情况，适合抽样调查； 选项C、防城区期末统考的数学平均分是基于所有学生的成绩计算，必须通过普查获得每个学生的分数； 选项D、对应聘人员进行面试需要全面了解每个应聘人员的能力，抽样调查可能会遗漏合适人选，要进行普查． 题型三：总体、个体、样本、样本容量的识别 为了强调调查目的，在描述总体、个体与样本时，往往会加上具体调查内容.同一问题中总体、个体与样本的调查内容是相同的，不同的是范围的大小.样本中有多少个个体，样本容量就是多少. 8．（25-26七年级下·山东聊城·月考）双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．50是样本容量 B．880名学生是总体 C．50名学生是抽取的一个样本 D．抽取的每一名学生是个体 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：样本容量是样本中包含的个体数目，本题样本容量为50，故A选项正确； 本题研究的对象是学生的睡眠时间，不是学生本身， 总体是东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，故B选项错误； 样本是抽取的50名学生的睡眠时间，故C选项错误. 个体是每名学生的睡眠时间，不是每一名学生，故D选项错误． 9．（21-22七年级下·云南昭通·期末）为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：只从总体中抽取部分对象调查，属于抽样调查，故结论①正确；本次考察的总体是某校七年级1000名学生的期中数学成绩，不是1000名学生本身， 故②判断错误；个体就是每名学生的期中数学成绩，故结论③正确；样本是抽取的80名学生的期中数学成绩，不是80名学生本身，故结论④错误． 综上所述：正确的判断有①③，共2个． 10．（25-26七年级上·山东青岛·期末）为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断各说法的正确性． 【详解】解：总体是指研究对象的全体，即3万名从业人员的技能考核成绩的全体，故①正确； 个体是指总体中的每一个对象，即每名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故②错误； 样本是指从总体中抽取的一部分个体，即1500名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故③错误； 样本容量是指样本中个体的数目，即1500，故④正确． 故答案为：①④． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）兰州市某年有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析．下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③每名学生的中考数学成绩是个体．其中正确的有________．（请填写序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查总体、个体和样本的概念；熟练掌握总体、个体、样本的概念是解题的关键； 明确总体、个体、样本的定义，判断每个说法是否正确． 【详解】解：说法①错误，因为每名考生不是个体，每名考生的中考数学成绩才是个体； 说法②正确，因为万名考生的中考数学成绩是总体； 说法③正确，因为每名考生的中考数学成绩是个体． 故答案为：②③． 题型四：抽样调查的可靠性 12．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）盘州市一初中学校需了解学生对学校食堂服务能力的综合评价情况，下列做法中，比较合理的是（   ） A．调查全体女学生 B．调查全体男学生 C．调查九年级全体学生 D．随机调查七、八、九年级各名学生 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，关键是明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性． 【详解】解：A选项仅调查全体女学生，样本只包含女生，不能代表全体学生； B选项仅调查全体男学生，样本只包含男生，不能代表全体学生； C选项仅调查九年级全体学生，样本只包含九年级学生，不能代表全体学生； D选项随机调查七、八、九年级各名学生，样本涵盖不同年级且随机抽取，具有代表性与广泛性； 故选：D． 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的合理性，掌握抽样调查需保证样本具有代表性、广泛性，避免因样本局限导致偏差是解题的关键． 抽样调查应确保样本具有代表性，避免偏差，随机抽样能使每个个体有平等被选中的机会，从而反映整体情况． 【详解】解： A、仅调查七年级学生，忽略其他年级，样本覆盖不全，不符合题意； B、仅调查男生，忽略女生，样本存在性别偏差，不符合题意； C、仅调查成绩排名前的学生，样本存在成绩偏差，不符合题意； D、利用学籍号随机选取，属于随机抽样，样本代表性强，故合理，符合题意． 故选：D． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 15．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 题型五：条形统计图 16．（25-26七年级上·山西晋中·期末）为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（   ） A．年我国总人口先增长后下降 B．年我国总人口先下降后增长 C．年我国出生人口同比增长率均为负 D．年我国出生人口先下降后增长 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据统计图即可得出结论． 【详解】解：根据统计图，年我国出生人口先下降后增长． 故选：D． 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，解题的关键是正确从统计图中获取信息．根据条形统计图进行分析判断即可． 【详解】解：A．软件2在5月份的下载量是408，4月份的下载量是51，故软件2在5月份的下载量是4月份的8倍，故本选项说法正确； B．2024年3—7月，软件1每月的下载量稳居榜首，故本选项说法错误； C．2024年5—6月，软件3的增长率为，高于，故本选项说法错误； D．三种在7月份的下载量之和是2576，3月份的下载量之和是3299，3月份下载量之和最高，故本选项说法错误． 故选：A． 18．（2025·甘肃兰州·二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （     ） （填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，依据条形统计图中的数据进行判断，即可得出结论． 【详解】解：由统计图可知： 2015-2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大， 故①说法正确； 2015-2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定， 故②说法正确； 2023年我国水电发电装机容量一直低于风电发电装机容量， 故③说法错误． 所以推断合理的是①②． 故选：C． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某班20名同学在“献爱心”活动中捐赠图书的情况．该班级人均捐赠了____________本书． 【答案】2.8 【分析】本题考查了条形统计图、平均数，解题的关键是结合条形统计图求出捐本书的人数． 根据条形统计图可算出捐本书的人数，再利用书的总本数除以总人数即可算出该班人均捐书本数． 【详解】解：捐本书的人数为：（人）， 该班人均捐书本数为： （本） 故答案为：． 题型六：扇形统计图 20．（25-26七年级下·山东聊城·月考）体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中各项目人数占总人数的百分比的意义求解即可． 【详解】解：A．因为两个班总人数不知道，所以一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，故不符合题意； B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的，故不符合题意； C．因为两个班的总人数不知道，所以一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，故不符合题意； D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比均为，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，故符合题意 21．（25-26六年级上·山东烟台·期末）某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握统计图的相关知识是关键． 根据统计图获取信息，并判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：体重偏瘦的学生人数占比为，故A正确； 对于选项B：由统计图可知，该校体重正常的学生最多，故B正确； 对于选项C：从扇形统计图上只能判断出百分比，故C错误； 对于选项D：体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为，故D正确． 故选：C． 22．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图，已知条形统计图中代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高，由于不小心，小明弄脏了条形统计图中的一部分，若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则乙代表的颜色是______色． 【答案】红 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 选择乙和丙的人数为（人）， 在条形统计图中，甲丙乙丁，且代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高， 所以，乙代表的颜色是红色， 故答案为：红． 23．（25-26九年级上·云南·月考）为深入贯彻“五育融合”教育理念，推动“双减”政策落地见效，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数大约为__________人． 【答案】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，该校七年级学生人数乘样本中最喜欢“国风动漫”课程的人数所占百分比即可．解题的关键是从两种统计图中获取有效信息，利用部分与整体的关系来求解． 【详解】解：（人）， ∴该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数大约为人． 故答案为：． 题型七：折线统计图 24．（2026·山西运城·一模）为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B．3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C．2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D．3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 【答案】D 【分析】根据折线统计图的平缓程度即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定． 25．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是（   ） A．增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B．如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C．如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D．从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确读懂统计图． 根据统计图分析求解即可． 【详解】解：A、由折线统计图可得增加下落起始高度，A球的反弹高度始终低于它的起始高度，故A错误，符合题意； B、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； C、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； D、由折线统计图可得，比较两个球反弹高度的变化情况可知，A球每次反弹的高度都比B球高，所以A球的弹性大，正确，不符合题意； 故选：A． 26．（2026七年级下·浙江·专题练习）某市今年2月份天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染，则这天中，该市空气质量属优、良的共有__天． 【答案】8 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题的关键．根据统计图得出这天中，该市空气质量属优、良的天数即可． 【详解】解：∵规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染， ∴这天中，该市空气质量属优、良的共有8天， 故答案为：8． 27．（25-26六年级上·山东济宁·期末）下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在时到达最低气温； ②这一天气温是的时刻有两个； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 【答案】②③ 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据折线统计图逐项进行判断即可． 【详解】解：①这一天在时到达最低气温， 故该选项错误，不符合题意； ②这一天气温是的时刻有两个， 该选项正确，符合题意； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高， 该选项正确，符合题意； 故答案为：②③． 题型八：直方图 28．（21-22六年级下·山东烟台·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断： ①小明一共抽样调查了20人； ②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多； ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据频数分布直方图分析判断即可． 【详解】解：小明一共抽样调查了（人），故①错误， 样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故②正确， 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有：5+10+15＝30（人），故③错误， 当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数都是人，故④正确， 故选项C正确． 29．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据所有分组的频率之和等于1，先求出前两组的频率和，再结合频数和求出总人数，最后根据频率公式计算m的值． 【详解】解：所有分组的频率和为1，第三组频率为， 第一组与第二组的频率和为， 第一组频数为6，第二组频数为8，两组频数和为， 总人数为， ． 30．（25-26八年级下·全国·课后作业）某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各组频数的比，计算第三个小长方形的频数占总人数的比例，再乘总人数即可得到结果． 【详解】解：∵总共有200名学生，各小长方形高度比为，频数分布直方图中小长方形高度之比等于对应频数之比， ∴第三个小长方形对应的频数为． 31．（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______． 【答案】 【分析】本题考查分组数据中频数的统计，解题思路为找出所有落在区间内的数据，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，需要找出满足的数据， 对题目给出的20个数据逐个判断，符合条件的数据为：， 共个． 32．（25-26七年级下·江苏南京·月考）某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 (1)表中m的值为_______，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 【答案】(1)70；直方图见解析 (2) (3)1200人 【分析】（1）根据组的人数除以占比得出总人数，进而求得的值，并补全频数分布直方图； （2）用乘以E组的占比，即可求解； （3）用乘以优秀（D，E组）的占比，即可求解． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人）， ， 补全频数分布直方图如图， （2）解：扇形统计图中E组所对应的圆心角为． （3）解：（人）， 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人． 题型九：用样本估计总体 当样本数据具有代表性时，可通过样本数据估计总体情况，常用于求总体中符合某特征的个体的数量. 解题关键是求出样本中符合该特征的个体数量与样本容量的比值，总体数量乘该比值，即. 求出样本中的某群体百分比，这个百分比也是总体中的百分比. 33．（2026·湖南长沙·一模）一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码（） 销售（双） 如果鞋店要购进双这种品牌的女鞋，那么其中，，三种尺码的鞋进货数量最合适的是（   ）． A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【详解】解：由表格可知，，，三种尺码的鞋的占比为， （双）， 结合选项可知，最适合的是双． 34．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）为了估计椭圆的面积，琪琪在长为cm，宽为cm的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题方法是利用 “椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率” 计算椭圆面积． 【详解】解：大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为， 长方形的面积为：， 则椭圆的面积为． 35．（25-26九年级上·广东佛山·期末）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 【答案】A 【分析】本题考查通过样本估计总体，利用标记鱼在总体和样本中的比例相等列方程求解即可． 【详解】解：∵标记重捕法中，标记鱼数与鱼塘总鱼数的比例等于重捕中标记鱼数与重捕鱼数的比例， ∴， 解得， 故选：A． 36．（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）在同样条件下对一批新进草莓进行甜度检测，统计甜度达标的草莓数，获得如下频数表： 检测草莓数量n（颗） 100 200 300 500 800 1000 甜度达标频数m 92 188 279 455 728 910 甜度达标频率 0.92 0.94 0.93 0.91 0.91 0.91 根据表中数据，估计2000颗该种草莓中，甜度达标的草莓约为___颗． 【答案】1820 【分析】本题主要考查频率估算概率，根据频率的稳定性，当试验次数足够大时，频率趋于概率，表中数据显示频率稳定在附近，因此用作为概率估计值． 【详解】解：从频数表可知，当检测草莓数量较大时，甜度达标的频率均稳定在附近， 因此概率估计值为， ∴对于2000颗草莓，甜度达标的数量约为颗． 故答案为：1820． 37．（25-26七年级下·全国·单元测试）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为________． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 【答案】180 【分析】本题主要考查用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键． 根据用样本估计总体的方法，利用样本中足球人数的比例估算总体中报名足球的人数． 【详解】解：估计该校名初三学生报名足球的学生人数为（名）． 故答案为：． 题型十：选择合适的统计图 38．（25-26八年级下·全国·课后作业）近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【答案】A 【详解】解：扇形统计图只能表示部分占总体的百分比，无法直接体现变化趋势； 条形统计图只能表示每个项目的具体数目，不突出变化； 折线统计图可以清楚表示数据的增减变化情况， 应选取折线统计图， 故选A． 39．（25-26八年级上·山西临汾·期末）在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 【答案】C 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需根据各统计图的特点判断哪种适合展示各部分占总体的百分比． 【详解】解：∵条形统计图用于直观展示各部分数量的多少，折线统计图用于反映数据的变化趋势，扇形统计图用于清晰呈现各部分数量占总数量的百分比， ∴要了解各年级报名人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图， 故选：C． 40．（25-26七年级上·广东深圳·期末）深圳作为现代化国际大都市，拥有众多标志性建筑．下表列出了四大标志性建筑的当前高度（单位：米），若需直观比较各建筑的高度差异，最适合使用的统计图是（    ） 建筑名称 平安金融中心 京基100大厦 中国华润大厦 地王大厦 高度（米） 599 442 393 384 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以 【答案】A 【分析】本题考查选择恰当统计图解决实际问题，熟记各个统计图的意义和优点是解决问题的关键． 问题要求直观比较四个建筑的高度差异，条形统计图通过条形的长度直接显示数值大小，最适合比较不同类别的数据，从而得到答案． 【详解】解：∵条形统计图用于比较不同类别的数据，能清晰显示高度差异；折线统计图适用于趋势变化，扇形统计图适用于比例关系， ∴选择条形统计图， 故选：A． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）若想直观地反映某城市一年中各月份的降水量，应制作________统计图；若想直观地反映某城市一年中各月份的降水量变化趋势，应制作________统计图；若想表示某城市一年中每一季度降水所占的百分比，应制作________统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”） 【答案】 条形 折线 扇形 【分析】此题考查统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点是解题的关键． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，但一般不能直接从图中得到具体的数据；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点，为直观地反映某城市一年中各月份的降水量，一般可制作条形统计图，若想直观地反映某城市一年中各月份降水量的变化趋势，一般制作折线统计图，若想表示某城市一年中每一季度降水所占的百分比，应制作扇形统计图， 故答案为：条形，折线，扇形． 题型十一： 借助调查做决策 42．（25-26七年级下·全国·单元测试）王小方开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是去年一年各月的销售情况： 月份 一 二 三 四 五 六 销售量/件 120 90 40 10 6 4 月份 七 八 九 十 十一 十二 销售量/件 3 5 2 129 80 120 根据上表信息，解答下列问题： (1)计算各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示； (2)计算各季度的销售量在全年销售中所占的百分比，并用适当的统计图表示； (3)用一个适当的统计图表示各季度销售量的变化情况； (4)从这些统计图表中，你能得出什么结论？你能否针对经营决策向王小方提出建议？ 【答案】(1)一季度件  二季度件  三季度件  四季度件   见解析 (2)一季度  二季度  三季度  四季度   见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）先按季度汇总每月销售量，再选择合适的统计图直观呈现各季度销量； （2）计算各季度销量占全年销量的百分比，再选择合适的统计图展示占比关系； （3）选择能体现数据变化趋势的统计图来展示各季度销量的变化； （4）结合统计图表反映的销量规律，分析经营特点并提出合理建议． 【详解】（1）解：一季度：（件）； 二季度：（件）； 三季度：（件）； 四季度：（件）． 用条形图表示如答图①． ． （2）解：全年：（件）． 一季度：； 二季度：； 三季度：； 四季度：． 用扇形图表示如答图②． ． （3）解：用折线图表示如答图③． ． （4）解：羽绒服的销售具有明显的季节性，第四季度（冬季）销量最高，第一季度（冬末春初）次之，第二、三季度（春、夏）销量极低（答案不唯一）． 建议：① 冬季（第四季度）来临前，提前备足库存，确保货源充足； ② 春夏季（第二、三季度）可减少羽绒服进货量，同时可推出反季促销活动，清理库存； ③ 考虑拓展春夏季服装品类，降低单一品类季节性波动对店铺营收的影响（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了统计图的选择与应用、百分比计算，解题关键是根据不同的统计需求选择合适的统计图，结合数据规律分析经营策略． 43．（24-25七年级下·山东临沂·期末）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)该食品厂一共调查了________名市民． (2)补全条形统计图和扇形统计图． (3)求扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数． (4)根据统计图的调查结果，你想对该食品厂提出什么建议? 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用； （1）用喜爱肉馅粽的人数除以所占百分比即可得到调查的总人数； （2）根据总人数求出喜爱红枣粽的人数，再求出喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可补全条形统计图和扇形统计图； （3）用乘以喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可； （4）根据喜爱蛋黄粽的人数最多，喜爱豆沙粽的人数最少可提出多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽的建议． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）， 故答案为：600； （2）解：喜爱红枣粽的人数为：（人）， 喜爱红枣粽的人数所占比例为：， 补全条形统计图和扇形统计图如图： （3）解：扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数为：； （4）解：根据统计图的调查结果，喜欢蛋黄粽的人数最多，喜欢豆沙粽的人数最少，那么提出建议：多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽．（答案不唯一，合理就行） 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）下表记录了某种新产品2017年—2023年的亩产量，用趋势图描述这段时间该种新产品的亩产量变化趋势，并预测2024年该新产品的亩产量． 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 亩产量/ 5000 6000 6800 8000 9100 10300 11500 【答案】图见解析，预测2024年新产品的亩产量为（亩产量答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了趋势图，它是以时间为横轴，观察变量为纵轴，用以反映时间与数量之间的关系，观察变量变化发展的趋势及偏差的统计图．根据统计表画出趋势图，并预测2024年新产品的亩产量即可． 【详解】解：画趋势图如图． 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2024年新产品的亩产量为（亩产量答案不唯一，合理即可）． 45．（24-25七年级下·全国·课后作业）随着社会的快速发展，生活用水量不断上升，某地区生活用水量情况统计如表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 用水量（亿） 62 63 65 68 69 71 73 (1)在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线； (2)根据所作直线，预测该地区在2025年的生活用水量； (3)请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】(1)见解析 (2)75亿 (3)见解析 【分析】本题考查了统计图的应用，借助调查做预测和决策，正确画出图并从图中获取有用的信息是解题的关键． （1）按照要求描点画图即可； （2）根据所画直线进行估计即可； （3）由直线是上升的，即可对该地区生活用水量的情况做出评价，提出两条合理化建议即可． 【详解】（1）解：描出的点及这条直线如图所示； （2）解：估计地区在2025年的生活用水量约为75亿； （3）解：根据统计图知：该地区生活用水量逐年增加； 建议：①适度提高家庭和企业用水标准，②节约用水，水资源循环利用（答案不唯一，合理即可）． 1．（25-26七年级下·山东淄博·期中）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： (1)求出扇形丁的圆心角度数； (2)如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； (3)把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用360度乘以丁的占比即可得到答案； （2）用圆的面积乘以乙的占比即可得到答案； （3）下午时分针指向数字6，时针在数字3的基础上转动30分钟，故只需要用数字3和数字6之间的夹角（不是钝角）减去时针30分钟转过的角度即可． 【详解】（1）解：， ∴扇形丁的圆心角度数为； （2）解：， ∴扇形乙的面积为； （3）解：， ∴当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是． 2．（25-26七年级下·山东聊城·期中）为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．    请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2)画图见详解 (3)该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 【分析】（1）利用B组的频数和所占百分比求出样本容量，根据C组的频数即可求得，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角； （2）计算出B组的频数，补充完整频数分布直方图； （3）利用E组所占的百分比，结合该校总人数，用样本估计总体，求出该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的人数． 【详解】（1）解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人， 样本容量为人； ， 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为； （2）解：校外体育活动时间为的有人， 频数分布直方图如图所示；   ； （3）解：人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； (2)请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； (3)若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 【答案】(1)100，见解析； (2) (3)人． 【分析】（1）根据最喜欢去B地研学的学生人数和所占百分比求出调查的学生人数，进而求出最喜欢去A地研学的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用乘最喜欢去D地研学的学生人数占比求解即可； （3）用七年级学生人数乘以最喜欢去C地研学的学生人数占比求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 最喜欢去A地研学的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：， 即研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是； （3）解：（人）， 答：估计最喜欢去C地研学的学生人数为人． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 【答案】(1)是抽样调查 (2)调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是 【分析】（1）小亮没有调查八年级全部学生，只是选取了其中名学生进行调查，符合“从总体中抽取部分个体进行研究”的抽样调查定义； （2）根据总体、个体和样本容量概念回答即可． 【详解】（1）解：小亮的调查是抽样调查； （2）解：调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60． 【点睛】描述总体、个体时，必须明确核心考察对象是“一周中收看电视节目所用的时间”，不可仅表述为“学生”；样本容量的表述需严格遵循“纯数字”规范，避免出现“名学生”这类带单位的错误表述． 5．（25-26八年级上·河南南阳·期末）为促进青少年体质健康，市教育局对全市初中女生进行一分钟仰卧起坐达标测试，测试成绩采用10分制，分为A、B、C、D 、E 五个等级．某校九年级抽取部分女生成绩数据后，绘制了如下不完整的统计图表： 等级 成绩（个） 频数 A 10 B 16 C 14 D E 5    (1)频数分布表中 ； (2)求扇形统计图中等级B所占的百分比； (3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 【答案】(1)5 (2) (3)建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到等级．（合理即可） 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图等知识点，从统计图上获取所需信息成为解题的关键． （1）先求得调查学生数，然后减去A、C、D、E的频数即可求得m的值； （2）等级B的数量除以总数再乘以即可； （3）根据扇形统计图进行分析即可解答． 【详解】（1）解：由等级可得总人数为（人）， 则等级人数, 故答案为：5； （2）解：调查学生数为：（人）， 等级所占百分比为； （3）解：建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到等级．（合理即可） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点01 数据的收集、整理与描述 考点一： 普查与抽样调查 概念 适用情况 优缺点 普查 考察全体对象的调查叫做全面调查. ①当调查的对象个数较少，调查容易进行时； ②对调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义时，如全国人口普查，涉及到生命安全，精确度要求高等. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查. ①当调查的对象个数较多，调查不容易进行时； ②当调查的结果对调查对象具有破坏性，或者会产生一定的危害性时. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 考点二： 总体、个体、样本、样本容量 分类 概念 注意事项 举例 总体 要考察的全体对象称为总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是1000名学生的数学成绩； 样本容量是1000. 个体 组成总体中的每一个考察对象 总体包含每一个个体，所有的个体组成总体 样本 被抽取的个体组成一个样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 样本容量是一个数字，不带单位. 注意事项：注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标(如身高、体重、使用寿命等)，三者之间应对应一致，不同的是范围的大小.样本中有多少个个体，样本容量就是多少. 【补充】一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确. 考点三： 统计图 类型 图示 特点 扇形统计图 1）各百分比之和为1； 2）扇形圆心角的度数=该部分所占百分比×360°； 3）特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 条形统计图 1）能清楚地表示出各部分的具体数目； 2）各部分数量之和等于抽样数据总数(样本容量). 折线统计图 1）能清楚地反映事物的变化情况. 频数分布表 1）各组频率之和等于1 频数分布直方图 1）能清晰、直观地显示各组频数的分布情况及数据的整体状况； 2）各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量). 题型一：调查收集数据的过程与方法 1．（25-26七年级下·全国·单元测试）小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 2．（2025·江西新余·三模）小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳湖湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤： ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势； ②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。 正确的统计步骤的顺序应是________． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上． 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民． 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了． 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列调查问题设计得合理吗？为什么？ (1)你每天睡眠充足吗？ (2)你们学校的环境噪声是否在以下？ (3)大多数同学认为学校操场应该铺设塑胶跑道，你同意吗？ 题型二：判断全面调查与抽样调查 一般来说， 1）对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查. 2）对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．（25-26七年级下·山东聊城·期中）在下列调查方式中，较为合适的是（    ） A．为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B．调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D．为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 6．（24-25六年级下·上海长宁·期中）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．调查人们保护海洋的意识 C．了解全国六年级学生身高的状况 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 7．（21-22七年级下·广西防城港·期末）下面调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解本班学生每周的课外阅读时间 B．对防城江的水质情况的调查 C．防城区期末统考的数学平均分 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 题型三：总体、个体、样本、样本容量的识别 为了强调调查目的，在描述总体、个体与样本时，往往会加上具体调查内容.同一问题中总体、个体与样本的调查内容是相同的，不同的是范围的大小.样本中有多少个个体，样本容量就是多少. 8．（25-26七年级下·山东聊城·月考）双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．50是样本容量 B．880名学生是总体 C．50名学生是抽取的一个样本 D．抽取的每一名学生是个体 9．（21-22七年级下·云南昭通·期末）为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（25-26七年级上·山东青岛·期末）为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）兰州市某年有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析．下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③每名学生的中考数学成绩是个体．其中正确的有________．（请填写序号） 题型四：抽样调查的可靠性 12．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）盘州市一初中学校需了解学生对学校食堂服务能力的综合评价情况，下列做法中，比较合理的是（   ） A．调查全体女学生 B．调查全体男学生 C．调查九年级全体学生 D．随机调查七、八、九年级各名学生 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 15．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 题型五：条形统计图 16．（25-26七年级上·山西晋中·期末）为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（   ） A．年我国总人口先增长后下降 B．年我国总人口先下降后增长 C．年我国出生人口同比增长率均为负 D．年我国出生人口先下降后增长 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 18．（2025·甘肃兰州·二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （     ） （填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某班20名同学在“献爱心”活动中捐赠图书的情况．该班级人均捐赠了____________本书． 题型六：扇形统计图 20．（25-26七年级下·山东聊城·月考）体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 21．（25-26六年级上·山东烟台·期末）某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 22．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图，已知条形统计图中代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高，由于不小心，小明弄脏了条形统计图中的一部分，若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则乙代表的颜色是______色． 23．（25-26九年级上·云南·月考）为深入贯彻“五育融合”教育理念，推动“双减”政策落地见效，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数大约为__________人． 题型七：折线统计图 24．（2026·山西运城·一模）为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B．3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C．2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D．3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 25．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是（   ） A．增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B．如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C．如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D．从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 26．（2026七年级下·浙江·专题练习）某市今年2月份天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染，则这天中，该市空气质量属优、良的共有__天． 27．（25-26六年级上·山东济宁·期末）下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在时到达最低气温； ②这一天气温是的时刻有两个； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 题型八：直方图 28．（21-22六年级下·山东烟台·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断：①小明一共抽样调查了20人；②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多；③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人；④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 29．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 30．（25-26八年级下·全国·课后作业）某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 31．（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______． 32．（25-26七年级下·江苏南京·月考）某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 (1)表中m的值为_______，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 题型九：用样本估计总体 当样本数据具有代表性时，可通过样本数据估计总体情况，常用于求总体中符合某特征的个体的数量. 解题关键是求出样本中符合该特征的个体数量与样本容量的比值，总体数量乘该比值，即. 求出样本中的某群体百分比，这个百分比也是总体中的百分比. 33．（2026·湖南长沙·一模）一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码（） 销售（双） 如果鞋店要购进双这种品牌的女鞋，那么其中，，三种尺码的鞋进货数量最合适的是（   ）． A．双 B．双 C．双 D．双 34．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）为了估计椭圆的面积，琪琪在长为cm，宽为cm的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（    ） A． B． C． D． 35．（25-26九年级上·广东佛山·期末）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 36．（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）在同样条件下对一批新进草莓进行甜度检测，统计甜度达标的草莓数，获得如下频数表： 检测草莓数量n（颗） 100 200 300 500 800 1000 甜度达标频数m 92 188 279 455 728 910 甜度达标频率 0.92 0.94 0.93 0.91 0.91 0.91 根据表中数据，估计2000颗该种草莓中，甜度达标的草莓约为___颗． 37．（25-26七年级下·全国·单元测试）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为________． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 题型十：选择合适的统计图 38．（25-26八年级下·全国·课后作业）近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 39．（25-26八年级上·山西临汾·期末）在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 40．（25-26七年级上·广东深圳·期末）深圳作为现代化国际大都市，拥有众多标志性建筑．下表列出了四大标志性建筑的当前高度（单位：米），若需直观比较各建筑的高度差异，最适合使用的统计图是（    ） 建筑名称 平安金融中心 京基100大厦 中国华润大厦 地王大厦 高度（米） 599 442 393 384 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）若想直观地反映某城市一年中各月份的降水量，应制作________统计图；若想直观地反映某城市一年中各月份的降水量变化趋势，应制作________统计图；若想表示某城市一年中每一季度降水所占的百分比，应制作________统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”） 题型十一： 借助调查做决策 42．（25-26七年级下·全国·单元测试）王小方开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是去年一年各月的销售情况： 月份 一 二 三 四 五 六 销售量/件 120 90 40 10 6 4 月份 七 八 九 十 十一 十二 销售量/件 3 5 2 129 80 120 根据上表信息，解答下列问题： (1)计算各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示； (2)计算各季度的销售量在全年销售中所占的百分比，并用适当的统计图表示； (3)用一个适当的统计图表示各季度销售量的变化情况； (4)从这些统计图表中，你能得出什么结论？你能否针对经营决策向王小方提出建议？ 43．（24-25七年级下·山东临沂·期末）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)该食品厂一共调查了________名市民． (2)补全条形统计图和扇形统计图． (3)求扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数． (4)根据统计图的调查结果，你想对该食品厂提出什么建议? 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）下表记录了某种新产品2017年—2023年的亩产量，用趋势图描述这段时间该种新产品的亩产量变化趋势，并预测2024年该新产品的亩产量． 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 亩产量/ 5000 6000 6800 8000 9100 10300 11500 45．（24-25七年级下·全国·课后作业）随着社会的快速发展，生活用水量不断上升，某地区生活用水量情况统计如表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 用水量（亿） 62 63 65 68 69 71 73 (1)在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线； (2)根据所作直线，预测该地区在2025年的生活用水量； (3)请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议． 1．（25-26七年级下·山东淄博·期中）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： (1)求出扇形丁的圆心角度数； (2)如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； (3)把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 2．（25-26七年级下·山东聊城·期中）为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．    请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； (2)请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； (3)若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 5．（25-26八年级上·河南南阳·期末）为促进青少年体质健康，市教育局对全市初中女生进行一分钟仰卧起坐达标测试，测试成绩采用10分制，分为A、B、C、D 、E 五个等级．某校九年级抽取部分女生成绩数据后，绘制了如下不完整的统计图表： 等级 成绩（个） 频数 A 10 B 16 C 14 D E 5    (1)频数分布表中 ； (2)求扇形统计图中等级B所占的百分比； (3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $