四川省甘孜藏族自治州九龙县中学2026年中考一诊数学考试试题

**基本信息** 以全国运动会、文旅收入等时代素材及《四元玉鉴》文化经典为情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配九年级一模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|9题/84分|统计分析、几何应用、函数与圆综合|17题结合运动会调查考数据意识，27题正方形动点问题培养推理能力，28题抛物线探究发展创新意识|

保密★启用前 九龙县中学2026年九年级一诊考试 数 学 试 卷 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共6页,答题卡共4页.满分150分.考试时间 120分钟. 注意事项： 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔 填写在答题卡上,并认真核对条形码上的姓名、考号. 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的 黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题 卷上答题无效。 3. 考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题,共30分） 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项 符合题目要求) 1．2026的相反数是（    ） A． B．2026 C． D． 2．如图所示的几何体从前面看到的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年是“十四五”收官之年，据松滋新闻报道，松滋市紧紧围绕文旅深度融合发展战略，全市 旅游综合收入累计约326亿元，将326亿用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中，点p(2,3)关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．5，5 B．6，5 C．6，5和6 D．6，5和7 7．解分式方程，去分母得（   ）． A． B． C． D． 8．如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．由二次函数可知（   ） A．其图象的对称轴为直线 B．当时，y随x的增大而减小 C．其最小值为2 D．抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位可得抛物线 第 2 页 共 20 页 数学试卷第2页(共6页) 数学试卷第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题,共70分） 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 11．分解因式：_______ 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 13．如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为______． 14．如图，在△ABC中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，， 再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线 交边于点，若，的面积为，则线段的长为________． 三、解答题(本大题共6个小题,共54分) 15．（本小题满分12分） （1）计算： ． （2）解不等式组 16．（本小题满分6分） 先化简，再求值：计算，其中． 17．（本小题满分8分） 2025年11月9日，十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举行，点燃了全国人民运动的激情．我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：（篮球），（羽毛球），（乒乓球），（足球）．如图是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图． (1)本次统计的总份数为_____份，补全条形统计图； (2)扇形统计图中类所对应的圆心角度数为_____°； (3)本次调查比较喜爱的球类运动（乒乓球）类中有4位同学是乒乓球明星樊振东的粉丝，其中2名男生，2名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率． 18．（本小题满分8分） 为推进“美丽校园”建设，某校计划在两栋教学楼之间规划绿化区域．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为18m，求乙楼的高（结果精确到1m，参考数据：，，）． 19．（本小题满分10分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． (1)求反比例函数与一次函数的表达式： (2)过点A作轴于点C，求△ABC的面积． 20．（本小题满分10分） 如图，是的直径，是的弦，点是外一点，． (1)求证：是的切线； (2)连接，若OP∥BC，且，的半径为，求的长． 数学试卷第4页(共6页) 数学试卷第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 B卷（共50分） 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 21．若，则代数式的值为_____． 22．现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的 面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点， 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， 据此可估计黑色部分的面积约为___________． 23．如图，是矩形对角线的中点，是的中点， ，则的长为____________． 24．如图，在Rt△ABC中，，，点是边上一点， ，将△ACD沿直线折叠，使点落在边上的点处． 若点是直线上的动点，则的周长的最小值是_____． 25． 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____． 2、 解答题(本大题共3个小题,共30分) 26．（本小题满分8分） 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为元． (1)求甲种蔬菜种植成本与其种植面积之间的函数解析式； (2)设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元， 如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？ 27．（本小题满分10分） 如图，正方形的边长为1，点是边上的动点，从点沿向点运动，以为边，在的上方作正方形，连接．请探究： (1)线段与是否相等？请说明理由． (2)若，请给出证明；若设，，则当取何值时，最大？ (3)连接，当点运动到的何位置时，？请直接写出结论． 28．（本小题满分12分） 已知抛物线（）与x轴交于，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点，D为对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，且为等腰直角三角形． （i）求的面积； （ii）点为该抛物线段上一动点，过点G作轴，与直线相交于点N，当线段的长随p的增大而减小时，求p的取值范围. 第 2 页 共 20 页 数学试卷第6页(共6页) 数学试卷第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $