2026年陕西省商洛市部分学校中考二模九年级数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1。寸的相反数为 B.-3 D.3 2.下列符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3.如图①是一个机械臂，可近似抽象出如图②所示的示意图.若AB∥EF,∠B=30°，∠CDE= 50°，则∠BCD的度数为 A.60° B.80° C.100° D.120° B D 图① 图② DE (第3题图) (第5题图) 4.下列计算正确的是 A.x2+x=x B.x2·x4=x8 C.(x-3)(x+3)=x2-9 D.（x-2)2=x2-4x 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，AE⊥BC于点E.若AB=8,AD=5,则 AE的长为 A. 32 B.6 D.4 5 6.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2),B(1,2),将直线y=2x向上平移m个单位长度后恰 好经过线段AB的中点，则m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在矩形ABCD中，AB=2,对角线AC和BD相交于点O,AE⊥BD于点E.若BE:ED= 1:3,则矩形ABCD的面积为 E (第7题图) A.4 B.8 C.45 D.83 8.在平面直角坐标系中，点B(1-2a,y),C(-1,y2)是抛物线y=ax2-2ax(a≠0)上的两点，且 y1>y2若在点B,C之间（含点B,C)的抛物线上存在两点M(x1,m),N(2,n)(点M,N不重合），使 得m=n,则a的取值范围为 A.-1≤a<0 B.-1<a<0 C.1≤a<3 D.1<a<3 第二部分（非选择题共96分）》 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9不等式之×-2>1的解集为 10.如图，正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD,垂足为F,连接CE交AF于点G,则∠AGC 的度数为 6 B 图① 图② (第10题图) (第11题图) 11.七巧板（如图①）是由可以错综分合的案几（即“燕几”）演变而来，它是一种拼板玩具， 体现我国古代劳动人民的智慧，图②是由图①拼成的风车形状，连接AD,AB,BC,CD,则 tan∠ADE= 12.如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙0的直径，过点D的切线与AC的延长线交于点E.若 LE=65°，则∠B的度数为 (第12题图) 13.已知-次函数)=a-1(a≠0)与反比例函数)=在(k0)的图象相交于点(-1，，直线 x=-3与一次函数y=ax-1(a≠0)的图象的交点纵坐标为y,与反比例函数y=(k≠0)的图象的 交点纵坐标为y2.若n>0,则y1,y2,n的大小关系为 .（用“<”连接) 14.如图，在菱形ABCD中，AB=√5，BD=4,M为对角线BD上一动点，N为菱形ABCD外一点， 且∠NAD=∠ABM,AN=BM,连接CM,CN,则CM+CN的最小值为 AN (第14题图) 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：12-221+W3×6-(-)° 16.（本题满分5分) 解方程：1-25 x+3x2-9 17.(本题满分5分) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=30°，请用尺规作图法，在AC上找一点P,在BC上找一点 Q,使∠BPC=2∠A且PQ∥AB.（保留作图痕迹，不写作法) C (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,分别延长CB,AD至点E,F,使AF=CE,连接EF,分别交AB, CD于点G,H,FH=EG. 求证：∠A=∠C. (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,2),B(1,1),C(4,1) (1)以点O为位似中心，将△ABC在第一象限放大2倍，得到△A'B'C',请在所给的网格图中画 出△A'B'C; (2)在网格中描出格点P,使点P到A',B',C的距离相等，并直接写出点P的坐标. ↑y 3 2 B C 2;345167日8：9x (第19题图) 20.