贵州贵阳市2026年高三年级适应性考试(二)数学试卷

保密★启用前 贵阳市2026年高三年级适应性考试（二） 数学 2026.5 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为 120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上， 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A=x∈Z-1≤x≤3，B=xy=-3, 则A∩B= A.[-1,1] B.[-1,0)U(0,1] C.{-1,0,1} D.{-1,1} p 2.若复数z满足z1+)=2026(其中i是虚数单位)，则|z仁 妇 A2 & 2 C.2 3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,S,=35,则a6= A.5 B.6 c.7 D.8 4.某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型y=N。“(其中y为感 染人数，N,为初始感染人数，k为传播系数，t为发现疫情后的天数，e为自然对数 的底数).已知发现疫情第1天感染人数为120人，第3天感染人数为270人.若感染 人数达到1000人时需要启动紧急防控预案，则最迟应在发现疫情后第()天启 动.（参考数据：血2≈0.7，·血3≈1.1，n10≈2.3） 毁 A.6 B.7 C.8 D.9 1 5.在(ax-二)的展开式中，x项的系数与常数项之比为4，则实数a的值为： A士1 B.1 C.2 D.2 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意；五2∈(0+0)，≠x2,.总有 f)-f）<0,则不等式f2m-)<f(m的解集为 为-X2 A(-o,3U0+o) B.(1,t∞) D.(o,1) 高三数学试卷第1页（共4页） 7.己知椭圆C: +京1@>市>0的远、右焦点分别为讯，R,焦距F码上2点， 点A,B在椭圆上且满足瓦=3FB.若A正：瓦=0。则椭圆C的长轴长为 、 A.V6: B.26 C.2 D:4 8.已知函数f(x)=ea+)r+ac,若对任意x∈(0，+o),f(x)≥nx恒成立，则实数a的 ， 最小值为 B1-1 c.e-1 D.e2-1 e 贵阳 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多， 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验， 实验评分部分满分10分.随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分） 如下：6,7,5,8,6,7,6,8,10,7.下列说法正确的是 A.该样本的70%分位数为7分 B.该样本的极差为5分 C.用样本均值估计总体均值，其值约为7分 D.用样本方差估计总体方差，其值约为18 10.已知函数f(x)=V3sin2x+cos2x+m(m∈R),其图像的-个对称中心为(a,1),下 列说法正确的有 A.f(x)的最小正周期为π 函数了四在区何4，U上单调，则t的最大 C将数y=2c062x的图像向右平修若个单位再向上平移1个单位可得到0的图豫 D.若函数g()=∫)-k在区间[亏，]上有唯一零点，则-1<k≤2 11.已知圆台OO,的上、下底面半径分别为5=1,2=2，母线1=3.AB是下底面⊙02 的直径，点C在下底面⊙O,圆周上，且AC=BC,点D是上底面⊙Q圆周上的动点， 则下列结论正确的有 A。该圆台存在内切球，且内切球半径为√2 ■ B.存在两个点D,使点B到平面4CD的距离为4 5 ■ C.存在点D,使过点A的母线与平面BCD平行. D.存在点D,使得平面ACD⊥平面BCD 高三数学试卷·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若a>0,b>0,且ab=a+b,则ab的最小值是 13.已知平面上两定点A(-1,0),B(1,0),若动点P满足|PA上2|PB|,则P到抛物线 x2=4y的焦点F的最小距离为 14.在一个袋子中装有4个大小相同的小球，小球上的编号依次为1,2,3,4，现有放回的抽 5济d 取次小球，每次只取一个小球，记这n次取到的小球的最大编号为X,则P(X=)= E(X)= 四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 己知数列{a}的首项4=3，前n项和为Sn，且a+1=2Sn+3. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=an+log3an，求亿n}的前n项和T 16.(本题满分15分) 某兴趣小组对高二某次数学测试成绩进行随机调查，将选考物理的学生与选考历史的学 生记为A、B两类，并从中各随机抽取100名考生的成绩，整理得数据如下表（单 位：人)： 分类成绩 [40,60) [60,80) [80,100] A类男生 10 30 20 B类男生 20 23 > A类女生 10 22 8 B类女生 21 22 7 (1)把成绩在[60,100]称为“及格”，成绩在[0,60)称为“不及格”，在A类男生与B 类男生中各抽取一名，估计他们数学成绩都及格的概率； (2)填写下面2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该校A类考 生的本次考试成绩及格与否是否和性别有关？ 及格 不及格 A类男生 A类女生 (3)把每一类学生是否及格的频率作为概率，如果A类男生，A类女生，B类男生，B 类女生占全年级学生的比例分别为42%，40%，8%，10%，从全年级考生中随机抽取 一位学生，求这位学生考试成绩不及格的概率， 附：2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)a+c)(b+d) P(x2≥) 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 高三数学试卷第3页（共4页） 17.(本题满分15分) n:- 已知函数f=(x+1心a发高草六学南 (1)判断函数f(x)的单调性，并求出x)的极值： ②)若g四=f-ax分，不等式8（树）<0有唯一的整载解，求实数4的取位指园 18.(本题满分17分) 好 已知风按E的方程为兰茶与a>060,M0动起-个定点 (1)若点M在双曲线E的渐近线上，求E的离心率； (2)若点M在双曲线E上，P,2是双曲线E上的另外两个动点，O是坐标原点. ()当M是△OP2的重心且直线P9的斜率为2时，求效曲线E的方程； 份当0p上00时，求证：存在一个定圆与直线P2相切.、： “::. 19.（本题满分17分) 如图①，在△ABC中，AB=3,点D是边AB上一点，且AD=2DB,DC=2. (1)若DC平分∠ACB时，求∠ACB的大小； (2)如图②，将△ADC沿DC翻折至△PDC,使平面PDC⊥平面BDC. (i)当三棱锥P一BDC的体积最大时，求三棱锥P-BDC的外接球的表面积； (i)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值的最大值. 图①. 图② 高三数学试卷.第4页·（共4页）贵阳市2026年高三年级适应性考试（二) 数学参考答案与评分建议 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 题号 2 3 5 6 7 8 答案 D B C C A D B 二、 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分) 题号 9 10 11 答案 BCD AC AB 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 V34-4 1 4m+1-3”-2”-1 4 3 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由数列{an}满足an1=2Sn+3①，当n≥2时，an=2S,n1+3②， ①-②得ant1-an=2an,即an1=3an’ 又：a2=2S1+3=6,满足a2=3a1, ∴.{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，即a,=3” 7分 (2).b =a +log,a =3"+n, ∴.T,=b+b2+..+bn=(3+1)+(32+2)+.+(3”+n)=(3+32+..+3”)+(1+2+..+m) ∴7=30-39）+n0n+)_31+n2+n-3 1-3 2 2 .13分 第1页（共5页） 16.（本小题满分15分) 解：(1)记“A类男生考试及格”的事件为A,“B类男生考试及格”的事件为B, 则“A类男生与B类男生都考试及格”的事件为AB, 所以P(AB)=P(A)P(B)= 50.301 60502 …4分 (2)完成2×2列联表如下： 及格 不及格 A类男生 50 10 A类女生 30 10 零假设为H。:A类考生的本次考试成绩及格与否与性别无关， 根据表中数据可得，x2=100×(50×10-30×10 -≈1.042<6.635=x01, 60×40×80×20 根据小概率值=0.01的X独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立， 即认为该年级A类考生的本次考试成绩及格与性别没有关系 .10分 (3)记“这位学生考试成绩不及格”的事件为E, 则P(E)=42%×2+40%×1+89%×2+10%×21=0.244, 1 6 4 5 50 所以从全校考生中随机抽取一位学生，这位学生考试成绩不及格的概率为0.244 15分 17.(本小题满分15分) (1)由f(x)=(x+l)e',x∈R, .f'(x)=(x+2)e,且x∈(-0，-2)时，f'(x)<0:x∈(-2，+oo)时，f'(x)>0, ∴.f(x)在(-0，-2)上单调递减，在(-2，+0)上单调递增， 因m=八-2)=一f)无授天在： .7分 第2页（共5页） (2)由8)<0，即f)<ax+2令h)=ar+2,原不等 式等价于f(x)<h(x)只有唯一整数解，结合f(x)与h(x)的图象 可知，h()是过定点4〔0，的一条直线， 当α≤0时，存在无数个负整数解满足该不等式，不满足题意， f八r)=(e+1)e 当a>0时，需f(-2)≥h(-2)且f(-1)<h(-1), 1,11 ae[2e+42 15分 18.(本小题满分17分) 解：(I)双曲线E的渐近线方程为y=±x,若点M在双曲线E的渐近线上，则=1， b 0 a 所以=山+y=5: .4分 (2)设P,Q的坐标分别为(x1,y),(x2,y2),因为点M在双曲线E上， 因为上.Q在双曲线E上所以不之山之总之 作差可得s+x-)_0+0=)=0,即占-业=b+x2 23 x-x2 a(y+y2) 因为M是△0P0的重心，所以0++五=10+y+少=1，即5+%=3，片+乃=3， 3 3 又因为直线PQ的斜率为2，所以b×3 2,即b2=2a2, a2×3 八行方-1g得云-6-1 所以双曲线E的方程为2x2-y2=1: 10分 (3)因为OP⊥OQ,直线PQ不可能垂直y轴，设直线PQ的方程为x=y+n, 代入2 京方=1，化简得(bm2-ad)y2+2bmy+b2-a6=0, 第3页（共5页） 2b2mn b2n2-a2b2 所以△>0，y+h=6m2-a,y%=6m2-a2 因为OP⊥OQ,所以xx2+y2=0,即(my+n)(my2+n)+y2=0, 即(m2+1)yy2+m(y+y2)+n2=0, n2 a2b2 1 化简得1+m6-a=1工=1， ab 所以原点到直线PQ的距离d= n =1，存在定圆x2+y2=1与直线PQ相切， V1+m2 17分 19.(本小题满分17分) 解：(1)因为AD=2DB,所以S△ADc=2S△BDc, 即xC4xCDxsin∠ACD=x×CBxCDxsin∠BCD,所以AC=2BC, 1 2 设BC=a,则AC=2a,由cos∠ACD=cos∠BCD得 a4+a2-1 22×2×a 解得a=V5,所以cos∠ACB=25+V3-32-1 2×23×V32 又0°<∠ACB<180°，所以∠ACB=60°； ..5分 (2)设∠BDC=O,作AO⊥DC,垂足为O,所以PO⊥DC, 因为平面PDC⊥平面BDC,所以PO⊥平面BDC,PO=AO=2sin0, 11 2 3文)×BD×CD×sim0×2sin0=sin20≤2 31 当且仅当B=9O°时取最大值，此时BD⊥CD,PD⊥BD,即BD,CD,PD两两垂直， 设三棱锥P-BDC的外接球半径为R,则2R=VPD+BD+CD=3, 所以三棱锥P-BDC的外接球的表面积为4πR=9π； 10分 (3)以OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系 如图， 设∠BDC=∠ODA=0,则 第4页（共5页） A(0,2sin0,0),B(3cos0,-sin0,0),C(2cos0+2,0,0),P(0,0,2sin0),D(2cos0,0,0), n·DB=0 设平面PBD的一个法向量为n=(x,y,z),则 n.DP=0 因为 DB =(cos0,-sin0,0) DP=(-2cos0,0,2sin0) 所以 xcose-ysin=0 -2x cos0+2zsin0=0 令x=sin0,则y=cos0,z=cos0, 所以n=(sin0,cos0,cosθ)，P=(2cos0+2,0,-2sin0), 设直线PC与平面PBD所成角为a,则 sin a=cos<PC,n>=- PC.n 2sin0 v1-cos20 PCn 8+8cos0v1+cos20 21+cos0v1+cos20 1,V1-cos0_√2 1-cos0 =N21+0s20 2V1+cos20 令t=1-cos0,则cos0=1-t,(0<t<2), 所以1-cosB t 0221+2222222当且仅当1=2时取等号 所以sina≤】 2W2+1VW2+1 2V2 2 故直线PC与平面PBD所成角的正弦值的最大值为VW2+ 17分 第5页（共5页）