专题 11.3 解一元一次不等式（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 11.3 解一元一次不等式（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】一元一次不等式解法 1 【题型 1】求解一元一次不等式解集 2 【题型 2】求解一元一次不等式解集，并在数轴上表示不等式的解集 4 【题型 3】求解一元一次不等式整数解与最值 7 二.综合培优题型精析 8 【知识点二】已知一元一次不等式解集，求参数 解题步骤 8 【题型 4】求一元一次不等式的参数取值或取值范围 9 三.同步检测 10 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 10 （二） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】一元一次不等式解法 1、解一元一次不等式的基本步骤： （1）去分母：两边同时乘各分母的最小公倍数，注意：若乘的是负数，不等号方向要改变； （2）去括号：按乘法分配律展开括号，注意符号变化（尤其是括号前是负号时）； （3）移项：把含未知数的项移到不等号一边，常数项移到另一边，移项要变号； （4）合并同类项：将同类项合并，化为（或）的最简形式； （5）系数化为1：两边同时除以未知数的系数：系数为正数时，不等号方向不变；系数为负数时，不等号方向必须改变。 【易错点提示】（1）去分母时不含分母的项也要乘，分子是多项式时要加括号；（2）去括号时漏乘括号内的项，或去括号时符号出错；（2）移项时只移项不变号，或混淆移项与交换位置的区别；（3）系数化为1时：除以负数时忘记变号，这是最常见的丢分点。 2、数轴上表示不等式解集基本步骤： （1）化简解集：先解出一元一次不等式，求出不等式解集、形式； （2）画数轴：画出带有原点、正方向和统一单位长度的标准数轴； （3）标记界点：在数轴上找到对应的点：含等号（≥ 或 ≤）时，用实心圆点；不含等号（> 或 <）时，用空心圆圈。 （4）确定方向：大于向右画，小于向左画，用射线从界点出发向对应方向延伸，表示解集的范围。 【题型 1】求解一元一次不等式解集 【例题1】（25-26八年级下·河南郑州·期中）解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤，并注意在不等式两边同乘（或除以）负数时，不等号方向要改变． （1） 通过移项、合并同类项、系数化为1求解； （2） 先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解． 解：（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 即． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）解不等式的过程如图所示，开始出现错误的步骤是（    ） 解：， 去分母，得，    第一步 移项，得，    第二步 合并同类项，得，    第三步 系数化为1，得．    第四步 A．第四步 B．第三步 C．第二步 D．第一步 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，去分母时的乘法分配律，掌握解不等式去分母时，每一项都要乘以公分母，注意括号内的符号变化是解题的关键． 检查解不等式的每一步，重点在于去分母时是否正确处理符号和分配律． 解：∵原不等式为 ， 去分母时，两边应同乘， 左边： ， 右边： ， ∴正确结果应为 ， 但步骤中写为 ，即 ， ∴第一步错误，开始出现错误的步骤是第一步． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·河南南阳·月考）当______时，代数式​的值是非负数． 【答案】 【分析】根据非负数的特征列不等式求解即可． 解：要使代数式的值是非负数，则有， 解得． 【变式3】（25-26八年级下·宁夏银川·月考）解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解． 解：（1）解： 移项、合并同类项得，， 系数化为得，． （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，． 【题型 2】求解一元一次不等式解集，并在数轴上表示不等式的解集 【例题2】（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴表示见分析；（2），数轴表示见分析 解：（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得； 在数轴上表示不等式的解集如下： （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得； 在数轴上表示不等式的解集如下： 【变式1】（25-26七年级下·福建福州·期中）解不等式，并将解集在数轴上表示． （1） （2） 【答案】（1），解集在数轴上的表示见分析；（2），解集在数轴上的表示见分析 解：（1）解： 去括号得， ∴ 解得： 解集在数轴上的表示： （2）解： 不等式两边同时乘以去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 系数化为1时改变不等号方向得 解集在数轴上的表示： 【变式2】（2024·湖北·模拟预测）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集为 在数轴上表示不等式的解集，应从表示的点向右画，并且不包含的点，即表示的点画空心圆圈即可. 解： ， 则解集在数轴上表示如下： 故选C 【变式3】（25-26七年级下·四川绵阳·月考）按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；数轴见详解；（2）；数轴见详解 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项解不等式，并把解集表示在数轴上． 解：（1）解： 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 数轴表示如图： （2）解： 去分母： 去括号：， 移项：， 合并同类项：． 数轴表示如图： 【题型 3】求解一元一次不等式整数解与最值 【例题3】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 【答案】有最大值，4 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据题意，可以列出，然后解方程，最后根据x是整数，而得出答案． 解：根据题意，得， 解得：． 所以有最大值，是4． 【变式1】（25-26八年级下·河南郑州·期中）已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求解原不等式得到x的解集，再根据最小整数解为10，得到关于m的不等式组，解出m的取值范围后即可得到整数m的值. 解：解不等式， 移项得 ， ∵不等式的最小整数解为10， ∴， 不等式三边同时加3，得， 三边同时除以3，得， ∵m为整数， ∴. 【变式2】（24-25八年级下·山东枣庄·月考）满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大和最小值，根据题意可得a是不等式的最小值，b是不等式的最大值，据此可得a、b的值，再代值计算即可得到答案． 解：∵满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（2026·陕西西安·模拟预测）解不等式，并写出它的负整数解． 【答案】，负整数解为 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再从解集中确定符合题意的解． 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得， 所以负整数解有． 二.综合培优题型精析 【知识点二】已知一元一次不等式解集，求参数 解题步骤 （1） 把参数当作常数，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤，解出含参数的不等式解集； （2） 对照范围：将算出的含参数解集，与题目给出的已知解集一一对应； （3） 列式求解：根据对应关系列方程或不等式，算出参数的值或取值范围，注意系数为负时不等号变号； （4）检验取舍：验证参数是否符合题意，排除增根、矛盾情况，写出最终答案。 【题型 4】求一元一次不等式的参数取值或取值范围 【例题4】（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据正整数解的个数确定关于的不等式是解题的关键． 求出不等式的解集，根据不等式至少有4个正整数解即可求得的取值范围． 解：解不等式得：， 又不等式至少有4个正整数解， 个正整数解肯定包括1、2、3、4， ， 解不等式得：， 故选：C． 【变式1】（25-26七年级下·北京·期中）一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确非负整数的定义，再根据不等式有且只有两个非负整数，确定符合条件的非负整数，进而推导的取值范围。 解：∵非负整数为 ，不等式的解集有且只有两个非负整数， ∴符合条件的两个非负整数只能是和， ∵解集需要包含和，且不能包含下一个非负整数， ∴可得． 【变式2】（24-25七年级下·安徽合肥·期末）关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴表示解集、不等式的整数解、解不等式组等知识点，根据不等式的解集情况得到关于m的不等式组成为解题的关键． 根据不等该不等式的负整数解有且只有四个，可知这四个负整数解为；再根据数轴可得，进而得到关于m的不等式组求解即可． 解：∵该不等式的负整数解有且只有四个， ∴这四个负整数解为， 由数轴可知不等式解集为：， ∴，即． 故选：A． 【变式3】（2026七年级下·江苏·专题练习）若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 【答案】 【分析】用整体法表示出，解不等式即可． 解：， ，得， ∵， ∴， 解得． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26七年级下·北京·期中）不等式的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 解：解不等式得， ∴在数轴上可以表示为． 2．（25-26七年级下·湖南永州·期中）不等式 的最小整数解为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再找出解集范围内的最小整数即可得到答案． 解： 移项得 ∵大于 的整数为 ∴其中最小的整数为． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次不等式正整数解的应用，理解正整数解的个数与不等式中参数取值范围的关系是关键．先确定满足“正整数解恰有两个”时正整数解的具体值，再据此分析实数的取值范围，从而求出的最大值． 解：∵正整数解恰有两个，而最小的正整数是， ∴这两个正整数解为和， 要使正整数解是和，那么要大于（如果，则的正整数解只有 ）； 同时不能大于（如果，则的正整数解会有，可能还有，不满足恰有两个正整数解）， ∴， ∴的最大值为． 故选：D． 4．（25-26七年级下·河南开封·期中）关于的方程组的解满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程组得到，再根据，列出不等式求解即可得到答案． 解：方程组， 得：， ∵关于的方程组的解满足， ∴， ∴． 5．（2024·江苏苏州·二模）不等式的负整数解的个数有（   ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 【答案】C 【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得不等式的解集，然后即可写出它的负整数解． 解：去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴负整数解为，共有4个． 6．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，先利用加减法解方程组可得，进而得到，再解不等式即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 解：， ①②，得， ∴， ∵与的差不大于， ∴， 解得， 故选：． 7．（2025·湖北·一模）已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等式符号是（   ） A．> B． C．< D．≤ 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键，根据一元一次不等式的解法得到，再由题可得，从而得到答案． 解：， ， ， ， 由图可知，不等式的解集， ∴被墨迹覆盖的不等式符号为：， 故选：B． 8．（2026·河北石家庄·一模）某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，即可得解． 解：根据题意可知： ， 在数轴上表示如下： （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）当满足__________时，与的值都是负数． 【答案】 【分析】根据两个代数式的值均为负数，列出一元一次不等式组，求解不等式组得到公共解集即可得到答案． 解：根据题意，得 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴当满足时，与的值都是负数． 10．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）关于x的不等式的非负整数解有_________个． 【答案】3 【分析】先解不等式得到解集，再根据非负整数的定义统计解的个数即可． 解： 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式的非负整数解为，共个． 11．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是______． 【答案】1 【分析】此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解． 解：设“”表示的数为， 由题意得：， 解得， 由数轴得到不等式的解集为， 故， 解得． 则“”覆盖的数为1， 故答案为：1． 12．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 【答案】20 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过解不等式得到x的取值范围，并利用解的最大值建立方程求解m． 解：解不等式，得． 由于不等式的解的最大值是4， 因此， 解得：． 故答案为：20． 13．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）已知关于的不等式的解集为，则_________． 【答案】当时，；当时， 【分析】先由不等式解集得到，再对分类讨论，去绝对值计算即可． 解：关于的不等式的解集为， ， 解得， 当，即时，则； 当，即时，则； 当，即时，则； 当时，；当时，． 14．（2026·河北·模拟预测）数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则满足条件的的最大整数值是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，解不等式．根据数轴上点的位置关系，点M在点N左侧，即M表示的数小于N表示的数，建立不等式求解即可． 解：∵数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧， ∴，即 解得： 则满足条件的的最大整数值是． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是_____． 【答案】1 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，再与已知不等式的解集相比较即可得出结论． 解：设为 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为得，， ∵其解集为， ∴， ∴，即的值为． 被擦去的数是． 故答案为：． 16．（25-26八年级下·山东枣庄·期中）如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是_____． 【答案】21 【分析】根据程序图分为奇数和偶数两种情况求出的最小值，通过比较找出最小的值． 解：当为偶数时， 可得：， 解得：， 是正整数， ； 当为奇数时， 可得：， 解得：， 为正整数， ， 输入的最小正整数是． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见分析；（2），数轴见分析 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可； （2）根据解不等式的基本步骤求解即可． 解：（1）解：， 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 用数轴表示为： （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得， 用数轴表示为： 19．（25-26七年级下·安徽亳州·月考）已知关于x的方程． （1）求x的值（用含a的式子表示）； （2）若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围； （3）请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）结合该方程的解不小于，可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案； （3）结合（2）及正整数的定义，即可获得答案． 解：（1）解：， ， ， ， ∴； （2）由（1）可知，， ∵该方程的解不小于， ∴， 解得； （3）由（2）可知，， ∴满足（2）的条件的所有a的正整数值． 20．（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 【答案】（1）①B；②“有缘组合”，理由见分析；（2） 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围； 解：（1）解：①， ， ， ， 不在范围内， 是“无缘组合”； ②， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“有缘组合”； （2）解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， 在范围内， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 11.3 解一元一次不等式（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】一元一次不等式解法 1 【题型 1】求解一元一次不等式解集 2 【题型 2】求解一元一次不等式解集，并在数轴上表示不等式的解集 2 【题型 3】求解一元一次不等式整数解与最值 3 二.综合培优题型精析 3 【知识点二】已知一元一次不等式解集，求参数 解题步骤 3 【题型 4】求一元一次不等式的参数取值或取值范围 4 三.同步检测 4 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 4 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 5 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 6 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】一元一次不等式解法 1、解一元一次不等式的基本步骤： （1）去分母：两边同时乘各分母的最小公倍数，注意：若乘的是负数，不等号方向要改变； （2）去括号：按乘法分配律展开括号，注意符号变化（尤其是括号前是负号时）； （3）移项：把含未知数的项移到不等号一边，常数项移到另一边，移项要变号； （4）合并同类项：将同类项合并，化为（或）的最简形式； （5）系数化为1：两边同时除以未知数的系数：系数为正数时，不等号方向不变；系数为负数时，不等号方向必须改变。 【易错点提示】（1）去分母时不含分母的项也要乘，分子是多项式时要加括号；（2）去括号时漏乘括号内的项，或去括号时符号出错；（2）移项时只移项不变号，或混淆移项与交换位置的区别；（3）系数化为1时：除以负数时忘记变号，这是最常见的丢分点。 2、数轴上表示不等式解集基本步骤： （1）化简解集：先解出一元一次不等式，求出不等式解集、形式； （2）画数轴：画出带有原点、正方向和统一单位长度的标准数轴； （3）标记界点：在数轴上找到对应的点：含等号（≥ 或 ≤）时，用实心圆点；不含等号（> 或 <）时，用空心圆圈。 （4）确定方向：大于向右画，小于向左画，用射线从界点出发向对应方向延伸，表示解集的范围。 【题型 1】求解一元一次不等式解集 【例题1】（25-26八年级下·河南郑州·期中）解不等式： （1）； （2）． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）解不等式的过程如图所示，开始出现错误的步骤是（    ） 解：， 去分母，得，    第一步 移项，得，    第二步 合并同类项，得，    第三步 系数化为1，得．    第四步 A．第四步 B．第三步 C．第二步 D．第一步 【变式2】（24-25七年级下·河南南阳·月考）当______时，代数式​的值是非负数． 【变式3】（25-26八年级下·宁夏银川·月考）解下列不等式． （1）； （2）． 【题型 2】求解一元一次不等式解集，并在数轴上表示不等式的解集 【例题2】（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【变式1】（25-26七年级下·福建福州·期中）解不等式，并将解集在数轴上表示． （1） （2） 【变式2】（2024·湖北·模拟预测）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级下·四川绵阳·月考）按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【题型 3】求解一元一次不等式整数解与最值 【例题3】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 【变式1】（25-26八年级下·河南郑州·期中）已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】（24-25八年级下·山东枣庄·月考）满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则______． 【变式3】（2026·陕西西安·模拟预测）解不等式，并写出它的负整数解． 二.综合培优题型精析 【知识点二】已知一元一次不等式解集，求参数 解题步骤 （1） 把参数当作常数，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤，解出含参数的不等式解集； （2） 对照范围：将算出的含参数解集，与题目给出的已知解集一一对应； （3） 列式求解：根据对应关系列方程或不等式，算出参数的值或取值范围，注意系数为负时不等号变号； （4）检验取舍：验证参数是否符合题意，排除增根、矛盾情况，写出最终答案。 【题型 4】求一元一次不等式的参数取值或取值范围 【例题4】（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·北京·期中）一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·安徽合肥·期末）关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2026七年级下·江苏·专题练习）若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26七年级下·北京·期中）不等式的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖南永州·期中）不等式 的最小整数解为（    ） A．3 B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·河南开封·期中）关于的方程组的解满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏苏州·二模）不等式的负整数解的个数有（   ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 6．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·湖北·一模）已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等式符号是（   ） A．> B． C．< D．≤ 8．（2026·河北石家庄·一模）某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）当满足__________时，与的值都是负数． 10．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）关于x的不等式的非负整数解有_________个． 11．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是______． 12．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 13．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）已知关于的不等式的解集为，则_________． 14．（2026·河北·模拟预测）数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则满足条件的的最大整数值是______． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是_____． 16．（25-26八年级下·山东枣庄·期中）如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是_____． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解不等式： （1）； （2）． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 19．（25-26七年级下·安徽亳州·月考）已知关于x的方程． （1）求x的值（用含a的式子表示）； （2）若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围； （3）请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值． 20．（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $