河南省周口市郸城县双楼乡张庙集中学2026年中招预测数学模拟试卷

2026年中招预测数学模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在，2，，4这四个数中，比小的数是（    ） A． B．2 C． D．4 3．若点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为，则“馬”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，（单位：）与（单位：）之间的函数关系如图所示．当时，的值可以是（  ）    A．18 B．28 C．38 D．48 8．如图，将长方形纸条沿折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的对角线，相交于点，，，，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 10．如图，▵ABC内接于，是的直径，点P是的中点，连接，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C． D．3.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．函数的自变量x的取值范围是_______． 12．若为方程的两个实数根，则的值为______． 13．《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》是我国的四大名著．慧慧同学随机从中选出一部阅读，选中《红楼梦》的概率是__________． 14．如图，在矩形纸盒中，恰好能放进两个外切且均以r为半径的圆形纸片，已知与相切，与相切，其中， 则r的值为_______． 15．如图，两个圆心角度数为的全等扇形按如图方式摆放，若扇形半径为，则该几何图形的面积为___________． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（10分）按要求完成各题 (1)计算： (2)解二元一次方程组： 17．（9分）为推进“体教融合”，助力学生全面发展，某校组织九年级学生参加游泳比赛，项目有：A．100米蛙泳，B．100米自由泳，C．100米蝶泳，D．100米仰泳，E.200米混合泳．体育兴趣小组随机抽取部分学生对游泳技能情况进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)参与本次调查的学生共有______人，m的值为______，并补全条形图． (2)扇形图中，项目B对应的圆心角度数是多少？ (3)若该校九年级有600名学生，估计报名项目为A和B（100米蛙泳和100米自由泳）的共有多少人？ 18．（9分）某商店销售制作艾草香包的原材料，已知每件种材料的价格比每件种材料的价格多3元，用45元购买A种材料的件数和用30元购买B种材料的件数相同． (1)求每件种材料和种材料各多少元？ (2)张老师准备在劳动课上带领同学们制作艾草香包，需购买A，B两种材料．若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元．设购买种材料件． ①若A，B两种材料按原价销售，求的取值范围； ②张老师到达商店后，发现商店正在做促销活动：A种材料打八折，B种材料不打折．若张老师合计付款330元，求的值． 19．（9分）某市中央广场有一座直立的雕塑，雕塑旁建有一个长为8米的水平观景台，观景台与地面平行，数学实践小组的同学在观景台两处测量雕塑顶端的仰角，在处测得仰角，在处测得仰角．已知观景台距离地面的高度米，点在同一条直线上，求雕塑的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）． 20．（9分）如图，是圆O的直径，点C在圆O上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G． (1)求证：是圆O的切线； (2)若，求的长． 21．（9分）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式． (2)已知轴于点，点为反比例函数图象上的一点，且位于点的右侧，连接，．当时，求点的坐标及四边形的面积． 22．（10分）如图，抛物线（，为常数，）的顶点坐标为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点． (1)求点和点的坐标； (2)点是直线上方该抛物线上一点，过点作轴，与直线相交于点，求线段的最大值． 23．（10分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动． 【问题情景】如图，在▵ABC中，是射线上的一动点（不与点重合），将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接． 【问题探究】 （1）勤奋小组提出的问题：如图1，若，则之间的数量关系是______． 【类比延伸】 （2）智慧小组提出的问题：如图2，若，探究之间的数量关系． 【拓展探究】 （3）创新小组突发奇想，将问题迁移到平面直角坐标系中，如图3，若，则在点运动的过程中，当时，请直接写出点的坐标． 《2026年中招预测数学模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D B A D A A 1．C 【分析】本题考查整式合并同类项法则和幂的运算法则，根据对应法则逐一验证选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 2．A 【分析】利用“正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则判断即可． 【详解】解：∵正数都大于负数， ∴ 和都大于，排除B，D选项； 比较剩余负数： ∵ ，，， ∴ ； ∵ ，， ∴ ，排除C选项； 因此比小的数是． 3．B 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵ 点在第四象限， ∴ ， 解不等式，得． 解不等式，得，即． ∴ 的取值范围是． 4．D 【详解】解：数据28000亿用科学记数法表示为． 5．D 【分析】过点C作，过点D作，得到，根据平行线的性质，角的和，等量代换思想，求解即可． 【详解】解：过点C作，过点D作， ， ， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．B 【分析】根据已知点“炮”的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，再根据“馬”相对于原点的位置写出其坐标即可． 【详解】解：∵“炮”所在位置的坐标为， ∴原点O在“炮”所在位置的左侧3个单位长度，下方1个单位长度处，且网格正方形的边长为1个单位长度． 观察图形可知，“馬”所在位置在原点右侧1个单位长度，上方2个单位长度处， ∴“馬”所在位置的坐标为． 7．A 【分析】先求出反比例函数的解析式，根据增减性，求出的范围即可. 【详解】解：由题意， 把代入，得， ∴， ∴当时，，当时，， ∴当时，， ∴的值可以是18. 8．D 【分析】先证明，求得，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． 由翻折的性质可知， ∵， ∴， ∴． 9．A 【分析】首先根据矩形的性质，可得；再根据和，即可判断▵AOB为等边三角形；根据等边三角形的性质，可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．A 【分析】连接，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出，根据直径所对的圆周角为直角得出，根据直角三角形的性质得出． 【详解】解：如图：连接， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是圆O的直径， ∴， ∴， ∴． 11．且 【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂的定义，列出不等式求解自变量的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴且． 12． 3 【分析】由一元二次方程的解的定义和根与系数的关系可得到，，，则，再代入所求式子中求值即可． 【详解】解：∵ 是方程 的实数根， ∴，，， ∴， ∴ ． 13．/0.25 【分析】确定所有等可能的结果总数，以及符合选中《红楼梦》这一条件的结果数，再代入概率公式计算． 【详解】解：由题意可知，随机选一部名著，所有等可能的结果共种，其中选中《红楼梦》的结果共种， 根据概率公式可得选中《红楼梦》的概率为． 14．2.5 【分析】分别过作，垂足分别为，分别延长交于点，连接，设交点为，易证是直角三角形，求出，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：分别过作，垂足分别为，分别延长交于点，连接，设交点为， 由题意得， ∵， ∴，， ∵与相切，与相切， ∴（平行线间距离处处相等）， 同理， ∴， ∵，，， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴ ． 15． 【分析】首先根据扇形的性质及角度关系判定为等腰直角三角形，利用勾股定理求出直角边长，进而求出其面积，然后根据扇形面积公式求出两个扇形的面积，最后利用面积和减去重叠部分面积即可求解． 【详解】解：由题意可知，扇形与扇形全等，且圆心角为，半径． ，． 点，，在同一直线上，点，，在同一直线上， 在▵ADE中，，． ，且． ▵ADE是等腰直角三角形． 在中，由勾股定理得 ，即． 解得． ， ． ． ． 又． 该几何图形的面积． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 整理得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 17．(1)，，补全条形统计图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）先由A的人数除以占比求解本次调查的学生人数，然后由减去A、C、DE的占比即可求解，由调查得人数乘以D的占比求解D的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以项目B的占比即可求解圆心角； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：调查的人数：（人），， D的人数为：， ∴参与本次调查的学生共有人，m的值为， 补全条形统计图为： （2）解：； （3）解：（人）． 18．(1)A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； (2)①且m为整数；② 【分析】（1）设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为元，根据用45元购买A种材料的件数和用30元购买B种材料的件数相同列方程求解即可； （2）①设购买种材料m件，则购买种材料件，根据题意列出不等式组求解即可； ②根据张老师合计付款330元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为元， 依题意， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意， ， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）解：①设购买种材料m件，则购买种材料件， 依题意得：． 解得且m为整数． ②依题意得：， 解得． 19．米 【分析】根据已知角的正切值可以用表示、的长，再由列方程求解即可. 【详解】解：延长交于点， 依题意得：四边形、四边形是矩形，米， ∴米， 设米，则米， 在中，，， ， 在中，，， ， ∵， ， 解得：（米） 答：雕塑的高度约为米． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意可得，则，再由等边对等角推出，则可证明，进而证明，据此可证明结论； （2）设的半径为r，则，，由勾股定理得，解方程可求出，，，证明，得到，据此代入求值即可． 【详解】（1）证明：连接，如图所示， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：设的半径为r，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴，， 由（1）得， ∴， ∴，即， ∴． 21．(1) (2)， 【分析】（1）先将点代入直线，求出a的值从而确定点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数，求出k，得到反比例函数解析式． （2）过点作，由根据等腰三角形“三线合一”得，进而确定点纵坐标为，将其代入反比例函数解析式求出横坐标，得到点坐标，再求出点C坐标，根据四边形的面积=与面积之和，计算即可． 【详解】（1）解：把点代入得， ， 解得：， ∴点坐标为， 把点代入得，， ． （2）解：过点作，垂足为点， ， ， 点的纵坐标为2， 把代入，解得． ． 直线中 令，则， 解得， ∴． ∵轴于点， ∴ ∵，． ∴四边形的面积=▵ABC与面积之和． ▵ABC中，，， ∴． 中，，点到的距离（即与横坐标之差的绝对值）为， ∴． ∴． 22．(1)， (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与线段综合，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据抛物线的顶点坐标为，进行列方程，再解出方程，得，理解题意，得，解得，，即可作答． （2）理解题意，得，再求出直线的解析式，整理得，然后化为顶点式，得，运用二次函数的图象性质，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：抛物线的顶点坐标为， ， 解得， ∴， 当时，， ∴， 解得，． 点的坐标为，点的坐标为． （2）解：依题意，如图所示： 点在抛物线上， ， 当时，， 点的坐标为．， 又， 设直线的解析式为， ， 解得， 可得直线的解析式为， 轴， 点的坐标为， 点在直线的上方， ， 则， ∵， 当时，的最大值，最大值为． 23．（1） （2） （3）或 【分析】（1）证明与是等边三角形，再证明，即可得出结论； （2）过点E作于F，证明、、都是等腰直角三角形，得到，再证明，得出，即可求得结论； （3）分两种情况：当点E在y轴左侧时，当点E在y轴右侧时，分别 求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由旋转可得：，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，即． （2），理由如下： 过点E作于F，如图2， ∵，， ∴▵ABC是等腰直角三角形， ∴， 由旋转可得：，， ∴▵ADE是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴A、D、E、C四点共圆， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 即． （3）当点E在y轴左侧时，如图3-1， 由（2）知：，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵点D在x轴的负半轴上， ∴； 当点E在y轴右侧时，过点E作轴于F，如图3-2， 同理，， ∴， ∵▵ADE是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴ ∵轴 ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵点D在x轴的负半轴上， ∴ 综上，点D的坐标为或． 【点睛】本题属旋转综合题目，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角 三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角开遥判定与性质，解直角 三角形，坐标与图形等知识．熟练掌握相关性质与判定是银题的关键．注意分类讨论，以免漏解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $