2026年台湾省中考数学试卷

**基本信息** 2026年台湾省中考数学试卷以农园文旦分类、汽车时速表等真实情境为载体，考查二元一次方程、概率、几何计算等知识，体现数学应用与核心素养中的数据意识、空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|25题|二元一次方程（1题）、概率（4题）、几何图形（2题）、函数（14题）等|结合农园分类（6题）、细菌数量（8题）等情境，基础与中档题梯度分布| |非选择题|2题|数列应用（26题）、几何综合（27题）|马拉松训练（26题）、Y型沙发设计（27题），综合考查数学建模与空间观念|

2026年台湾省中考数学试卷 一、第一部分：选择题（1～25题） 1．【较易】解二元一次联立方程式，得x值为何？（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 2．【易】如图，直角柱ABCDEF的底面为正三角形，图中标示各顶点名称．判断此角柱中的∠ABC、∠BCF的度数分别为何？（　　） A．∠ABC＝90°，∠BCF＝90° B．∠ABC＝60°，∠BCF＝60° C．∠ABC＝90°，∠BCF＝60° D．∠ABC＝60°，∠BCF＝90° 3．【易】若的最简根式为，则a+b之值为何？（　　） A．13 B．19 C．20 D．50 4．【中档】已知甲袋中有三颗球，球上分别标记2、3、4；乙袋中有三颗球，球上分别标记3、4、5．阿翰打算从甲、乙两袋中各抽出一球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则抽出的两球上的数字，总和为多少的概率最大？（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．【易】算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7之值介于下列哪两个数之间？（　　） A．150，200 B．200，250 C．250，300 D．300，350 6．【较易】小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示． 良级 优级 特级 合计 小果 50 180 270 500 中果 20 100 80 200 大果 10 40 50 100 合计 80 320 400 800 （单位：公斤） 因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？（　　） A．620 B．630 C．700 D．720 7．【中档】计算多项式4x2﹣3x﹣5除以x+2后，所得商式与余式两者之和为何？（　　） A．4x+6 B．4x+10 C．﹣7x﹣5 D．﹣11x﹣1 8．【较易】有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多．若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为4.4×105个、7.3×106个、5.4×107个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？（　　） A．1.7×105个 B．1.7×106个 C．1.7×107个 D．1.7×108个 9．【中档】已知一元二次方程式2x（x+7）﹣10（x+7）＝0的两根为a、b，且a＞b，求a+2b之值为何？（　　） A．﹣13 B．﹣9 C．﹣4 D．﹣3 10．【较易】某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满1100元折扣200元，如图为兄妹两人的对话情形． 根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？（　　） A．360 B．380 C．460 D．480 11．【中档】A（a）、B（b）、P（a+b）三点在数线上的位置如图所示．若要在数线上标示点Q（b﹣a），则关于Q点的位置，下列叙述何者正确？（　　） A．在B的右边 B．介于A、B之间 C．介于P、A之间 D．在P的左边 12．【较易】△ABC的边上有三点D、E、F，各点位置如图所示．若BE＝AF，∠BED＝∠AFC，ED＝FC，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF周长为何？（　　） A．20 B．22 C．24 D．25 13．【中档】若坐标平面上有一直线L与x轴平行，且L通过点（﹣3，﹣1），则L的方程式为何？（　　） A．x＝﹣3 B．y＝﹣3 C．x＝﹣1 D．y＝﹣1 14．【中档】已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+5）2﹣20的图形，甲、乙两人提出以下看法： 【甲】此函数图形上某个点的y坐标为﹣15； 【乙】此函数图形上某个点的y坐标为25． 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 15．【较易】如图有一正六边形ABCDEF与一正n边形的部分图形，其中G、E、H、I为正n边形中连续的四个顶点，F在GE上，C、D、H、I四点共线．求n值为何？（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 16．【中档】如图，△ABC中，∠ABC＝90°，D点为AC的中点，E点在BD上，AE为∠BAC的角平分线．若∠C＝40°，则∠AEB的度数为何？（　　） A．105 B．110 C．115 D．120 17．【易】某国政府公布2023年的全国用电量为2700亿度，并预估2024～2030年的全国用电量逐年增加，且每年增加的用电量为其前一年的2.5%．根据预估，该国2030年的全国用电量为多少亿度？（　　） A．2700×（1.025）7 B．2700×（1.025）8 C．2700+7×2700×0.025 D．2700+8×2700×0.025 18．【较易】如图，圆O与菱形ABCD中，A、B、D在圆上，C在圆内，O在AC上．若圆O的半径为13，BD＝24，则CO的长度为多少？（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 19．【中档】已知一圆上有A、B、C、D四点，其位置如图所示，其中，，，．若在此圆上找两点E、F，使得四边形ABEF为长方形，则下列关于E点、F点位置的叙述，何者正确？（　　） A．E在上，F在上 B．E在上，F在上 C．E在上，F在上 D．E在上，F在上 20．【易】已知正整数M的因数中，除了M之外最大的因数是22×11，正整数N的因数中，除了N之外最大的因数是3×13．甲、乙两人提出以下看法： 【甲】8一定是M的因数； 【乙】9一定是N的因数． 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 21．【较易】如图，△ABC与△ADE中，D点在△ABC外，E点在AB上，∠D＝∠DEA＝∠EAC＝∠C＝65°．若BC上有一点F，AF与直线DE相交于P点，且BF＝5，FC＝8，BE＝6，则AP与AF的长度比为何？（　　） A．4：5 B．5：6 C．6：7 D．7：8 22．【较易】如图，平行四边形ABCD中，AB＝20，AD＝21．甲、乙两人想找一点P，使得P到BC的距离等于P到AD的距离，且P到AB的距离等于P到CD的距离，其作法如下： 【甲】连接AC、BD，两线段相交于P点，则P即为所求； 【乙】作∠C、∠D的角平分线，两直线相交于P点，则P即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 请阅读下列选文后，回答23～25题． 汽车上会安装图的时速表，其功能是指示汽车当时的速率，但其指示的速率并不一定等于汽车的实际速率．已知法规规范车辆出厂时，时速表的指示速率（V指）必须永不小于车辆的实际速率（V实），且V指与V实应满足下列关系： （皆以公里/小时为速率单位） 而车辆的实际速率就是单位时间内车辆移动的距离，可以利用轮胎转速与轮胎周长求出．轮胎转速是指单位时间内轮胎旋转多少圈，而轮胎周长等于轮胎旋转一圈时车辆移动的距离，所以有下列关系式： 实际速率＝轮胎转速×轮胎周长 上式的实际速率若要以公里/小时为单位，则轮胎转速应以圈/小时为单位，轮胎周长应以公里为单位． 所以当车辆上的仪器测出轮胎转速，配合仪器内设定的轮胎周长，就能得到时速表上的指示速率，关系式如下： 指示速率＝仪器测出的轮胎转速×仪器设定的轮胎周长 （圈/小时为转速单位，表示每小时转多少圈） 23．根据选文，时速表符合法规的汽车行驶时，若指示速率为120公里/小时，则实际速率的最小值与最大值分别是多少公里/小时？（最小值用无条件进入法取概数到个位，最大值用无条件舍去法取概数到个位）（　　） A．最小值105，最大值120 B．最小值106，最大值120 C．最小值120，最大值136 D．最小值120，最大值137 24．根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为x圈/分钟且轮胎周长为200公分．若此车的实际速率为y公里/小时，则y与x的关系为下列何者？（　　） （圈/分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈） A．y＝0.002x B．y＝0.12x C．y＝200x D．y＝12000x 25．根据选文，已知原本甲、乙两辆车上仪器测出的轮胎转速跟实际的轮胎转速相等，两车仪器设定的轮胎周长也与当时两车安装的轮胎周长相等．后来甲的仪器发生故障，导致仪器测出的轮胎转速比实际的轮胎转速更高，而乙更换轮胎，新轮胎周长比原本的更小，但仪器设定的仍是原本轮胎周长．若甲、乙此时皆以60公里/小时的指示速率行驶，且甲、乙的实际速率分别为p公里/小时、q公里/小时，则下列关系何者正确？（　　） A．p＞60，q＞60 B．p＞60，q＜60 C．p＜60，q＞60 D．p＜60，q＜60 二、第二部分：非选择题（1～2题） 26．【中档】阿川想要挑战一场马拉松赛事，并在赛前训练自己的体能．他决定利用每圈400公尺的跑道训练，并订定了训练计划如下：每周星期一、四训练，第一周的星期一跑5圈，每周星期四的训练圈数比当周星期一多2圈，之后每周星期一的训练圈数与前一周的星期四相同，直到某日的训练距离超过15公里，就维持该圈数不再增加． 请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）依照训练计划，阿川第2周的星期四的训练圈数为几圈？ （2）承（1），最早从第几周的星期几开始，当日的训练距离会超过15公里？ 27．【中档】某场馆有一组由三个相同的五边形沙发紧密拼成的Y字型沙发椅，如图1所示，其俯视图如图2所示，其中AB为90公分，BC、AE皆为130公分，CD＝DE，∠A＝∠B＝90°，且D为Y字型沙发椅的中心点． 请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）求图2中∠CDE的度数为何？ （2）今想订制一块正六边形的地毯，并将Y字型沙发椅放置在上面，其中正六边形地毯的对角线交点与D点重合，摆放时AB与地毯的一边平行且至少相距50公分，如图3所示，则地毯的边长至少需要多少公分？（以根式呈现） 2026年台湾省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共23小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C B C B A C B D A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 B D B C A A B D C D C 题号 23 答案 一、第一部分：选择题（1～25题） 1．【答案】C 【解析】解：， ①+②得：3x＝6， x＝2， 故选：C． 2．【答案】D 【解析】解：∵这个棱柱是直棱柱， ∴侧棱CF⊥底面ABC， ∴CF⊥BC， ∴∠BCF＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， 故选：D． 3．【答案】C 【解析】解：6， ∵的最简根式为， ∴a＝6，b＝14， ∴a+b＝6+14＝20． 故选：C． 4．【答案】B 【解析】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中总和为7的结果有3个，最多， ∴总和为7的概率最大， 故选：B． 5．【答案】C 【解析】解：原式＝2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7 ＝2.45×98.7+0.55×98.7 ＝（2.45+0.55）×98.7 ＝3×98.7 ＝296.1， ∴算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7之值介于250与300两个数之间． 故选：C． 6．【答案】B 【解析】解：∵被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售， ∴包装成礼盒贩售的文旦共有800﹣100﹣50﹣20＝630（公斤）， 故选：B． 7．【答案】A 【解析】解：如下： ， 商为4x﹣11，余数为17， 4x﹣11+17＝4x+6． 故选：A． 8．【答案】C 【解析】解：∵乙、丙两个区域细菌的数量分别为7.3×106个、5.4×107个， ∴丁区域细菌的数量可能为1.7×107个． 故选：C． 9．【答案】B 【解析】解：由题知， 2x（x+7）﹣10（x+7）＝0， （x+7）（2x﹣10）＝0， 则x+7＝0或2x﹣10＝0， 所以x1＝﹣7，x2＝5， 所以a＝5，b＝﹣7， 则a+2b＝5+2×（﹣7）＝﹣9． 故选：B． 10．【答案】D 【解析】解：设妹妹要买的书原价为x元， 根据题意，得， 解得x＝480， 故选：D． 11．【答案】A 【解析】解：由题知， 因为， 所以点B为线段PQ的中点， 所以点Q在点B的右边． 故选：A． 12．【答案】B 【解析】解：∵BE＝AF，ED＝FC，且BC＝16， ∴AF+EF+ED＝BE+EF+FC＝BC＝16， 在△BDE和△ACF中， ， ∴△BDE≌△ACF（SAS）， ∴BD＝AC＝9， ∵AB＝15， ∴AD＝AB﹣BD＝15﹣9＝6， ∴AF+EF+ED+AD＝16+6＝22， 四边形ADEF周长为22， 故选：B． 13．【答案】D 【解析】解：由题知， 因为直线L与x轴平行且L通过点（﹣3，﹣1）， 所以直线L的方程为y＝﹣1． 故选：D． 14．【答案】B 【解析】解：由题知， 当y＝﹣15时， ﹣（x+5）2﹣20＝﹣15， 则（x+5）2＝﹣5， 此方程无解， 所以此函数图形上不存在纵坐标为﹣15的点， 故甲错误； 当y＝25时， ﹣（x+5）2﹣20＝25， 则（x+5）2＝﹣45， 此方程无解， 所以此函数图形上不存在纵坐标为25的点， 故乙错误， 故选：B． 15．【答案】C 【解析】解：如图，延长GE交CH于点M， ∵六边形ABCDEF是正六边形，点G、E、H、I为正n边形中连续的四个顶点， ∵∠MDE＝∠MED60°，∠MEH＝∠MHE， ∴△MDE是正三角形，ME＝MH， ∴∠MHE∠EMD60°＝30°， ∴正n边形的边数n＝360°÷30°＝12， 即这个正多边形是正十二边形， 故选：C． 16．【答案】A 【解析】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝90°﹣∠C＝50°， ∵D点为AC的中点， ∴BD＝ADAC， ∴∠BAC＝∠DBA＝50°， ∵AE为∠BAC的角平分线， ∴∠BAE∠BAC＝25°， ∴∠AEB＝180°﹣∠DBA﹣∠BAE＝105°， 故选：A． 17．【答案】A 【解析】解：由已知可得该国2030年的全国用电量为2700×（1+2.5%）7＝2700×（1.025）7． 故选：A． 18．【答案】B 【解析】解：AC、BD相交于点E，连结OD，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴BE＝DEBD＝12，AC⊥BD，AE＝CE， 在Rt△ODE中，∵OD＝13，DE＝12， ∴OE5， ∵OA＝13， ∴AE＝OA﹣OE＝13﹣5＝8， ∴CE＝8， ∴OC＝CE﹣OE＝8﹣5＝3． 故选：B． 19．【答案】D 【解析】解：令圆心为O，连接OA，OB，OC，OD， 延长AO和BO分别于圆O交于点E和F， ∵AE和BF都是圆O的直径， ∴∠ABE＝∠AFE＝∠BAF＝∠BEF＝90°， ∴四边形ABEF为长方形． ∵， ∴∠AOB＝87°，∠BOC＝91°， ∴∠BOE＝93°， ∵∠BOE＞∠BOC， ∴点E在上， 同理可得，点F在上． 故选：D． 20．【答案】C 【解析】解：M的可能值： 22×11＝44， M＝2×44＝88， N的可能值： 3×13＝39， N＝2×39＝78， 88的因数包含8，甲正确；78的因数不包含9，乙错误． 故选：C． 21．【答案】D 【解析】解：设直线DE交BC于点H， ∵点F在BC上，BF＝5，FC＝8，BE＝6， ∴BC＝BF+FC＝5+8＝13， ∵D点在△ABC外，E点在AB上，∠D＝∠DEA＝∠EAC＝∠C＝65°， ∴DH∥AC，AB＝BC＝13， ∴AD＝AE＝AB﹣BE＝13﹣6＝7， ∵∠BEH＝∠EAC，∠BHE＝∠C， ∴∠BEH＝∠BHE， ∴BH＝BE＝6， ∵∠BHE＝∠C，∠D＝∠C， ∴∠BHE＝∠D， ∴CH∥AD， ∴四边形ACHD是平行四边形， ∴CH＝AD＝7， ∴FH＝BC﹣BF﹣CH＝13﹣5﹣7＝1， ∵FH∥AD，AF与直线DE相交于P点， ∴△FPH∽△APD， ∴， ∴AP＝7FP， ∴AF＝AP+FP＝7FP+FP＝8FP， ∴， ∴AP与AF的长度比为7：8， 故选：D． 22．【答案】C 【解析】解：甲的作法正确．乙 的作法错误，乙的作法中，点P到AD，CD，CB的距离相等，不符合题意． 故选：C． 请阅读下列选文后，回答23～25题． 汽车上会安装图的时速表，其功能是指示汽车当时的速率，但其指示的速率并不一定等于汽车的实际速率．已知法规规范车辆出厂时，时速表的指示速率（V指）必须永不小于车辆的实际速率（V实），且V指与V实应满足下列关系： （皆以公里/小时为速率单位） 而车辆的实际速率就是单位时间内车辆移动的距离，可以利用轮胎转速与轮胎周长求出．轮胎转速是指单位时间内轮胎旋转多少圈，而轮胎周长等于轮胎旋转一圈时车辆移动的距离，所以有下列关系式： 实际速率＝轮胎转速×轮胎周长 上式的实际速率若要以公里/小时为单位，则轮胎转速应以圈/小时为单位，轮胎周长应以公里为单位． 所以当车辆上的仪器测出轮胎转速，配合仪器内设定的轮胎周长，就能得到时速表上的指示速率，关系式如下： 指示速率＝仪器测出的轮胎转速×仪器设定的轮胎周长 （圈/小时为转速单位，表示每小时转多少圈） 23．【答案】B 【解析】解：根据题意得：， 解得：V实≤120， ∴106≤V实≤120， ∴最小值106，最大值120． 故选：B． 24．【答案】B 【解析】解：由题意，轮胎周长为200cm＝2m＝0.002km， 又∵转速：x圈/分钟＝60x圈/小时， ∴y＝60x×0.002＝0.12x． 故答案为：B． 25．【答案】D 【解析】解：由题意得：V指＝n仪×C设，V实＝n实×C实， 当两辆车速度V指＝60时， 甲车： ∵仪器故障， ∴n仪＞n实； ∵原厂设定周长＝真实轮胎周长， ∴C设＝C实， ∵60＝n仪•C设， ∴， 实际速率， ∵n仪＞n实， ∴，推得p＜60； 乙车： ∵仪器转速正常， ∴n仪＝n实， 换新胎后C实＜C设（仪器仍存原厂周长）， ∵60＝n仪•C设， ∴， 实际速率， ∵C实＜C设， ∴，推得q＜60， ∴p＜60且q＜60， 故选：D． 二、第二部分：非选择题（1～2题） 26．【答案】（1）第2周星期四训练9圈； （2）最早从第17周的星期四开始，训练距离超过15公里． 【解析】解：（1）单位换算：15公里＝15000公尺， 单日需超过圈数：15000÷400＝37.5，即单日圈数至少38圈， 第1周星期一：5圈， 第1周星期四：5+2＝7圈， 第2周星期一圈数＝第1周星期四圈数，即7圈， 第2周星期四：7+2＝9圈， 答：第2周星期四训练9圈； （2）由规则得：每周周一圈数、周四圈数都依次增加2圈， 设第n周周一为an＝5+2（n﹣1），第n周周四为bn＝5+2n， 令周四圈数5+2n≥38， 解得n≥16.5， 取整数n＝17， 第16周周四为37圈，未超过；第17周周四为39圈，超过37.5圈， 令周一圈数5+2（n﹣1）≥38，解得n≥17.5，即第18周周一才达标， 对比可知，第17周星期四时间更早， 答：最早从第17周的星期四开始，训练距离超过15公里． 27．【答案】（1）120°； （2）（12030）公分． 【解析】解：（1）∵∠CDE 的度数三个五边形在中心点D紧密拼成360°，且三个五边形全等， ∴每个五边形在D点的内角为：∠CDE＝360°÷3＝120°； （2）∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC＝130， ∴四边形ABCE为矩形， ∴CE＝AB＝90， 在△CDE中，CD＝DE且∠CDE＝120°， 连接CE，过点D⊥CE交CE于点F， DFCE•tan60°＝45， D到AB的距离为：130+15， ∵正六边形地毯中心与D重合，且AB与地毯一边平行且至少相距50公分， ∴地毯的边心距至少为：（）边长＝130+1550＝（180+15）公分， 解得边长（12030）公分， 答：地毯的边长至少需要（12030）公分． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $