1.1集合 专项训练-2027届高三数学一轮复习

1.1　集　合

一、单项选择题(每小题5分，共40分)

1.(2025·全国Ⅱ卷)已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B等于(　　)

A.{0，1，2} B.{1，2，8}

C.{2，8} D.{0，1}

2.(2023·全国甲卷)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k+2，k∈Z}，则∁U(M∪N)等于(　　)

A.{x|x=3k，k∈Z}

B.{x|x=3k-1，k∈Z}

C.{x|x=3k-2，k∈Z}

D.∅

3.(2025·淄博模拟)已知集合A={e，log0.20.3，20.2}，集合B={x|x(1-x)>0}，则A∩B的子集的个数为(　　)

A.1 B.2 C.4 D.8

4.(2026·宝鸡模拟)若集合A={x∈R|ax2-2x+1=0}中只有一个元素，则实数a等于(　　)

A.1 B.0 C.2 D.0或1

5.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a等于(　　)

A.2 B.1 C. D.-1

6.(2026·保定模拟)如图，已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={1，2，3}，B={x∈Z|(x+2)(x-1)≤0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.{2} B.{3}

C.{2，3} D.[2，3]

7.(2020·新高考全国Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)

A.62% B.56% C.46% D.42%

8.设集合I={1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为(　　)

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

9.已知A，B是全集U的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是(　　)

A.A∩B=∅

B.A⊆(A∪B)

C.(∁UA)∪A=U

D.(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)

10.已知A={x|x2+px+1=0}，M={x|x>0}，若A∩M=∅，则实数p的可能取值为(　　)

A.0 B.-3 C.3 D.

11.(2025·聊城模拟)已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]=2，[-3.5]=-4，[0]=0，A={y|y=[x]，-1.1<x≤3.2}，B={y|-10≤y≤m}，下列说法正确的是(　　)

A.集合A={-1，0，1，2，3}

B.集合A的非空真子集的个数是62

C.若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件，则m的取值范围是[3，+∞)

D.若A∩B=∅，则m的取值范围是(-∞，-2)

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.(2025·上海改编)已知全集U={x|2≤x≤5}，集合A={x|2≤x<4}，则∁UA=　　　　. 

13.(2025·南京模拟)已知非空集合A={x|a-1<x<2a+3}，B={x|-2≤x≤4}.A∩(∁RB)=A，则实数a的取值范围为　　　　. 

14.(2025·六盘水模拟)定义集合An={(a1，a2，…，an)|a1，a2，…，an∈A}，比如：若A={1，2}，则A2={(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}.把集合An中满足条件a1+a2+…+an=p的元素组成的集合记为An(p)，即An(p)={(a1，a2，…，an)|a1+a2+…+an=p，a1，a2，…，an∈A}.已知集合A={1，2，3，4，5，6}，则

(1)集合A2(6)中的元素个数为　　　　； 

(2)若A6(p)中的元素个数为56，则p的值为　　　　. 

[每小题5分，共10分]

15.(2020·浙江)设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：

①对于任意的x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；

②对于任意的x，y∈T，若x<y，则∈S.

下列命题正确的是(　　)

A.若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B.若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C.若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D.若S有3个元素，则S∪T有4个元素

16.设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000.

(1)若N={2，3，6}，则∁UN表示的6位字符串为　　　　　　； 

(2)若B={5，6}，集合A∪B表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为　　　　.