6.3 三角形的中位线 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

第三节 三角形的中位线 第六章 平行四边形 回忆：三角形的中线 A B C 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 顶点 顶点 D 中点 DE称为三角形的什么呢？ E 中点 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。 一、前置学习 2、一个三角形有几条中位线？ 3、三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：三条。 答：中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 1、定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 一、前置学习 C B A F E D AF是△ABC的中线 DE是△ ABC 的中位线 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 一、前置学习 A B C 三角形的中位线有什么特殊的性质？ 中点 D 中点 E 猜想1：DE//BC 猜想2：DE= BC 二、探究学习 已知：如图，DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC DE= BC 二、探究学习 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. D A B C E F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF（倍长中线法） 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AE , CF//AB 又可得CF=BE,CF//BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC 三角形中位线的性质 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 用符号语言表示 D A B C E ∵D，E是AC，AB中点 ∴ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE=1/2BC 三角形中位线定理逆定理： 在三角形内，经过三角形一边的中点且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 D A B C E 用符号语言表示 ∵E是AB中点，ED∥BC ∴D是AC中点 ∴ED是△ABC的中位线 例1、如图：在△ABC中， D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 12 二、探究学习 B A C D E F 9 9 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 变式、如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长。 A B C D E F 解：∵ D,E,F分别是AB,BC,AC的中点， ∴ DF=1/2BC，DE=1/2AC ∴ 四边形DECF的周长是 DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2+12/2=28 二、探究学习 A B C D E F 理由： ∵ 点E,F分别为BC,AC的中点 ∴ EF ∥AB,EF=1/2AB ∴ ∠DAC= ∠EFC=90 ° ∵ AD=1/2AB， ∴ AD=EF, ∵ AF=CF, ∴ △ADF≌ △FEC (SAS) ∴ DF=EC ∵ BE=EC, ∴ DF=BE 例2、在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说明DF=BE的理由。 二、探究学习 变式、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 二、探究学习 C 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 A B C D E F G H 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明： 连结AC ∵AH=HD，CG=GD ∴HG//AC，HG= AC （三角形中位线定理） 同理： EF//AC，EF= AC 且EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 ∴ EF//HG， 变式： 1．三角形中位线和三角形中线定义与区别 2．三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 三、巩固学习 第八环节：归纳总结 积极评价 $