广东珠海市文园中学（集团）2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

珠海市文园中学（集团）2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（） A. B. 6，8，10 C. 8，9，10 D. 20，21，22 4. 在正六边形中，下列说法正确的是（ ） A. 它的内角和是 B. 它的一个外角为 C. 它具有稳定性 D. 它共有9条对角线 5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行 B. 对角线互相平分 C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直 6. 如图，在中，，点D为边的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，M为的中点，则的最小值为（） A. 2.1 B. 2.2 C. 2.3 D. 2.4 10. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．下列结论中：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知，，则的值为________． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积为________． 14. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为_________尺． 15. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为，宽为一辆卡车装满货物后，高为，宽为，它能通过该隧道吗？说明理由． 18. 如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听和收看广播电视节目的区域就越广．广播电视塔高h（单位：）与广播电视节目信号的传播半径r（单位：）之间存在近似关系，其中R是地球半径，． （1）图1的广州塔的塔高约为，求从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径． （2）图2的中央电视塔塔高约为，从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径为，求与之比值． 20. 如图1，在平面直角坐标系中点A坐标是，点B坐标是，作得点C坐标是，通过勾股定理得到任意两点A，B之间的距离．如图2，四边形中O，A，B，C四点坐标分别是，，，． （1）求的长＝________； （2）求证：四边形两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和； （3）求点B到直线的距离． 21. 如图，过菱形的对角线的中点O作两条互相垂直的直线，分别交，，，于E，F，G，H四点，连接，，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，，求四边形的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如纸张的长与宽是，，长与宽的比值接近．这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料．这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例． 已知长方形的长与宽分别是，．若按图1所示的方式折叠，点E，F分别是，的中点，将长方形沿对折，打开后得到的长方形仍为“长与宽的比值为”的长方形． （1）若按图2所示的方式折叠长方形，先沿对折，使点B落在上，对应点是点H．再沿对折，使点C落在上，对应点是点N． ①长方形________（填“是”或“不是”）为“长与宽的比值为”的长方形； ②边长________，边长________． （2）若按图3所示的方式折叠长方形，先沿对折，使得点C落在上，对应点是点Q．再沿对折，使得点A落在上，对应点是点T． ①求的度数； ②若图2中的点M折叠后对应点是点R，连接，求证：四边形是平行四边形． 23. 我国古代数学家商高在《周髀算经》中记载了勾股定理，指出“勾三股四弦五”这一特殊形式．如图1，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它“赵爽弦图”，很巧妙利用面积关系证明了勾股定理．勾股定理在几何度量，定理证明，图形识别和构造等领域有重要用途，既是一个简单实用的工具，也是几何学的基石之一． （1）如图2，正方形和正方形通过拼接，正好可以构造正方形． ①若正方形和正方形的边长分别是4，3，则的周长是________； ②若正方形，正方形和正方形的边长分别是a，b，c，求证：． （2）如图3，以的三边为边分别向外作正方形，正方形，正方形．连接．观察图形中的面积关系，容易看出，猜测与是否相等？并说明理由． （3）如图4，在直线l上方有正方形，正方形，正方形，正方形，正方形，求证：． 珠海市文园中学（集团）2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】这辆卡车能通过隧道 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA． ∵AE＝BF＝CM＝DN， ∴AN＝DM＝CF＝BE． ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF． ∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN． ∴四边形EFMN是菱形． ∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°， ∴∠ENA+∠DNM＝90°． ∴∠ENM＝90°． ∴四边形EFMN是正方形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵O，A，B，C四点坐标分别是，，，， ∴，，， ，， ， ∴，， ∴， ∴四边形两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和； （3）点B到直线的距离为． 【21题答案】 【答案】（1） 解：由菱形可得，， ， ， ， ． 同理可得， 四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是菱形． （2） 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）①是；②， （2）①； ②证明：由折叠可知：，，， ， ， ． ， ． ， ． ． ，， ． ∴四边形是平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1）①12； ②延长交于点J，连接． 则四边形是矩形， ， ，． 在中，， ． （2） 解：猜测．作交于点M，作交延长线于点N． 则． ，， ． 又， ， ∴． ，，， ． （3） 解：设，． 作，分别延长，交于点S，T．则，． 由（2）可知，，， ， ． 同理可得，，． ，， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $