江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小题练习6

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小题练习6 1.已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知，是两条不同的直线，且在平面内，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4.已知函数．设，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．角A的内角平分线交于点M，若，则（    ） A． B． C． D．2 7.（多选）已知为异面直线，平面，平面，，则下列结论错误的是（   ） A．与都相交 B．与中至少一条相交 C．与都不相交 D．与中只有一条相交 8.（多选）已知复数，，则下列结论中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9.在中，，则的形状为_____.(填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”) 10.棱长为3的正四面体中，E，F分别是和的重心，则______，与的位置关系为______. 11.如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于_________米. 12.如图，在直三棱柱中，，，是的中点，点在上，记，若平面，则实数________． 13.已知，则______． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小题练习6解析版 1.已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由题意知，，则， 故复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 2.已知，是两条不同的直线，且在平面内，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，在平面内,则， 若，在平面内，则不一定能得出， 所以“”是“”的必要不充分条件． 3.在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【详解】由以及正弦定理可得，. 又因为，所以. 由余弦定理可得，. 故选：A. 4.已知函数．设，则的值为（    ） A． B． C． D． 【详解】因为， ， 所以，， 所以，，所以，因为， 所以，， 所以， 故选：B 5.在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【详解】， ，即，由正弦定理可知，， 即，所以，由余弦定理， 解得（负值舍），故三角形面积为，故选：B 6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．角A的内角平分线交于点M，若，则（    ） A． B． C． D．2 【详解】由条件有：， 又，则， 即，又，则 由为的角平分线，则,即 则 在中， 即    ① 在在中， 在中， 由，则 化简得到： ② 将②代入①可得：  ③ 将③代入②可得：, 所以 所以 故选：A 7.（多选）已知为异面直线，平面，平面，，则下列结论错误的是（   ） A．与都相交 B．与中至少一条相交 C．与都不相交 D．与中只有一条相交 【答案】ABD 【详解】假设与相交，因为，所以， 则与平面斜交或，与平面矛盾，故与不相交， 同理可证与也不相交，C正确，ABD错误. 故选：ABD 8.（多选）已知复数，，则下列结论中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】设 ， 对于A，有 ，正确； 对于B，若 ，则有 ， 比如 ，则有 ，但 ，错误； 对于C，若 ，则有 ，不妨设 ，并且 ， 则 ， 代入①，整理得 ， ， ； 若 ，则 或 ，若 代入①得 ， 若 代入①得 ， 综上， 正确； 对于D，若 ，表示 在复平面上对应的点到原点的距离相等，显然不能推出 ， 比如 ，则 ， ，错误； 故选：BD. 9.在中，，则的形状为_____.(填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”) 【详解】在中，， 由正弦定理得，所以，， 由余弦定理得， 因为，所以.故的形状是钝角三角形.故答案为：钝角三角形 10.棱长为3的正四面体中，E，F分别是和的重心，则______，与的位置关系为______. 【详解】连接并延长交于M，连接并延长交于H，连接， 因为E，F分别是和的重心，所以分别为中点， 所以，即又，且， 所以，故答案为：.    11.如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于_________米. 【详解】，， 在三角形中， 由余弦定理得米. 故答案为： 12.如图，在直三棱柱中，，，是的中点，点在上，记，若平面，则实数________． 【详解】由题意可得，，，，平面， 所以平面.又平面，所以，作交于点（如图）， 连接，，此时平面，在矩形中，，所以四边形是正方形，所以，.又为的中点，所以为的中点，， 因为，所以．故答案为：1． 13.已知，则______． 【详解】由 得 ，故答案为： 2 学科网（北京）股份有限公司 $