第11讲 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦“探究加速度与受力、质量关系”实验专题，覆盖控制变量法应用、平衡摩擦力操作、m≪M条件理解、图像分析等高考核心考点，按原型实验到拓展实验的逻辑层次组织知识点。通过考点梳理、方法指导、真题讲解及分层练习，帮助学生系统突破实验原理、误差分析等难点，体现复习教学的系统性和针对性。 资料突出实验创新与科学思维培养，如设计气垫导轨替代传统装置无需平衡摩擦力，用力传感器直接测拉力消除m≪M系统误差，结合a-F图像截距、弯曲原因分析培养模型建构能力。设置基础巩固与综合提升分层练习，配合典例变式训练，确保学生高效掌握实验思想与数据处理方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第11讲 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系 目录 1 3 考点一 原型实验 3 考点二 拓展实验 8 14 基础巩固练 14 综合提升练 18 核心考点 1. 实验原理与方法：采用控制变量法，先保持质量不变探究a与F的关系，再保持合力不变探究a 与m 的关系。 2. 平衡摩擦力：将长木板不带定滑轮的一端垫高，使小车在不挂重物时恰好做匀速直线运动（通过纸带打点判断），目的是使小车所受的合力等于重物的重力。 3. 关键条件的近似处理：当重物质量m远小于小车质量 M（m ≪ M）时，可近似认为重物的重力等于小车所受的拉力 F。 4. 数据处理与图像分析： 绘制 a-F 图像：应过原点，斜率表示 1/M。 绘制 a-1/M 图像：应过原点，斜率表示 F。 图像未过原点的原因：横轴截距→平衡摩擦力过度（未挂重物时已有加速度）；纵轴截距→平衡摩擦力不足或未平衡。 图像弯曲的原因：未满足m≪M 的条件，导致实际拉力小于重物重力。 5. 实验注意事项：调节滑轮使细线与长木板平行；先接通电源后释放小车；每组实验需在满足m≪M条件下进行。 考情透析 1. 题型与难度：以实验题为主要形式，是高考实验考查的高频重点，难度基础→中档。 2. 命题规律： 常直接考查实验操作细节（平衡摩擦力的方法、是否需要抵消摩擦力、如何保证m ≪ M）。 常见考查图像分析（分析aF图线未过原点和弯曲的原因，并给出改进方案）。 在创新实验中，用气垫导轨+光电门替代打点计时器（无需平衡摩擦力），或用传感器直接测拉力（无需满足m ≪M）。 3. 考查方向：侧重实验思想与控制变量法的理解、平衡摩擦力的目的与操作、m ≪ M 条件的理解及其被破坏后图像的变化、从 aF 图像中提取信息（斜率、截距、弯曲）、实验方案的设计与改进（如何消除系统误差）。 素养对接 1. 控制变量法：通过固定一个变量，探究另外两个变量之间的定量关系，是科学探究中最基本的思维方法。 2. 近似与模型建构：在m≪M 条件下将重物重力近似等于绳子拉力，体现近似思维和理想化模型建构。 3. 科学推理：基于牛顿第二定律F= Ma，通过实验数据分析探究a与F、m 的定量关系，并进行逻辑论证。 4. 图像与数形结合：通过绘制aF和a1/M 图像，将实验数据转化为线性关系，直观揭示物理规律，培养数据处理与数学建模能力。 学习目标 1. 知识目标： 能说出控制变量法在该实验中的具体应用（分两步）：保持质量测 aF、保持拉力测 am。 能说出平衡摩擦力的目的、方法和判断标准（纸带打点均匀）。 能写出m≪M的条件及其物理意义（为何能近似认为拉力等于重物重力）。 能解释 aF 图像不过原点、图像弯曲的原因。 2. 能力目标： 操作能力：能规范完成“安装器材→平衡摩擦力→挂重物→先通电后释放→记录纸带→断开电源”的全部操作流程。 数据处理能力：能正确选取纸带、测量点距、计算加速度（逐差法或 vt 图像法）；能正确进行单位换算和有效数字保留。 图像分析能力：能绘制 aF 和 a1/M 图像，并分析斜率、截距、弯曲的物理原因。 误差分析能力：能指出系统误差（m ≪ M 近似导致拉力偏小）和偶然误差（测量、读数、摩擦力调节不准确等）的主要来源。 创新迁移能力：能根据变化条件（如气垫导轨、传感器、拉力传感器）设计新的实验方案，消除系统误差。 备考建议 1. 深刻理解实验设计的思想： 控制变量法：一定是分两步进行，不要混淆。 平衡摩擦力的目的：是为了使小车所受合力等于绳子的拉力，不是为了消除摩擦力本身，而是使摩擦力被重力的一个分力平衡掉。 2. 熟悉两大易错点（图像问题的必考点）： 图像未过原点： 纵截距 → 未平衡摩擦力或平衡不足（F=0 时，a为负或零）。 横截距 → 平衡摩擦力过度（F=0 时，a不为零）。 图像弯曲：根本原因是未满足m≪M，导致实际拉力T =Mmg/(M+m)<mg，使aF图线向下弯曲。 改进方案：用力传感器直接测量绳子的拉力（无需满足m≪M）；利用气垫导轨+光电门（无需平衡摩擦力，且减小阻力）。 3. 重视实验创新与拓展： 气垫导轨法：不需要平衡摩擦力，实验更精确。 力传感器法：直接测拉力，消除m≪M带来的系统误差。 弹簧测力计法：用一个弹簧测力计连接小车，直接测量拉力，同样无需满足m≪M。 4. 规范操作与数据处理的程序化训练： 实验操作顺序：“先调平衡（垫高木板）→ 再通电打点（先通电后释放）→ 改变变量（换钩码或增加砝码）→ 重复实验”。 数据处理：坚持用逐差法（或vt斜率法）求a，确保计算结果正确；绘图时注意坐标标度和有效数字。 误差分析训练：主动思考“如果不平衡摩擦力”、“如果m≪M 不成立”、“如果我移动了垫块位置”等情况会对实验结论产生什么影响，培养批判性思维。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 一、原理装置图 1．保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 2．保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 3．小车的质量M与槽码的质量m间满足M≫m 二、操作要求 1．用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。 三、数据处理 1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，1/M为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。 四、误差分析 1.实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2．平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 五、注意事项 1．平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。 