（本题满分5分) 某校开展“我是小小推荐官，西安景点我知道”的演讲活动，需要从“大唐不夜城（雁塔区）” “陕西历史博物馆（雁塔区）”“钟鼓楼（莲湖区）”“秦始皇兵马俑（临潼区）”中任选一个景点进行 介绍.规则如下：将分别写有“大唐不夜城”“陕西历史博物馆”“钟鼓楼”“秦始皇兵马俑”的四个小 球放在一个不透明的盒子里，摇匀后，由参与者抽取，抽取后不放回，摇匀后再由下一个参与者抽 取.这四个小球除标记的字外，其余完全相同. (1)若随机抽取一个小球，则抽到“秦始皇兵马俑”的概率为 (2)华华和文文也参与了本次活动，请你用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人抽中 的景点在西安市雁塔区的概率 4 21.(本题满分6分) 兴教寺塔，是中国现存最古老的楼阁式塔.某校“综合与实践”小组的同学计划开展实践活动， 测量兴教寺塔的高度，设计了如下测量方案及报告： 实践主题 测量兴教寺塔的高度 工具准备 测角仪、卷尺等 1.站在与兴教寺塔底部B同一水平地面的C处，测得C处到兴教寺塔顶部A的仰 角∠ACB; 2.在水平地面沿BC方向找一点D,测量C,D两点间的距离； 实验过程 3.沿着CD方向继续前进，测量D处与前方台阶顶端F形成的坡度； 4.测量台阶的高度EF； 5.测得台阶顶端F到兴教寺塔顶部A处的仰角∠AFG(此时点B,C,D,E在同一条水平 地面上) 1.∠ACB=60°； 2.CD=4.9米； 3.D处与台阶顶端F形成的坡 实验图示 测量数据 度为1：3； GF 4.EF=1米； B C DE （第21题图)】 5.∠AFG=45°. 备注 测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米.参考数据：5≈1.73 请你根据以上实验过程和测量数据，计算兴教寺塔的高度AB. 22.(本题满分7分) 为落实“阳光体育活动”要求，增强学生体质，某校倡导学生每天坚持课外体育锻炼，小祺积极 参加体育锻炼，选择骑脚踏车和快走两种运动方式.已知骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每 分钟消耗热量27千焦，某天，小祺骑脚踏车和快走的锻炼时间共1小时.设小祺快走的时间为x分 钟，这1小时运动总共消耗的热量为y千焦。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若这1小时小祺通过这两种运动共消耗1550千焦热量，则小祺快走和骑脚踏车各用了多 长时间？ 23.(本题满分7分) 粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提 升粮食产量、抵御病害威胁意义重大科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析， 旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑.基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择10 株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分），将得分数据整理成如图所示的折线 统计图. 某品种小麦的抗病性和丰产性得分情况折线统计图 分数分 。-抗病性 10 ·-丰产性 9 8 7 6 5 4 01234567890小麦编号 （第23题图) 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 抗病性 m 9 9 丰产性 8.8 9.5 n (1)该品种小麦抗病性得分的平均数m= 丰产性得分的众数n= (2)记该品种小麦抗病性得分的方差为$子，丰产性得分的方差为，则子 s2;(填“>” “<”或“=”） (3)根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由. 24.(本题满分8分) 如图，已知△ABC内接于⊙0，且AB=AC.连接C0并延长，交⊙0于点E,连接AE,过点B作 BD⊥AC于点D,交CE于点F (1)求证：∠ACE=∠DBC; 2)若am∠8MC=0C=10,求0P的长 E B (第24题图) 25.