精品解析：2026年贵州省一模数学试卷

数学 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确． 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. 0 C. 0.1 D. 1 2. 如图，位于贵州平塘的“中国天眼”（）是世界上最大的单口径球面射电望远镜，其外形可近似看作球体的一部分，从上面看，得到的平面图形是（ ） A. 圆形 B. 正方形 C. 三角形 D. 长方形 3. 如图，若数轴上P，Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 4. 如图，一个弯管 的拐角，管道所在直线与平行，则的度数为（） A. B. C. D. 5. 将代数式分解为几个整式的积，其中一个整式是（ ） A. a B. C. D. 6. 如图，在中，，分别为，边上的中点，则等于（） A. B. C. D. 7. 若，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小红从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，黑色小球出现的频率如图所示，则摸到黑球的概率约为（ ） A. B. C. D. 10. 我国元代数学家李冶在《测圆海镜》中首创“天元术”，有这样一段话，大意为：“三倍天元一，加六，等于天元一的五倍减二．”若用x表示“天元一”，则这句话可以用方程表示为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知线段 ，过点作，使；连接，在上截取；在上截取，则的长为（） A. 2 B. C. 1 D. 12. 如图，小红利用人工智能设计了一个小游戏：计算机屏幕上会随机地出现一些图形，过定点沿直线向图形射去，如果某时刻屏幕上出现的图形为矩形 ，其中，， ，那么为了击中矩形 ，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 计算：3a－2a＝__________． 14. 如图，已知正方形 ，以点A为圆心，以为半径作，则点C在_______．（填“外”或“内”） 15. 将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是反面朝上的概率是_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点B的坐标为，过点B作x轴的垂线交抛物线于点C，连接，若，则m的值为_______． 三、解答题：本大题9小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 按要求解 （1）已知，，，求代数式的值； （2）化简：． 18. 为深入贯彻“健康第一”教育理念，展现学子青春风采．某校组织开展“一垫一扬，热血启航”排球垫球比赛．甲、乙两班各抽取名学生参加比赛，现统计了甲、乙两班中每一名参赛学生的排球垫球个数，信息如下： 甲班排球垫球成绩数据表 众数 平均数 中位数 甲班垫球数个 根据以上信息，回答以下问题： （1）乙班垫球数在这一组分别是：，，，，，，，，，则乙班垫球数的众数是______个，中位数是______个； （2）若把乙班每组中各个垫球数用这组数据的中间值代替（如的中间值为），根据垫球的平均数判断甲、乙两班哪个表现更好； （3）在（）的条件下，若去掉甲班中小红的垫球数后，甲班的众数就会发生改变．从甲、乙两班参赛学生中共抽取垫球数排名前名的学生，小红会入选吗？请说明理由． 19. 如图，在矩形 中，点O是对角线的中点，点E在边上，连接并延长交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是的角平分线，，，求的周长． 20. 电动汽车以其环保节能、日常通勤费用低而受大众喜欢．某电动车销售商店欲采购甲、乙两种型号的电动车．已知乙型电动车的单价比甲型电动车的单价多5万元，用160万元采购甲型电动车的数量与260万元采购乙型电动车数量相同． （1）求甲、乙两种型号电动车的单价； （2）若该商店要求采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，且总费用不超过400万元，求该商店最多可以采购多少辆甲型电动车？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点B． （1）求a，k的值； （2）将一次函数的图象向下平移，与反比例函数图象相交于点C，与x轴相交于点D，且．求平移后一次函数的表达式． 22. 项目课测量河对岸两栋建筑物之间的距离．（不过河） 问题情境：如图①，河对岸有，两栋建筑物，河岸线，与两栋建筑物的底部位于同一水平面，且所在直线与，平行． 测量工具：皮尺（可测量距离小于的长度），测角仪（测量角度）． 方案设计：实践小组设计了如下不完整的测量方案． 如图②，在建筑物对岸的陆地上选取，两点，使交河岸于点，．利用测角仪测得，并用皮尺测得米，米．（图中各点均在同一水平面上） 问题解决： （1）任务一：根据上面不完整方案（如图②）是否可求出点到建筑物的距离？若能，请求出；若不能，请说明理由； （2）任务二：若要求出两栋建筑物，之间的距离，请帮助实践小组在图②中补全方案示意图，并在图中标注需补充的测量数据（长度，角度可分别用字母，，等表示），求出两栋建筑物，之间的距离．（结果用含标注的字母的代数式表示） 23. 如图，，，，是上的四点，点和点分别在直径的异侧，．过点作的切线，交的延长线于点． （1）线段与线段的数量关系是______，的度数是______度； （2）若，判断的形状，并证明你的结论； （3）若，求四边形 的面积． 24. 某课外活动小组在实验室进行AI防空模拟演练，如图，在对战中，红方导弹从地面点O发射，其飞行轨迹OAB可视为抛物线的一部分（模拟演练过程在同一平面内进行，其他因素忽略不计） （1）按如图①所建立平面直角坐标系，当飞行水平距离时，最大垂直高度，则点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）如图②，在（1）的条件下，红方侦察发现蓝方导弹的飞行轨迹为抛物线，并立即进行拦截，且恰好可击中．求击中时红方导弹飞行的水平距离； （3）如图③，红方监测到蓝方两架相距的飞机M，N，在距地面高度为的航线上沿同一水平线飞来，飞行速度均为，于是红方调整发射角度并先后发射两枚飞行轨迹为抛物线的导弹进行了精准拦截，导弹每分钟飞行的水平距离均为，当第一枚导弹在下落过程中击中飞机M时，还需多长时间发射第二枚导弹．（假设飞机N的航线保持不变） 25. 如图，在中，，，． 【问题解决】 （1）如图，过点作，垂足为．则的长度是_______，的度数是_______度； 【问题探究】 （2）如图，点，分别是边、边上的动点，且．过点作，垂足为 ．在点运动过程中，线段的长度是否会发生改变？说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图，在（）的条件下，点是边的中点，分别过点，作，的垂线，相交于点，连接，．当的值最小时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确． 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. 0 C. 0.1 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据有理数大小比较的规则，负数小于0，0等于0，正数大于0， ∴，，． 2. 如图，位于贵州平塘的“中国天眼”（）是世界上最大的单口径球面射电望远镜，其外形可近似看作球体的一部分，从上面看，得到的平面图形是（ ） A. 圆形 B. 正方形 C. 三角形 D. 长方形 【答案】A 【解析】 【详解】解：从上面看，得到的平面图形是圆形． 3. 如图，若数轴上P，Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定点Q表示的数，利用P、Q 到原点距离相等且位于原点两侧，可知P、Q 互为相反数，从而求出点P表示的数． 【详解】解：由图可知，点Q表示的数为3， ∵点P，Q到原点的距离相等，且点P在原点左侧，点Q在原点右侧， ∴点P与点Q表示的数互为相反数． ∴点P 表示的数为． 4. 如图，一个弯管的拐角，管道所在直线 与平行，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵管道所在直线， ∴， ∵， ∴． 5. 将代数式分解为几个整式的积，其中一个整式是（ ） A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴代数式可分解为和，选项中只有符合要求． 6. 如图，在 中，，分别为 ， 边上的中点，则等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意判定 为 的中位线，利用三角形中位线定理得出 与 的数量关系，即可求出比值． 【详解】解：∵，分别为 ， 边上的中点， ∴ 为 的中位线， ∴， ∴． 7. 若，则 的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解出不等式，再根据选项的值即可求解． 【详解】解：， ， ， ∴选项符合题意． 8. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断根的情况． 对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根． 分别计算各选项的判别式即可得到结果． 【详解】解：对于一元二次方程，判别式． A选项：方程，，，． 方程有两个不相等的实数根，不符合要求． B选项：方程，，，． 方程没有实数根，不符合要求． C选项：方程，， ，． 方程有两个相等的实数根，符合要求． D选项：方程，，，． 方程没有实数根，不符合要求． 故有两个相等的实数根的是C项． 9. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小红从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，黑色小球出现的频率如图所示，则摸到黑球的概率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据用频率估算概率的方法即可求解． 【详解】解：依题意，将摸出黑色小球的频率绘制成的统计图．得出摸到黑球的频率在附近波动， ∴估计摸到黑球的概率为． 10. 我国元代数学家李冶在《测圆海镜》中首创“天元术”，有这样一段话，大意为：“三倍天元一，加六，等于天元一的五倍减二．”若用x表示“天元一”，则这句话可以用方程表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需将文字描述转化为代数式，再根据等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：∵ 用 表示“天元一” ∴ “三倍天元一，加六”可表示为  “天元一的五倍减二”可表示为  根据题意，可得方程 ． 