11.5 用一元一次不等式解决问题(第1课时) 课件-2024-2025学年苏科版数学七年级下册

苏科版（2024）七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题 第1课时 用一元一次不等式解决问题的步骤 理解一元一次不等式的概念，准确找出实际问题中的不等关系，熟练列出一元一次不等式解决简单的实际问题. 掌握一元一次不等式的解法，并能正确表示解集. 通过经历将实际问题抽象为一元一次不等式模型的过程，提高分析问题、解决问题的能力，培养数学建模意识和转化思想. 学习目标 问题情境 果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1 kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量不能超过10 kg. 这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 问题中数量之间的关系有什么变化？ 还能用方程解决吗？ 3 问题情境 果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1 kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量不能超过10 kg. 这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 问题中数量之间的不等关系：纸箱质量＋苹果质量≤10 kg. 解：设这只纸箱内装了x个苹果. 根据题意，得 0.25x＋1≤10. 解这个不等式，得 x≤36. 答：这只纸箱内最多能装36个苹果. 设未知数时一般不把“最多”等词放进去. 写出问题的答案 设一个合适的未知数 根据数量之间的不等关系列一元一次不等式 解这个一元一次不等式 4 用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？ 1.审： 认真审题，分清已知量、未知量及，找出一个能表示实际问题意义的不等关系(要抓住题中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”“最多”“至少”等)； 2.设： 设适当的未知数——注意语言的表达和单位； 3.列： 根据问题中的不等关系，列出不等式； 4.解： 解出所列不等式的解集； 5.答： 写出答案，并检验答案是否符合题意—注意与“设”中语言表达的区别. 注意：设不写“最多” “至少”等体现不等关系的词. 概念归纳 5 新课探究 用一元一次不等式解决问题的步骤与用一元一次方程解决问题类似,不同的是,用一元一次不等式解决问题时需要找出实际问题中数量之间的不等关系 . 方法点拨 新课探究 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. ⑥ 答：写出答案. 例题讲解 例1 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17 ℃且不高于20 ℃的山坡. 已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃. 要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 0米 100米 200米 20℃ (20－0.6)℃ (20－2×0.6)℃ x米 (20－×0.6) ℃ 显然平均气温≤20 ℃. 8 例题讲解 例1 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17 ℃且不高于20 ℃的山坡. 已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃. 要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高x m的山坡上， 那么这个高度的平均气温是(20－×0.6) ℃. 根据题意，得 20－×0.6≥17 解这个不等式，得 x≤500 答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高500 m的山坡上. 9 每年的4 月23 日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书与版权日”．红星中学在“世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名著”主题活动，计划购置一批书籍．已知每本《诗经》25 元，每本《论语》18 元，该学校决定购买《诗经》和《论语》共100 本，总费用不超过2 000 元，那么该学校最多可以购买《诗经》多少本？ 例 2 补充例题 解： 设该学校购买《诗经》x 本， 则购买《论语》(100－x)本． 根据题意，得25x＋18(100－x)≤ 2 000． 解这个不等式，得x ≤． 因为x 是正整数，所以x 的最大值为28． 答：该学校最多可以购买《诗经》28 本． 10 新课探究 议一议：你能具体说一说列一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？还有哪些需要注意的呢？ 步骤 注意事项 审 设 认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的不等关系. 抓住题目中的关键字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超过”等. 设出适当的未知数. 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现. 新课探究 步骤 注意事项 列 解 验 答 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同,并且单位要统一. 解不等式,求出其解集. 不等号方向及符号等不要出错. 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 一满足不等式;二符合实际意义. 写出答案. 应把表示不等关系的文字补上. 1. 已知一部电梯的最大载重是1000 kg，一名体重70 kg的装修工人乘坐电梯，他最多还可携带25 kg/包的装修材料多少包? 解：设他还可携带25 kg/包的装修材料x包. 根据题意，得 70＋25x≤1000 解这个不等式，得 x≤37.2 因为x为整数，所以x的最小值为37. 答：他最多可携带25 kg/包的装修材料37包. 课堂练习 13 2. 如图，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形. 照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？ 解：设用50根火柴棒可以搭n个正方形. 根据题意，得4＋3(n－1)＜50 解这个不等式，得 n＜ 因为n为整数，所以n的最小值为16. 答：用50根火柴棒最多可以搭16个正方形. 课堂练习 14 课堂练习 3.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　B　） A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 4.旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高最大为 　55　cm. B 55　 课堂练习 5.某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元. （1） A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ 解：（1） 设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元.根据题意，得 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元. 用一元一次不等式解决问题的关键和注意点分别是什么？ 讨论与交流 关键：找出一个能表示实际问题意义的不等关系. 注意点：解出一元一次不等式的解集后，要根据题意确定符合条件的特殊解.  17 课堂总结 用一元一次不等式解决问题的基本步骤 用一元一次不等式解决问题的关键和注意点 新课总结 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. ⑥ 答：写出答案. 讨论与交流 用一元一次不等式解决问题的基本步骤和注意事项分别是什么？ 步骤 注意事项 审 认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的不等关系. 抓住题目中的关键字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超过”等. 设 设出适当的未知数. 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现. 列 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同,并且单位要统一. 解 解不等式,求出其解集. 不等号方向及符号等不要出错. 验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 一满足不等式；二符合实际意义. 答 写出答案. 应把表示不等关系的文字补上. 20 用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？ 1.审： 认真审题，分清已知量、未知量及，找出一个能表示实际问题意义的不等关系(要抓住题中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”“最多”“至少”等)； 2.设： 设适当的未知数——注意语言的表达和单位； 3.列： 根据问题中的不等关系，列出不等式； 4.解： 解出所列不等式的解集； 5.答： 写出答案，并检验答案是否符合题意—注意与“设”中语言表达的区别. 注意：设不写“最多” “至少”等体现不等关系的词. 课堂小结 21 用一元一次不等式解决问题的关键和注意点分别是什么？ 关键：找出一个能表示实际问题意义的不等关系. 注意点：解出一元一次不等式的解集后，要根据题意确定符合条件的特殊解.  课堂小结 22 感谢您的欣赏 走进数学世界 Thank you ! 2021 Blues 4800.0 $