(本题满分8分) 已知抛物线C1:y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A(-8,0),B(2,0)两点. (1)求a,b的值； (2)若抛物线C,与抛物线C,关于y轴对称，抛物线C,与x轴交于A',B'两点（点A'在点B'左 侧)，与y轴交于点M,则在抛物线C,或C2上是否存在点N,使得以A',A,M,N为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，求出N点坐标；若不存在，请说明理由 26.(本题满分12分) 问题情境：如图①，将正方形纸片ABCD对折，使点B与点A重合，点C与点D重合，得到折痕 EF,将正方形纸片沿EF剪开，得到矩形AEFD和矩形GBCH(EF与GH重合)，取EF(GH)的中点 0,将矩形GBCH以点0为旋转中心，逆时针旋转x(0°<a≤90) 初步探究：(1)如图②，当点B与点A重合，点G落在线段AD上时，判断四边形AEOG的形状， 并说明理由； 拓展延伸：(2)在旋转的过程中，线段BG与线段AE交于点M. ①如图③，当点M为AE的中点时，连接AB,FH,判断AB与FH的数量关系，并说明理由； ②若正方形纸片的边长为6，当点M为线段AE的三等分点时，请直接写出A,B两点间的 距离. H H E(C) 0 F(H)E 0 M A(B) G 图① 图② 图③ (第26题图) 备用图 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） B,即8x6=10ME,AB= 快速对答案：1~5 ABBCC6~8DCB 6.D【解析】A(-3,2),B(1,2),.线段AB的中点 1.A2.B 的坐标为(-1,2)，由题意得平移后直线的表达式为 3.B【解析】（解法一）如答案图①，过点C作AB的 y=2x+m,将(-1,2)代人y=2x+m中，得m=4. 平行线CM,,'AB∥CM,AB∥EF,.∠B=∠BCM, 7.C【解析】，四边形ABCD是矩形，.∠BAD= EF∥CM,.∠CDE=∠MCD,.∠BCD=∠BCM+ ∠ABC=90°，OA=OB=0D,BE:ED=1:3,设 ∠MCD=∠B+∠CDE=30°+50°=80 BE=%,BD=4%,..BO=2x,..BE=OE.AE L B BD,.AB=AO,∴.OA=OB=AB,.△AOB为等边三 角形，.OB=AB=2,.BD=20B=4,.在Rt△ABD 中，AD=√BD2-AB=√42-22=23，.S形MBcD= E (第3题答案图①) AB·AD=2×25=4√5. 8.B (解法二)如答案图②，延长BC交EF于点M,:AB∥ EF,∠B=30°，.∠CMD=∠B=30°，：∠CDE=50°， ®解题缌路 ∴.∠BCD=∠CMD+∠CDE=30°+50°=80° 【解析】：y=ax2-2ax(a≠0)，对称轴为直线 B x=1,(i)当a>0时，12a<1,∴点B(1-2a,y1) 由a>0可得2a>0,故1-2a<1 E M D 在对称轴左侧，抛物线开口向上，∴.当x<1时，y随 (第3题答案图②) x的增大而减小，-1<1，.点C(-1,y2)也在对 4.C 【解析】逐项分析如下： 称轴左侧，如答案图①，：y1>y2,1-2a<-1,.a 选项 逐项分析 正误 >1,此时，在点B,C之间（含点B,C)的抛物线 x2和x不是同类项，故2+x≠x3 上不存在两点M(xm),N(名2，n,使得m三； B X2.x=x24=x5≠x3 在对称轴同侧的两点不可能存在纵坐标 相等的情况 根据平方差公式，得(x-3)(x+3)= x2-32=x2-9 (i)当a<0时，1-2a1,点B(1-2a,y)在对称轴 根据完全平方公式，得(x-2)2=x2 由a<0可得2a<0,故1-2a>1 D 4x+4≠x2-4x 右侧，抛物线开口向下，当x<1时，y随x的增大 5.C【解析】（解法一）.AD是Rt△ABC的中线， 而增大，当x>1时，y随x的增大而减小，：-1<1， AD=5,.BC=2AD=10,AB=8,.在Rt△ABC中， ‘点C(-1,y2)在对称轴左侧，点C的对称点 由勾股定理得，AC=√BC2-AB=√102-82=6，：在 C(3,2在对称轴右侧，如答案图②，y>y2,∴1K △4Bc中，血&=瓷-合=号在△ME中， 关于抛物线对称轴对称的两点到对称轴 的距离相等，且纵坐标相等 sin B-AEAB 3 AE 0指-智号餐 1-2a<3,-1<a<0,此时在点B,C之间的抛物 线上存在关于对称轴对称的两点M(,m: (解法二)AD是RL△ABC的中线，AD=5,∴.BC= N(2),使得m=n;综上所述，a的取值范围为 2AD=10,AB=8,.在RL△ABC中，由勾股定理 得，AC=√BC2-AB=√102-82=6，由等面积法可 当点B,C位于对称轴异侧时，在抛物线 上点B,C之间的部分关于对称轴对称的 得，Sue=2AB·AC=8C·AB,hB,AC=BC. 部分上的对应点均满足m=n -1<a<0. 13.y2<n<y1【解析】.n>0,.点(-1，n)在第二象 限，：一次函数y=ax-1(a≠0)图象过定点(0， -1),.a<0,k<0,-3<-1,.y1>n,y2<n,y1,y2, 0 n的大小关系为y2<n<y: 14.√13【解析】如答案图，连接AC交BD于点0，连 接DN.·四边形ABCD为菱形，.AC⊥BD,∠ABD 图① 图② =∠CBM,AB=AD=BC=5,:∠NAD=∠ABM, (第8题答案图) .∠NAD=∠CBM,又，AN=BM,.△NAD≌ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） △MBC(SAS),‘.CM=DN,作点D关于AN所在直 9<-6【解析1移项，得->3，化系数为1，得< 线的对称点E,过点C作BD的平行线交ED的延 长线于点F,连接EN,CE,由对称性知，EN=DN, -6. ED⊥AN,'∠ABD=∠ADB,∠NAD=∠ABM, 10.126°【解析】.多边形ABCDE为正五边形， ∴.∠NAD=∠ADB,∴.ANBD,.ED⊥BD,:AC⊥ ∠D=(5-2)×180°÷5=108°，CD=DE,.∠ECD= BD,∴.ED/AC,.ED=20A=2OC,CF∥BD,∴.EF⊥ ∠0ED=7(180-∠D）=36,A1m,∠APC= CF,∴.∠COD=∠ODF=∠F=90°，.四边形OCFD 90°，∴.∠AGC=∠ECD+∠AFC=126°. 为矩形，CP=0D=号D=2,DF=0c,在△40D 1.了【解析】如答案图，标注点F,P,Q,设题图①中 2 中，由勾股定理，得0A=√AD2-0D=√(5)2-22= 1,.ED=20A=2,DF=0C=OA=1,.EF=DE+ 大正方形的边长为4a,根据七巧板的性质可得 DF=3,在Rt△EFC中，由勾股定理，得CE= AB=D=4a·sin45°=2万a,EF=PQ=2AB= √CF+EF=√22+3=√I3.:CMM+CN=DN+CW= a DE-DF+EF-3a,.LADE-4E-2 EW4CV≥CE=√3，∴.当C,N,E三点共线时，取等号， 此时EW+CW的值最小，故CM+CN的最小值为√I3, (第14题答案图) (第11题答案图) 三、解答题（共12小题，计78分） 12.115°【解析】如答案图，连接DC,:AD是⊙0的 15.解：原式=2√5-2+32-1…(3分) 直径，DE是⊙0的切线，.∠ADE=90°，，∠E= =55-3. (5分) 65°，.∠DAC=25°，AD是⊙0的直径， 16.解：原方程可化为x2-9-(x-2)(x-3)=5,… .∠ACD=90°，.∠ADC=90°-25°=65°，四边 …(2分) 形ABCD是⊙0的内接四边形，.∠B=180°- x2-9-x2+5x-6=5, ∠ADC=115°. 5x=20, … (3分) 解得x=4.… …(4分)》 检验：当x=4时，(x+3)(x-3)≠0， (第12题答案图) x=4是原分式方程的解.…(5分) 17.解：（作法一）如答案图①，点P,Q即为所求.（作法 连接顺序依次连接所作的各个对应点； 不唯一) 2.对称：①找出原图形的关键点；②找出对称轴，作 出各关键点关于对称轴对称的对应点；③按原图形 的连接顺序依次连接所作的各个对应点； 3.平移：①找出原图形的关键点；②按平移方向和 平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应 点；③按原图形的连接顺序依次连接所作的各个对 (第17题答案图①) 应点； (5分) 4.旋转：①找出原图形的关键点；②确定旋转中心 (作法二)如答案图②，点P,Q即为所求。 并与关键点连接，按旋转方向与旋转角将其旋转， 得到各关键点的对应点；③按原图形的连接顺序依 次连接所作的各个对应点。 20.解：(1)4 …(2分) (2)令“大唐不夜城”“陕西历史博物馆”“钟鼓楼” {第17题答案图②] “秦始皇兵马俑”分别为A,B,G,D,龈据题意，列表 如下： 4444g43a4g1tg1E31g1En1用日1F1r91r31F9:-- (5分) 8.证明：·AD∥BC,点F,E分别在AD,B的延长 华华 文文 线上， B G D APGE,.∠Fm∠E, (1分) (A,B) (A,C) {A,D) FHEEG, B {B,A) (B.C} 〔BD) ∴FH+GH=EG+,即FG=EH,…(2分】 (C,A) 〔C,B) (C,D) 在△AGP和ACHE中， D (AF=CE, (D,A) (D.B) (D,G) ∠F=∠E, (3分) (4分) EG=盟。 由上我可知，共有12种等可陶的结果，其中两人中 △ACF≌△GCHE(SAS),…(4分) 至少有一人抽中的景点在西安市雁塔区的结果有 .∠A▣∠C. (5分) 10种， 1.解：(1}如答案图，△ABC即为所求；…(2分) ,P(两人中至少有一人抽中的景点在安市塔 (2)如答案图，点P即为所求，坐标为〔5,1)，… 区2=105 (5分} (5分) 126 21.解：蜘客案图，延长PG交A的于点H B C ip 10 B C DE [第19题答案图} [第21题客案图】 P解题技巧 ,下=1米，D处与台阶顶端F形越的坡度 同格作图的一般步瑟： 为1：3， 1.位似：①找出原图形的关线点：②确定位仪中 .DE=3米， 和位拟此，作出各关健点的店应点：③按原图形的 ,CD=4,9米， ∴.CE=DE+CD=3+4.9=7.9(米).…（2分) 稳定.（答案不唯一，合理即可)…(7分) ∠ACB=60°， 新考法解澳教育部发布的《关于加强初中学 在R△M8c中，=an60=5, 业水平考试命题工作的意见》中明确指出：提高开 放性试题比例.近年的中考试题中开放性试题的 AB=√5BC (3分) 比例越来越高，这类试题主要的考查形式有：条件 设BC=x米， 开放、过程开放和结论开放，其中2025年山西、湖 .AB=√5x米，BE=(x+7.9)米 北、广东等地均有考查.其中，条件开放：主要有 由题意得，∠BHF=∠HBE=∠BEF=90°， ①添加/补充条件类试题；②选择条件；③组合多 .四边形HBEF为矩形， 选.结论开放：主要有①写出满足条件的值或表达 ∴.HF=BE=(x+7.9)米，HB=EF=1米， 式；②提出合理化的建议、给出合理化的评价、制 (4分) 定合理化的标准，均在统计题中考查。 .:∠AFH=45°， 更多新考法试题见“考前预测大题”P23第23题 在阳中，铝m5 24.（1)证明：.CE为⊙0的直径， ∴.AH=HF=(x+7.9)米， .∠CAE=90°， .AB=AH+HB=x+7.9+1=(x+8.9)米， ∴.∠ACE+∠AEC=90°， .∠AEC=∠ABC,AB=AC, .x+8.9=√5x,解得x≈12.19，…(5分) .∴LABC=∠ACB=∠AEC, .AB=√5x≈21米 ∴.∠ACB+LACE=90°， 答：兴教寺塔的高度AB约为21米.…（6分) :BD⊥AC, 更多新考法试题见“考前预测大题"P21第21题 .∠BDC=90°， 22.解：(1)：小祺骑脚踏车和快走的锻炼时间共1小 ∴∠ACB+∠DBC=90°， 时(1小时=60分钟)，其中快走的时间为x分钟， 、∠ACE=∠DBC;…（4分) .骑脚踏车的时间为(60-x)分钟，…（2分) (2)解：如答案图，连接BE,过点O作OG⊥BC于 ∴.y与x之间的函数关系式为y=27x+20(60-x)= 点G, 7x+1200(0≤x≤60)；… …（4分) (2)令y=1550,则7x+1200=1550,解得x=50, …(6分) 60-50=10(分钟) 答：小祺快走用了50分钟，骑脚踏车用了10分 (第24题答案图) 钟 (7分) .CE为⊙0的直径，∠CBE=90°， 召更多新考法试题见“考前预测大题”P22第22题 .∠BEC=∠BAC 23.解：（1)8.5,10；… 4分) 【解法提示】m=9+8+9+9+8+9+9+8+9+7 .tan LBEC=tan LBAC=√②I.BC_V2I 2BE2, =8.5, 10 设BE=2x,则BC=√21x, 丰产性得分中10分出现了5次，出现的次数最 ,OG⊥BC,.点G是BC的中点， 多，.n=10. :点0是CE的中点， (2)<;…(5分） ·.OG是△BCE的中位线， 【解法提示】从折线统计图可以看出，抗病性的得 分更稳定，s<2 0c-28=%,cG=0= 2 (3)该品种小麦的丰产性更优，因为丰产性得分的 .在Rt△0CG中，0G2+CG2=0C2, 平均数、中位数及众数更高， (7分) 或该品种小麦的抗病性更优，因为抗病性得分更 即t()P=1心，据得=4〔负已合去. .0G=4,BE=8,BC=4√2T,…(6分) 解得x1=-6,x2=0(舍去)， 由(1)知∠ACE=∠DBC, ∴.N(-6,4),且MW,=AA'=6, .∠DFC=∠DBC+∠BCE=∠ACE+∠BCE= .点N符合题意； …（5分) LACB, ·.LEFB=LDFC=LACB, 又：∠BEC=∠BAC, 、△EBFM△ABC, A/O B EB AB 六FAC=L, (第25题答案图①) 如答案图②，当点N在抛物线C2上时， .EF=EB=8, 、0F=0E-EF=0C-EF=10-8=2.…(8分) 同理+4=4， 更多新考法试题见“考前预测大题"P23第24题 解得x1=6,x2=0(舍)， 25.解：(1)八抛物线C1:y=ax2+bx+4与x轴交于 .N2(6,4),且MN2=AA'=6, A(-8,0),B(2,0)两点， 点N2符合题意；…(6分) (64a-8b+4=0, (4a+2b+4=0, s、1 B 4 解得 (2分) b=- 2 (第25题答案图②) (2)存在. (3分) ②当AA'为对角线时，令AA'的中点为G, A(-8,0),A'(-2,0),M(0,4), (1)得抛物线C1y=x23 42*+4, .G(-5,0), ·抛物线C1与抛物线C2关于y轴对称， 令N(m,n), ∴抛物线C,与抛物线C2上对应点的横坐标相 则02=-5，得m=-10,岁0得=-4， 反，纵坐标相等， 2+4, 将x=-10代入7=-344中，得y=-6 -4, 子抛物线C的函数表达式为y=442*+4 将-10代入7子++4中，得y=-36 -4, .点N2不存在 解得x1=-2,x2=8, 综上所述，符合条件的N点坐标为(-6,4)或(6， :点A'在点B'左侧， 4).…(8分）) ∴.A'(-2,0),B'(8,0),当x=0时，y=4, 9新考法解澳2026《陕西省初中学业水平考试 .M(0,4).…（4分) ,以点A',A,M,N为顶点的四边形为平行四 例析与指导》试卷示例三第24题、2025《陕西省初 中学业水平考试例析与指导》试卷示例二第25题 边形， 均为二次函数与几何综合题（其中2026年试卷示 ①当AA'为边时，有MN=AA',且MN∥AA', 例三第24题为平行四边形的存在性问题)，2022 .AA'=-2-(-8)=6, 年之前陕西中考二次函数综合题均与几何图形结 如答案图①，当点N在抛物线C,上时， 3 合考查，备考中需重视。 2*+4=4, 更多新考法试题见“考前预测大题”P24第25题 26.解：(1)四边形AE0G为正方形，理由如下：… 0………… （1分) 分以下两种情况讨论：①当M=子4B时， ME :四边形AEFD和四边形GBCH为矩形，点A与 如答案图②，连接OM交EG于点P,:正方形纸 点B重合， .∠A=∠AEF=90°，∠BG0=90°， 片的边长为6，BF=6,AB=3,AM=了证，点0 .四边形AE0G为矩形，… (2分) 为EF的中点，.MA=1,ME=MG=2,0E=0G=3, ,点O为EF和GH的中点，且EF=GH, 由勾股定理得M0=√EM+E0=√13，易得0M .0E=0G, 四边形AE0G为正方形；… (3分) 垂直平分8G,Sa随e=2Saw=2×分M· (2)①AB=FH,理由如下： … (4分) 如答案图①，连接EG, B0=2x2M0·BP,8P-6 13,…BG=2P= 18B肠-2,46=6=6Y 12√13EGME 3°；®当 AM-号G时，如答案围©，造族0M交BG于点 Q,同理可得MA=2,ME=MG=1,0E=0G=3,0M (第26题答案图①) 垂直平分EG,由勾股定理得M0=√ME+E0= :点O为EF和GH的中点，且EF=GH, V10,Sa边影o8=2SABo=2x号EM·B0=2X ∴.0E=0F=0G=0H, :∠E0G=∠FOH, 0-00=3c=2B0-3y 51 ·.△E0G≌△FOH, ∴.EG=FH, (5分) EC_ME 1 AB MA2AB=2EG=610 S综上所述，当 :0E=0G, 点M为线段AE的三等分点时，A,B两点间的距 ∴.∠OEG=∠OGE, ,∠AEF=∠BG0=90°， 离为独四 13 5 ∴.∠AE0-∠OEG=∠BG0-∠EG0, 即∠MEG=∠MGE, ∴.ME=MG, 点M为AE中点， .EM=AM, 由旋转的性质得BG=AE, ∴.BG-MG=AE-EM, .BM=AM=EM=GM, 图② 图③ :∠BMA=∠EMG, .△BMA≌△GME, (第26题答案图) ∴.AB=EG, AB=FH;…(7分) ②5或5 (12分) 13 5 ME 【解法提示】同理①可得，ME=MG,BM=AM,∴ MA B∠BMA=LGME,.△BA△GMB, MG EG」 AB