精品解析：2026年吉林长春市榆树市土桥中学等校中考第一次模拟考试数学试题

2026年中考第一次模拟考试数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 等腰梯形 3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（　　） A. B. π C. D. 8. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 计算：________． 10. 根据《吉林省年国民经济和社会发展统计公报》，截至年末，吉林省总人口约为人，若将这个数字用科学记数法表示，可写成，其中的值为___________． 11. 不等式组的所有整数解为__________． 12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为______________， 13. 如图，一张三角形纸片其中，，．将纸片做两次折叠：第一次使点落在点处，得到折痕记为；然后将纸面展平做第二次折叠，使点落在点处，折痕记为．则、的大小关系为______． 14. 如图，在中，D为边上一点，，过点C作于E，交于点F．给出以下结论：①；②；③；④若，，则．其中正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：（），其中x＝+1． 16. 为加强学生体育锻炼，某班学生展开体育中考三选一项目训练活动，该班轩轩和婷婷两名同学在体前屈、前置实心球、跳远三个项目中随机选择一项进行训练，求轩轩和婷婷选择的是相同项目的概率， 17. 甲、乙两人每小时共做个零件，甲做个零件所用的时间与乙做个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 18. 如图，图①、图②、图③均由正方形网格构成，每个小正方形的边长都为1．点均在格点上，在下图中，只用无刻度的直尺画图，适当保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中，画出一条射线，点在格点上，且． （2）在图②中，在内部画出射线，点在格点上，且． （3）在图③中，在外部画出射线，点在格点上，且． 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为6． （1）求m和k的值； （2）当时，求函数值y的取值范围． 20. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 21. 如图，已知是上一点，，，，．求的度数． 22. 今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，垂足为点B，，， ，求AB的高度．（精确到）（参考数据：﹐﹐，） 23. 中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析．2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布． 下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息． a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1． b．2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本． c．2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2． 根据以上信息，回答问题： （1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的________； （2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为________本，比2019年多________本； （3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，________年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大； （4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高________%（结果保留整数）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）求点B，点C的坐标； （2）如图1，点在线段上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，，连接，设的面积为，的面积为，，当S取最大值时，求m的值； （3）如图2，抛物线的顶点为D，连接，点P在第一象限的抛物线上，与相交于点Q，是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，故为无理数， 故选C． 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论． 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可解答. 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ， 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键. 5. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α． 【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°， ∠2=90°-∠3=180°-α． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， ∴整数k的最小值为1， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 7. 如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（　　） A. B. π C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质得到∠ABO＝90°，根据三角形的内角和得到∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，根据弧长的计算公式即可得到结论． 【详解】解：∵AB与⊙O切于点B， ∴∠ABO＝90°， ∵∠A＝40°， ∴∠ACB＝50°， ∴∠OCD＝∠ACB＝50°， ∵∠D＝30°， ∴∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∴的长＝＝， 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质，以及弧长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 8. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可． 【详解】解：由作法得MN垂直平分CD， ∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=AD， ∴AB=BC=AC， ∴ΔABC为等边三角形， ∴∠ABC=60° ∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意； 当AB=3，则CE=DE=， ∵∠D=60°， ∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120° ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90° 在Rt△ABE中，BE= ，所以B选项的结论错误，符合题意； ∵菱形ABCD ∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意； ∵ABCD，AB=2DE， ∴，所以D选项的结论正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，立方根，先算零指数幂和立方根，再加减即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 根据《吉林省年国民经济和社会发展统计公报》，截至年末，吉林省总人口约为人，若将这个数字用科学记数法表示，可写成，其中的值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握科学记数法的一般形式． 