实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 讲义 -2027届高三物理一轮复习

实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 讲义 必备知识： 原理装置图 操作要求 注意事项 1.控制变量法 (1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 (2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 2.改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新平衡阻力。 3.使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时，无需满足M≫m。 1.用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2.根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3.在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4.槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带;保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。 1.平衡阻力:平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。 2.质量:槽码质量m远小于小车质量M。 3.平行:使细绳与长木板平行。 4.靠近:小车从靠近打点计时器的位置释放。 5.先后:实验时先接通电源后释放小车。 数据处理 1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2.以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3.以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。 误差分析 1.实验原理不完善:本实验用槽码的总重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2.平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 考点一　教材原型实验 典例1：某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶受到的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。 (1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为______ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字) (2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。 (3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因： _________________________________________________________ _____________________________________________________________________。 (4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________(选填正确选项前的序号)。 A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大 C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大 D．所用小车的质量过大 【解析】(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的速度，即B点的瞬时速度，故 vB＝＝ m/s≈1.6 m/s 由逐差法求解小车的加速度，有 a＝＝ m/s2≈3.2 m/s2。 (2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。 (3)图线在横轴的截距不为0，说明实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足。 (4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶所受总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·mg，小车的加速度a＝·mg＝·F，所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小。当M≫m时，a-F图像为直线，当不满足M≫m时，便有a-F图像的斜率逐渐变小，C正确。 【答案】(1)1.6　3.2　(2)见解析图　(3)实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足　(4)C 典例2：课外活动小组利用下列器材测量小车的质量M,小车、一端带有定滑轮的平直木板、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为50Hz的交流电源、直尺、质量均为m=10g的槽码7个。当地的重力加速度g取9.8m/s2。 Ⅰ.按图甲安装好实验器材,跨过定滑轮的细线一端连接在小车上,另一端悬挂着7个槽码。改变木板的倾角,用手轻拨小车,直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点,表明小车沿倾斜轨道匀速下滑; Ⅱ.保持轨道倾角不变,取下1个槽码(即细线下端悬挂6个槽码),让小车拖着纸带沿轨道下滑,根据纸带上打的点迹测出加速度a; Ⅲ.依次减少细线下端悬挂的槽码数量,重复步骤Ⅱ; Ⅳ.以取下槽码的总个数n(1≤n≤7)的倒数为纵坐标,为横坐标,作出-图像。 (1)-图像的纵截距为　　　　　(用M、m表示)。  (2)若某次实验获得如图乙所示的纸带,已知相邻计数点间均有4个点未画出,则加速度大小a=　　　　m/s2;在打“7”点时小车的速度大小 v7=　　　　m/s。(结果均保留3位有效数字)  (3)测得-关系图线的斜率为0.20m/s2,则小车的质量M=　　　　kg。  (4)若细线下端悬挂着2个槽码,则小车在下滑过程中受到的合力大小　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)5mg。  【解析】(1)调节木板倾角,当小车匀速运动时有Mgsinθ-7mg-F阻=0,减少n个槽码后,对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有Mgsinθ-F阻-FT=Ma,FT-(7-n)mg=(7-n)ma,整理得=·+,则-图像的纵截距为。 (2)相邻两计数点的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s,小车的加速度大小为a==×10-3m/s2≈1.12m/s2,根据=,打“6”点时小车的速度大小v6==×10-3m/s≈0.91m/s,根据v=v0+at,则打7点时小车的速度大小v7=v6+aT=0.91m/s+1.12×0.1m/s≈1.02m/s。 (3)-图像的斜率为k=,=0.20m/s2,解得M=0.42kg。 (4)若细线下端悬挂2个槽码,小车加速下滑,槽码加速上升,槽码处于超重状态,故细线对小车的拉力大于2个槽码的重力,由于小车重力的下滑分力为7mg,则小车下滑过程中受到的合力小于5mg。 【答案】(1)　(2)1.12　1.02　(3)0.42　(4)小于 考点二　创新拓展实验 创新角度 实验举例 实验 器材 创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门 实验 原理 创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力的关系。 实验 目的 创新 (1)求出物块通过两光电门的速度，由＝2ax得出物块的加速度 (2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 典例3：图甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置，实验中所用小车的质量为M，重物的质量为m，实验时改变重物的质量，记下测力计对应的读数F。 (1)实验过程中，　　　　　(填“需要”或“不需要”)满足M≫m。  (2)实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50 Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为　　　　m/s2(计算结果保留3位有效数字)。  (3)当重物质量合适时，小车做匀速运动，此时测力计的读数为F0。更换重物，用a表示小车的加速度，F表示弹簧测力计的示数，下列描绘的a－F关系图像合理的为　　　　。  【解析】(1)实验中，细线对动滑轮和小车的作用力通过弹簧测力计测量，不需要满足M≫m。 (2)相邻计数点间的时间间隔为T＝ s＝0.1 s 根据逐差法可得小车的加速度为 a＝×10－2 m/s2＝0.638 m/s2。 (3)小车匀速运动时有2F0＝Ff 当更换重物后，由牛顿第二定律有2F－Ff＝Ma 解得a＝F－ 可知上式为一次函数，图像为一条倾斜直线，与横轴交于一点，故D正确。 【答案】　(1)不需要　(2)0.638　(3)D 典例4：某软件能够调用手机内置的加速度传感器,实时显示手机加速度的数值。小明通过安装有该软件的智能手机(其坐标轴如图甲所示)探究加速度与力、质量的关系,实验装置原理图如图乙所示。已知当地重力加速度为g。 (1)分别称量出小桶的质量m0和手机的质量M0。 (2)开始时,整个实验装置处于静止状态,小桶里没有装砝码。 (3)用手突然向上托起小桶,使得细绳松弛,此瞬间手机受到的合力为　　　　(用题目所给字母表示)。  (4)往小桶中增加砝码,重复步骤(3),测得实验数据如表中所示。 实验 次数 小桶和砝码的质量 m/kg 手机加速度 a/(m·s-2) 1 0.0245 2 0.0445 1.76 3 0.0645 2.58 4 0.0845 3.39 5 0.1045 4.20 6 0.1245 4.98 图丙软件截图对应实验次数“1”,可知上表中空白处的数据为　　　　m/s2。在图丁中描出第一组数据的点并通过这些点作　　　　线,可以得到结论:物体质量不变时,其加速度a与受到的合力F成　　　　。  (5)保持小桶和砝码的质量不变,用双面胶把不同数量的配重片贴在手机背面,重复步骤(3),测得实验数据并作出a-图像,得出结论:当合力一定时,物体加速度与其质量成反比。 (6)从图丙软件截图可以看出,即使整个实验装置处于静止状态,手机依然显示有加速度扰动,说明托起小桶瞬间也会存在该扰动,为了减少由此造成的相对误差,下列做法可行的是　　　　。  A.使用质量更大的砝码组 B.将弹簧更换为不可伸长的细线 C.将弹簧更换为劲度系数更小的弹簧 D.让小桶和砝码的质量远远小于手机的质量 【解析】(3)开始时,小桶、手机系统处于平衡,则弹簧的弹力F弹=(M0+m0)g,当将小桶突然托起瞬间,弹簧的弹力不变, 此时手机受到的合力F1=F弹-M0g=m0g。 (4)根据题图丙可读得手机的加速度大小约为0.97m/s2,因此表中空白处的数据应为0.97。将第一组数据点描出,结合其他点作直线,要求尽可能多的点迹落在图线上,不能落在图线上的点迹应均匀分布在图线的两侧,明显偏离的点迹应直接舍去。描点作图如图所示。 根据图像可知,当手机的质量一定时,其加速度与所受合力成正比。 (6)使用质量更大的砝码组,小桶托起瞬间,手机所受合力更大,对应的加速度更大,其扰动相对减小,故A正确;将弹簧更换为不可伸长的细线,手机自身总是能达到平衡状态,因此该方法不可行,故B错误;弹簧劲度系数越小,弹簧越容易发生形变,则扰动越大,该方法不可行,故C错误;让小桶和砝码的质量远远小于手机的质量,并不能减小其扰动,甚至会增加其扰动,且当托起小桶和砝码时,手机加速度过小,对实验数据的处理将变得更困难,该扰动影响较大,故D错误。 【答案】(3)m0g　(4)0.97　直　正比　(6)A 考点三　教材实验拓展——测动摩擦因数或物体的质量 典例5：某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。 如图(a)所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。 (1)实验中，拉动木板时　　　　(填“必须”或“不必”)保持匀速。  (2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝　　　　　　　　。  (3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m－n图像，如图(b)所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝　　　　(保留2位有效数字)。  【解析】(1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度的大小无关，则实验中拉动木板时不必保持匀速。 (2)对木块、砝码以及重物B分析可知μ(mA＋nm0)g＋mg＝mBg 解得m＝mB－μ(mA＋nm0)。 (3)根据m＝mB－μmA－μm0·n 结合图像可知μm0＝k＝ g＝8 g 则μ＝0.40。 【答案】(1)不必　(2)mB－μ(mA＋nm0)　(3)0.40 典例6：某实验小组的同学设计了测量物体质量的实验，所用器材如图甲所示。主要步骤如下: (1)用游标卡尺测量滑块上遮光条的宽度d，读数如图乙所示，则d＝　　　　mm。  (2)滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1，通过第二个光电门的时间为Δt2，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t，则滑块的加速度大小的表达式为a＝　　　　(用Δt1、Δt2、t和d表示)。  (3)依次增加所挂槽码的个数，记录每次实验槽码的总质量m，并计算出滑块相应的加速度a，以为横轴、为纵轴，建立直角坐标系，通过描点连线得到图像如图丙中Ⅰ所示，图线Ⅰ的斜率为k1，在纵轴上的截距为b。 (4)将待测物体固定在滑块的凹槽内，重复上述实验步骤(2)和(3)，在图丙中画出新的图线Ⅱ，若图线Ⅱ的斜率为k2，在纵轴上的截距也为b。已知当地的重力加速度为g，则下列关系式中正确的是　　　　。  A.b＝g B.b＝ C.b＝g2 D.b＝ (5)则待测物体的质量M＝　　　　(用k1、k2、b表示)。  【解析】(1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，由题图乙可知读数为 5 mm＋6×0.05 mm＝5.30 mm。 (2)在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度， 则滑块通过光电门1的速度为v1＝ 滑块通过光电门2的速度为v2＝ 根据a＝，可得a＝。 (4)设滑块的质量为M0，待测物体的质量为M，滑块受到拉力为F， 由牛顿第二定律有F＝(M0＋M)a 对槽码有mg－F＝ma 联立得·，纵轴截距为b＝，故选B。 (5)由上述分析可知斜率为＝k1，＝k2 解得M＝。 【答案】(1)5.30　(2)　(4)B　(5) 学科网（北京）股份有限公司 $