2027届高考数学一轮总复习导学案-常用逻辑用语

高考一轮总复习导学案 专题一 集合与常用逻辑用语02常用逻辑用语 1、 考情分析 高考卷中常用逻辑用语专题为热点内容，主要考查充分必要条件、全称量词与存在量词，题型以单选题为主，分值5分。 2、 知识梳理 知识点一 充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 知识拓展 1．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件． (2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． 2．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； 知识点二 ．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的、任意一个、任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个、至少有一个、有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为∀x∈M，p(x). (3)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x，使p(x)成立”用符号简记为∃x∈M，p(x). 2．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，非p(x) ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，非p(x) 知识拓展 1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 三、类型应用 类型一 充分必要条件的判断 例1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】必要条件、充分条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先解二次不等式，再由充要条件定义即可得解. 【详解】由等价于， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 变式训练1-1：“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】化简条件，根据充分、必要条件的概念判断“”是“”的关系. 【详解】因为. 由“”能推出“”，但“”不能推出“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 变式训练1-2：设x∈R，则是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】必要条件、解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合集合的包含关系可解． 【详解】设p：若，则， q：若，则； 则q表示的集合是p表示的集合真子集， 即是必要不充分条件， 故选：B． 变式训练1-3：“”是“”成立的（ ）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断命题的必要不充分条件 【详解】或， 所以不能推出， 能推出， “”是“”成立的必要不充分条件. 变式训练1-4：设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】解不等式，根据集合的包含关系和充分性、必要性的概念求解即可. 【详解】由可得，解得， 由解得或， 因为集合是集合的真子集， 即由可推出或，由或，推不出， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选：A 变式训练1-5：若，则是的（   ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式、判断命题的必要不充分条件 【分析】解分式不等式、一元二次不等式，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】由， 由， 所以是的必要不充分条件. 故选：D 变式训练1-6：“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断指数函数的单调性 【详解】因为，所以， 因为是R上的单调增函数，因此不等式等价于， 若（即），不能推出，因此充分性不成立； 若，则一定满足，即一定满足，因此必要性成立， 综上，是的必要不充分条件. 例2：“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、对数的概念判断与求值 【详解】若，则； 当时，不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 变式训练2-1：“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】三角函数定义的其他应用、判断命题的充分不必要条件 【详解】若，则， 即可以推出，充分性成立， 若，可得，不一定等于， 即不能推出，必要性不成立。 因此“”是“”的充分不必要条件 变式训练2-2：“”是的（   ）条件 A．充要条件 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【详解】由，可得，或，，所以充分性不成立； 反之，由，可得，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 变式训练2-3：“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、特殊角的三角函数值 【分析】根据正切函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】若，则,故充分性不成立， 若，则，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 变式训练2-4：已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】比较指数幂的大小、判断一般幂函数的单调性、充分条件、必要条件 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 例3：对于实数、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【详解】当，时，满足，但，所以”推不出“，充分性不成立， 因为，所以，又因为，所以，即 “能推出“”，必要性成立， 综上“”是“”的必要不充分条件. 变式训练3-1：已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据不等式的性质，结合充分性和必要性的定义进行求解即可. 【详解】因为“且”能推出“”， 但是“”不能推出“且”，例如也能使， 所以“，”是“”的充分不必要条件， 故选：A 变式训练3-2：已知a，b为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【详解】因为等价于，即， 则或， 所以当时，成立， 当时，不一定成立， 如，满足，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件. 变式训练3-3：“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】分式不等式、判断命题的必要不充分条件 【详解】解不等式，可得， 由可得,由推不出, 故“”是“”的必要不充分条件. 变式训练3-4：设，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】必要条件、充分条件 【详解】充分性：对不等式移项通分得，已知，即， 要使分式大于0，分母必须也为负，因此可得，充分性成立； 必要性：若，说明异号，结合条件，可知为正数，为负数. 因此，，必然有，必要性成立. 综上，是的充要条件。 变式训练3-5：设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、充要条件的证明 【详解】单调递增，， 单调递增，， ， 即“”是“”的充要条件. 变式训练3-6：若a，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【详解】充分性：由“”可得，但当时，，不满足“”，因此充分性不成立； 必要性：由“”可得，所以，即“”，可知必要性成立． 因此“”是“”的必要不充分条件，故选B． 类型二 由充分必要条件求范围 例4：“”的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、充分条件 【分析】先解不等式得到“”的充要条件，再根据充分条件的概念进行判断. 【详解】由. 所以“”是“”的充要条件. 所以AD是“”的必要条件， B既不是“”的必要条件，也不是“”的充分条件， 只有C是“”的充分条件. 故选：C 变式训练4：若，下列选项中，使成立的充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断命题的充分不必要条件 【详解】解不等式，得， 则不等式的解集为， 记使不等式成立的充分不必要条件为集合， 则集合为集合的真子集， 所以集合. 例5：已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】由题意，问题转化为两个集合的包含关系，可求实数的取值范围. 【详解】非空集合， 是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，所以， 即实数的取值范围为. 变式训练5-1：若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】根据是的充分不必要条件可得是的真子集，求得a的范围，可得答案. 【详解】由题意可知是的充分不必要条件， 则是的真子集，故， 故a的值可取，不可以是. 故选：A 变式训练5-2：设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据全称命题的真假求参数 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 类型三 全称量词与存在量词的否定 例6：命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】全称量词命题 “” 的否定是存在量词命题 “”． 因为命题“，”是全称量词命题， 所以该命题的否定为存在量词命题，即否定为：，． 变式训练6-1：命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】命题“，”的否定是：“，” 变式训练6-2：已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题，，是存在量词命题， 其否定是全称量词命题，注意到要否定结论， 所以为，. 类型四 全称量词存在量词命题求参数范围 例7：使命题“”为假命题的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、求二次函数的值域或最值 【详解】若命题“”为假命题， 则命题“”为真命题. 由，得，所以. 所以. 变式训练7：命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】转化为命题的否定为真命题，再分离参数即可得到答案. 【详解】由题意得：“，”为真命题， 即对恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 则. 故选：C. 类型五 数学情境 1．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明 【分析】结合题意判断“身正”和“令行”之间的逻辑关系，即得答案. 【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件； 又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件， 综合知“身正”是“令行”的充要条件， 故选：C． 2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今，“秦时明月汉时关，万里长征人未还．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，由此推断，其中最后一句“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】由题意可知龙城飞将在，不教胡马度阴山， 而不教胡马度阴山，不一定是龙城飞将在， 所以“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的必要条件， 故选：A 3．三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】已知点到直线距离求参数、求直线交点坐标、直线的点斜式方程及辨析、判断命题的必要不充分条件 【分析】设出点C的坐标，结合欧拉线求出外心坐标，再由重心在欧拉线上及三角形外心的意义列出方程求解，然后利用充分条件、必要条件的意义判断作答. 【详解】若的欧拉线方程为，设点，则的重心为，显然点在直线上，于是得， 直线的斜率为2，线段的中点，则线段的中垂线方程为，即， 由得的外心，即有，因此， 解得或，于是得点C的坐标为或； 当C的坐标为时，的重心为，外心为，因此的欧拉线方程为， 所以“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的必要不充分条件. 故选：A 4．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可. 【详解】根据祖暅原理，当总相等时，相等，所以充分性成立； 当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立. 所以“总相等”是“相等”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题. 4、 素养提升 1.对任意实数，，，给出下列命题： ①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③“”是“”的充分条件； ④“”是“”的必要条件． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件、充要条件的证明、判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可. 【详解】解：①中“” “”为真命题， 但当时，“” “”为假命题， 故“”是“”的充分不必要条件，故①为假命题； ②中“是无理数” “是无理数”为真命题， “是无理数” “是无理数”也为真命题， 故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故②为真命题； ③中“” “”为假命题，如、满足，但是， “” “”也为假命题，如、满足，但是， 故“”是“”的即充分也不必要条件，故③为假命题； ④中，故“”是“”的必要条件，故④为真命题． 故真命题的个数为2 故选：B． 2．已知关于的命题；命题成立.则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、分式不等式 【分析】解分式不等式并根据解集之间的关系，即可得结论. 【详解】由题意得命题,即，所以, 解得， 显然是的真子集，所以是的必要不充分条件， 故选：B. 3．以下结论错误的是（    ） A．命题：“，”的否定为“，” B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D．回归直线一定过样本中心 【答案】C 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、指定区间的概率、解释回归直线方程的意义、决定系数的计算及分析 【分析】对于A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断；对于B，根据正态分布的特征判断；对于C，根据决定系数的意义判断；对于D，根据回归直线的特征判断. 【详解】对于A，命题：“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，根据正态分布的性质可知，，则,那么 ，所以，，故B正确； 对于C，用决定系数来刻画回归效果，越大拟合效果越好，故C错误； 对于D，样本中心点一定在回归直线上，故D正确. 4.若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立． 又命题“，”是真命题，所以， 即实数a的取值范围为． 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习导学案 专题一 集合与常用逻辑用语02常用逻辑用语 1、 考情分析 高考卷中常用逻辑用语专题为热点内容，主要考查充分必要条件、全称量词与存在量词，题型以单选题为主，分值5分。 2、 知识梳理 知识点一 充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 知识拓展 若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的 条件； (2)若A⊇B，则p是q的 条件； (3)若A＝B，则p是q的 条件； 知识点二 ．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的、任意一个、任给一个，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个、至少有一个、有些，用符号“ ”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为 . (3)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x，使p(x)成立”用符号简记为 . 2．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 知识拓展 1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 三、类型应用 类型一 充分必要条件的判断 例1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1-1：“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1-2：设x∈R，则是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1-3：“”是“”成立的（ ）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 变式训练1-4：设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1-5：若，则是的（   ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 变式训练1-6：“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2：“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练2-1：“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练2-2：“”是的（   ）条件 A．充要条件 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 变式训练2-3：“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练2-4：已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3：对于实数、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3-1：已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3-2：已知a，b为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3-3：“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3-4：设，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3-5：设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3-6：若a，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 类型二 由充分必要条件求范围 例4：“”的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 变式训练4：若，下列选项中，使成立的充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 例5：已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式训练5-1：若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 变式训练5-2：设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 类型三 全称量词与存在量词的否定 例6：命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 变式训练6-1：命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 变式训练6-2：已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 类型四 全称量词存在量词命题求参数范围 例7：使命题“”为假命题的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式训练7：命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 类型五 数学情境 1．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今，“秦时明月汉时关，万里长征人未还．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，由此推断，其中最后一句“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、 素养提升 1.对任意实数，，，给出下列命题： ①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③“”是“”的充分条件； ④“”是“”的必要条件． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知关于的命题；命题成立.则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．以下结论错误的是（    ） A．命题：“，”的否定为“，” B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D．回归直线一定过样本中心 4.若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $