广东省广州市白云区源雅学校2025～2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

2025一2026学年第二学期期中八年级质量监浏数学试卷问卷 时间：120分钟 分数：150分 学校： 班别： 姓名： 学号： 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准 使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一。选择题（共10小题，每小题4分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是（) A.V⑧ B.9 C.6 D. 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且DC=AC,则∠B的度数是() A.25° B.30° C.45° D.60 3.从多边形的一个顶点出发的对角线一共有7条，则这个多边形是() A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十一边形 4.如图，在四边形ABCD中，4B∥CD,添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四 边形的是() A.AD=BC B.AD∥BC C.AB=BC D.∠B=2∠A 第2题图 第4题图 第5题图 5.有一长、宽、高分别是5cm,4cm,4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处 在长方体的表面爬到长方体上和·A相对的棱的中点B处，需要爬行的最短路径长为( V281 A.V85cm B.V89cm C.97cm D 2℃h 第1页（共6页） 6.如图，在口ABCD中，点P是BC边上的动点，连接AP,DP,E,F分别是AP,DP的中点.点 P从点B向点C运动的过程中，EF的长度() A.保持不变 B.逐渐增大 C.先增大再减小D.先减小再增大 7.如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CD=OD=1,点P是矩形ABCD对角 线BD上一点，且∠PCD=15°，则PD的长是() A B.2-V3 c.31 D.②-1 2 2 D D 第6题图 第7题图 8.如图，四边形ABCD是菱形，点D在x轴上，顶点A,B的坐标分别是(0,2)，(4,4)， 则点C的坐标是() A.（4,2) B.(6,2) C.(6,4) D.(8,2) 9.如图，在四边形ABCD中，AC=BD,四边的中点E,F,G,H,请你先顺次连接各边中点， 再判断所得到的中点四边形EFGH一定是（) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 B 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，羊角图案是由等腰直角三角形ABC的三边为边分别向外作正方形，然后以两个小正 方形的边为斜边分别向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的直角边为边向外作正方 形…按照此规律继续下去形成的.以等腰直角三角形ABC的斜边BC为边作的正方形的面 积记作S,两直角边为边作的正方形的面积记作S,2…若S=1,则，与S0的和为（) B. c D 第2项（共6页) 二. 填空题（共6小题，每小题4分） 11.代数式5x-有意义的x的取值范围是 6 O a 12.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简al-√仍-42= 13.如图是故宫博物院太和殿窗棂的三交六椀菱花图案，从中可以提取出一个菱形ABCD.若AB =6,则菱形ABCD的面积为 14.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC和BD的交点，且∠ CAE=15°，∠BOE= B60 B 第13题图 第14题图 15.跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后沿OE恰好入眼(ON 为法线)，已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离DA=多m,DA10A.若BC∥OA,且∠CB0=120°， ∠BON=90°，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为 D G 第15题图 第16题图 16如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB,交 CB的延长线于G,连接GF,若AD⊥BD.下列结论：①DE∥BF:②四边形BEDF是菱形； ③FGLAB;④SABFGT-是S平行效MBcD· 其中正确的是 三.解答题（共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：®+-×⑩+V24 第3项（共6页） 18.(6分)己知x=5+V7,y=5-V7,求代数式x2+y+y的值. 19.(8分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，AF=CE,EF 与BD交于点O.求证：BO=DO. A 20.(8分)怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物 馆.馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物.该博物馆将一块四边形场地布置成展 区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m,且∠B= 90°.求四边形ABCD展区的面积. A 21.(8分)小辉在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： 1,一当分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：2Q+-百=2-V5。 2-3 2.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2W2=1+2√2+2=12+2V2+(2)2= (1+V22. (1)根据以上方法，写出下列式子的结果：①2=一一：②5-26=一： 5 (2)若a=345求2a2-12a+3的值. 第4项（共6页) 22.(10分)如图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c,另 一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即片b×4+(仍-)2，从而得到等式 c2-ab×4+(b-a,化简便得勾股定理：a2+b2=c2,这种用两种求法来表示同一个量从而 得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”· -3 21,0 123 图1 图2 图3 图4 请利用方法解决下面的问题 (1)如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC,求AB边上的高： (2)如图3，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4,AD是BC边上的高，求AD的长； (3)如图4，在长方形ABCD中，AB=3,BC=2,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线 AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,请写出点M表示的数 23.（12分)如图，己知BD是矩形ABCD的对角线： (1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹，不写 D 作法和证明)； (2)连接BE、DF,求证：四边形BEDF是菱形. (3)若AB=4,BC=8,求EF的长. 第5页（共6页） 24.（14分)在矩形ABCD中，E是边BC上一个动点，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点F 处 (1)如图1，连接AF,若AD=10,AB=8,当点A、F、E三点共线时，求CE的长； (2)如图2，若AD=10,AB=8,H是平面内一点，当以A,D,F,H为顶点的四边形为菱 形时，求出点F到直线AD的距离； (3)如图3，连BD,若AD=8,AB=6,当DF平分∠ADB时，求CE的长. 图1 图2 图3 备用图 25.(14分)在口ABCD中，连接BD,若BD⊥CD,点E为边AD上一点，连接CE (I)如图1，点G在BD上，连接CG,过G作GH⊥CE于点H,连接DH并延长交AB于点 M.求证：∠HGD=∠DCE: (2)如图l,在(1)的前提下，若HG=BM,DG=DC.求证：BM+V2DH=DB; (3)如图2，∠ABC=120°，AB=5,点N在BC边上，BC=4CN,若CE是∠DCB的角平 分线，线段PO(点P在点2的左侧)在线段CB上运动，PQ=,连接BP,N0,求BP+PO+ON 的最小值. G 图1 图2 第6页（共6页）