2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。 3．平行：使细绳与长木板平行。 4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 5．先后：实验时先接通电源后释放小车。 6．改变小车质量M或槽码质量m时，不需要重新平衡阻力。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·江苏省·月考试卷)图是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。 在“探究加速度与力的关系”的实验中，应保持          选填“小车质量”或“槽码质量”不变。 该实验过程中操作正确的是          。 A.平衡小车受到的阻力时小车未连接纸带 B.纸带打点时，先接通打点计时器电源，后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与长木板平行 某同学通过正确实验操作获得一条纸带，测得各计数点到计数点的距离如图所示。已知打点计时器所用交变电流的频率为，相邻两计数点间还有四个点未画出，则小车加速度大小          结果保留小数点后两位。 在探究小车的加速度与小车质量的关系时，采用图像法处理数据，以小车质量的倒数为横坐标，小车的加速度大小为纵坐标。甲、乙两组同学分别得到的图像如图所示。 两图线的左下部分均可视为直线，请分析甲组同学所得直线斜率较大的原因          ； 两图线的右上部分的斜率随的增大逐渐减小，请通过计算解释原因          。 【答案】小车质量 甲组同学实验中所用槽码的质量大于乙组同学实验中所用槽码的质量 不再满足 【解析】在“探究加速度与力的关系”的实验中，应保持小车质量不变。 平衡小车受到的阻力时应不挂槽码，但要使小车拖着纸带匀速运动，选项A错误； B.纸带打点时，先接通打点计时器电源，后释放小车，选项B正确； C.调节滑轮高度使细绳与长木板平行，选项C正确。 故选BC。 相邻两计数点间还有四个点未画出，则 则小车加速度大小 两图线的左下部分均可视为直线，根据 可知分析甲组同学所得直线斜率较大的原因是甲组中小车受的牵引力较大，即甲组同学实验中所用槽码的质量大于乙组同学实验中所用槽码的质量； 设绳上的拉力为，对有 对有 解得加速度 若时，则 即小车加速度 随着  增大，即减小的过程中，不再满足时 图像偏离线性关系，且斜率减小。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·江西省·期末考试)学习小组的同学们在实验室组装了一套如图甲所示的装置，用来“探究加速度与合外力的关系”，另外他们还找到打点计时器所用的学生电源一台、天平、刻度尺、导线、复写纸、纸带。实验步骤如下： 测量滑块的质量 将长木板右端垫起，平衡滑块与木板之间的摩擦力 接通电源后静止释放滑块，滑块在细线拉动下拉着纸带一起运动。 图乙是实验中打出的一条纸带。打点计时器所用交流电的频率为，在纸带上每个点取一个计数点，用刻度尺量出相邻计数点之间的距离，、、、，则打点时滑块的速度          ，滑块的加速度           。结果均保留位有效数字 测得滑块的质量为，重力加速度大小取，则此次实验中使用的小沙桶及细沙的总质量近似为          。 A. B. C. D. 【答案】 【解析】每个点取一个计数点，则相邻两个计数点之间的时间间隔，所以有； ； 由可解得小沙桶及细沙的质量，考虑实验误差，项正确。 【变式2】(2026·北京市市辖区·期末考试)用图所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 为补偿小车受到的阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是          ； A.  ． C.  ． 保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。通过分析纸带数据利用逐差法求出小车的加速度，以小车和砝码的总质量为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图所示。 由图可知，在所受外力一定的条件下，与成          填“正比”或“反比”；甲组所用的          填“小车”、“砝码”或“槽码”质量比乙组的更大。 【答案】 反比 槽码 【解析】解：补偿阻力时，应使小车在不挂槽码时做匀速直线运动，打出的纸带上的点迹应是均匀分布的，故图能表明补偿阻力是恰当的，故B正确，ACD错误。 故选：。 由图可知，在所受外力一定的条件下，与成正比，则与成反比； 根据牛顿第二定律，则，故图像的斜率表示，甲图像的斜率小，故F大，即甲组所用的槽码质量比乙组的更大。 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 1.实验器材的改进 ①如图所示，用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。 ②如图所示，用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度。 2.实验方案的改进：如图所示，用弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车的质量，更不需要测钩码的质量。 3.实验目的的改进：如图所示，计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，得到a－F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，利用牛顿第二定律测量物体的质量。 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·安徽省阜阳市·月考试卷)某实验小组用图所示的装置做探究加速度与力的关系实验。滑块与遮光条的总质量为。 用游标卡尺测出遮光条的宽度，示数如图所示，则遮光条宽度          ； 实验前需要调节气垫导轨使其水平：不悬挂沙桶和动滑轮，开通气源，轻推滑块使其依次通过光电门、，观察光电计时器记录的滑块通过两光电门、时遮光条的挡光时间、，如果，则应调节气垫导轨底座螺钉，使气垫导轨右端适当调          填“高”或“低”，直至轻推滑块后，滑块通过两光电门的挡光时间相等。若光电门已损坏，请你想一个调节气垫导轨水平的方法：          ； 按图装置，做好各种调节后进行实验，测出两光电门间的距离，多次改变沙桶中沙的质量进行实验，记录每次实验中弹簧测力计的示数及滑块通过两光电门、时遮光条的挡光时间、，根据测得的数据，以为纵轴，以为横轴作图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率为          用、、表示，表明质量一定时，加速度与合外力成正比。 【答案】  低 通气源，调节底座螺钉，直至将滑块轻放在气垫导轨上任一位置均能静止 【解析】游标卡尺的读数为； 如果，说明滑块做加速运动，应使气垫导轨右端适当调低；如果光电门损坏，可以调节气垫导轨水平的方法是：开通气源，调节底座螺钉，直至将滑块轻放在气垫导轨上任一位置均能静止； 滑块运动的加速度大小，由，得到，即如果图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率为，则表明质量一定时，加速度与合外力成正比。 【变式训练与拓展】 【变式3】(2026·内蒙古自治区·期中考试)某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与质量关系”的实验已知动滑轮的质量为，当地的重力加速度为，打点计时器所接交流电的频率为，装置已补偿了阻力． 下列关于本实验的说法，正确的是           A.要测出砂和砂桶的质量 B.要测出小车的质量 C.要使砂和砂桶的质量远小于小车的质量 D.要调节力传感器的位置和定滑轮的高度，使动滑轮两边的轻绳与长木板平行 E.改变小车质量后，需要重新补偿阻力 按正确的操作进行实验，打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两个计数点之间还有个点未画出，则小车运动的加速度          若打该纸带时交流电频率发生波动，实际交流电的频率小于，则根据纸带求得的小车加速度比实际值          填“大”或“小”． 改变小车内砝码的质量从而改变小车和砝码的总质量，同时改变砂桶内砂的质量重复实验，保证每次实验中力传感器的示数均为，记录每次小车和砝码的总质量，根据纸带求出每次小车运动的加速度，作出图像，如果图像是一条倾斜直线，图线与纵轴的截距等于          ，图像的斜率等于          ，则说明在合外力一定时，物体的加速度与质量成反比． 【答案】 大 【解析】解：、由于有力传感器，可直接读出拉力大小，因此不需要测出砂和砂桶的质量，不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故AC错误 B、探究加速度与质量关系，需要测出小车的质量，故B正确 D、要调节力传感器的位置和定滑轮的高度，使动滑轮两边的轻绳与长木板平行，故D正确 E、改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，故E错误； 小车的加速度 如果实际交流电频率小于，则求得的加速度比实际值大 根据牛顿第二定律有，变形得，当图线与纵轴的截距为，图像的斜率为，则说明加速度与质量成反比。 【变式4】(2026·浙江省·联考题)小汪同学用下列器材测量小车质量：小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源，刻度尺，个槽码，每个槽码的质量均为。 完成下列实验步骤中的填空： 按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列          的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑： 保持轨道倾角不变，取下个槽码即细线下端悬挂个槽码，让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度； 依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤； 以取下槽码的总个数的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。 请完成下列填空： 下列说法错误的是          ； A.接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放 B.小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行 C.实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量 D.若细线下端悬挂着个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为 某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有个点未画出，则在打点时小车的速度大小           ，加速度大小           ； 测得关系图线的斜率为，则小车质量           已知当地重力加速度大小 【答案】等间距 【解析】小车匀速下滑，则相同时间通过的距离相等，故打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点。 先接通电源，后释放小车，小车应从靠近打点计时器处释放，故A正确； B.小车下滑时，为保证实验的准确性，应使细线始终与轨道平行，故B正确； C.由于该实验不需要用悬挂槽码的质量替代细线拉力，故不需要悬挂槽码的质量远小于小车质量，故C错误； D.小车匀速时受力平衡，故重力沿轨道的分力和摩擦力的合力等于，若细线下端悬挂着个槽码，小车加速下滑，槽码加速上升，槽码超重，故细线对小车的拉力沿斜面向上大于个槽码的重力，所以小车受到的合外力小于，故D错误。 选错误的，故选CD。 根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则  根据逐差法可知加速度大小为 对于小车匀速时有 减小个槽码后，对小车和槽码系统有 联立变形可得可得关系图线的斜率 解得 【变式5】(2026·河南省·月考试卷)某实验小组同时测量、两个箱子质量、，装置如图甲所示，其中为铁架台，为固定在铁架台上的轻质光滑滑轮，为光电门，为固定在上、宽度为的细遮光条质量不计，另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量的砝码。 在铁架台上标记一位置，并测得该位置与光电门之间的距离为。取出质量为的砝码放在箱子中，剩余砝码全部放在箱子中，让从位置由静止开始下降，则下落过程中，测得遮光条通过光电门的时间为，下落过程中的加速度大小           用、、表示。 加速度与箱子中砝码质量有关，写出表达式           用，，，，表示 改变，测得遮光条通过光电门对应的时间，算出加速度，作出图像如图乙所示，可得的质量           ，的质量           。均保留位有效数字，重力加速度取 【答案】 【解析】下落到处的速率为 由匀变速直线运动规律得 解得下落过程中加速度为。 对箱子、及其中砝码整体分析，由牛顿第二定律得 解得。 由图像的斜率得 由图像的纵截距得 解得，。 基础巩固练 1.如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 本实验近似地认为细绳拉力等于槽码的重力，因此带来系统误差，为减小或改善这种误差带来的影响，下列可行的方案是          。 A.让小车质量远大于槽码质量 B.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 C.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 D.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 如图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，每相邻两计数点间还有个打点图中未标出，计数点间的距离、如图所示。根据图中数据计算的加速度           保留三位有效数字。 如图为某次实验所得实验图线的示意图，其中横轴表示在槽码数不变的情况下，在小车中增加的砝码质量，纵轴表示小车产生的加速度的倒数。若该图中直线的斜率为，在纵轴上的截距为，若牛顿第二定律成立，则小车的质量为          。 【答案】  【解析】根据牛顿第二定律，对小车有 对槽码有 解得 则只有当小车质量远大于槽码质量时可认为，即在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力，实验才可以减小误差，故A正确； B.实验中小车和长木板之间存在摩擦力，图中已经将长木板右侧抬高，利用重力的分力与摩擦力平衡，减小摩擦力对实验带来的误差，所以没有必要将长木板换成气垫导轨，小车换成滑块，当前主要误差还是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，故B错误； 该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器，可以提高速度测量精度，不能消除引入误差的主要因素，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，使用力传感器的测量值进行计算，可以改善近似地认为细绳拉力等于槽码的重力这种误差带来的影响，故C错误，D正确。 故选AD。 相邻计数点时间间隔为 则由匀变速直线运动在相等时间间隔内的位移之差是定值的推论可得 代入数据解得 由牛顿第二定律可知 即 由题意可知， 解得小车的质量为。 2.实验小组按照图甲、乙、丙、丁四种方案分别做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，用天平测量小车的质量和重物质量，用打点计时器在纸带上打点，测量小车运动的加速度大小。 实验时都进行了平衡阻力的操作，必须满足“远大于”的实验方案是          。选填“甲”“乙”“丙”“丁”或“都不需要” 按照图丙方案正确操作后，得到如图戊所示的一条点迹清晰的纸带。点是纸带上打出的第一个点，、、、、、、是计数点，相邻两个计数点间还有个点未标出，间有部分纸带没有画出来，测量出各计数点到点的距离并标在纸带上，由图中数据可得小车的加速度大小是          结果保留两位有效数字。 若实验小组发现，在乙和丁两种方案中两弹簧测力计读数相同，并通过计算得出小车加速度也相同，则乙、丁所用小车质量的比值           。 【答案】甲 【解答】 若细绳的拉力不能直接测出，需要用重物的重力近似等于细绳拉力，此时需要满足“远大于”，乙丙丁实验的细绳拉力可以直接测出，甲实验的细绳拉力不可以直接测出，故需要满足“远大于”的实验方案是甲。 纸带上相邻两个计数点间还有个点未标出，故相邻两个计数点间时间间隔，由逐差法可得纸带的加速度为：。 在乙和丁两种方案中两弹簧测力计读数相同，通过计算得出小车加速度也相同，设弹簧测力计读数为。乙实验，对小车受力分析，由牛顿第二定律可知，丁实验，对小车受力分析，由牛顿第二定律可知丁，故。 故答案为：甲；；。 3.某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。图中小车的质量为，连接在小车后的纸带穿过电火花计时器，它们均置于已平衡摩擦力的一端带有定滑轮的足够长的木板上，钩码的质量为，为力传感器与计算机连接可以直接读数。实验时改变的质量，记下力传感器的对应读数，不计绳与滑轮的摩擦。 下列说法正确的是          。 A.绳与长木板必须保持平行 B.实验时应先释放小车后接通电源 C.实验中应远小于 如图乙为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的个计数点之间的距离，相邻计数点间还有个点没有画出，已知打点计时器采用的是频率为的交流电。由此可求得钩码的加速度的大小是          。结果保留两位有效数字 该同学以力传感器的示数为横坐标，小车的加速度为纵坐标，画出图像是一条直线，如图丙所示，图线与横轴的夹角为，求得图线的斜率为，则小车质量为          。 A. B. C. D.因直线不通过坐标原点，无法求小车质量 【答案】 【解析】小车与定滑轮间的细绳和长木板保持平行，否则拉力不等于合力，故A正确； B.为有效利用纸带，打点计时器的使用都要求先接通电源后释放小车，故B错误； C.由于该实验中拉力可由力传感器获得，不需要用重物的重力来代替，故不要求重物质量远小于小车质量，故C错误。 故选：。 每隔个点取一个计数点，则，根据逐差法得小车的加速度，则钩码的加速度的大小是。 由图可知时，，则平衡摩擦力过大，由牛顿第二定律得，可得，结合图像，图像斜率，解得，由于图像横坐标和纵坐标的单位长度代表的含义不一样，则斜率，故B正确，ACD错误。 故选：。 综合提升练 1.某实验小组利用如图所示的装置探究“小车加速度与力、质量的关系”。小车与车中钩码的总质量为，砂和砂桶的质量为，重力加速度为。 下列实验操作正确的是          。 A.平衡阻力时，需要通过细绳把砂桶挂在小车上 B.平衡阻力后，长木板的位置不能移动 C.实验中，细绳必须与长木板保持平行 D.小车质量远小于砂和砂桶的总质量 如图是某次实验所打出的一条纸带，图中、、、、为相邻的计数点，两个相邻的计数点间还有个点未标出，已知交流电源的频率，小车的加速度           。 小北同学在探究“小车的加速度与的关系”时，保持不变，以砂和砂桶的重力为。根据实验数据作出图像，如图所示。并利用最初的几组数据拟合了一条直线，画一条与纵轴平行的直线，这条直线和这两条图线以及横轴的交点分别为、、。则          用和表示。 小京同学在探究“小车加速度与的关系”时，采用如图所示的实验方案，实验步骤如下： 将木板装有定滑轮的一侧垫高，挂上装有细砂的砂桶，保持细绳与长木板平行。