11. 如图，已知线段，过点作，使；连接，在上截取；在上截取，则的长为（） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件求出 的长度，再利用勾股定理求出 的长度，接着根据求出的长度，最后由得到的长． 【详解】解：，， ． ， ． ． ， ． ， ． 12. 如图，小红利用人工智能设计了一个小游戏：计算机屏幕上会随机地出现一些图形，过定点沿直线向图形射去，如果某时刻屏幕上出现的图形为矩形，其中，，，那么为了击中矩形，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出点，然后分别求出直线过点A以及点C时k的值，即可． 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴，， ∵，， ∴轴，， ∴点， 当直线过点时，， 解得：； 当直线过点时，， 解得：； ∴k的取值范围是． 二、填空题 13. 计算：3a－2a＝__________． 【答案】a 【解析】 【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a－2a=（3－2）a=a 14. 如图，已知正方形，以点A为圆心，以 为半径作，则点C在_______．（填“外”或“内”） 【答案】外 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，于是得到结论． 【详解】解：连接，如图， ∵正方形的对角线， ∴点C在外． 15. 将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是反面朝上的概率是_________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题解析：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的情况为：正正、正反、反正、反反， ∴两次都是反面朝上的概率是． 考点：概率公式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点B的坐标为，过点B作x轴的垂线交抛物线于点C，连接，若，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点，在轴上截取，连接，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：作轴于点，在轴上截取，连接， ∴， ∵点B的坐标为，轴， ∴点C的横坐标为， 当时，， 当时，， ∴点C的坐标为，点A的坐标为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）． ∴m的值为． 三、解答题：本大题9小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 按要求解 （1）已知，，，求代数式的值； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算出、、的值，再将其代入代数式中计算结果． （2）先利用平方差公式对分母因式分解，再通分，继而约分合并得到化简结果． 【小问1详解】 解：，，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 18. 为深入贯彻“健康第一”教育理念，展现学子青春风采．某校组织开展“一垫一扬，热血启航”排球垫球比赛．甲、乙两班各抽取名学生参加比赛，现统计了甲、乙两班中每一名参赛学生的排球垫球个数，信息如下： 甲班排球垫球成绩数据表 众数 平均数 中位数 甲班垫球数个 根据以上信息，回答以下问题： （1）乙班垫球数在这一组分别是：，，，，，，，，，则乙班垫球数的众数是______个，中位数是______个； （2）若把乙班每组中各个垫球数用这组数据的中间值代替（如的中间值为），根据垫球的平均数判断甲、乙两班哪个表现更好； （3）在（）的条件下，若去掉甲班中小红的垫球数后，甲班的众数就会发生改变．从甲、乙两班参赛学生中共抽取垫球数排名前名的学生，小红会入选吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）乙班表现更好； （3） 解：小红会入选，理由如下， ∵原甲班众数为，去掉小红的成绩后众数改变，若小红成绩不是，去掉后仍为众数，众数不会改变， ∴小红的成绩一定是， ∵甲班共名学生，中位数为， ∴从小到大排序后，第个数据的平均数是， ∴甲班成绩最多有人， ∵乙班中成绩大于的学生分布在和组，共（名），等于的有人， ∴乙班成绩共人， ∴甲乙两班成绩的总人数有人， ∴抽取成绩前名时，这人全部入选， ∵小红成绩为， ∴小红会入选． 【解析】 【分析】（）根据众数和中位数定义即可求解； （）根据题意算出乙的加权平均数，然后比较即可； （）通过题意可得小红的成绩一定是，然后通过中位数的分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵乙班组的个数据中，出现次数最多， ∴众数为， 由乙班共个数据，则中位数是从小到大排列后第个数据的平均数， ∵前个数据在组， ∴第 个数据都在组，第个数据都是， ∴中位数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据组中值计算乙班平均数，各组组中值分别为，，，，对应频数为，，，， ∴乙班排球垫球平均数为 ， ∵甲班排球垫球平均数为， ， ∴乙班表现更好； 【小问3详解】 略 19. 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，点E在边 上，连接并延长交 于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是的角平分线，，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵是中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，则，再由矩形得到，即可证明四边形是平行四边形； （2）先进行角度推导得到，然后求出，则根据直角三角形的性质得到，再由求出，最后在中运用勾股定理求解，即可求解的周长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴的周长． 20. 电动汽车以其环保节能、日常通勤费用低而受大众喜欢．某电动车销售商店欲采购甲、乙两种型号的电动车．已知乙型电动车的单价比甲型电动车的单价多5万元，用160万元采购甲型电动车的数量与260万元采购乙型电动车数量相同． （1）求甲、乙两种型号电动车的单价； （2）若该商店要求采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，且总费用不超过400万元，求该商店最多可以采购多少辆甲型电动车？ 【答案】（1）甲型电动车单价为8万元，乙型电动车单价为13万元 （2）该商店最多可以采购11辆甲型电动车 【解析】 【分析】（1）设甲型号电动车的单价为a万元，则乙型号电动车的单价为万元，根据题意，即可求解； （2）设采购x辆甲型电动车，则采购辆乙型电动车，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种型号电动车的单价为a万元，则乙种型号电动车的单价为万元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：甲型电动车单价为8万元，乙型电动车单价为13万元； 【小问2详解】 解：设采购x辆甲型电动车，则采购辆乙型电动车，根据题意得： ， 解得：， ∵x取整数， ∴x的最大值为11， 答：该商店最多可以采购11辆甲型电动车． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点B． （1）求a，k的值； （2）将一次函数的图象向下平移，与反比例函数图象相交于点C，与x轴相交于点D，且．求平移后一次函数的表达式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入和即可求解； （2）由题意设直线，，而，然后根据点的平移得到点平移后的对应点，再代入反比例函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴，； 【小问2详解】 解：对于直线，当， ∴， 由题意设直线， 当时，， 解得 ∴， 由（1）得，反比例函数表达式为 由题意得，，而， ∴可得点向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点 ， ∴点平移后的对应点， 将点代入， 则 解得 ∴直线． 22. 项目课测量河对岸两栋建筑物之间的距离．（不过河） 问题情境：如图①，河对岸有 ，两栋建筑物，河岸线， 与两栋建筑物的底部位于同一水平面，且 所在直线与， 平行． 测量工具：皮尺（可测量距离小于 的长度），测角仪（测量角度）． 方案设计：实践小组设计了如下不完整的测量方案． 如图②，在建筑物对岸的陆地上选取 ，两点，使交河岸 于点，．利用测角仪测得，并用皮尺测得米，米．（图中各点均在同一水平面上） 问题解决： （1）任务一：根据上面不完整方案（如图②）是否可求出点到建筑物 的距离？若能，请求出；若不能，请说明理由； （2）任务二：若要求出两栋建筑物 ，之间的距离，请帮助实践小组在图②中补全方案示意图，并在图中标注需补充的测量数据（长度，角度可分别用字母，，等表示），求出两栋建筑物 ，之间的距离．（结果用含标注的字母的代数式表示） 【答案】（1）能，米 （2）两栋建筑物 ，之间的距离米． 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件判断出是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质求出的长度，最后用减去得到的长度． （2）通过在河岸 上选取一点，构造直角三角形，利用平行线的性质和三角函数表示出的长度，再根据 与的关系求出 的长度． 【小问1详解】 解：，， ． ． ， 是等腰直角三角形． ． ， ． 米， 米， ∴能求出的长，米． 【小问2详解】 解：补全方案示意图说明：在 的延长线上取点，使于，连接 ，测得． ， ∴， ∵，， ∴， 四边形是平行四边形， ．米． 于，， ， ． ，米， （米） ∴两栋建筑物 ，之间的距离米． 23. 如图， ，， ，是上的四点，点 和点 分别在直径的异侧，．过点 作的切线，交的延长线于点． （1）线段 与线段 的数量关系是______，的度数是______度； （2）若，判断的形状，并证明你的结论； （3）若，求四边形的面积． 【答案】（1）相等，90 （2） 是等腰三角形， 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵，， ∴，， ∵是的直径， ∴，即， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形； （3）30 【解析】 【分析】（1）由两条弧相等，得到两条弦相等，可知是等腰直角三角形； （2）是含角的直角三角形，再由切线的性质和三角形外角和定理，可证得，从而得出结论； （3）通过和又一个等腰直角三角形，发现两个三角形的高线和等于 ，四边形的面积转化为两个三角形的面积，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵在上，， ∴（在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等）， ∵是的直径， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，过点、作 的垂线，垂足分别为、，， ，， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴，， ∵在等腰直角中，，， 即所对的圆心角为， ∴所对的圆周角为， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 24. 某课外活动小组在实验室进行AI防空模拟演练，如图，在对战中，红方导弹从地面点O发射，其飞行轨迹OAB可视为抛物线的一部分（模拟演练过程在同一平面内进行，其他因素忽略不计） （1）按如图①所建立平面直角坐标系，当飞行水平距离时，最大垂直高度，则点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）如图②，在（1）的条件下，红方侦察发现蓝方导弹的飞行轨迹为抛物线，并立即进行拦截，且恰好可击中．求击中时红方导弹飞行的水平距离； （3）如图③，红方监测到蓝方两架相距的飞机M，N，在距地面高度为的航线上沿同一水平线飞来，飞行速度均为，于是红方调整发射角度并先后发射两枚飞行轨迹为抛物线的导弹进行了精准拦截，导弹每分钟飞行的水平距离均为，当第一枚导弹在下落过程中击中飞机M时，还需多长时间发射第二枚导弹．（假设飞机N的航线保持不变） 【答案】（1）， （2）击中时红方导弹飞行的水平距离为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线顶点坐标的定义，直接写出点A的坐标；再利用抛物线的对称性求出点B的坐标． （2）先求出红方导弹的抛物线解析式，再联立红方与蓝方导弹的抛物线方程，解方程组求出击中时的水平距离． （3）先求出导弹击中飞机时的水平距离，再根据飞机和导弹的速度，计算出两枚导弹发射的时间差． 【小问1详解】 解：，， 为抛物线顶点， ． 抛物线过原点，对称轴为， ． 【小问2详解】 解：设红方导弹轨迹解析式为， 过点， ， 解得， ． 联立，得 ， 解得，（舍去）． 击中时红方导弹飞行的水平距离为． 【小问3详解】 解：∵， ∴的对称轴为， 中，令，得 ， 解得，． 第一枚导弹在下落过程中击中飞机 ，飞机 在对称轴为的右侧， ． 飞机在飞机 右侧处， 飞机被击中时导弹水平距离为． 第一枚导弹飞行时间，飞机 飞到 被击中位置的时间:， ∵, ∴第二枚导弹不能在 被击中位置击中， ∴第二枚导弹只能在对称轴为左侧位置击中，此时， ∴第二枚导弹飞行时间∶，此时飞机 飞到该被击中位置的时间:， 间隔时间． ∴还需发射第二枚导弹． 25. 如图，在 中，，，． 【问题解决】 （1）如图，过点 作，垂足为．则的长度是_______，的度数是_______度； 【问题探究】 （2）如图，点，分别是 边、 边上的动点，且．过点作，垂足为．在点运动过程中，线段的长度是否会发生改变？说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图，在（）的条件下，点是 边的中点，分别过点， 作 ， 的垂线，相交于点 ，连接，．当的值最小时，求的值． 【答案】（1），； （2） 解：线段的长度是不会发生改变， 理由：如图，过点 作，垂足为，则， 由（）得，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长度不会发生改变； （3）的值为． 【解析】 【分析】（）通过三角形内角和定理，直角三角形的性质即可求解； （）过点 作，垂足为，则，由（）得，，，，所以，，则，，通过勾股定理求出，即，设，则，则 ， ，然后通过 即可求解； （）过 作于点，则 ，由，，则，从而可得， ，所以，设 ，则 ， ，从而求得，所以 ，通过勾股定理得，，所以，则 ，故当 三点共线时，有最小值，为的值，过作 于点，则 ，然后证明 ，所以，然后勾股定理求得，再代入得，从而求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过 作于点，则 ， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 设 ，则 ， ∴ ， ∴ ， 由（）得， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴，， ∴， ∴ ， ∴当 三点共线时，有最小值，为的值，如图，过作 于点，则 ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵点是 边的中点，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $