专题 11.4 一元一次不等式组（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 11.4 一元一次不等式组（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】一元一次不等式组定义 1 【题型 1】一元一次不等式组的判断 1 【知识点二】解一元一次不等式组 2 【题型 2】求解一元一次不等式组的解集 2 【题型 3】求解一元一次不等式组的整数解与最值 3 【知识点三】求一元一次不等式组中的参数 3 【题型 4】由不等式组的解集求参数 3 二.综合培优题型精析 4 【题型 5】一元一次不等式组的解集求参数 4 【题型 6】一元一次不等式组与方程组综合 4 三.同步检测 5 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 5 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 7 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】一元一次不等式组定义 把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。 【要点提示】构成一次一次不等式组的基本条件：（1）必须含有同一个未知数，未知数要完全相同；（2）每个不等式都必须是一元一次不等式；（3）将两个不等式联立组合，就构成一元一次不等式组。 【题型 1】一元一次不等式组的判断 【例题1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式组中，是一元一次不等式组的有________．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 【变式1】（25-26七年级上·上海·寒假作业）下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为t（），则t的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【知识点二】解一元一次不等式组 解一元一次不等式组基本步骤： （1）分别解不等式组中每个一元一次不等式；（2）在同一数轴上表示出两个不等式的解集；（3）找出公共部分，即为不等式组的解集；（4）若无公共部分，则不等式组无解。 【要点提示】（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；（2）借助数轴或口诀，找出两个解集的公共部分；（3）公共部分即为不等式组的解集，无公共部分则无解。 【题型 2】求解一元一次不等式组的解集 【例题2】（25-26八年级下·山西晋中·期中）解不等式组： （1）； （2）． 【变式1】（25-26七年级下·山西临汾·期中）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·湖南长沙·一模）不等式组的解集是_____________ 【变式3】（2026·上海奉贤·二模）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【题型 3】求解一元一次不等式组的整数解与最值 【例题3】（2026·重庆秀山·一模）求不等式组的所有整数解． 【变式1】（25-26七年级下·安徽池州·期中）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（   ） A．32 B．33 C．34 D．35 【变式2】（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）表示不超过x的最大整数，方程的解是______． 【变式3】（24-25七年级下·福建福州·期末）解不等式组：，借助数轴求出解集，并写出它的最大整数解． 【知识点三】求一元一次不等式组中的参数 解一元一次不等式组基本步骤： （1） 先分别解不等式，用参数表示出各自解集；（2）结合题目给定解集、有无解等条件，列等式或不等式；（3）重点关注边界取值、不等号方向，检验参数范围是否成立。 【题型 4】由不等式组的解集求参数 【例题4】（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如果关于的不等式有个整数解，求的取值范围． 【变式1】（25-26七年级下·全国·单元测试）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·宁夏银川·期中）若不等式组的解集是，则______． 【变式3】（24-25七年级下·广西崇左·月考）关于x的不等式组的解集为，则求符合条件的a的取值范围． 二.综合培优题型精析 【题型 5】一元一次不等式组的解集求参数 【例题5】（25-26七年级下·上海·月考）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【变式1】（25-26七年级下·四川内江·期中）若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C．11 D．9 【变式2】（25-26八年级下·广东深圳·期中）关于的不等式组有实数解，则的取值范围是_____． 【变式3】（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式组 （1）当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； （2）如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【题型 6】一元一次不等式组与方程组综合 【例题5】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知关于，的方程组的解满足以下条件： （1）若，求的值； （2）若为非正数，为负数，求的取值范围． 【变式1】（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________． 【变式3】（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江·模拟预测）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．或 3．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）不等式组的整数解之和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（25-26八年级下·四川达州·月考）已知关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·山东聊城·月考）已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知方程组中的x，y满足， 则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·重庆·期中）若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足（   ） A． B． C． D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级下·河南开封·期中）不等式组的整数解是_____． 10．（2026·河南商丘·一模）不等式组的解集为______． 11．（21-22七年级下·四川资阳·期末）若关于的不等式组的解集为，则的值为________． 12．（25-26九年级下·河南驻马店·期中）若是一元一次不等式组的一个解，则的取值范围是______． 13．（24-25七年级下·北京·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 14．（25-26八年级下·四川成都·期中）若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是__________________． 15．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）关于x的不等式组． （1）若，则不等式组的整数解是______． （2）若不等式组有解且每一个x的值均不在的范围中，则a的取值范围是______． 16．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）已知关于、的方程组的解满足，则（）a的取值范围是__________；（）如果，且，那么的最大值为__________． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解不等式组： （1）； （2）． 18．（25-26七年级下·四川内江·期中）已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为． 19．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，      又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 20．（16-17七年级下·江苏南通·期中）现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分． （1）解决问题：解不等式组，并利用数轴确定它的解集； （2）拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分． ①直接写出的解集为_________． ②已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 11.4 一元一次不等式组（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】一元一次不等式组定义 1 【题型 1】一元一次不等式组的判断 1 【知识点二】解一元一次不等式组 3 【题型 2】求解一元一次不等式组的解集 3 【题型 3】求解一元一次不等式组的整数解与最值 5 【知识点三】求一元一次不等式组中的参数 7 【题型 4】由不等式组的解集求参数 7 二.综合培优题型精析 9 【题型 5】一元一次不等式组的解集求参数 9 【题型 6】一元一次不等式组与方程组综合 11 三.同步检测 14 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 22 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】一元一次不等式组定义 把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。 【要点提示】构成一次一次不等式组的基本条件：（1）必须含有同一个未知数，未知数要完全相同；（2）每个不等式都必须是一元一次不等式；（3）将两个不等式联立组合，就构成一元一次不等式组。 【题型 1】一元一次不等式组的判断 【例题1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式组中，是一元一次不等式组的有________．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后即可得解． 解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有两个未知数， ⑤含有一个未知数，但未知数的最高次数是2， 所以③⑤都不是一元一次不等式组． 故答案为：①②④． 【变式1】（25-26七年级上·上海·寒假作业）下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的识别，掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键． 由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，据此逐项分析即可求解． 解：根据一元一次不等式组的定义，可知， A、第二个不等式为分式不等式，不是一元一次不等式组，故选项A不符合题目要求； B、不等式组中含有两个未知数x和y，不是一元一次不等式组，故选项B不符合题目要求； C、第一个不等式没有未知数，不是一元一次不等式组，故选项C不符合题目要求； D、两个不等式都是关于x的一次不等式，是一元一次不等式组，故选项D符合题目要求． 故选：D． 【变式2】（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为t（），则t的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键． 解：t的变化范围是， 故选D． 【知识点二】解一元一次不等式组 解一元一次不等式组基本步骤： （1）分别解不等式组中每个一元一次不等式；（2）在同一数轴上表示出两个不等式的解集；（3）找出公共部分，即为不等式组的解集；（4）若无公共部分，则不等式组无解。 【要点提示】（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；（2）借助数轴或口诀，找出两个解集的公共部分；（3）公共部分即为不等式组的解集，无公共部分则无解。 【题型 2】求解一元一次不等式组的解集 【例题2】（25-26八年级下·山西晋中·期中）解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】先解不等式组中各不等式，再根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 解：（1）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 该不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 【变式1】（25-26七年级下·山西临汾·期中）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可． 解：， 由①得：， 由②得：， 原不等式组的解集为， 原不等式组的解集表示在数轴上为： 【变式2】（2026·湖南长沙·一模）不等式组的解集是_____________ 【答案】 【分析】分别求解不等式组中两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分，即可得到该不等式组的解集． 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 因此，原不等式组的解集为． 【变式3】（2026·上海奉贤·二模）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见分析 【分析】分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上． 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图： ． 【题型 3】求解一元一次不等式组的整数解与最值 【例题3】（2026·重庆秀山·一模）求不等式组的所有整数解． 【答案】 解：，     解：由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有：． 【变式1】（25-26七年级下·安徽池州·期中）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（   ） A．32 B．33 C．34 D．35 【答案】B 【分析】根据程序图得到关于的一元一次不等式组求解，进而得出、的值，代入计算即可． 解：由题意可得，， 解得：， 所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n， ，， ． 【变式2】（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）表示不超过x的最大整数，方程的解是______． 【答案】或 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解题意并列出正确的不等式组是解题的方法． 由题意易得，据此列出不等式组求得x的取值范围，然后确定的值后解方程即可． 解：表示不超过x的最大整数， ， 方程， ， 解得：， 则原方程为或， 解得：或， 故答案为：或 【变式3】（24-25七年级下·福建福州·期末）解不等式组：，借助数轴求出解集，并写出它的最大整数解． 【答案】不等式组的解集为，数轴见分析，最大整数解为 【分析】本题主要考查了解不等式组、利用数轴表示不等式组的解集以及求不等式组的最大整数解，首先分别解两个不等式，并将其在数轴上表示出来，进而确定该不等式的解集以及最大整数解． 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为， ∴该不等式组的最大整数解为． 【知识点三】求一元一次不等式组中的参数 解一元一次不等式组基本步骤： （1） 先分别解不等式，用参数表示出各自解集；（2）结合题目给定解集、有无解等条件，列等式或不等式；（3）重点关注边界取值、不等号方向，检验参数范围是否成立。 【题型 4】由不等式组的解集求参数 【例题4】（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如果关于的不等式有个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法． 先解出不等式组，然后根据关于的不等式有个整数解得到关于的不等式组，解关于的不等式组求出的取值范围． 解：解不等式组得：， 关于的不等式有个整数解， ， 解得：． 【变式1】（25-26七年级下·全国·单元测试）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 【变式2】（25-26八年级下·宁夏银川·期中）若不等式组的解集是，则______． 【答案】1 【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于、的方程，求出、的值，继而代入计算即可． 解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 【变式3】（24-25七年级下·广西崇左·月考）关于x的不等式组的解集为，则求符合条件的a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式组中两个不等式得解集，再根据不等式组的解集建立关于a的不等式，解之即可得到答案． 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴， 解得． 二.综合培优题型精析 【题型 5】一元一次不等式组的解集求参数 【例题5】（25-26七年级下·上海·月考）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出． 解：解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴． 【变式1】（25-26七年级下·四川内江·期中）若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C．11 D．9 【答案】B 【分析】首先解方程组得到，然后根据求出；然后解不等式组得到，然后根据不等式组恰好有三个整数解，进而求解即可． 解： 得，， ∵ ∴ ∴； 解不等式组得， ∵关于的不等式组恰好有三个整数解， ∴三个整数解为，0，1， ∴， ∴， ∴ ∴整数，， ∴． ∴符合条件的所有整数的和是． 【变式2】（25-26八年级下·广东深圳·期中）关于的不等式组有实数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集求解即可． 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 因为不等式组有实数解， 所以， 所以． 【变式3】（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式组 （1）当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； （2）如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【答案】（1），作图见分析；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组的解集是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有3个整数解得出，求出a的范围即可． 解：（1）解：， 解不等式①，得， 当时， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是； 在数轴上表示如下： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组只有3个整数解， ∴该不等式组的3个整数解为2,1,0 ∴， 即． 【题型 6】一元一次不等式组与方程组综合 【例题5】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知关于，的方程组的解满足以下条件： （1）若，求的值； （2）若为非正数，为负数，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）两式相减得到关于的表达式，再结合求解的值； （2）先解方程组，根据方程的解满足为非正数，为负数，列不等式组求解即可． 解：（1）解：， 得，， ， ， ， ； （2）解：， 得，， ， 将代入得，， ， 为非正数，为负数， ， 解得． 【变式1】（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】观察方程的特征，可以把两个方程相减后，用含k的式子表示出，再代入到求解k的取值范围即可． 解： ①②得：， ∴， ∵ ∴ 解得： 【变式3】（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 【答案】 【分析】利用加减消元法表示出和的值，然后解一元一次不等式组即可． 解：， 得， ∴， 解得； 得， ∴， 解得； ∴． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的定义，需由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成，逐一判断各选项． 解：A、包含等式，不是全由不等式组成，不符合题意； B、包含不等式，其中未知数的次数为，不是一元一次不等式，不符合题意； C、含有和两个未知数，不是一元，不符合题意； D、两个不等式都只含一个未知数，且未知数的次数为，都是一元一次不等式，符合题意． 故选：D． 【点拨】本题考查了一元一次不等式组的定义，解题关键是抓住“一元”（一个未知数）和“一次”（未知数次数为）两个核心特征，同时确保组内全是不等式． 2．（2026·浙江·模拟预测）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】先确定数轴上的数，再根据空心向右表示为，然后确定数轴上的数3，根据实心向左表示为，最后根据公共部分得出解集即可． 解：如图所示，不等式组的解集是． 3．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）不等式组的整数解之和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再确定不等式组的公共解集，找出解集内的所有整数，计算整数解的和即可得到结果． 解：， 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解之和为． 4．（25-26八年级下·四川达州·月考）已知关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案． 解：关于x的不等式组的解集为，则． 5．（25-26八年级上·山东聊城·月考）已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解含参数的一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式组是解决问题的关键． 先分别解两个不等式，得到的取值范围，再根据不等式组有解的条件，即两个不等式的解集有交集，确定的取值范围． 解：解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得； 不等式组有解， 存在同时满足和， ， 故选：C． 6．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式组无解说明两个不等式没有公共解集，据此推导参数a的取值范围即可． 解：∵关于的一元一次不等式组无解， ∴两个不等式没有公共解集， 可得． 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知方程组中的x，y满足， 则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接用方程组中的减去得到，再结合，得到关于k的不等式，解不等式即可得到答案． 解： 得， ∵方程组的中x，y满足， ∴， ∴， 故选C． 【点拨】本题主要考查了方程组和不等式结合的问题，正确利用方程组得到是解题的关键． 8．（25-26八年级下·重庆·期中）若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别解两个不等式的解集，再根据两个解集相同，列式计算即可求出的值． 解：解不等式， ， ， ， ， ， 解不等式， ， ， ， ， ， 两个不等式的解集相同， ，解得． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级下·河南开封·期中）不等式组的整数解是_____． 【答案】，0，1 【分析】先分别解两个一元一次不等式，确定两个不等式解集的公共部分得到不等式组的解集，再在解集范围内找出整数解即可． 解：， 解不等式①得． 解不等式②得． 因此不等式组的解集为． 则不等式组的整数解为，0，1． 10．（2026·河南商丘·一模）不等式组的解集为______． 【答案】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 11．（21-22七年级下·四川资阳·期末）若关于的不等式组的解集为，则的值为________． 【答案】5 【分析】先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，结合已知的不等式组解集得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 解：解不等式， 移项得， 系数化为得：． 解不等式， 移项得， 系数化为得：． 不等式组的解集为， ， 解得． 12．（25-26九年级下·河南驻马店·期中）若是一元一次不等式组的一个解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解求解即可． 解：∵是一元一次不等式组的一个正数解， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·北京·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 14．（25-26八年级下·四川成都·期中）若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是__________________． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出的范围． 解：解不等式，得； 解不等式，得， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴整数解为5，4，3， ∴． 15．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）关于x的不等式组． （1）若，则不等式组的整数解是______． （2）若不等式组有解且每一个x的值均不在的范围中，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据不等式组的解的范围求参数的取值范围， （1）先求出不等式组的解集为 ，再代入求解整数解， （2）结合题意列出关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为 ， （1）当时，解集为 ，即， 所以不等式组的整数解为； （2）不等式组有解， ， 解得 ， 不等式组的所有均不在的范围中， ∴解集 与无公共部分，分两种情况讨论 当时， 解得， ∵， ∴； 当 时， 解得， ∵， 此时无公共解 综上，的取值范围为； 故答案为：，． 16．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）已知关于、的方程组的解满足，则（）a的取值范围是__________；（）如果，且，那么的最大值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、解一元一次不等式，解决本题的关键是根据的取值范围求出的取值范围，再根据的取值范围求出的最大值． 解方程组，把方程组的解用含的代数式表示出来，可得：，再根据可得：，从而可得：； 根据可得：，从而可得：，再根据的取值范围求出的取值范围，从而可得的最大值． 解：解：， 得：， 得：， 系数化为得：， 把代入方程得：， 解得：， ， ， ， 解得：， 故答案为：； 解：， ， ， 又， ， ， ， 的最大值是， 故答案为：． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）解： 解不等式得， 解不等式得， ， ， 则不等式组的解集为； （2）解： 解不等式得， ， 解不等式得， ， ， ， 则不等式组的解集为． 18．（25-26七年级下·四川内江·期中）已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）首先解方程组，然后根据为非正数，为负数列不等式组求解； （2）根据不等式的性质得到，求出，然后结合求解即可． 解：（1）解：解方程组得， ∵方程组中为非正数，为负数 ∴ 解得：； （2）解：∵ ∴ ∵不等式的解集为 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴整数． 19．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，      又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，解二元一次方程组，理解题意，熟练掌握题干已知解法是解题关键． （1）仿照已知解法进行求解即可得到答案； （2）先解不等式组，再根据不等式组的解都是正数，即可求出a的取值范围； （3）仿照已知解法结合（2）中结论，进行求解即可得到答案． 解：（1）解：， ， ， ， ， 又， ①， 同理可得②， 由得：， 的取值范围是， 故答案为：； （2）解：， 解得：， ，， ， 解不等式组得：， 的取值范围为：； （3）解：∵， ∴， ∴， 由（2）得，， ∴， ∴①， 又∵， ∴， ∵， ， ②， 由①②得：， 的取值范围是． 20．（16-17七年级下·江苏南通·期中）现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分． （1）解决问题：解不等式组，并利用数轴确定它的解集； （2）拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分． ①直接写出的解集为_________． ②已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________． 【答案】（1）见分析，；（2）①−2＜x＜3；②a≥2． 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到不等式组的解集； （2）①借助数轴可得不等式组的解集；②根据确定不等式组解集的口诀即可得出答案． 解：（1）解：， 解不等式①得：x≥， 解不等式②得：x＜3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ∴不等式组的解集为：； （2）（2）①如图： 由数轴知的解集为：−2＜x＜3； 故答案为：−2＜x＜3； ②∵关于x的不等式组无解， ∴a≥2， 故答案为：a≥2． 【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $