2027届高考数学一轮复习专项训练人教A版----1.1集合

**基本信息** 以高考真题为载体，通过基础辨析、综合应用、创新探究三层设计，实现集合概念到逻辑推理的递进，适配一轮复习知识巩固与素养提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合基本运算（交集、补集）、元素与集合关系|选用全国卷真题（如2025全国Ⅱ卷），强化概念辨析，培养数学抽象能力| |提升层|集合与不等式、函数综合，新定义问题|结合模拟题（如“好子集”），训练分类讨论，发展逻辑推理素养| |综合层|跨情境创新应用（如集合与字符串）|设计开放题型（如2020浙江题），提升数学建模与表达能力|

1.1　集　合 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1.(2025·全国Ⅱ卷)已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B等于(　　) A.{0，1，2} B.{1，2，8} C.{2，8} D.{0，1} 2.(2023·全国甲卷)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k+2，k∈Z}，则∁U(M∪N)等于(　　) A.{x|x=3k，k∈Z} B.{x|x=3k-1，k∈Z} C.{x|x=3k-2，k∈Z} D.∅ 3.(2025·淄博模拟)已知集合A={e，log0.20.3，20.2}，集合B={x|x(1-x)>0}，则A∩B的子集的个数为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 4.(2026·宝鸡模拟)若集合A={x∈R|ax2-2x+1=0}中只有一个元素，则实数a等于(　　) A.1 B.0 C.2 D.0或1 5.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a等于(　　) A.2 B.1 C. D.-1 6.(2026·保定模拟)如图，已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={1，2，3}，B={x∈Z|(x+2)(x-1)≤0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{2，3} D.[2，3] 7.(2020·新高考全国Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A.62% B.56% C.46% D.42% 8.设集合I={1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9.已知A，B是全集U的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是(　　) A.A∩B=∅ B.A⊆(A∪B) C.(∁UA)∪A=U D.(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B) 10.已知A={x|x2+px+1=0}，M={x|x>0}，若A∩M=∅，则实数p的可能取值为(　　) A.0 B.-3 C.3 D. 11.(2025·聊城模拟)已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]=2，[-3.5]=-4，[0]=0，A={y|y=[x]，-1.1<x≤3.2}，B={y|-10≤y≤m}，下列说法正确的是(　　) A.集合A={-1，0，1，2，3} B.集合A的非空真子集的个数是62 C.若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件，则m的取值范围是[3，+∞) D.若A∩B=∅，则m的取值范围是(-∞，-2) 三、填空题(每小题5分，共15分) 12.(2025·上海改编)已知全集U={x|2≤x≤5}，集合A={x|2≤x<4}，则∁UA=　　　　.  13.(2025·南京模拟)已知非空集合A={x|a-1<x<2a+3}，B={x|-2≤x≤4}.A∩(∁RB)=A，则实数a的取值范围为　　　　.  14.(2025·六盘水模拟)定义集合An={(a1，a2，…，an)|a1，a2，…，an∈A}，比如：若A={1，2}，则A2={(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}.把集合An中满足条件a1+a2+…+an=p的元素组成的集合记为An(p)，即An(p)={(a1，a2，…，an)|a1+a2+…+an=p，a1，a2，…，an∈A}.已知集合A={1，2，3，4，5，6}，则 (1)集合A2(6)中的元素个数为　　　　；  (2)若A6(p)中的元素个数为56，则p的值为　　　　.  [每小题5分，共10分] 15.(2020·浙江)设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足： ①对于任意的x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T； ②对于任意的x，y∈T，若x<y，则∈S. 下列命题正确的是(　　) A.若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B.若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C.若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D.若S有3个元素，则S∪T有4个元素 16.设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000. (1)若N={2，3，6}，则∁UN表示的6位字符串为　　　　　　；  (2)若B={5，6}，集合A∪B表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为　　　　.  1.1　集　合 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1.(2025·全国Ⅱ卷)已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B等于(　　) A.{0，1，2} B.{1，2，8} C.{2，8} D.{0，1} 答案　D 解析　B={x|x3=x}={x|x(x2-1)=0}={0，-1，1}，故A∩B={0，1}. 2.(2023·全国甲卷)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k+2，k∈Z}，则∁U(M∪N)等于(　　) A.{x|x=3k，k∈Z} B.{x|x=3k-1，k∈Z} C.{x|x=3k-2，k∈Z} D.∅ 答案　A 解析　方法一　M={…，-2，1，4，7，10，…}， N={…，-1，2，5，8，11，…}， 所以M∪N={…，-2，-1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}， 所以∁U(M∪N)={…，-3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数， 即∁U(M∪N)={x|x=3k，k∈Z}. 方法二　集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集. 3.(2025·淄博模拟)已知集合A={e，log0.20.3，20.2}，集合B={x|x(1-x)>0}，则A∩B的子集的个数为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 答案　B 解析　因为集合B={x|x(1-x)>0}={x|0<x<1}， 且e>1，0<log0.20.3<1，20.2>1，可得A∩B={log0.20.3}， 所以A∩B的子集的个数为2. 4.(2026·宝鸡模拟)若集合A={x∈R|ax2-2x+1=0}中只有一个元素，则实数a等于(　　) A.1 B.0 C.2 D.0或1 答案　D 解析　当a=0时，由ax2-2x+1=0可得x=，满足题意； 当a≠0时，则ax2-2x+1=0满足Δ=(-2)2-4a=0，解得a=1. 综上，实数a的值为0或1. 5.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a等于(　　) A.2 B.1 C. D.-1 答案　B 解析　若a-2=0，解得a=2，此时A={0，-2}，B={1，0，2}，不符合题意； 若2a-2=0，解得a=1，此时A={0，-1}，B={1，-1，0}，符合题意. 综上所述，a=1. 6.(2026·保定模拟)如图，已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={1，2，3}，B={x∈Z|(x+2)(x-1)≤0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{2，3} D.[2，3] 答案　C 解析　由(x+2)(x-1)≤0，解得-2≤x≤1，所以B={-2，-1，0，1}， 又全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={1，2，3}，所以图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={2，3}. 7.(2020·新高考全国Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A.62% B.56% C.46% D.42% 答案　C 解析　用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图， 设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x， 则(60%-x)+(82%-x)+x=96%，解得x=46%. 8.设集合I={1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 答案　B 解析　当card(A)=1，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为{1}，{3}，{5}，{7}； 当card(A)=2，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为{3，5}，{3，7}，{5，7}； 当card(A)=3，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为{3，5，7}， 综上所述，I的所有“好子集”的个数为8. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9.已知A，B是全集U的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是(　　) A.A∩B=∅ B.A⊆(A∪B) C.(∁UA)∪A=U D.(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B) 答案　BCD 解析　如图所示，A∩B≠∅，A选项错误； A⊆(A∪B)，(∁UA)∪A=U，(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)，BCD选项正确. 10.已知A={x|x2+px+1=0}，M={x|x>0}，若A∩M=∅，则实数p的可能取值为(　　) A.0 B.-3 C.3 D. 答案　ACD 解析　当A=∅时，Δ=p2-4<0，解得-2<p<2； 当A≠∅，即p≤-2或p≥2时，此时方程x2+px+1=0的两个根x1，x2需满足小于等于0， 则x1x2=1>0，x1+x2=-p<0，得p>0， ∴p≥2， 综上，p>-2. 11.(2025·聊城模拟)已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]=2，[-3.5]=-4，[0]=0，A={y|y=[x]，-1.1<x≤3.2}，B={y|-10≤y≤m}，下列说法正确的是(　　) A.集合A={-1，0，1，2，3} B.集合A的非空真子集的个数是62 C.若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件，则m的取值范围是[3，+∞) D.若A∩B=∅，则m的取值范围是(-∞，-2) 答案　BCD 解析　当-1.1<x<-1时，y=[x]=-2， 当-1≤x<0时，y=[x]=-1， 当0≤x<1时，y=[x]=0， 当1≤x<2时，y=[x]=1， 当2≤x<3时，y=[x]=2， 当3≤x≤3.2时，y=[x]=3， 所以A={-2，-1，0，1，2，3}，集合A的非空真子集有26-2=62(个)，故A错误，B正确； 若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以m≥3，C正确； 若A∩B=∅，当B=∅时，m<-10； 当B≠∅时，解得-10≤m<-2. 综上，m<-2，故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 12.(2025·上海改编)已知全集U={x|2≤x≤5}，集合A={x|2≤x<4}，则∁UA=　　　　.  答案　{x|4≤x≤5} 解析　根据补集的含义知∁UA={x|4≤x≤5}. 13.(2025·南京模拟)已知非空集合A={x|a-1<x<2a+3}，B={x|-2≤x≤4}.A∩(∁RB)=A，则实数a的取值范围为　　　　.  答案　 解析　因为A为非空集合，则a-1<2a+3， 解得a>-4，∁RB={x|x<-2或x>4}， 若A∩(∁RB)=A，则A⊆(∁RB)， 则2a+3≤-2或a-1≥4， 解得a≤-或a≥5， 综上所述，实数a的取值范围为. 14.(2025·六盘水模拟)定义集合An={(a1，a2，…，an)|a1，a2，…，an∈A}，比如：若A={1，2}，则A2={(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}.把集合An中满足条件a1+a2+…+an=p的元素组成的集合记为An(p)，即An(p)={(a1，a2，…，an)|a1+a2+…+an=p，a1，a2，…，an∈A}.已知集合A={1，2，3，4，5，6}，则 (1)集合A2(6)中的元素个数为　　　　；  (2)若A6(p)中的元素个数为56，则p的值为　　　　.  答案　(1)5　(2)9或33 解析　(1)集合A2(6)中的元素满足a1＋a2＝6，且a1，a2∈A，列举满足条件的(a1，a2)组合，共有5种，A2(6)＝{(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}，即集合中有5个元素． (2)A6(p)中的元素满足a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝p，且a1，a2，a3，a4，a5，a6∈A， 等价于求方程a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝p的正整数解的个数， 应用隔板法，解的个数为， 由＝56，得p＝9，经检验，此时必有a1，a2，a3，a4，a5，a6∈A，符合题意． 令bi＝7－ai，则bi∈A，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝p可化为(7－b1)＋(7－b2)＋(7－b3)＋(7－b4)＋(7－b5)＋(7－b6)＝p， 得b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋b6＝42－p， 所以A6(p)＝A6(42－p)， 当p＝9时，42－p＝33，故A6(33)＝56， 综上，p的值为9或33. [每小题5分，共10分] 15.(2020·浙江)设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足： ①对于任意的x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T； ②对于任意的x，y∈T，若x<y，则∈S. 下列命题正确的是(　　) A.若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B.若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C.若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D.若S有3个元素，则S∪T有4个元素 答案　A 解析　由题意，①令S={1，2，4}，则T={2，4，8}， 此时，S∪T={1，2，4，8}，有4个元素； ②令S={2，4，8}，则T={8，16，32}， 此时S∪T={2，4，8，16，32}，有5个元素； ③令S={2，4，8，16}，则T={8，16，32，64，128}， 此时，S∪T={2，4，8，16，32，64，128}，有7个元素. 综合①②，S有3个元素时，S∪T可能有4个元素，也可能有5个元素，可排除C，D； 由③可知A正确. 16.设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000. (1)若N={2，3，6}，则∁UN表示的6位字符串为　　　　　　；  (2)若B={5，6}，集合A∪B表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为　　　　.  答案　(1)100110　(2)4 解析　(1)因为U={1，2，3，4，5，6}，N={2，3，6}， 所以∁UN={1，4，5}，所以∁UN表示的6位字符串为100110. (2)因为集合A∪B表示的字符串为011011， 所以A∪B={2，3，5，6}，又B={5，6}， 所以集合A可能为{2，3}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，3，5，6}， 即满足条件的集合A的个数为4. 学科网（北京）股份有限公司 $