利用科学记数法一般形式求解．科学记数法的一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：， 又将这个数字用科学记数法表示，可写成， ， 故答案为：7． 11. 不等式组的所有整数解为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再在解集中找出所有整数即可得到答案． 【详解】解：∵ 解不等式，移项得， 不等式，两边同除以得， 因此不等式组的解集为， 不等式组的整数解为． 12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为______________， 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解． 【详解】解：根据题意得， ，即： ， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查的一元二次方程根与判别式的关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 13. 如图，一张三角形纸片其中，，．将纸片做两次折叠：第一次使点落在点处，得到折痕记为；然后将纸面展平做第二次折叠，使点落在点处，折痕记为．则、的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形中位线定理求出；由勾股定理求出，证明，，得出对应边成比例求出即可． 【详解】如图所示： 由折叠的性质得：是线段的垂直平分线， 是的中位线， ； ，，， ， 由折叠的性质得：， ，， ， ， 解得：，即， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决. 14. 如图，在中，D为边上一点，，过点C作于E，交于点F．给出以下结论：①；②；③；④若，，则．其中正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】如图，过点作于，过点作于，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，利用直角三角形两锐角互余可判定①正确；由无法判定可判定②错误；由，可判定，根据相似三角形的性质可判定③正确，利用证明，得出，根据证明，即可得出，设，则，，利用得出，即可判定④正确，综上即可得答案． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 若，则， ∵无法确定， ∴不一定正确，故②错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故③正确； 在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴，， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论有①③④． 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：（），其中x＝+1． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可． 【详解】解：（） ＝ ＝ ＝， 当x＝+1时， 原式＝＝． 【点睛】此题考查的是分式的化简求值和二次根式的运算，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键． 16. 为加强学生体育锻炼，某班学生展开体育中考三选一项目训练活动，该班轩轩和婷婷两名同学在体前屈、前置实心球、跳远三个项目中随机选择一项进行训练，求轩轩和婷婷选择的是相同项目的概率， 【答案】 【解析】 【分析】画出树状图，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中轩轩和婷婷选择的是相同项目的结果有3种， ∴P(轩轩和婷婷选择的是相同项目) 【点睛】本题考查树状图法求概率．解题的关键是正确的画出树状图． 17. 甲、乙两人每小时共做个零件，甲做个零件所用的时间与乙做个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 【答案】甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件． 【解析】 【分析】设甲每小时做个零件，则乙每小时做（）个零件，根据关键语句“甲做个零件所用的时间与乙做个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可． 【详解】设甲每小时做个零件，则乙每小时做（）个零件， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 则（个）． 答：甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验． 18. 如图，图①、图②、图③均由正方形网格构成，每个小正方形的边长都为1．点均在格点上，在下图中，只用无刻度的直尺画图，适当保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中，画出一条射线，点在格点上，且． （2）在图②中，在内部画出射线，点在格点上，且． （3）在图③中，在外部画出射线，点在格点上，且． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一求作； （2）根据等腰三角形三线合一求作； （3）由（2）可知平分，利用轴对称说明知所画的线符合要求． 【小问1详解】 解：如图，共有种画法， 因为，， 所以根据等腰三角形三线合一有、、、、、均平分； 【小问2详解】 如图，共有三种画法， . 因为，， 所以根据等腰三角形三线合一有、、均符合； 【小问3详解】 如图，共有三种画法， 由（2）可知平分， 又与关于直线对称，可知， 所以、、均符合． 【点睛】本题考查了利用网络作角平分线，作一个角等于已知角的一半，等腰三角形三线合一，轴对称的性质，解题关键是准确作出图形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为6． （1）求m和k的值； （2）当时，求函数值y的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数系数k的几何意义及反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）先根据的面积求出k的值，再将点A坐标代入所得反比例函数解析式求出m即可． （2）根据反比例函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵点A在反比例函数的图象上，轴，且的面积为6， ∴， 解得或． 又∵， ∴， ∴反比例函数解析式为， 将点代入反比例函数解析式得， ， 所以m的值为，k的值为13． 【小问2详解】 解：将代得， ， 所以当时，y的取值范围是：． 20. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行线的性质得，再根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即：， 在和中， ， ∴． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 21. 如图，已知是上一点，，，，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据平行线的性质证明，即可得解； 【详解】∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确证明计算是解题的关键． 22. 今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，垂足为点B，，， ，求AB的高度．（精确到）（参考数据：﹐﹐，） 【答案】984 m 【解析】 【分析】设AB=xm，分别在Rt△ABC和Rt△ABD中求出BC=，BD=，然后根据BC=CD+BD，构建关于x的方程即可求解． 【详解】解：设AB=xm， 在Rt△ABC中，∠ACB=52°， ∴BC=， 在Rt△ABD中，∠ADB=60°， ∴BD=， 又∵CD=200m，BC=CD+BD， ∴， 解得， 答：AB的高度约为984m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 23. 中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析．2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布． 下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息． a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1． b．2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本． c．2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2． 根据以上信息，回答问题： （1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的________； （2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为________本，比2019年多________本； （3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，________年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大； （4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高________%（结果保留整数）． 【答案】（1）25.2%；（2）7.99，0.5；（3）2013；（4）34 【解析】 【分析】（1）根据成年人和未成年人样本容量的占比情况即可求解； （2）根据2019和2020年的成年人的人均图书阅读量即可计算求解； （3）计算每一年的未成年人的年人均图书阅读增长率，故可比较求解； （4）根据2020年的未成年人的人均图书阅读量与成年人的人均图书阅读量即可计算求解． 【详解】（1）1-74.8%=25.2%； ∴第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的25.2% 故答案为：25.2%； （2）2020年的成年人的人均图书阅读量约为4.70+3.29=7.99， 2019年的成年人的人均图书阅读量约为4.65+2.84=7.49， 7.99-7.49=0.5 ∴2020年，成年人的人均图书阅读量约为7.99本，比2019年多0.5本； 故答案为：7.99，0.5； （3）2013年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（6.97-5.49）÷5.49≈27%； 2014年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（8.45-6.97）÷6.97≈21%； 2015年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（7.19-8.45）÷8.45≈-15%； 2016年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（8.34-7.19）÷7.19≈16%； 2017年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（8.81-8.34）÷8.34≈5%； 2018年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（8.91-8.81）÷8.81≈1%； 2019年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（10.36-8.91）÷8.91≈16%； 2020年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（10.71-10.36）÷10.36≈3%； 故2013年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大； 故答案为：2013； （4）2020年的未成年人的人均图书阅读量为10.71 成年人的人均图书阅读量为7.99 ∴（10.71-7.99）÷7.99≈34% 故答案为：34． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题中数据找到对应的量进行计算． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式：y2＝；一次函数的解析式：y1=x+2（2）的最大值，点的坐标（0，2）． 【解析】 【分析】（1）把A（3，5）代入y2＝ (m≠0)，可求出反比例函数的关系式，求出点B坐标，进而确定一次函数关系式； （2）求出一次函数与y轴的交点坐标，可得此时PB-PC最大，为BC，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：解：（1）把A（3，5）代入y2＝ (m≠0)，可得m=3×5=15， ∴反比例函数的解析式为y2＝； 把点B（a，-3）代入y2＝，可得a=-5， ∴B（-5，-3）． 把A（3，5），B（-5，-3）代入y1=x+b，可得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为y1=x+2； （2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2， ∴一次函数与y轴的交点为P（0，2）， 此时，PB-PC=BC最大，P即为所求， 令y=0，则x=-2， ∴C（-2，0）， ∴BC＝． 综上所述，的最大值，点的坐标（0，2）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）求点B，点C的坐标； （2）如图1，点在线段上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，，连接，设的面积为，的面积为，，当S取最大值时，求m的值； （3）如图2，抛物线的顶点为D，连接，点P在第一象限的抛物线上，与相交于点Q，是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当最大时， （3） 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的解析式，令x=0，可得C的坐标，令y=0，可得A，B的坐标； （2）由 可得 再分别表示 再建立二次函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案； （3） 如图，延长DC与x轴交于点N，过A作于H，过作轴于K，连接BD，证明 证明 求解 可得 再求解 及为再联立： 从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， 令 则 令 则 解得： ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ 而 ∴ ∴当最大时，则 【小问3详解】 如图，延长DC与x轴交于点N，过A作于H，过作轴于K，连接BD， ， ∵抛物线 ∴顶点 轴， ∴ 设为 解得 ∴为 联立： 解得： 所以 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，函数的交点坐标问题，求解Q的坐标是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $