第6章 2 第3课时 平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦北师大版八年级下册“平行线之间的距离及平行四边形判定”，从教材基础出发，通过知识要点分类练搭建概念理解到应用的学习支架，衔接平行线性质与平行四边形判定的前后知识脉络。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）呈现图形问题，通过多条件证明题（如第8题选条件证平行四边形）培养推理能力（数学思维），结合书画毡格点面积等实际情境（数学语言）提升应用意识。学生能夯实基础并提升综合能力，教师可利用分层练习优化教学。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 第3课时　平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择 勤为径图书 B 勤为径图书 D 勤为径图书 D 勤为径图书 5 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 ∠F＝∠CDE(答案不唯一) 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 选择①AE＝CF 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 A 勤为径图书 A 勤为径图书 P1，P2，P3，P4 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 平行线之间的距离　　 1．如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是( ) A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段 AB D．线段 CD 1题图 2．如图，AD∥BC，若△ABC 的面积是 15，则△DBC 的面积是( ) A．7.5 B．12 C．14 D．15 2题图 3．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列说法错误的是( ) A．AB＝CD B．A，B两点间的距离就是线段AB的长度 C．CF＝EG D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度 3题图 4．如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，则AD与BC间的距离是__． 4题图 5．如图，直线a∥b，AB与a，b分别交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C． (1)若∠1＝60°，求∠2的度数； (2)若AC＝6，AB＝8，求直线a与b的距离． 5题图 解：(1)如答图．∵直线a∥b， ∴∠3＝∠1＝60°. 又∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°， ∴∠2＝90°－∠3＝30°. 5题答图 　 (2)如答图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD的长即为直线a与b的距离． ∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝ eq \r(AB2＋AC2)＝ eq \r(62＋82)＝10. ∵S△ABC＝ eq \f(1,2)×AB×AC＝ eq \f(1,2)×BC×AD， ∴AD＝ eq \f(AB×AC,BC)＝ eq \f(8×6,10)＝ eq \f(24,5)，∴直线a与b的距离为 eq \f(24,5). 平行四边形判定方法的选择　　 6．如图，在四边形 ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母)，使四边形ABCD是平行四边形．你添加的条件是________________________________. 6题图 7．如图，在▱ABCD中，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，M，N分别是DE，BF的中点．求证：四边形 ENFM是平行四边形． 7题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC，AB∥CD， ∴∠CDE＝∠AED． ∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC， ∴∠CDE＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF， ∴DE∥BF，即EM∥FN. ∵DC∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF. ∵M，N分别是DE，BF的中点， ∴EM＝ eq \f(1,2)DE，FN＝ eq \f(1,2)BF，∴EM＝FN， ∴四边形ENFM是平行四边形． 8．在①AE＝CF；②DE＝BF；③DE∥BF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，连接DE，BF，BE，DF，_________________．(请填写序号) 求证：四边形 DEBF是平行四边形． 8题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 选择②DE＝BF，不能判定四边形DEBF是平行四边形． 选择③DE∥BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB． ∵DE∥BF，∴∠DEO＝∠BFO. 在△DOE和△BOF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DOE＝∠BOF，,∠DEO＝∠BFO，,OD＝OB，)) ∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴DE＝BF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 10．如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，垂足为 A，CD⊥l1，垂足为D．下面四个结论：①AB＝CD；②BE＝CF；③S△ABE＝S△DCF；④S▱ABCD＝S▱BCFE.其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10题图 11．在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM是平行四边形．如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有( ) A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙 12.如图，是练习书法的书画毡，P1，P2，P3，P4均为格点上的点，其中满足S△BCP＝S△ABC的点为___________________________． 12题图 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，CE平分∠ACB交AD于点E，连接BE，CF. (1)求证：四边形CEBF是平行四边形； (2)若AF＝4，求CF的长． 13题图 (1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°. ∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°， ∴∠CBF＝45°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠CBF. ∵D为BC边的中点，∴CD＝BD． 在△CDE和△BDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DCE＝∠DBF，,CD＝BD，,∠CDE＝∠BDF，)) ∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF， ∴四边形CEBF是平行四边形． (2)解：∵CE平分∠ACB，AC＝BC， 易证得△ACE≌△BCE， ∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA． ∵∠EAB＋∠AFB＝90°，∠EBA＋∠EBF＝90°， ∴∠AFB＝∠EBF，∴BE＝EF＝AE＝ eq \f(1,2)AF＝2. ∵四边形CEBF是平行四边形，∴CF＝BE＝2. 14．阅读材料，解决问题． 如图①，直线l1∥l2，点C在l1上运动．我们在学习平行线时知道“平行线间的距离处处相等”，所以由三角形面积公式S＝ eq \f(1,2)ah，可知当点C在l1上运动时，△ABC的面积不变，即 ＝ ＝ ＝…＝ . 问题：如图②是四边形ABCD，请通过作图，将它转化成一个与其面积相等的三角形，并说明理由. 　14题图①　　　　　　　14题图② 解：连接BD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E，连接BE，如答图所示．因为△BDC与△BDE面积相等，所以△ABE与四边形ABCD面积相等． 14题答图 　 $