调节木板的倾角，使质量为的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； 取下砂桶，测出砂和砂桶的总质量，并让小车沿木板下滑，测出小车的加速度； 改变砂桶中砂子的质量，重复步骤和，多次测量，仍然取砂和砂桶的重力为，作出图像。请你定性画出图像          ，并说明理由          。 【答案】 由于，由于小车匀速下滑，故砂桶也应做匀速直线运动，小车和砂桶此时受力平衡，设小车受摩擦力为，此实验中绳中拉力为，则有， 取下砂桶，由牛顿第二定律可得 联立可得 可见，在不变的情况下，与成正比，定性作图  图像如下 【解析】平衡阻力时，需要把砂桶取下来，轻推小车，观察打出来的纸带，如果小车做匀速直线运动，则已平衡摩擦力，故A错误； B.平衡阻力要让小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力二力平衡，设木板倾角为，即 解得 因此平衡阻力后，倾角不能变，长木板的位置不能移动，故B正确； C.实验中，细绳必须与长木板保持平行，保证绳中的拉力等于小车所受的合力，否则拉力不会等于合力，故C正确； D.设绳中的拉力为，根据牛顿第二定律可得， 解得  为使小车受到的绳子拉力近似等于砂和砂桶的总重力，需要让小车与钩码的总质量远大于砂和砂桶的总质量，故D错误。 故选BC。 由已知条件可知，计数周期为 逐差法求加速度可得 图中对应小车所受合力为砂和砂桶的总重力  时的加速度  ，则  图中对应小车实际的加速度，由于实验过程中，小车所受的合力等于绳中的拉力，则有  联立解得 由于，由于小车匀速下滑，故砂桶也应做匀速直线运动，小车和砂桶此时受力平衡，设小车受摩擦力为，此实验中绳中拉力为，则有， 取下砂桶，由牛顿第二定律可得 联立可得 可见，在不变的情况下，与成正比，定性作图图像如下 2.某实验小组同学利用图甲装置测量滑块含遮光条和砝码的质量，主要操作步骤如下： 打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨使其水平； 用分度游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示； 用毫米刻度尺测量光电门和光电门之间的距离； 挂上槽码，调节定滑轮使细线与气垫导轨平行； 打开气泵，由静止释放滑块，数字计时器记录下遮光条通过光电门和的遮光时间和； 依次在滑块上添加个砝码，重复实验。 回答下列问题： 调节气垫导轨时，轻推滑块，若发现遮光条通过光电门的时间小于遮光条通过光电门的时间，应          直至气垫导轨水平； 遮光条的宽度          ； 滑块运动的加速度          用测量的物理量的符号表示； 已知槽码和挂钩的总质量为，重力加速度为，以放在滑块上的砝码数为横坐标，滑块加速度的倒数为纵坐标作出图像，获得该图像的斜率为，纵截距为。由以上数据可得滑块和遮光条的总质量          ，每个砝码的质量          。用已知量的物理符号表示 【答案】调节旋钮使左侧升高调节旋钮使右侧降低 【解析】遮光条通过光电门的时间小于遮光条通过光电门的时间，说明气垫导轨左侧偏低，应调节旋钮使左侧升高或调节旋钮使右侧降低； 遮光条的宽度即游标卡尺的读数为； 滑块通过光电门的瞬时速度为， 通过光电门的瞬时速度为， 由匀变速直线运动规律得， 解得； 由牛顿第二定律得， 化简得， 所以图像的斜率为， 所以每个砝码的质量为； 纵截距为， 所以滑块和遮光条的总质量为。 3.某学习小组设计了图甲所示装置来探究物体质量一定时加速度与合外力关系。主要实验步骤如下： 如图甲所示，装置中光电门、之间的距离为。开始时，左右两侧挂有两个质量都等于的小桶，两小桶内都装有个质量都等于的铁片；左侧小桶上固定着一质量不计的挡光片，用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，挡光片宽度           ； 从左侧小桶取出个铁片放入右桶中，接着释放小桶，小桶上的挡光片依次经过光电门和，记录挡光片遮光时间。重复上述过程，将左侧小桶放入右侧小桶中的铁片总数量记为； 某次实验时，测得挡光片遮光时间分别为、，则可求得小桶的加速度           用、、、表示； 利用所得数据作出图像，如图丙所示。从图像可以得出：当物体质量一定时，物体加速度与其所受合外力成正比； 利用图像可求得当地重力加速度           结果保留位有效数字。 【答案】 【解析】该游标卡尺的精确度为，其读数为。 通过光电门时其速度为 通过光电门时的速度为 从光电门到光电门有 解得 设铁片质量为，小桶质量为，绳子拉力为，对右侧有 对左侧有 整理有 将题中数据代入，整理有 结合题图像可知，图像的斜率有 代入数据，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系 目录 1 3 考点一 原型实验 3 考点二 拓展实验 7 10 基础巩固练 10 综合提升练 13 核心考点 1. 实验原理与方法：采用控制变量法，先保持质量不变探究a与F的关系，再保持合力不变探究a 与m 的关系。 2. 平衡摩擦力：将长木板不带定滑轮的一端垫高，使小车在不挂重物时恰好做匀速直线运动（通过纸带打点判断），目的是使小车所受的合力等于重物的重力。 3. 关键条件的近似处理：当重物质量m远小于小车质量 M（m ≪ M）时，可近似认为重物的重力等于小车所受的拉力 F。 4. 数据处理与图像分析： 绘制 a-F 图像：应过原点，斜率表示 1/M。 绘制 a-1/M 图像：应过原点，斜率表示 F。 图像未过原点的原因：横轴截距→平衡摩擦力过度（未挂重物时已有加速度）；纵轴截距→平衡摩擦力不足或未平衡。 图像弯曲的原因：未满足m≪M 的条件，导致实际拉力小于重物重力。 5. 实验注意事项：调节滑轮使细线与长木板平行；先接通电源后释放小车；每组实验需在满足m≪M条件下进行。 考情透析 1. 题型与难度：以实验题为主要形式，是高考实验考查的高频重点，难度基础→中档。 2. 命题规律： 常直接考查实验操作细节（平衡摩擦力的方法、是否需要抵消摩擦力、如何保证m ≪ M）。 常见考查图像分析（分析aF图线未过原点和弯曲的原因，并给出改进方案）。 在创新实验中，用气垫导轨+光电门替代打点计时器（无需平衡摩擦力），或用传感器直接测拉力（无需满足m ≪M）。 3. 考查方向：侧重实验思想与控制变量法的理解、平衡摩擦力的目的与操作、m ≪ M 条件的理解及其被破坏后图像的变化、从 aF 图像中提取信息（斜率、截距、弯曲）、实验方案的设计与改进（如何消除系统误差）。 素养对接 1. 控制变量法：通过固定一个变量，探究另外两个变量之间的定量关系，是科学探究中最基本的思维方法。 2. 近似与模型建构：在m≪M 条件下将重物重力近似等于绳子拉力，体现近似思维和理想化模型建构。 3. 科学推理：基于牛顿第二定律F= Ma，通过实验数据分析探究a与F、m 的定量关系，并进行逻辑论证。 4. 图像与数形结合：通过绘制aF和a1/M 图像，将实验数据转化为线性关系，直观揭示物理规律，培养数据处理与数学建模能力。 学习目标 1. 知识目标： 能说出控制变量法在该实验中的具体应用（分两步）：保持质量测 aF、保持拉力测 am。 能说出平衡摩擦力的目的、方法和判断标准（纸带打点均匀）。 能写出m≪M的条件及其物理意义（为何能近似认为拉力等于重物重力）。 能解释 aF 图像不过原点、图像弯曲的原因。 2. 能力目标： 操作能力：能规范完成“安装器材→平衡摩擦力→挂重物→先通电后释放→记录纸带→断开电源”的全部操作流程。 数据处理能力：能正确选取纸带、测量点距、计算加速度（逐差法或 vt 图像法）；能正确进行单位换算和有效数字保留。 图像分析能力：能绘制 aF 和 a1/M 图像，并分析斜率、截距、弯曲的物理原因。 误差分析能力：能指出系统误差（m ≪ M 近似导致拉力偏小）和偶然误差（测量、读数、摩擦力调节不准确等）的主要来源。 创新迁移能力：能根据变化条件（如气垫导轨、传感器、拉力传感器）设计新的实验方案，消除系统误差。 备考建议 1. 深刻理解实验设计的思想： 控制变量法：一定是分两步进行，不要混淆。 平衡摩擦力的目的：是为了使小车所受合力等于绳子的拉力，不是为了消除摩擦力本身，而是使摩擦力被重力的一个分力平衡掉。 2. 熟悉两大易错点（图像问题的必考点）： 图像未过原点： 纵截距 → 未平衡摩擦力或平衡不足（F=0 时，a为负或零）。 横截距 → 平衡摩擦力过度（F=0 时，a不为零）。 图像弯曲：根本原因是未满足m≪M，导致实际拉力T =Mmg/(M+m)<mg，使aF图线向下弯曲。 改进方案：用力传感器直接测量绳子的拉力（无需满足m≪M）；利用气垫导轨+光电门（无需平衡摩擦力，且减小阻力）。 3. 重视实验创新与拓展： 气垫导轨法：不需要平衡摩擦力，实验更精确。 力传感器法：直接测拉力，消除m≪M带来的系统误差。 弹簧测力计法：用一个弹簧测力计连接小车，直接测量拉力，同样无需满足m≪M。 4. 规范操作与数据处理的程序化训练： 实验操作顺序：“先调平衡（垫高木板）→ 再通电打点（先通电后释放）→ 改变变量（换钩码或增加砝码）→ 重复实验”。 数据处理：坚持用逐差法（或vt斜率法）求a，确保计算结果正确；绘图时注意坐标标度和有效数字。 误差分析训练：主动思考“如果不平衡摩擦力”、“如果m≪M 不成立”、“如果我移动了垫块位置”等情况会对实验结论产生什么影响，培养批判性思维。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 一、原理装置图 1．保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 2．保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 3．小车的质量M与槽码的质量m间满足M≫m 二、操作要求 1．用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。 三、数据处理 1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，1/M为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。 四、误差分析 1.实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2．平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 五、注意事项 1．平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。 2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。 3．平行：使细绳与长木板平行。 4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 5．先后：实验时先接通电源后释放小车。 6．改变小车质量M或槽码质量m时，不需要重新平衡阻力。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·江苏省·月考试卷)图是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。 在“探究加速度与力的关系”的实验中，应保持          选填“小车质量”或“槽码质量”不变。 该实验过程中操作正确的是          。 A.平衡小车受到的阻力时小车未连接纸带 B.纸带打点时，先接通打点计时器电源，后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与长木板平行 某同学通过正确实验操作获得一条纸带，测得各计数点到计数点的距离如图所示。已知打点计时器所用交变电流的频率为，相邻两计数点间还有四个点未画出，则小车加速度大小          结果保留小数点后两位。 在探究小车的加速度与小车质量的关系时，采用图像法处理数据，以小车质量的倒数为横坐标，小车的加速度大小为纵坐标。甲、乙两组同学分别得到的图像如图所示。 两图线的左下部分均可视为直线，请分析甲组同学所得直线斜率较大的原因          ； 两图线的右上部分的斜率随的增大逐渐减小，请通过计算解释原因          。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·江西省·期末考试)学习小组的同学们在实验室组装了一套如图甲所示的装置，用来“探究加速度与合外力的关系”，另外他们还找到打点计时器所用的学生电源一台、天平、刻度尺、导线、复写纸、纸带。实验步骤如下： 测量滑块的质量 将长木板右端垫起，平衡滑块与木板之间的摩擦力 接通电源后静止释放滑块，滑块在细线拉动下拉着纸带一起运动。 图乙是实验中打出的一条纸带。打点计时器所用交流电的频率为，在纸带上每个点取一个计数点，用刻度尺量出相邻计数点之间的距离，、、、，则打点时滑块的速度          ，滑块的加速度           。结果均保留位有效数字 测得滑块的质量为，重力加速度大小取，则此次实验中使用的小沙桶及细沙的总质量近似为          。 A. B. C. D. 【变式2】(2026·北京市市辖区·期末考试)用图所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 为补偿小车受到的阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是          ； A.  ． C.  ． 保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。通过分析纸带数据利用逐差法求出小车的加速度，以小车和砝码的总质量为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图所示。 由图可知，在所受外力一定的条件下，与成          填“正比”或“反比”；甲组所用的          填“小车”、“砝码”或“槽码”质量比乙组的更大。 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 1.实验器材的改进 ①如图所示，用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。 ②如图所示，用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度。 2.实验方案的改进：如图所示，用弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车的质量，更不需要测钩码的质量。 3.实验目的的改进：如图所示，计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，得到a－F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，利用牛顿第二定律测量物体的质量。 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·安徽省阜阳市·月考试卷)某实验小组用图所示的装置做探究加速度与力的关系实验。滑块与遮光条的总质量为。 用游标卡尺测出遮光条的宽度，示数如图所示，则遮光条宽度          ； 实验前需要调节气垫导轨使其水平：不悬挂沙桶和动滑轮，开通气源，轻推滑块使其依次通过光电门、，观察光电计时器记录的滑块通过两光电门、时遮光条的挡光时间、，如果，则应调节气垫导轨底座螺钉，使气垫导轨右端适当调          填“高”或“低”，直至轻推滑块后，滑块通过两光电门的挡光时间相等。若光电门已损坏，请你想一个调节气垫导轨水平的方法：          ； 按图装置，做好各种调节后进行实验，测出两光电门间的距离，多次改变沙桶中沙的质量进行实验，记录每次实验中弹簧测力计的示数及滑块通过两光电门、时遮光条的挡光时间、，根据测得的数据，以为纵轴，以为横轴作图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率为          用、、表示，表明质量一定时，加速度与合外力成正比。 【变式训练与拓展】 【变式3】(2026·内蒙古自治区·期中考试)某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与质量关系”的实验已知动滑轮的质量为，当地的重力加速度为，打点计时器所接交流电的频率为，装置已补偿了阻力． 下列关于本实验的说法，正确的是           A.要测出砂和砂桶的质量 B.要测出小车的质量 C.要使砂和砂桶的质量远小于小车的质量 D.要调节力传感器的位置和定滑轮的高度，使动滑轮两边的轻绳与长木板平行 E.改变小车质量后，需要重新补偿阻力 按正确的操作进行实验，打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两个计数点之间还有个点未画出，则小车运动的加速度          若打该纸带时交流电频率发生波动，实际交流电的频率小于，则根据纸带求得的小车加速度比实际值          填“大”或“小”． 改变小车内砝码的质量从而改变小车和砝码的总质量，同时改变砂桶内砂的质量重复实验，保证每次实验中力传感器的示数均为，记录每次小车和砝码的总质量，根据纸带求出每次小车运动的加速度，作出图像，如果图像是一条倾斜直线，图线与纵轴的截距等于          ，图像的斜率等于          ，则说明在合外力一定时，物体的加速度与质量成反比． 【变式4】(2026·浙江省·联考题)小汪同学用下列器材测量小车质量：小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源，刻度尺，个槽码，每个槽码的质量均为。 完成下列实验步骤中的填空： 按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列          的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑： 保持轨道倾角不变，取下个槽码即细线下端悬挂个槽码，让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度； 依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤； 以取下槽码的总个数的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。 请完成下列填空： 下列说法错误的是          ； A.接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放 B.小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行 C.实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量 D.若细线下端悬挂着个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为 某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有个点未画出，则在打点时小车的速度大小           ，加速度大小           ； 测得关系图线的斜率为，则小车质量           已知当地重力加速度大小 【变式5】(2026·河南省·月考试卷)某实验小组同时测量、两个箱子质量、，装置如图甲所示，其中为铁架台，为固定在铁架台上的轻质光滑滑轮，为光电门，为固定在上、宽度为的细遮光条质量不计，另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量的砝码。 在铁架台上标记一位置，并测得该位置与光电门之间的距离为。取出质量为的砝码放在箱子中，剩余砝码全部放在箱子中，让从位置由静止开始下降，则下落过程中，测得遮光条通过光电门的时间为，下落过程中的加速度大小           用、、表示。 加速度与箱子中砝码质量有关，写出表达式           用，，，，表示 改变，测得遮光条通过光电门对应的时间，算出加速度，作出图像如图乙所示，可得的质量           ，的质量           。均保留位有效数字，重力加速度取 基础巩固练 1.如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 本实验近似地认为细绳拉力等于槽码的重力，因此带来系统误差，为减小或改善这种误差带来的影响，下列可行的方案是          。 A.让小车质量远大于槽码质量 B.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 C.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 D.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 如图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，每相邻两计数点间还有个打点图中未标出，计数点间的距离、如图所示。根据图中数据计算的加速度           保留三位有效数字。 如图为某次实验所得实验图线的示意图，其中横轴表示在槽码数不变的情况下，在小车中增加的砝码质量，纵轴表示小车产生的加速度的倒数。若该图中直线的斜率为，在纵轴上的截距为，若牛顿第二定律成立，则小车的质量为          。 2.实验小组按照图甲、乙、丙、丁四种方案分别做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，用天平测量小车的质量和重物质量，用打点计时器在纸带上打点，测量小车运动的加速度大小。 实验时都进行了平衡阻力的操作，必须满足“远大于”的实验方案是          。选填“甲”“乙”“丙”“丁”或“都不需要” 按照图丙方案正确操作后，得到如图戊所示的一条点迹清晰的纸带。点是纸带上打出的第一个点，、、、、、、是计数点，相邻两个计数点间还有个点未标出，间有部分纸带没有画出来，测量出各计数点到点的距离并标在纸带上，由图中数据可得小车的加速度大小是          结果保留两位有效数字。 若实验小组发现，在乙和丁两种方案中两弹簧测力计读数相同，并通过计算得出小车加速度也相同，则乙、丁所用小车质量的比值           。 3.某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。图中小车的质量为，连接在小车后的纸带穿过电火花计时器，它们均置于已平衡摩擦力的一端带有定滑轮的足够长的木板上，钩码的质量为，为力传感器与计算机连接可以直接读数。实验时改变的质量，记下力传感器的对应读数，不计绳与滑轮的摩擦。 下列说法正确的是          。 A.绳与长木板必须保持平行 B.实验时应先释放小车后接通电源 C.实验中应远小于 如图乙为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的个计数点之间的距离，相邻计数点间还有个点没有画出，已知打点计时器采用的是频率为的交流电。由此可求得钩码的加速度的大小是          。结果保留两位有效数字 该同学以力传感器的示数为横坐标，小车的加速度为纵坐标，画出图像是一条直线，如图丙所示，图线与横轴的夹角为，求得图线的斜率为，则小车质量为          。 A. B. C. D.因直线不通过坐标原点，无法求小车质量 综合提升练 1.某实验小组利用如图所示的装置探究“小车加速度与力、质量的关系”。小车与车中钩码的总质量为，砂和砂桶的质量为，重力加速度为。 下列实验操作正确的是          。 A.平衡阻力时，需要通过细绳把砂桶挂在小车上 B.平衡阻力后，长木板的位置不能移动 C.实验中，细绳必须与长木板保持平行 D.小车质量远小于砂和砂桶的总质量 如图是某次实验所打出的一条纸带，图中、、、、为相邻的计数点，两个相邻的计数点间还有个点未标出，已知交流电源的频率，小车的加速度           。 小北同学在探究“小车的加速度与的关系”时，保持不变，以砂和砂桶的重力为。根据实验数据作出图像，如图所示。并利用最初的几组数据拟合了一条直线，画一条与纵轴平行的直线，这条直线和这两条图线以及横轴的交点分别为、、。则          用和表示。 小京同学在探究“小车加速度与的关系”时，采用如图所示的实验方案，实验步骤如下： 将木板装有定滑轮的一侧垫高，挂上装有细砂的砂桶，保持细绳与长木板平行。调节木板的倾角，使质量为的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； 取下砂桶，测出砂和砂桶的总质量，并让小车沿木板下滑，测出小车的加速度； 改变砂桶中砂子的质量，重复步骤和，多次测量，仍然取砂和砂桶的重力为，作出图像。请你定性画出图像          ，并说明理由          。 2.某实验小组同学利用图甲装置测量滑块含遮光条和砝码的质量，主要操作步骤如下： 打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨使其水平； 用分度游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示； 用毫米刻度尺测量光电门和光电门之间的距离； 挂上槽码，调节定滑轮使细线与气垫导轨平行； 打开气泵，由静止释放滑块，数字计时器记录下遮光条通过光电门和的遮光时间和； 依次在滑块上添加个砝码，重复实验。 回答下列问题： 调节气垫导轨时，轻推滑块，若发现遮光条通过光电门的时间小于遮光条通过光电门的时间，应          直至气垫导轨水平； 遮光条的宽度          ； 滑块运动的加速度          用测量的物理量的符号表示； 已知槽码和挂钩的总质量为，重力加速度为，以放在滑块上的砝码数为横坐标，滑块加速度的倒数为纵坐标作出图像，获得该图像的斜率为，纵截距为。由以上数据可得滑块和遮光条的总质量          ，每个砝码的质量          。用已知量的物理符号表示 3.某学习小组设计了图甲所示装置来探究物体质量一定时加速度与合外力关系。主要实验步骤如下： 如图甲所示，装置中光电门、之间的距离为。开始时，左右两侧挂有两个质量都等于的小桶，两小桶内都装有个质量都等于的铁片；左侧小桶上固定着一质量不计的挡光片，用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，挡光片宽度           ； 从左侧小桶取出个铁片放入右桶中，接着释放小桶，小桶上的挡光片依次经过光电门和，记录挡光片遮光时间。重复上述过程，将左侧小桶放入右侧小桶中的铁片总数量记为； 某次实验时，测得挡光片遮光时间分别为、，则可求得小桶的加速度           用、、、表示； 利用所得数据作出图像，如图丙所示。从图像可以得出：当物体质量一定时，物体加速度与其所受合外力成正比； 利用图像可求得当地重力加速度           结果保留位有效数字。 学科网（北京）股份有限公司 $