第十二章 数据的收集、整理与描述（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材人教版七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦“数据的收集、整理与描述”，通过社会热点（如PM2.5监测）、文化传承（如“六艺”知识竞赛）等真实情境，覆盖调查方式、频数分布、图表分析等核心知识点，适配初中数学单元复习，助力提升数据意识与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|调查方式选择（如第1题抽样与普查）、总体样本概念（第2题）|基础概念与现实情境结合，考查抽象能力| |填空题|6题/12分|扇形图计算（第14题餐饮消费）、样本估计总体（第18题鱼塘鱼数量）|数据处理与生活应用融合，体现量感| |解答题|8题/72分|图表综合分析（第21题两班成绩对比）、跨情境数据应用（第24题空气质量分析）|分层设计，从基础计算到复杂推理，培养推理意识与应用能力|

第十二章 数据的收集、整理与描述（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查方式中合适的是（　　） A．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，采用抽样调查的方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查重庆市初中学生喜欢上数学课的人数，采用普查的方式 D．调查一批二极管的使用寿命，采用普查的方式 【答案】A 【解答】解：A．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，应该采用抽样调查，故A选项符合题意； B．调查我所在班级的同学的身高，应该采用全面调查，故B选项不符合题意； C．调查重庆市初中学生喜欢上数学课的人数，适合采用抽样调查，故C选项不符合题意； D．调查一批二极管的使用寿命，应该采用抽样调查，故D选项不符合题意， 故选：A． 2．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】C 【解答】解：A、本题仅抽取部分考生成绩进行分析，属于抽样调查，不符合题意； B、总体是考查对象的全体，本题考查对象为5.6万名考生的数学成绩，因此5.6万名考生的数学成绩是总体，不符合题意； C、样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是2000，不是2000名考生，符合题意； D、样本是从总体中抽取的部分考查对象，因此2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，不符合题意． 故选：C． 3．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，则这组数据段分成（　　） A．11组 B．12组 C．13组 D．以上答案均不对 【答案】B 【解答】解：在样本数据中最大值为7.4，最小值为4.0，它们的差是7.4﹣4.0＝3.4，已知组距为0.3， 那么由于11， 故可以分成12组． 故选：B． 4．某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查．调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户．已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（　　） A．该市高收入家庭约25万户 B．该市中等收入家庭约56万户 C．该市低收入家庭约19万户 D．因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况 【答案】D 【解答】解：本题需要仔细审题，前面三个选项很容易对考生造成干扰．因城市社区家庭经济状况较好，抽取的样本不具有代表性，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况．如果前面三个选项分别改为“该市城区高收入家庭约25万户”、“该市城区中等收入家庭约56万户”、“该市城区低收入家庭约19万户”，这种说法则是正确的．故选：D． 5．某中学共有学生1800名，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的课后社团”进行问卷调查（每人限选一项）．抽取的学生中，喜爱篮球社团的有45人，占抽取人数的30%．根据以上数据，估计该校学生中喜爱篮球社团的人数约为（　　） A．720 B．630 C．540 D．450 【答案】C 【解答】解：估计该校学生中喜爱篮球社团的人数约为1800×30%＝540（人）． 故选：C． 6．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（　　） A．140 B．120 C．160 D．180 【答案】A 【解答】解：样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35， 由题意可知，样本容量为400，该组频率0.35， 频数＝0.35×400＝140． 故选：A． 7．一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】D 【解答】解：由题意可得：极差为109﹣67＝42， ∵组距为6， ∴组数为42÷6＝7， ∵7为整数，恰好覆盖最小值67和最大值109， ∴最少可分成7组． 故选：D． 8．某地区九年级共有3000名男生，为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.7 15.8﹣22.8 22.9﹣26.0 ≥26.1 人数 8 70 17 5 根据以上信息，估计该地区九年级3000名男生中BMI等级为正常的人数是（　　） A．1500 B．2100 C．2200 D．2400 【答案】B 【解答】解：估计其中BMI等级为正常的人数是（人）． 故选：B． 9．某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（　　） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在120≤x＜180范围内的学生占该班学生的80% 【答案】C 【解答】解：组距为每组上限与下限之差，如80﹣60＝20，100﹣80＝20，…，均为20，故A正确； 总频数＝1+2+4+14+17+13+4＝55，故B正确； 根据表格可知：组数有7个，故C错误； 120≤x＜180范围内频数＝14+17+13＝44，总频数55， ， 即60秒内高抬腿次数在120≤x＜180范围内的学生占该班学生的80%，故D正确． 故选：C． 10．甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（　　） A．甲＞丙＞乙 B．甲＞乙＞丙 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 【答案】B 【解答】解：由条件可知： 甲市年龄在30﹣70岁的有120+270+300+160＝850万人， 乙市年龄在20﹣60岁的有200+300+230+130＝860万人， 丙市年龄在10﹣50岁的有280+300+150+110＝840万人， ∴在年龄跨度相同，且人数基本相同的情况下，可以判断，甲市的平均年龄＞乙市的平均年龄＞丙市的平均年龄． 故选：B． 11．李华在市区某公交汽车站抽样调查了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表： 等车时间t/分钟 0＜t≤10 10＜t≤15 15＜t≤20 20＜t≤25 25＜t≤30 频数（等车人数） 10 9 11 15 5 则旅客的等车时间不超过20分钟的频率为（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】D 【解答】解：由表中数据可得，旅客的等车时间不超过20分钟的频率为：0.6． 故选：D． 12．如图是我国某省会城市的生产总值的统计图，地区生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和．下列说法错误的是（　　） A．2015年—2024年期间，第一产业增长平缓，第三产业增幅最大 B．2024年，第三产业增加值在当年生产总值中占比超过50% C．2015年—2024年期间，第二产业增加值呈现先增加再减少的趋势 D．2017年该市生产总值首次突破10000亿元 【答案】D 【解答】解：根据折线统计图信息逐项分析判断如下： 选项A：第一产业2015年为232.39亿元，2024年为331亿元，增长幅度很小、增长平缓；第三产业从5571.61亿元增长到12338.75亿元，增幅远高于第一、第二产业，描述正确，不符合题意； 选项B：2024年第三产业增加值为12338.75亿元，生产总值为18500.81亿元，12338.75＞18500.81×50%，占比超过50%，描述正确，不符合题意； 选项C：第二产业增加值从2015年到2022年持续增长，2022年到2024年逐年下降，整体呈现“先增加再减少”的趋势，描述正确，不符合题意； 选项D：2016年该市生产总值已经达到10503.02亿元，已经突破10000亿元，并非2017年才首次突破，描述错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在北京调查1000名游客；方案三：在南京调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是　方案四　 ． 【答案】方案四． 【解答】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，其中最合理的是方案四． 故答案为：方案四． 14．小兰统计了自己一年的支出，并按消费内容制成扇形统计图后，发现“餐饮”对应的扇形圆心角为144°，已知小兰一年共花费40000元，则她用于餐饮消费的金额应为　16000　 元． 【答案】16000． 【解答】解：由扇形统计图的性质可得餐饮消费占总消费的比例为： ， ∵总消费金额为40000元，因此餐饮消费金额为： 40000×0.4＝16000． 故答案为：16000． 15．在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的活动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球活动，绘制成扇形统计图，则参加篮球活动的圆心角度数为　80°　 ． 【答案】80°． 【解答】解：根据总人数和参加足球运动的占比求出参加足球运动的人数可得： 参加足球运动的人数为（人）， 参加篮球运动的人数为45﹣15﹣20＝10（人）， 参加篮球运动人数占总人数的比例为， ∴参加篮球运动的圆心角度数为． 故答案为：80°． 16．元阳哈尼梯田红米是哈尼族先民在隋唐初期于哀牢山地区驯化自野生稻的古老稻种，具有1300多年种植历史，核心产区在元阳县的哈尼梯田．为了解外地游客对梯田红米的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚）．根据收集到的数据进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中信息，本次抽样调查的样本容量是　100　 ． 【答案】100． 【解答】解；由图可知，D较满意人数为25，其占比为25%， 故样本容量100人， 故答案为：100． 17．飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成如图的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了　17　 分． 【答案】17． 【解答】解：由条件可知有2次投中A区域， ∵， ∴小明一共投掷了10次， 投中B区域10×10%＝1次，投中C区域10×40%＝4次，投中D区域10×30%＝3次， ∴共得分10+3×1+1×4+0×3＝17， 故答案为：17． 18．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有4条有标记．那么估计塘中约有鱼　5000　 条． 【答案】5000． 【解答】解：利用样本中带标记的鱼的占比，等于总体中带标记的鱼的占比可设塘中约有鱼x条，根据题意可得比例关系： ， 解得：x＝5000， 经检验x＝5000是原方程的解， 故估计塘中约有鱼5000条． 故答案为：5000． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？说说你的理由． （1）一批新型电动车电池的使用寿命； （2）全校学生最喜爱的歌曲； （3）全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量． 【答案】（1）具有破坏性，用抽样调查； （2）人数较少，用普查； （3）人数较多，用抽样调查． 【解答】解：（1）一批新型电动车电池的使用寿命，具有破坏性，用抽样调查； （2）全校学生最喜爱的歌曲，人数较少，用普查； （3）全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量，人数较多，用抽样调查． 20．（8分）某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）估计该校男生与女生的人数之比． （2）估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 【答案】（1）估计该校男生与女生的人数之比为11：9； （2）550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数估计为100人． 【解答】解：（1）男生人数：26+3+12+10+4＝55（人）， 女生人数：2+14+3+18+8＝45（人）， 抽样中男女生人数比为：55：45＝11：9， 因此，估计该校男生与女生的人数之比为11：9； （2）抽样中男生最喜欢羽毛球的人数为10人， 因此，550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数估计为：550100（人）． 21．（8分）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】（1） （2）902班科学素养成绩优秀人数多． 【解答】解：（1）成绩为60≤x＜70的人数为20﹣10﹣6﹣1＝3（人）， 补全频数分布直方图如图所示： （2）901班的优秀率为100%＝35%， 902班的优秀率为100%＝40%， ∵两班学生人数相同， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 22．（9分）某校随机抽取60名学生，统计了他们对于校园环境的满意度，并将调查结果绘制成扇形图．在扇形图中，“满意”扇形的圆心角为120°． （1）本次随机调查中，选择“不满意”的有多少人？ （2）本次随机调查中，选择“很满意”的人数比选择“满意”的人数多百分之几？ （3）该校共有1800名学生，请根据上述信息、，估计全校选择“很满意”和“满意”的共有多少人？ 【答案】（1）7人； （2）50%； （3）1500人． 【解答】解：（1）人， 答：本次随机调查中，选择“不满意”的有7人； （2）60×50%＝30人，人， （30﹣20）÷20×100%＝50%， 答：本次随机调查中，选择“很满意”的人数比选择“满意”的人数多50%； （3）人， 答：估计全校选择“很满意”和“满意”的共有1500人． 23．（8分）中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化，随机抽取出部分学生开展“六艺”知识竞赛，其成绩频数分布表如下： 熟悉程度 成绩x 频数 所占百分比 非常熟悉 90≤x≤100 45 22.5% 熟悉 80≤x＜90 35 17.5% 有点熟悉 70≤x＜80 b 25% 不熟悉 60≤x＜70 70 35% 请结合以上数据解决问题： （1）本次调查采用的调查方式为　抽样调查　 （填写“普查”或“抽样调查”）；样本容量为　200　 ；频数分布表中，b＝　50　 ； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上的学生有　800　 人； （3）请你结合频数分布表数据，对随机抽取出的部分学生“六艺”知识掌握情况写出一条结论． 【答案】（1）抽样调查；200；50； （2）800； （3）此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大．（答案不唯一，写一条即可）． 【解答】解：（1）由题意得，本次调查采用的调查方式为抽样调查； 样本容量为45÷22.5%＝200， b＝200×25%＝50， 故答案为：抽样调查，200，50； （2）估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有2000×（22.5%+17.5%）＝800（人）； （3）①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大．（答案不唯一，写一条即可）． 24．（10分以下是某地近年来PM2.5年均值和全年空气优良率统计表： 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 PM2.5年均值（单位：微克/立方米） 39 35 31 29 28 空气优良天数比例 70% 75% 80% 83% 85% 注：①空气优良天气比例100%；② （1）与上一年相比，PM2.5年均值变化率最大的是（　　） A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年 （2）用趋势图描述空气优良天数与年份之间的关系，并根据你作的趋势图，估计2024年空气优良天数； （3）请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 【答案】（1）B； （2）折线统计图见解答，估计2024年空气优良天数320天（答案不唯一）； （3）这五年空气优良天数逐年增加． 【解答】解：（1）2020年PM2.5年均值变化率为100%≈10.26%， 2021年PM2.5年均值变化率为100%≈11.43%， 2022年PM2.5年均值变化率为100%≈6.45%， 2023年PM2.5年均值变化率为100%≈3.45%， ∵11.43%＞10.26%＞6.45%＞3.45%， ∴2021年PM2.5年均值变化率最大， 故选：B． （2）2019年全年空气优良天数为：365×70%≈256（天）， 2020年全年空气优良天数为：365×75%≈274（天）， 2021年全年空气优良天数为：365×80%＝292（天）， 2022年全年空气优良天数为：365×83%≈303（天）， 2023年全年空气优良天数为：365×85%≈310（天）， 可绘制折线统计图如下： 由折线统计图可知，估计2024年空气优良天数320天（答案不唯一）； （3）答案不唯一，比如：这五年空气优良天数逐年增加． 25．（10分）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级学生进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩x进行整理和分析，（成绩共分成六个等级：A.110＜x≤120，B.100＜x≤110，C.90＜x≤100，D.80＜x≤90，E.70＜x≤80，F.60＜x≤70），根据调查结果绘制成统计表及两幅不完整的统计图： 等级 A B C D E F 分数 110＜x≤120 100＜x≤110 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 频数（人数） 9 a 11 8 5 b 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　15　 ，b＝　2　 ，m＝　18　 ； （2）在扇形统计图中，求E组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校九年级有1000名学生，估计这次数学运算水平测试成绩超过100分的学生人数． 【答案】（1）15，2，18； （2）36°，； （3）估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人． 【解答】解：（1）由扇形统计图得：a＝50×30%＝15， ∴b＝50﹣9﹣15﹣11﹣8﹣5＝2，A组的占比为9÷50＝18%， 因此m＝18． 故答案为：15，2，18； （2）360°36°， 则E组对应扇形圆心角的度数为36°． 补全图如下： ； （3）（9+15）÷50＝48%，1000×48%＝480（人）， 答：估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人． 26．（10分）2026年米兰﹣科尔希纳丹佩佐冬奥会期间，为了解学生观看冬奥会赛事的主要途径，某中学随机抽取部分学生进行“冬奥会观赛途径”问卷调查（调查问卷如下）．所有问卷全部回收且均有效，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和统计表． “冬奥会观赛途径”调查问卷 亲爱的同学： 你好!为了解我校学生观看冬奥会赛事的途径，开展本次匿名问卷调查．请如实填写，感谢配合．你观看冬奥会赛事的途径是（　　）（可多选） A．电视直播 B．网络平台直播 C．短视频平台集锦 D．不观看 途径 占调查总人数的百分比 A 30% B 35% C m% D 10% 请结合信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总数为　400　 人；统计表中m的值为　40　 ；并补全条形统计图； （2）若该校共有2000名学生，估计全校选择“电视直播”观看冬奥会赛事的学生有多少名； （3）小雯同学想用扇形统计图反映学生观看冬奥会赛事各途径的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，请求出表示C途径的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由． 【答案】（1）400；40； 补全条形图：； （2）估计全校选择“电视直播”观看冬奥会赛事的学生有600名； （3）不可行； 理由：本次调查为可多选问卷，部分学生同时选择了多个观赛途径，因此各途径人数之和大于总人数，各途径人数占比之和大于100%，不满足扇形统计图“各部分百分比之和为100%”的要求，故不能用扇形统计图反映数据． 【解答】解：（1）本次调查的学生总数：120÷30%＝400（人），B途径人数：400×35%＝140（人）， m100%＝40%， 即m＝40， 故答案为：400；40； 补全条形图：； （2）2000×30%＝600（名）， 答：估计全校选择“电视直播”观看冬奥会赛事的学生有600名； （3）不可行； 理由：本次调查为可多选问卷，部分学生同时选择了多个观赛途径，因此各途径人数之和大于总人数，各途径人数占比之和大于100%，不满足扇形统计图“各部分百分比之和为100%”的要求，故不能用扇形统计图反映数据． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 数据的收集、整理与描述（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查方式中合适的是（　　） A．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，采用抽样调查的方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查重庆市初中学生喜欢上数学课的人数，采用普查的方式 D．调查一批二极管的使用寿命，采用普查的方式 2．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 3．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，则这组数据段分成（　　） A．11组 B．12组 C．13组 D．以上答案均不对 4．某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查．调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户．已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（　　） A．该市高收入家庭约25万户 B．该市中等收入家庭约56万户 C．该市低收入家庭约19万户 D．因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况 5．某中学共有学生1800名，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的课后社团”进行问卷调查（每人限选一项）．抽取的学生中，喜爱篮球社团的有45人，占抽取人数的30%．根据以上数据，估计该校学生中喜爱篮球社团的人数约为（　　） A．720 B．630 C．540 D．450 6．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（　　） A．140 B．120 C．160 D．180 7．一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 8．某地区九年级共有3000名男生，为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.7 15.8﹣22.8 22.9﹣26.0 ≥26.1 人数 8 70 17 5 根据以上信息，估计该地区九年级3000名男生中BMI等级为正常的人数是（　　） A．1500 B．2100 C．2200 D．2400 9．某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（　　） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在120≤x＜180范围内的学生占该班学生的80% 10．甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（　　） A．甲＞丙＞乙 B．甲＞乙＞丙 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 11．李华在市区某公交汽车站抽样调查了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表： 等车时间t/分钟 0＜t≤10 10＜t≤15 15＜t≤20 20＜t≤25 25＜t≤30 频数（等车人数） 10 9 11 15 5 则旅客的等车时间不超过20分钟的频率为（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 12．如图是我国某省会城市的生产总值的统计图，地区生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和．下列说法错误的是（　　） A．2015年—2024年期间，第一产业增长平缓，第三产业增幅最大 B．2024年，第三产业增加值在当年生产总值中占比超过50% C．2015年—2024年期间，第二产业增加值呈现先增加再减少的趋势 D．2017年该市生产总值首次突破10000亿元 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在北京调查1000名游客；方案三：在南京调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是　 　 ． 14．小兰统计了自己一年的支出，并按消费内容制成扇形统计图后，发现“餐饮”对应的扇形圆心角为144°，已知小兰一年共花费40000元，则她用于餐饮消费的金额应为　 　 元． 15．在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的活动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球活动，绘制成扇形统计图，则参加篮球活动的圆心角度数为　 　 ． 16．元阳哈尼梯田红米是哈尼族先民在隋唐初期于哀牢山地区驯化自野生稻的古老稻种，具有1300多年种植历史，核心产区在元阳县的哈尼梯田．为了解外地游客对梯田红米的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚）．根据收集到的数据进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中信息，本次抽样调查的样本容量是　 　 ． 17．飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成如图的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了　 　 分． 18．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有4条有标记．那么估计塘中约有鱼　 　 条． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？说说你的理由． （1）一批新型电动车电池的使用寿命； （2）全校学生最喜爱的歌曲； （3）全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量． 20．（8分）某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）估计该校男生与女生的人数之比． （2）估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 21．（8分）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 22．（9分）某校随机抽取60名学生，统计了他们对于校园环境的满意度，并将调查结果绘制成扇形图．在扇形图中，“满意”扇形的圆心角为120°． （1）本次随机调查中，选择“不满意”的有多少人？ （2）本次随机调查中，选择“很满意”的人数比选择“满意”的人数多百分之几？ （3）该校共有1800名学生，请根据上述信息、，估计全校选择“很满意”和“满意”的共有多少人？ 23．（8分）中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化，随机抽取出部分学生开展“六艺”知识竞赛，其成绩频数分布表如下： 熟悉程度 成绩x 频数 所占百分比 非常熟悉 90≤x≤100 45 22.5% 熟悉 80≤x＜90 35 17.5% 有点熟悉 70≤x＜80 b 25% 不熟悉 60≤x＜70 70 35% 请结合以上数据解决问题： （1）本次调查采用的调查方式为　 　 （填写“普查”或“抽样调查”）；样本容量为　 　 ；频数分布表中，b＝　 　 ； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上的学生有　 　 人； （3）请你结合频数分布表数据，对随机抽取出的部分学生“六艺”知识掌握情况写出一条结论． 24．（10分）以下是某地近年来PM2.5年均值和全年空气优良率统计表： 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 PM2.5年均值（单位：微克/立方米） 39 35 31 29 28 空气优良天数比例 70% 75% 80% 83% 85% 注：①空气优良天气比例100%；② （1）与上一年相比，PM2.5年均值变化率最大的是（　　） A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年 （2）用趋势图描述空气优良天数与年份之间的关系，并根据你作的趋势图，估计2024年空气优良天数； （3）请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 25．（10分）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级学生进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩x进行整理和分析，（成绩共分成六个等级：A.110＜x≤120，B.100＜x≤110，C.90＜x≤100，D.80＜x≤90，E.70＜x≤80，F.60＜x≤70），根据调查结果绘制成统计表及两幅不完整的统计图： 等级 A B C D E F 分数 110＜x≤120 100＜x≤110 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 频数（人数） 9 a 11 8 5 b 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）在扇形统计图中，求E组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校九年级有1000名学生，估计这次数学运算水平测试成绩超过100分的学生人数． 26．（10分）2026年米兰﹣科尔希纳丹佩佐冬奥会期间，为了解学生观看冬奥会赛事的主要途径，某中学随机抽取部分学生进行“冬奥会观赛途径”问卷调查（调查问卷如下）．所有问卷全部回收且均有效，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和统计表． “冬奥会观赛途径”调查问卷 亲爱的同学： 你好!为了解我校学生观看冬奥会赛事的途径，开展本次匿名问卷调查．请如实填写，感谢配合．你观看冬奥会赛事的途径是（　　）（可多选） A．电视直播 B．网络平台直播 C．短视频平台集锦 D．不观看 途径 占调查总人数的百分比 A 30% B 35% C m% D 10% 请结合信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总数为　 　 人；统计表中m的值为　 　 ；并补全条形统计图； （2）若该校共有2000名学生，估计全校选择“电视直播”观看冬奥会赛事的学生有多少名； （3）小雯同学想用扇形统计图反映学生观看冬奥会赛事各途径的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，请求出表示C途径的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $