4.2 提公因式法 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第四章因式分解 4.2提公因式法 第四章 因式分解 2提公因式法 第1课时 提公因式法一公因式为单项式 知识点1 公因式：把多项式各项都含有的相同因式，叫作 这个多项式各项的公因式。 1.填空： (1)多项式ma一mb各项的公因式是 m (2)多项式6x2+2x各项的公因式是 2x; (3)多项式12x2yz2+30xy2z3-18x3y3z各项的公因式是6yz。 2.填空： (1)多项式m2x一m2y各项的公因式是m2; 2)多项式62b+2ab2各项的公因式是2ab; 3)多项式6y+3x2y一4x2yz3各项的公因式是 Xy。 知识点2 提公因式法一 公因式为单项式 3.把下列各式因式分解： (1)a2-2a; 解：(1)原式=4(a一2)。 (2)3pqr3+15p3q; (2)原式=3pq(q2+5p2)。 3)3x2-6y+x; 3)原式=x(3x-6y+1)。 (4④-3ab+6abx-9aby。 (4原式=一3b(1-2x+3y)。 4.把下列各式因式分解： (1)2x2y+4xy2; 解：(1)原式=2y(x十2y)。 (2)a2b-5ab+9b; (2)原式=b(a2-5a+9)。 3)9abc-6a2b2+12abc2; 3)原式=3b(3c一2ab+4c2)； (4④)-4x2+8ax+2x。 (4原式=一2x(2x-4M一1)。 ©注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“一” 号，使括号内第一项的系数为正数。在提出“一”号时，多项 式的各项都要变号。 5.(教材P117习题T2·节选)已知ab=7,a十b=6,求多项式 a2b+ab2的值。 解：.ab=7,a十b=6, '.2b+b2=b(a+b)=7X6=42。 6.若ah=2,a一b=求多项式a2h-ah2的值。 解：ah=2,u-b= a2b-ab=ab(a-b)=2×是=20 7.己知x2+x一1=0，求2x2十2x一1的值。 解：2x2+2x-1=2(x2+x)-1。 .x2+x-1=0, .x2十x=1。 .原式=2×1一1=1。 第四章 因式分解 2提公因式法 第2课时 提公因式法一公因式为多项式 知识点1 找公因式一公因式为多项式 1.填空： (I)多项式2c十y)一ax+y)各项的公因式是x+y; (2)多项式4a(K-y)-6a2(x-y)各项的公因式是2a(c一y)。 2.写出下列多项式的公因式： (1)2x-3)+x(x一3)：x一3； (2)4(K-y)3-6(0y-x)2:2c-y)2。 知识点2 提公因式法一 公因式为多项式 3.把下列各式因式分解： (1)6(x+2)+x(x+2); 解：(1)原式=(x+2)6+x)。 2)m(a-2)+(a-2); (2)原式=(a-2)m+1)。 3)a(m-2n)+(3a+2b)m-2n)。 3)原式=(m-2n)(a+3a+2b) =(m-2n)(4a+2b) =2(2a+b)m-2n)。 4.把下列各式因式分解： (1)6(x-2)-x(x-2); 解：(1)原式=x一2)6-x)。 2)2x+1)3x-2)-(2x+1)2; (2)原式=(2x+1)3x-2-2x-1) =(2x+1)x-3)。 (3)6(m-n)3-12(m-n)2。 (3)原式=6(m-n)2(m-n-2)。 5.把下列各式因式分解： (1)xx-3)-2(3一x); 解：(1)原式=xc一3)+2(c一3) =x-3)x+2)。 (2)3x(a-b)-6y(b-M): 2)原式=3x(a-b)+6y(a-b) =3(a-b)x+2y)。 3)2(M-b)2-a+b。 3)原式=2(M-b)2-(M-b) =(a-b)川2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1)。 6.把下列各式因式分解： (1)xx-y)+y0y-x): 解：(I)原式=x(x一y)一y(c一y) =x一y)x一y) =x-y)2。 (2)6x(a-b)+4y(b-a): (2)原式=6x(M-b)-4y(M-b) =2(a-b)3x-2y)。 3)24-b)2-2a+b。 (3)原式=(2a-b)2-(2M-b) =(2M-b)I(2a-b)-1] =(2M-b)2M-b-1)。