5.2 分式的运算 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2 分式的运算 第五章　分式与分式方程 2 ｜ 分式的运算 第1课时　分式的乘除法 第五章　分式与分式方程 知识点1 　分式的乘法： · ＝ 1. 计算： (1) · ＝ 　 　； (2) · ＝ 　－ 　； (3) · ＝ ⁠。 　 － 　 2x　 2. 计算： (1) · ＝ 　 　； (2)(－2x3z) ＝ 　 　； (3) · ＝ 　 　。 　 　 　 知识点2 　分式的除法： ÷ ＝ · ＝ 3. 计算： (1) ÷ ； (2) ÷ 。 解：(1)原式＝ · ＝ 。 (2)原式＝ · ＝ 。 解：(1)原式＝ · ＝ 。 (2)原式＝ · ＝ 。 4. 计算： (1) ÷ ； (2) ÷ 。 解：(1)原式＝ · ＝ ＝ 。 (2)原式＝ ·a(a－1)＝a－1。 分式的运算，结果要化为最简分式或整式。 解：(1)原式＝ · ＝ ＝ 。 (2)原式＝ ·a(a－1)＝a－1。 知识点3 　分式的乘方 5. 计算： (1) ＝ 　 　； (2) ＝ 　 　； (3) ＝ 　 　； (4) ＝ 　 　。 　 　 　 　 6. 计算： (1) · ＝ 　 　； (2) ÷(－a2b2)＝ 　－ 　。 　 － 　 知识点4 　分式的乘除混合运算 7. 计算： · ÷ 。 解：原式＝ · · ＝ 。 解：原式＝ · · ＝ 。 8. 计算： ÷(x＋y)· 。 解：原式＝ · · ＝ ＝ 。 解：原式＝ · · ＝ ＝ 。 2 ｜ 分式的运算 第2课时　同分母分式的加减法 第五章　分式与分式方程 知识点1 　同分母的分式加减法法则 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为： ± ＝ 。 1. 计算： (1) ＋ ＝ 　 　； (2) － ＝ ⁠。 　 1　 2. 计算： (1) － ＋ ＝ ⁠； (2)－ ＋ ＝ 　－ 　。 0　 － 　 3. 计算： (1) － ＝ ⁠； (2) ＋ ＝ ⁠。 2　 3　 4. 计算： (1) － ＝ ⁠； (2) ＋ ＝ 　 　。 2　 　 知识点2 　分母互为相反数的分式相加减 5. 计算： (1) ＋ ； 解：(1)原式＝ ＝ ＝x＋2。 解：(1)原式＝ ＝ ＝x＋2。 (2) ＋ 。 (2)原式＝ ＝ ＝2。 (2)原式＝ ＝ ＝2。 6. 计算： (1) ＋ ； 解：(1)原式＝ ＝ ＝x。 解：(1)原式＝ ＝ ＝x。 (2) ＋ 。 (2)原式＝ ＝ ＝m＋3。 (2)原式＝ ＝ ＝m＋3。 知识点3 　分式的化简求值 7. 先化简，再求值： ＋ ，其中x＝3。 解：原式＝ － ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 。 当x＝3时，原式＝ ＝2。 解：原式＝ － ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 。 当x＝3时，原式＝ ＝2。 2 ｜ 分式的运算 第3课时　异分母分式的加减法(1) 第五章　分式与分式方程 知识点1 　最简公分母：取各分母的系数的最小公倍数与各分 母的所有字母的最高次幂的积。 1. 填空： (1) 与 的最简公分母是 ⁠； (2) 与 的最简公分母是 ⁠； (3) 与 的最简公分母是 ⁠。 5a　 12x2　 (a＋1)(a－1)　 2. 填空： (1) 与 的最简公分母是 ⁠； (2) 与 的最简公分母是 ⁠； (3) 与 的最简公分母是 ⁠。 2xy　 m2－4　 (x－5)(x＋5)　 知识点2 异分母的分式加减法法则　 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 用式子表示为： ± ＝ ± ＝ 。 (2) － 。 (2)原式＝ － ＝ ＝ ＝ 。 (2)原式＝ － ＝ ＝ ＝ 。 3. 计算： (1) ＋ ； 解：(1)原式＝ ＋ ＝ 。 4. 计算： (1) ＋ ； 解：(1)原式＝ ＋ ＝ ＝ 。 解：(1)原式＝ ＋ ＝ ＝ 。 (2) ＋ 。 (2)原式＝ － ＝ － ＝ ＝ ＝－ 。 ＝－ 。 5. 已知 ＋ ＝3，则 的值为 ⁠。 2　 6. 绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷 灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水 的吨数为(　D　) D 2 ｜ 分式的运算 第4课时　异分母分式的加减法(2) 第五章　分式与分式方程 知识点1 　异分母分式相加减——分式与整式相加减 1. 计算 －m的结果为(　C　) A. m B. －m C. 1 D. －1 C 2. 计算： －a－b。 解：原式＝ －(a＋b) ＝ － ＝ ＝ 。 解：原式＝ －(a＋b) ＝ － ＝ ＝ 。 知识点2 　分式的化简求值 3. (教材P139例8)已知 ＝2，求 － － 的值。 解：方法一：原式＝ ＝ 。 ∵ ＝2，即x＝2y， ∴原式＝ ＝ ＝ 。 解：方法一：原式＝ ＝ 。 ∵ ＝2，即x＝2y， ∴原式＝ ＝ ＝ 。 方法二：由 ＝2，得x＝2y。 将x＝2y代入原式，得 － ＝ 。 4. (教材P140练习T2(2))已知x＝3y，求 － 的值。 解：原式＝ ＝－ ＝－ 。 ∵x＝3y， ∴原式＝－ ＝－ ＝－ 。 知识点3 　分式加减法的应用 5. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m－1)2 kg，乙筐水 果的质量为(m2－1)kg(其中m＞1)。售完后，两筐水果都卖了 150元。哪筐水果的单价卖得高？ 解：由题意，得 － ＝ 。 ∵m＞1，∴ ＞0，即 ＞ 。 ∴甲筐水果的单价卖得高。 作差法可用来比较两个式子的大小： ①若m－n＞0，则m＞n； ②若m－n＝0，则m＝n； ③若m－n＜0，则m＜n。 2 ｜ 分式的运算 第5课时　分式的混合运算(习题课) 第五章　分式与分式方程 知识点　分式的混合运算 分式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 有括号的先算括号里面的。 1. 计算： ÷ ＋ 。 解：原式＝ · ＋ ＝ ＋ ＝1。 解：原式＝ · ＋ ＝ ＋ ＝1。 2. 计算： － ÷ 。 解：原式＝ － · ＝ － ＝－ 。 解：原式＝ － · ＝ － ＝－ 。 3. (教材P141习题T5·改编)计算： ÷ 。 解：原式＝ · ＝ · ＝x－6。 4. 计算： ÷ 。 解：原式＝ · ＝ · ＝ 。 5. 计算： · － 。 解：原式＝ · － ＝ － ＝ ＝ 。 6. 先化简，再求值： ÷ ，其中｜x｜＝2。 解：原式＝ · ＝ · ＝ 。 ∵｜x｜＝2， ∴x＝±2。 由分式有意义的条件可知，x≠－2，且x≠1。 ∴x＝2。 ∴原式＝ ＝3。 $