江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小题练习7

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小题练习7 1.在中，，则（   ） A． B． C． D． 2.已知正方体中，、分别为和的中点，则直线和的位置关系为（   ） A．平行 B．异面 C．相交 D．以上都有可能 3.已知锐角的终边与单位圆相交于点，则（    ） A． B． C． D． 4.若，且，则（    ） A． B． C． D． 5.如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点，某人在与点同一直线上两点G，H，用测角仪测得的仰角分别为，，测角仪器高为，那么AB的高为（   ）． A． B． C． D． 6.已知，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7.（多选）已知复数，则下列叙述正确的是（    ） A．的实部为1 B．的共轭复数为 C． D． 8.（多选）在锐角中，所对边分别为，已知，则（    ） A．若，则 B． C． D． 9.若，则的值为_______ 10.在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的正弦值为________． 11.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，，解三角形时有两解，则边b的取值范围是_______ 12.如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A处看建筑物CD的张角，则建筑物AB和CD的底部之间的距离BD为 . 13.已知在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为______． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小题练习7解析版 1.在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在中，，由正弦定理可得， 整理可得，由余弦定理可得， 又因为，故. 2.已知正方体中，、分别为和的中点，则直线和的位置关系为（   ） A．平行 B．异面 C．相交 D．以上都有可能 【答案】C 【详解】连接. 由、分别为和的中点，得，， 在正方体中，，，故四边形为平行四边形， 所以，，故，， 所以四边形为梯形，又，故直线和相交. 3.已知锐角的终边与单位圆相交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，， ，， 4.若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，可得， 所以，因为，可得， 所以， 所以. 5.如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点，某人在与点同一直线上两点G，H，用测角仪测得的仰角分别为，，测角仪器高为，那么AB的高为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，由题意可知， ， 则 ，在中，， ，因此： ， 由正弦定理可得：，又因为， 则，， 在中：仰角为，因此 ，即， 所以 . 6.已知，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，即， 所以， 整理得到，又，，则，且易知， 所以，且 则， 又，当且仅当时取等号， 所以. 7.（多选）已知复数，则下列叙述正确的是（    ） A．的实部为1 B．的共轭复数为 C． D． 【答案】ABC 【详解】对于A，的实部为1，正确； 对于B，的共轭复数为，正确； 对于C，，正确； 对于D，，错误. 8.（多选）在锐角中，所对边分别为，已知，则（    ） A．若，则 B． C． D． 【详解】选项A，由， 根据正弦定理得：，由余弦定理得：， 代入可得，，所以选项A正确； 选项B，对用和差化积公式： ， 在中，，因此原式等价于： ， ，故， 因此或（舍去），即，所以B选项正确； 选项C，由，根据正弦定理， 所以选项C错误；选项D，由得， 因此， 由为锐角三角形得：， 因此.令，则， 根据对勾函数性质可知，函数在上单调递减， 当时，，当时， ， 故，所以选项D正确. 9.若，则的值为_______ 【详解】平方得，即， 所以. 10.在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的正弦值为________． 【详解】解法一：连接，，取中点为，连接，， 因为分别为的中点，则∥， 可知为异面直线与所成角或其补角， 由题意可得：，，， 则，即，所以异面直线与所成角为，即正弦值为1； 解法二：因为平面，且，根据三垂线定理可知， 所以异面直线与所成角为，即正弦值为1；故答案为：1． 11.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，，解三角形时有两解，则边b的取值范围是_______ 【答案】 【详解】 如图，当时，，此时，三角形有唯一解； 当时，三角形无解； 当时，三角形有两解； 当时，三角形有唯一解； 当时，三角形有唯一解. 故答案为：. 12.如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A处看建筑物CD的张角，则建筑物AB和CD的底部之间的距离BD为 . 解 如图10-1-5，作于点E.因为，，， 所以，.设，. 因为，所以.在和中，有 ，.因为，所以. 化简，得，解得，（舍去）. 13.已知在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为______． 【详解】由题意知，在几何体内部，但在面内， 把面沿展开与在一个平面上如图，连接， 则的长度即为的最小值，因为在直三棱柱中，平面， 而平面，则，因为，则，即， 又平面，则平面， 而平面，所以，即， 因为，易知，所以 所以，而，， 所以在中，， 所以，即的最小值为.故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $