山东泰安泰山实验中学2026年中考学业水平测试模拟卷

泰安泰山实验中学2026年中考学业水平测试模拟卷 本试卷满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 一、单选题 1．2026的相反数是（     ） A．2026 B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．每到初夏时节，校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为，该数据0.000023用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图， ，平分 ，若 ，则的度数为（     ） A．125° B．115° C．105° D． 6．2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点A在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，则的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．我国JX-300型道路抢修车，采用智能施工技术，能快速修复破损路面．该抢修车每小时修复路面的速度是一名工人人工修复速度的3倍，它修复120公里路面比一名工人修复90公里路面所用时间少10个小时，求该型号道路抢修车每小时修复路面多少公里．设该型号道路抢修车每小时修复路面公里，可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如下图所示，对称轴为直线，经过点，下列结论：①，②，③对任意实数，都有，④当时，随的增大而增大，其中，正确的结论有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在中，以点为圆心，以长为半径画弧交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交于点，连接，，分别交，于，两点，若，，则的长为（   ） A．12 B．20 C．30 D．40 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．分解因式：__________ 12．函数的自变量的取值范围是_____． 13．若为方程的两个实数根，则的值为______． 14．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，的长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______________． 15．如图，在，．射线平分，直线垂直平分，垂足为，直线交于点，交于点．若，，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算与化简求值： （5分）(1)计算： （5分）(2)先化简，再求值：，其中． 17．（8分）如图，在菱形中，点E，F分别在，边上，，求证：． 18．（8分）为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动，现针对八年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据，学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时），将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： (1)本次随机调查的学生人数是________人；扇形统计图中，________，________； (2)补全条形统计图； (3)下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①样本数据的中位数在C组； ②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为． (4)学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 19．（9分）在国家“双碳”目标与可再生能源发展规划的指引下，山西省大力推进风电等清洁能源项目建设，助力能源结构转型．图1是小陈在家乡看到的风力发电设备，他想利用所学知识估算风电架的高度，以加深对清洁能源基础设施的了解． 测量方案及数据：如图2，线段表示风电架，小陈在点（在同一直线上）处测得风电架顶部点的仰角为．他从点沿着小山坡走到点，此时测得风电架顶部点的仰角为，山坡的坡度，点到的距离为． 任务：若在观测过程中所有点都在同一竖直平面内，请根据小陈的测量数据计算风电架的高度（结果精确到，参考数据：）． 20．（9分）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B． (1)根据所给条件，请直接写出不等式的解集______； (2)求反比例函数的表达式； (3)轴于点C，点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接、、，当时，求的面积． 21（10分）．如图，是的直径，点C在上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22（10分）．6月8日是世界海洋日．某地海洋馆举办了“守护蔚蓝”公益展演．如图．在海豚钻圈表演中．海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．以海豚起跳点为原点，以点与海豚落水点所在直线为轴．垂直于水面的直线为轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度（单位：）与距离起跳点的水平距离（单位：）之间满足函数关系式．海豚落入水面的点的坐标为．经测量．海豚这次表演的最高点距离水面． (1)求这次表演过程中，海豚运动路线所在抛物线的解析式； (2)饲养员将直径为的圆如图放置，轴，点的坐标为． ①海豚穿过时与圆的交点为，求点的坐标； ②若使海豚恰好穿过圆的中点，求出需要将圆向下平移的距离； (3)为增加观赏性、在（2）的基础上．饲养员又准备了一个与圆相同的圆，并把以同样高度放置在圆的右侧．且与海豚起跳点的水平距离不超过．若海豚运动路线不变，设点的横坐标为，当海豚顺利通过圆时，直接写出的取值范围． 23．（11分）如图1，在矩形中，，，为对角线，将绕点逆时针方向旋转，得到（点的对应点为点，点的对应点为点）． (1)在图1中，连接，，求证：； (2)如图2，当点落在的延长线上时，延长交于点，求的长； (3)如图3，当点落在矩形的对角线上时，延长交于点． ①求证：平分； ②直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D A A B D C C 1．C 【详解】解：的相反数为． 2．D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确． 3．D 【分析】绝对值小于1的数的科学记数法表示，一般形式为，其中，将0.000023的小数点向右移动5位得到2.3，因为，所以得． 【详解】解：将0.000023的小数点向右移动5位得到2.3， ∴． 4．D 【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 5．A 【详解】∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 6．A 【分析】根据概率公式，找出所有等可能的结果总数和符合条件的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：∵由题意可知，随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果，其中抽取到印有“龘”的卡片的结果有2种， ∴抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为 ． 7．B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，根据反比例函数系数的几何含义，得到，，再结合等腰三角形三线合一的性质，推出，证明，得出，进而得到，即可得解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点A在双曲线上， ， ，轴， ， ， 点B在双曲线上， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，先根据抢修车速度得到工人的修复速度，再利用公式表示出两者的用时，最后根据时间差列出方程． 【详解】解：∵设该型号道路抢修车每小时修复路面公里，则一名工人每小时修复速度为公里．依题意得： ． 9．C 【分析】由图象可得，当时，，得到，即可判断结论①；根据二次函数图象的对称轴为直线，经过点，得到图象与x轴的另一交点为，因此，又当时，，由①②即可判断结论②；根据二次函数的最大值为，即可判断结论③；根据函数的增减性即可判断结论④． 【详解】解：由图象可得，当时，， ∴，故结论①错误； ∵二次函数图象的对称轴为直线，经过点， ∴图象与x轴的另一交点为， ∴， 由图象可得，当时，， 由①②得， ∴，故结论②正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为， ∴二次函数的最大值为， ∴对任意实数，都有， ∴，故结论③正确； ∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴结论④错误． 综上所述，正确的结论是②③，共2个． 10．C 【分析】由作图可得，，平分，由角平分线的定义结合平行线的性质得出，推出，结合，得，则，再证明，得出，再证明，得出，然后根据线段和差列方程求解． 【详解】解：由作图可得，，平分； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是菱形； ∵， ∴，则， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得． 11． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解：． 12．且 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂的定义，列出自变量需满足的不等式，求解后取公共范围即可得到结果． 【详解】解：要使函数有意义，需同时满足： 被开方数非负、分母不为零、零指数幂的底数不为零， 因此可得不等式组， 解不等式组得，且，且， 由可知恒成立，因此自变量的取值范围为且． 13． 3 【分析】由一元二次方程的解的定义和根与系数的关系可得到，，，则，再代入所求式子中求值即可． 【详解】解：∵ 是方程 的实数根， ∴，，， ∴， ∴ ． 14． 【分析】连接，作，，证明，则，求得扇形的面积，即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：连接，作，． 正方形中，，，点为的中点，， ， ∵， ∴四边形是正方形， ∴扇形的面积是：， ∵四边形是正方形 ∴， ， ， 在和中， ， ， ． 则阴影部分的面积是：， 15．4 【分析】设与的交点为，作于点，设，则，使用勾股定理计算出，由角平分线定理可得，利用面积法可计算出．由垂直平分线的性质可得，，，则，容易证明，则，因此． 【详解】解：如图，设与的交点为，作于点，设，则， 在中，， ∵平分， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．(1) (2)， 【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根计算各项，再进行加减运算即可； （2）根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，． 17．证明见详解 【分析】利用角度和差关系得出，再利用菱形的性质得出，，证明，得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 18．(1)200，30，10 (2)图见解析 (3)① (4)320人 【分析】（1）因为总人数已知，所以可以用各组人数除以总人数得到对应扇形统计图的百分比，进而求出、的值． （2）因为总人数和各组人数已知，所以可以计算出缺失组的人数，进而补全条形统计图． （3）因为要判断中位数所在组，所以先计算总人数的中位数位置，再累计各组人数确定中位数所在组；因为要计算扇形统计图中某组的圆心角，所以用该组占比乘以． （4）因为要估计总体中符合条件的人数，所以先算出样本中符合条件的人数占比，再用总体人数乘以该占比． 【详解】（1）解：本次随机调查的学生人数是（人）， ， 即， ∴C组占总人数的百分比是，即； 故答案为：200，30，10； （2）解：∴B组人数为（人），D组人数为（人）， 故补全条形统计图如下： （3）解：∵，， ∴样本数据的中位数在C组，即①正确，符合题意； 扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为，即②错误； 故答案为：①； （4）解：（人）， 答：估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为320人． 19．风电架的高度约为 【分析】延长与交于点，则，过点作交的延长线于点，根据坡度得出，设，则，利用正切分别得出，，然后根据线段的数量关系列出方程求解． 【详解】解：如答图，延长与交于点，则，过点作交的延长线于点． ∴四边形为矩形，， ， ， ， ， 设，则． 在中，， ， ． 在中，， ， ， ． ． ． 解得， 答：风电架的高度约为． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）观察函数图象特点，即可得出解集； （2）运用待定系数法，将点代入直线表达式，求出n，再将点A坐标，代入反比例函数，即可求出反比例函数表达式； （3）过点P作，垂足为点D，根据条件，得出点P的纵坐标，代入反比例函数表达式，得到横坐标；根据直线方程特点，求出B点坐标，最后根据，即可得到所求． 【详解】（1）解：观察函数图象，点A左侧，反比例函数的图象在直线上方，再结合题目给出的条件，所以不等式成立的解集为：； （2）解：过点， 代入直线解析式，得：，即点， 反比例函数也过点A， 代入得：， 所以反比例函数的表达式为：． （3）解：如图所示，过点P作，垂足为点D， 轴于点C，点A的坐标为， ， ， ， 点P的纵坐标为2， 把代入，解得． ， ． 在中，当，解得， ， ， ， ． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意可得，则，再由等边对等角推出，则可证明，进而证明，据此可证明结论； （2）设的半径为r，则，，由勾股定理得，解方程可求出，，，证明，得到，据此代入求值即可． 【详解】（1）证明：连接，如图所示， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：设的半径为r，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴，， 由（1）得， ∴， ∴，即， ∴． 22．(1) (2)①点的坐标为；②需要将圆向下平移 (3) 【详解】（1）解：由题意得，抛物线过，， 且海豚这次表演的最高点距离水面， 抛物线顶点为，则， ，解得， ， 答：海豚运动路线所在抛物线的解析式为； （2）解：①点的坐标为，则点的坐标为， 设点的坐标为，点在抛物线上， 则， ， 答：点的坐标为； ②由①知的中心坐标为，， 答：要使海豚恰好穿过圆的中点，则需要将圆向下平移； （3）解：抛物线对称轴为直线， 由题可知在对称轴左侧， 若点经过抛物线，即纵坐标为3，则， 解得，（舍去）， ， 答：的取值范围为． 23．(1)见解析 (2) (3)①见解析；② 【分析】（1）由旋转得，，，所以可证，即可求证； （2）过点作，垂足为，先证明四边形是矩形，再证明，即可求解； （3）①延长交于点，连接，，设交于点，先证明，，由外角的性质得出，再由三角形内角和定理得出，即可求证； ②先证明垂直平分，再证明，求出的值，接着证明，求出的值，再证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴由勾股定理得． 由旋转可得：，，， ∵， ， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图1，过点作，垂足为，则， ∵四边形是矩形，，， ∴，， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 由旋转得：，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴； （3）解：①如图2，延长交于点，连接，，设交于点，交于点， 由旋转得，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，． ∵，， ∴， 即，∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ②答案：． 解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， ∴，． ∵，，， ∴， ∴，， ∴为的中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴, ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键熟练掌握基本图形和基本推理． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $