专题01 数与式（7大考点）（山东专用）2026年中考数学一模分类汇编

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01数与式 ☆7大考点概览 考点01实数及其运算 考点02科学计数法 考点03整式及其运算 考点04因式分解 考点05分式及其化简求值 考点06二次根式及其计算 考点07探索与规律表达 考点01 实数及其运算 1.(2026山东省聊城市一模)一种零件的质量标识为“20士0,25克”，则下列零件中合格的有() A.20.28克 B.20.18克 C.19.69克 D.19.25克 2.(2026山东东营市利津县.一模)-2026的绝对值是() A.2026 B.-2026 C.02 D.-2026 3.(2026山东临沂市罗庄区一模)一|一3的运算结果等于() A.3 B.-3 C.青 D.-青 4.(2026山东省德州市乐陵市.一模)-|-2026的相反数的倒数是() A.-2026B.2026 C.-2026 D.2026 5.(2026山东省淄博市一模)从实数-2，-31,0，π，tan45°，号中，挑选出的两个数都是无理数 的为() A.-3-1,0B.π，tan45o c.-2,号 D.-V2,元 6.(2026山东省潍坊市一模)下列说法中正确的是() A.绝对值等于本身的数是0 B.相反数等于本身的数是1 C.平方等于本身的数是0和1 D.立方等于本身的数是0和1 7.(2026山东省淄博市·一模)如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为0B的 直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA=OB,则点A表示的实数是() 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A -3-2-10 23 A.5 B.-5 c.2-5 D.2+5 8.(2026山东省潍坊市一模)如图，数轴上A、B、C、D四个点中有一个点为原点，且AB=CD,这四个 点分别对应的实数是a、b、c、d,满足a+c=d,则下列关于原点的位置判断正确的是() A B C D A.在点A处 B.在点B处 C.在点C处 D.在点D处 9.(2026九山东省临沂市·一模)计算： (1)-3+8-15-6 (2(-5)-(-10)+(-32)-(-7) (3)(-)×（-1)÷（-22)】 (4(号-克+号)×(-18) (⑤)-32-4×[2-8÷(-2)3] (6-12023-(-1)°×(3-)÷言--3， 10.(2026山东济南市商河县一模)计算：-12026+1-2引+2sin30。-（2-V5)°-22 11.(2026山东省济南市槐荫区一模)计算：（π-2026）°+V16-1-2+(号)+2si30° 12.2026山东滨州滨城区一模计算：-1-V⑧1+4c0s45°-(-1)2027+() 13.(2026山东省济南市)计算：-12026-|-2到+（π-3）°+an60°+()1 2026山东有济有市计第：()-6m60'-(产)°+写+5-同 14. 考点02 科学记数法 1.(2026山东省青岛市市南区一模)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与 太阳之间的平均距离，约为149000000千米，则149000000用科学记数法表示为() A.1.49×1010B.1.49×108 C.0.149×109 D.14.9×107 2.(2026山东省临沂市罗庄区一模)“共享单车”被称作中国新四大发明，极大地方便了人们的出行.根据共 享单车在进入临沂第100天后发布的《临沂单车出行大数据报告》，临沂用户累计骑行总距离达4201万公 里，约等于绕地球1050圈，4201万用科学记数法表示正确的是() 2/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.42.01×107B.42.01×108 C.4.201×107 D.4.201×108 3.(2026山东省菏泽市牡丹区·一模)在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长 最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为() A.2.56×10-9B.2.56×10-8 C.0.256×10-9D.0.256×10-8 4.(2026山东省聊城市东阿县高集中学.一模)截至2026年3月，微信及WeChat合并月活跃用户数己达 14.18亿，同比增长2%，创下历史新高.月活跃用户数14.18亿用科学记数法表示为 考点03 整式及其运算 1.(2026山东省德州市乐陵市一模)下列说法中，正确的是() A.-x2+2x-1的常数项是1 B.ab2的次数是3 C.-警系数是-3 D.-言x2y3和6y2x3是同类项 2.(2026山东省菏泽市牡丹区一模)下列运算正确的是（) A.a4.a3=a12 B.2a+3b=6ab C.（-2a63)3--8a6b9 D.(-a-b)(a-b)=a2-b2 3.(2026山东东营市利津县.一模)下列计算正确的是() A.3m+2n=5mn B.3m-2m=1 C.3m2n-4m2n =-m2n D.-2(m-n)=-2m-2n 4.(2026山东青岛市市南区一模)下列运算正确的是() A.x3.x5=x15 B.(2x2)3=8x6 C.x9÷x3=x3 D.x2+x3=x5 5.(2026山东临沂市郯城县一模)下列运算中结果正确的是() A.a-3=-a3 B.(a-b)2=a2-b2 C.(-a2)3=-a6 D.(-2ab2)2-2a264 6.(2026山东滨州市滨城区一模)下列运算正确的是() A.2m+m=2m2B.m2.m3=m6C.(2m3=8m3D.m8÷m2=m4 7.(2026山东聊城市东阿县实验中学.一模)下列计算正确的是() A.2a2-a2=a2 B.4x2-X=3X C.m(-2m)2=-4m3 D.(a-2)2=a2-4 8.(2026山东青岛市崂山区一模)下列运算中，正确的是() A.(-xy2)2=-xy4 B.x2(1-x2)=1-x4 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.(x+2x-3)=x2-x-5 D.2x·4x2=8x3 9.(2026山东济宁市曲阜市一模)下列计算，正确的是() A.（-2a2)a3=-2a6 B.7a-4a=3 C.a6÷a3=a2 D.22×2-1=2 10.(2026山东省青岛莱西市一模)计算(2a2)3÷a4-6a(a-1)的结果是() A.2a2+6a B.6a C.14a-6a2 D.2a2-6a 11.(2026山东德州市临邑县.一模)已知2x=5,则2+3的值是（) A.8 B.15 C.40 D.125 12.(2026山东德州市天衢新区一使计算3+3土…+3+6×6X×6 a个 b个 的结果是() A.3a+6b B.3+6b C.3a+b6 D.3a+6 13.(2026山东德州市齐河县一模)若a,b是正整数，且满足4+4+4+4=4b×4b×4b×4,则a与 b的关系正确的是() A.a=b B.a+1=4b C.4a=b4 D.a+1=b4 考点04 因式分解 1.(2026山东省临沂市罗庄区一模)下列各因式分解正确的是() A.-x2+(-2)2=(-x+2)(x+2)B.x2+2x-1=(x-1)2 C.4x2-4x+1=(4x-1)2 D.x2-4x=2(x+2)(x-2) 2.(2026山东东营市利津县.一模)分解因式：3a3-12a= 3.(2026山东省菏泽市牡丹区.一模)数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形 分解因式a2+3ab+2b2= a 4.(2026山东德州庆云县一模)因式分解2x2-4x+2= 5.(2026山东省滨州市.一模)因式分解：9x2-y2-4y-4= 6. (2026山东省淄博市一模)若a2-b2=8,a-b=4,则a+b的值为 考点05 分式及其化简求值 +1 1.(2026山东聊城市冠县一模)要使分式+x-习有意义，x应满足( 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.X≠-1 B.x≠2 C.x≠-1或x≠2 D.x≠-1x≠2 2.(2026山东东营市利津县一模已知m=V反+1，则代数式(m-声)÷装的值为 3.(2026山东滨州滨城区一模)设A=÷二-寻，先化简4，再从0,1,2三个数中选择一个 合适的数代入a,并求出A的值. 4.(2026山东膝州臊南中学一模)先化简，再求值：(a-1-品)÷兰，其中a=-3. 5.(2026山东省滨州市一模)先化简(x-1-品)÷产会，然后从-1,1，-2,2中选一个合适的数代 入求值. 6.(2026山东省枣庄市市中区一模)先化简，再求值：（帝-1）÷学，其中x=V3+1。 考点06 二次根式及其计算 1.(2026山东省济南市一模)25的算术平方根是() A.5 B.±5 c.-5 D.25 2.(2026山东临沂沂水县一模)已知n<V5-1<n+1(n为整数)，则n的值是 3.(2026山东省德州市德城区一模)写出一个比√3小的整数： 4.(2026山东省青岛市崂山区一模)计算V20-V厚的结果是 5.(2026山东省市南区第二十六中学. 模)计算：√18-V5×√0= 6.(2026山东省青岛莱西市一模)计算：2÷6-12= 考点07 探索与规律表达 1.(2026山东省淄博市一模)将形状、大小完全相同的小圆点“.”按如图所示的规律拼成图案，其中第1个 图案中有6个小圆点，第2个图案中有11个小圆点，第3个图案中有16个小圆点，，按此规律排列下去， 则第133个图案中小圆点的个数为 ① ② ③ 2.(2026山东聊城市冠县.一模)用直角边为1厘米的等腰直角三角形，按照如下规律拼图形： 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 那么，拼成的第27个图形的周长是( )厘米 3.(2026山东滨州市滨城区一模)如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E,作ED‖AB, EFAC,得到四边形EDAF,它的周长记作C1:取BE中点E1,作E1D1lFB1.E1F1‖EF,得到四边形 E1D:FF1,它的周长记作C2,…,照此规律作下去，则C2026=· D D A B 4.(2026山东省菏泽市东明县一模)如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的圆和大小相同的黑色棋 子按一定规律组合而成的，第1个图案有4个黑色棋子，第2个图案有7个黑色棋子，第3个图案有10个 黑色棋子…按此规律摆下去，第n个图案有 个黑色棋子（用含n的代数式表示） 第1个 第2个 第3个 2/23 专题01 数与式 7大考点概览 考点01实数及其运算 考点02科学计数法 考点03整式及其运算 考点04因式分解 考点05分式及其化简求值 考点06二次根式及其计算 考点07探索与规律表达 实数及其运算 考点01 1．(2026·山东省聊城市·一模)一种零件的质量标识为“克”，则下列零件中合格的有（    ） A．20.28克 B．20.18克 C．19.69克 D．19.25克 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减法．计算出，求出零件合格的质量区间，据此逐项判断即可． 【详解】解：， ∴当零件质量介于克克之间为合格， 故选：B． 2．(2026·山东东营市利津县·一模)的绝对值是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且， ∴ ． 3．(2026·山东临沂市罗庄区·一模)的运算结果等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B； 4．(2026·山东省德州市乐陵市·一模)的相反数的倒数是（   ） A． B． C． D．2026 【答案】B 【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义，逐步计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴， 则的相反数为，的倒数为． 因此所求结果为． 5．(2026·山东省淄博市·一模)从实数，，0，，，中，挑选出的两个数都是无理数的为（   ） A．，0 B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】结合无理数和有理数的定义（无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称），负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，化简题干中每个数并判断类型，找出所有无理数，再对应选项，即可得到结果． 【详解】解：逐个化简判断各数的类型： ∵ ，是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数． ∴只有选项D中的两个数都是无理数． 6．(2026·山东省潍坊市·一模)下列说法中正确的是（   ） A．绝对值等于本身的数是0 B．相反数等于本身的数是1 C．平方等于本身的数是0和1 D．立方等于本身的数是0和1 【答案】C 【详解】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原说法错误； B、相反数等于本身的数是0，原说法错误； C、平方等于本身的数是0和1，正确； D、立方等于本身的数是0和，原说法错误. 7．(2026·山东省淄博市·一模)如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由勾股定理求解，再由即可得到点A表示的实数． 【详解】解：根据勾股定理，得， ∵， ∴ ∵点在原点的左边， ∴点表示的实数是． 8．(2026·山东省潍坊市·一模)如图，数轴上、、、四个点中有一个点为原点，且，这四个点分别对应的实数是、、、，满足，则下列关于原点的位置判断正确的是（   ） A．在点处 B．在点处 C．在点处 D．在点处 【答案】B 【来源】2026年山东省潍坊市中考一模考试数学试题 【分析】根据数轴上点的位置关系确定，，，的正负性，结合及分情况讨论原点的位置，排除矛盾选项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知， 若原点在点处，则，此时，， ， ，即，则点与点重合，不符合题意， 故原点不在点处； 若原点在点处，则，此时，，， ， ，即， ， ，即， ，故原点在点处，符合题意； 若原点在点处，则，此时，， ， ，即， ， ，即， ，解得，则点与点重合，不符合题意， 故原点不在点处； 若原点在点处，则，此时，， ， ，即， ，， ，不可能等于，故原点不在点处． 9．(2026九·山东省临沂市·一模)计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）直接利用加减运算法则计算即可； （2）先化为省略加号和的形式，再计算即可； （3）先确定符号，再把除法化为乘法，再约分即可； （4）直接利用乘法分配律进行简便运算即可； （5）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （6）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 10．(2026·山东济南市商河县·一模)计算：． 【答案】 【来源】山东省济南市商河县2026年九年级学业水平第一次模拟考试 数学 【分析】先计算乘方、绝对值、三角函数、零次幂、负指数幂，再进行实数的混合计算即可． 【详解】解：原式 11．(2026·山东省济南市槐荫区·一模)计算： 【答案】 【分析】先利用零次幂、算术平方根、负整数次幂、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 12．(2026·山东滨州滨城区·一模)计算： 【答案】 【分析】分别算出二次根式的化简，绝对值，特殊值的锐角三角函数，负指数幂及乘方，再根据实数的运算法则即可求解． 【详解】解：原式 ． 13．(2026·山东省济南市·)计算： 【答案】 【分析】利用有理数的乘方，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及求一个数的绝对值法则进行求解． 【详解】解：． 14．(2026·山东省济南市·一模)计算： 【答案】3－2 【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，数的开方以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可． 【详解】解：原式＝ ． 科学记数法 考点02 1．(2026·山东省青岛市市南区·一模)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为149000000千米，则149000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为整数），确定和的值是解题关键． 【详解】解：． 2．(2026·山东省临沂市罗庄区·一模)“共享单车”被称作中国新四大发明，极大地方便了人们的出行．根据共享单车在进入临沂第100天后发布的《临沂单车出行大数据报告》，临沂用户累计骑行总距离达4201万公里，约等于绕地球1050圈，4201万用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将4201万化为普通整数，再根据科学记数法的定义，将其写成的形式，其中，为整数，即可得到正确结果． 【详解】解：∵ 4201万 ， 根据科学记数法的要求，需要满足，因此可得 ． 3．(2026·山东省菏泽市牡丹区·一模)在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 4．(2026·山东省聊城市东阿县高集中学·一模)截至2026年3月，微信及合并月活跃用户数已达亿，同比增长，创下历史新高．月活跃用户数亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，先将以亿为单位的数转化为整数，再根据科学记数法的定义确定和的值，其中要求，的值为原数的整数位数减1． 【详解】亿， ． 整式及其运算 考点03 1．(2026·山东省德州市乐陵市·一模)下列说法中，正确的是（　　） A．的常数项是1 B．的次数是3 C．系数是 D．和是同类项 【答案】B 【分析】本题根据多项式常数项、单项式的次数、单项式的系数、同类项的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、的常数项是，故选项A错误； B、中所有字母的指数和为，因此次数是3，故选项B正确； C、的系数是，不是，故选项C错误； D、和中相同字母的指数不相等，不符合同类项定义，故选项D错误． 2．(2026·山东省菏泽市牡丹区·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原计算错误； B、不是同类项，不能合并，原计算错误； C、，正确； D、，原计算错误. 3．(2026·山东东营市利津县·一模)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项、整式的乘法运算等知识点，掌握整式的运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项以及整式的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：A．中与不是同类项，不可以合并，故A选项错误； B．，故B选项错误； C．，故C选项正确； D．，故D错误． 故选C． 4．(2026·山东青岛市市南区·一模)下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力．运用同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别即可． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、不能合并，故错误，不合题意； 故选：B． 5．(2026·山东临沂市郯城县·一模)下列运算中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误． 6．(2026·山东滨州市滨城区·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】选项A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可得，故A运算错误； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故B运算错误； 选项C：积的乘方等于把每个因式分别乘方，再将结果相乘，可得，故C运算正确； 选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故D运算错误． 故选：C． 7．(2026·山东聊城市东阿县实验中学·一模)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式逐一计算判断． 【详解】解：A．，故A正确； B．与不是同类项，不能合并，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 8．(2026·山东青岛市崂山区·一模)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，正确. 9．(2026·山东济宁市曲阜市·一模)下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法则、合并同类项法则、单项式乘法法则，负整数指数幂，对各选项逐一计算判断对错. 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 10．(2026·山东省青岛莱西市·一模)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方法则，单项式乘多项式的运算法则逐步计算，最后合并同类项即可求解． 【详解】解：原式． 11.(2026·山东德州市临邑县·一模)已知2x＝5，则的值是（    ） A．8 B．15 C．40 D．125 【答案】C 【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解：∵2x＝5， ∴ 故选C 12．(2026·山东德州市天衢新区·一模)计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据乘法的意义计算，可根据乘方的定义计算，再相加即可得到结果． 【详解】解：． 13．(2026·山东德州市齐河县·一模)若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故选B． 因式分解 考点04 1．(2026·山东省临沂市罗庄区·一模)下列各因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解，运用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法，对各选项逐一验证即可得到结果． 【详解】解：对选项A： 由平方差公式得 A正确． 对选项B： B错误． 对选项C： ，正确因式分解为 C错误． 对选项D： ，而 D错误． 2．(2026·山东东营市利津县·一模)分解因式： __________． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式后再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为:． 3．(2026·山东省菏泽市牡丹区·一模)数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式__________． 【答案】 【分析】根据图形面积计算即可求解． 【详解】解：各个图形组合成长方形，其面积和为，长方形的面积为， ∴ ． 4．(2026·山东德州庆云县·一模)因式分解=______． 【答案】． 【详解】解： = =， 故答案为． 5．(2026·山东省滨州市·一模)因式分解：___________. 【答案】 【分析】本题考查了分组分解法分解因式，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．熟练将后三项可组成完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 6．(2026·山东省淄博市·一模)若，则的值为___________． 【答案】2 【来源】2026年山东省淄博市高青县初中学业水平第一次模拟考试 九年级数学试题 【分析】本题考查平方差公式．根据进行计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， 故答案为：2． 分式及其化简求值 考点05 1．(2026·山东聊城市冠县·一模)要使分式 有意义，应满足(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，令分式分母不为0，解得x的取值范围． 【详解】∵x+1≠0，x−2≠0， ∴x≠−1且x≠2. 故选D. 2．(2026·山东东营市利津县·一模)已知，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】先根据分式混合运算法则将原式化简，再将m的值代入求值即可．本题主要考查分式的混合运算以及二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 3．(2026·山东滨州滨城区·一模)设，先化简A，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数代入a，并求出A的值． 【答案】，，原式． 【分析】先利用分式的混合运算法则进行化简，再根据分式有意义，将代入，即可求解． 【详解】解： ， 根据题意，可知a的值不可以为和， 将代入，原式． 4．(2026·山东滕州滕南中学·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 5．(2026·山东省滨州市·一模)先化简然后从中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案． 【详解】解： ； 根据分式有意义的条件，只能取， 将代入中，得：． 6．(2026·山东省枣庄市市中区·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先进行括号内的运算，再利用分式的混合运算法则化简，最后代入计算得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 二次根式及其计算 考点06 1．(2026·山东省济南市·一模)25的算术平方根是    A．5 B． C． D．25 【答案】A 【分析】根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是5. 故选A. 2．(2026·山东临沂沂水县·一模)已知（为整数），则的值是___________． 【答案】1 【分析】先估算的取值范围，再推导得到的取值范围，结合已知不等式即可确定整数的值． 【详解】解：因为， 所以，即， 不等式各项同时减，得， 即， 又因为，且为整数， 所以． 故答案为：． 3．(2026·山东省德州市德城区·一模)写出一个比小的整数：___________． 【答案】1 【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的整数即可． 【详解】， ， 比小的整数可以为，或任意负整数都符合要求． 4．(2026·山东省青岛市崂山区·一模)计算的结果是______． 【答案】 【分析】先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．(2026·山东省市南区第二十六中学·一模)计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算， 先根据二次根式的乘法法则计算，再根据二次根式的加减法法则计算即可. 【详解】解：原式. 故答案为：. 6．(2026·山东省青岛莱西市·一模)计算：__________． 【答案】/ 【分析】先根据二次根式的除法法则计算除法运算，再将各项化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可求解． 【详解】解：原式． 探索与规律表达 考点07 1．(2026·山东省淄博市·一模)将形状、大小完全相同的小圆点“．”按如图所示的规律拼成图案，其中第1个图案中有6个小圆点，第2个图案中有11个小圆点，第3个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第133个图案中小圆点的个数为_______． 【答案】666 【分析】观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个小圆点，因此可得出第n个图案的小圆点的数量为，再将代入求解即可． 【详解】解：通过观察图案，第①个图案中“．”的个数为， 第②个图案中“．”的个数为， 第③个图案中“．”的个数为， ， ∴第n（n为正整数）个图案中“．”的个数为， ∴第133个图案中“．”的个数为． 2．(2026·山东聊城市冠县·一模)用直角边为1厘米的等腰直角三角形，按照如下规律拼图形： 那么，拼成的第27个图形的周长是( )厘米． 【答案】30 【分析】本题考查了数与形结合的规律问题，观察图形可知，拼成的第奇数个图形为长方形，拼成的第偶数个图形为梯形，再观察图形得出一般规律即可解答． 【详解】解：根据图形可知：拼成的第奇数个图形为长方形，拼成的第偶数个图形为梯形， 27是奇数，所以拼成的图形是长方形； 第1个图形，周长是：（厘米）； 第3个图形，周长是：（厘米）； 第5个图形，周长是：（厘米）； 据此即可得，拼成的第27个图形的周长是：（厘米）． 故答案为：30． 3．(2026·山东滨州市滨城区·一模)如图，是边长为1的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作．，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则_____． 【答案】 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形的中位线的性质，菱形的性质和判定，找出周长的规律是解题的关键；根据三角形的中位线求解，找规律可得，据此规律可求解． 【详解】解：∵是边长为1的等边三角形， ∴， ∵E是边中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 同理：以此方法得到的四边形都为菱形，且边长为前一个菱形边长的， 即，，……，， ∴． 故答案为：． 4．(2026·山东省菏泽市东明县·一模)如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的圆和大小相同的黑色棋子按一定规律组合而成的，第1个图案有4个黑色棋子，第2个图案有7个黑色棋子，第3个图案有10个黑色棋子…按此规律摆下去，第n个图案有__________个黑色棋子（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示． 【详解】解：第1个图案有4个黑色棋子，即， 第2个图案有7个黑色棋子，即， 第3个图案有10个黑色棋子，即， …， 按此规律摆下去， 第n个图案有个黑色棋子， 故答案为：． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $