新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一下学期5月期中练习数学试题

**基本信息** 高一年级期中数学练习以重檐圆亭文化情境和立体几何、解三角形等核心知识为载体，通过基础巩固到综合应用的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言，适配期中阶段性教学反馈需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数虚部、球表面积、余弦定理|第8题结合重檐圆亭计算圆台侧面积，渗透文化传承，培养数学眼光| |多选题|3/18|正方体截面、复数几何意义、解三角形多解|第9题探究正方体截面形状，发展几何直观与空间观念| |填空题|3/15|复数运算、斜二测画法、三角形面积|第13题通过直观图还原平行四边形面积，考查空间形式观察能力| |解答题|5/77|复数纯虚数判断、向量平行、组合体表面积|第18题圆锥与正三棱柱组合体问题，综合空间想象与运算能力；第19题解三角形多问递进，体现数学思维逻辑性|

巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期 高一年级期中练习 数学学科 时间：120分钟 班级： 姓名： 学号： 一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分) 1.化简：PO+OM-PM=() A.2MO B.2PO C.2MP D.0 2.半径为2的球的表面积为() A.专r B.4元 D.16π 3.设i为虚数单位，已知z=(1+)(2+),则z的虚部为() A.1 B.i C.2 D.3 4.△1BC的内角A,分，C的对边分别为0，b,c,若a=2,b=3,sm4-写则sm8=（） A.4 B. C. D.1 5.已知向量a=(2,-1),b=(x,2),若a1b,则a-b的值为() A.10 B.35 C.3V2 D.√o 6,设为虚数单位，则在复平面内，复数：的类矩复数：对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.己知△ABC的内角A,B,C分别所对的边a,b,c,若满足(a+b+c)(a+b-c)-3ab=0,则角C的大 小为() A.60° B.90° C.150° D.120° 8.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀重檐 圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭 圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面ABCD中，AB=4m,CD=6m,点A到CD的距离为lm,则 该圆台的侧面积为 B 图1 图2 A.2√2m2 B.4m2 C.5m2 D.5√2m2 二、多选题（本题共计3小题，每题6分，共计18分) 9.用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是() A.六边形 B.五边形 C.直角三角形D.矩形 10.已知复数=1-2i在复平面内的对应点为A,复数z2在复平面内的对应点为B,且AB=(3,3),则下 列结论正确的是（) A.2=5 B.3的共轭复数是1+2i C.5z1-2z2=-3-12i D.复数2在复平面上的对应点位于第二象限 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若a=25,A=号，则△ABC的外接圆的面积为4红 B.若A=30°，b=5,a=2,则有两解 C.若a2+b2<c2,则△ABC是锐角三角形 D.若a3+b3=c3,则△ABC为锐角三角形 三、填空题（本题共计3小题，每题5分，共计15分) 12.已知复数，若2；=i(i为虚数单位，则 13.用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为45°，边长为2的 菱形，则原来的平行四边形的面积为 14.在△MBc中，角4B,C的对边分别为a,6c,且c-2sinC-0B=0}b=la=5,则△MBC的面积 为 四、解答题（本题共计5小题，共计77分） 15.(本小题共13分) 已知i是虚数单位，复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i,m为实数. (1)当实数m满足什么条件时，z为纯虚数： (2)若复数z在复平面内对应的点位于实轴负半轴，求复数z. 16.(本小题共15分) 已知同=4，-2，且ā与6的夹角为120°，求： (1)2a-b: (2)若向量2a-b与2ā-3b平行，求实数1的值. 17.(本小题共15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知A=120°，a=6,c=2√5. (1)求C: (2)如D为AC的中点，求BD的长. 18.(本小题共17分) 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱ABC-A,B,C(棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上)，若棱柱侧 面BCCB,落在圆锥底面上.己知正三棱柱底面边长为2√5，高为2. (1)求挖掉的正三棱柱ABC-AB,C的体积； (2)求该几何体的表面积. D B B 19.(本小题共17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知c=2,(b+c)(sinC-sinB)=a(sinA-sinB). (1)求角C的值： (2)求a+b的最大值； (3)若AB边上的中线CD长为√5，求△ABC的面积. 巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期 高一年级 期中练习 数学学科 参考答案 1、 单选题 1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 二、多选题 9.ABD 10.BC 11.AD 三、填空题 12． 13.8 14.或 四、解答题 15.（1）根据纯虚数的定义，，解得； （2）利用复数的几何意义，复数坐标为，根据对应的点位于实轴负半轴，，解得，则 16. （1）， 所以. （2）由于向量与平行， 所以存在实数，使得， 所以，解得. 17. （1）因为，且，， 根据正弦定理可得， 解得； 又 ，且， 故. （2）由（1）可知，， 由可得. 因为D为AC的中点，所以， 在中， 由余弦定理可得， 则， 从而. 18. （1）因为正三棱柱的底面边长为，高为2， 则， 所以正三棱柱的体积． （2）在正三棱柱中，由（1）知，， ， 设圆锥的底面圆圆心为O，则O是矩形的中心，设圆O半径为， 有，即， 令的中点为，连接，则， 且，，， 于是，解得， 则圆锥的母线长， 圆锥的底面圆面积，侧面积， 三棱柱的表面积为， 所以该几何体的表面积为： .      19. （1）因为， 由正弦定理可得， 整理可得， 由余弦定理得，所以，所以. 又因为，所以. （2）因为，由正弦定理得， 可得，， 因为，所以， 则， 又，则， 当，即时，取得最大值为. （3）由题意知：， 由（1）知，即， 因为为边上的中线，所以， 两边平方得， 所以， 联立方程组，解得，所以， 所以的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期 高一年级 期中练习 数学学科 时间：120分钟 班级:___________姓名：______________ 学号：___________ 一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．半径为2的球的表面积为（   ） A． B． C． D． 3．设为虚数单位，已知，则的虚部为（    ） A．1 B． C．2 D．3 4．的内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ） A． B． C． D．1 5．已知向量，若，则的值为（    ） A．10 B． C． D． 6．设为虚数单位，则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知的内角A，B，C分别所对的边a，b，c，若满足，则角的大小为（    ） A．60° B．90° C．150° D．120° 8．亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为    A． B． C． D． 二、多选题（本题共计3小题，每题6分，共计18分） 9．用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是（    ） A．六边形 B．五边形 C．直角三角形 D．矩形 10．已知复数在复平面内的对应点为，复数在复平面内的对应点为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的共轭复数是 C． D．复数在复平面上的对应点位于第二象限 11．在中，角的对边分别为,则下列说法正确的是（   ） A．若，，则的外接圆的面积为 B．若，，，则有两解 C．若，则是锐角三角形 D．若，则为锐角三角形 三、填空题（本题共计3小题，每题5分，共计15分） 12．已知复数，若（为虚数单位），则_______． 13．用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为，边长为2的菱形，则原来的平行四边形的面积为 ． 14．在中，角的对边分别为，且，则的面积为 . 四、解答题（本题共计5小题，共计77分） 15.（本小题共13分） 已知是虚数单位，复数，m为实数． (1)当实数m满足什么条件时，为纯虚数； (2)若复数在复平面内对应的点位于实轴负半轴，求复数． 16. （本小题共15分） 已知，，且与的夹角为120°，求： (1)； (2)若向量与平行，求实数的值． 17. （本小题共15分） 在中，已知，，． (1)求； (2)如为的中点，求的长． 18. （本小题共17分） 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2． (1)求挖掉的正三棱柱的体积； (2)求该几何体的表面积． 19. （本小题共17分） 在中，角的对边分别为，已知，. (1)求角的值； (2)求的最大值； (3)若边上的中线长为，求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $