5.3 分式方程 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3 分式方程 第五章　分式与分式方程 3 ｜ 分式方程 第1课时　分式方程及其解法(1) 第五章　分式与分式方程 知识点1 　分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 1. 下列方程：① ＝2；② ＝3；③ － ＝ ；④ ＋ ＝5；⑤ ＋1＝0。其中关于x的分式方程是 (填序 号)。 ⑤　 2. 下列方程：① ＝0；② ＋ ＝1；③x＋ ＝2＋ ；④ (x－6)＝－1。 其中分式方程有 个。 3　 知识点2 　列分式方程 3. 体育测试中，小明和小阳进行1 000 m跑步测试，小明的速 度是小阳速度的1.2倍，小明比小阳少用了30 s。设小阳的速度 是x m/s，则可列方程为 ⁠。 － ＝30　 4. 已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快90秒。若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则可列方程为 ⁠ ⁠。 － ＝90 知识点3 　解分式方程的步骤 ①去分母(方程两边乘最简公分母，化为整式方程)；②解整式 方程；③检验(将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分 母不为0，则是原方程的解；否则，则不是原方程的解)。 5. 解分式方程 ＝ －2，去分母变形正确的是(　B　) A. x＝5－2(x－3) B. x＝－5－2(x－3) C. x＝5－2(3－x) D. －x＝－5＋2(3－x) B 6. 如果关于x的方程 ＝2的解为x＝2，那么m＝ ⁠。 7. 分式方程 ＝1的解为 ⁠。 3　 x＝－3　 8. 解方程： ＝ 。 解：方程两边乘(x－4)(x－1)，得 x(x－1)＝(x＋1)(x－4)。 解得x＝－2。 检验：当x＝－2时，(x－4)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－2。 解：方程两边乘(x－4)(x－1)，得 x(x－1)＝(x＋1)(x－4)。 解得x＝－2。 检验：当x＝－2时，(x－4)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－2。 9. 解方程： － ＝1。 解：方程两边乘x(x＋1)，得 (2x＋1)(x＋1)－x2＝x(x＋1)。 解：方程两边乘x(x＋1)，得 (2x＋1)(x＋1)－x2＝x(x＋1)。 解得x＝－ 。 检验：当x＝－ 时，x(x＋1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－ 。 3 ｜ 分式方程 第2课时　分式方程及其解法(2) 第五章　分式与分式方程 知识点1 　分式方程的增根 1. 关于x的分式方程 － ＝1有增根，则此分式方程的 增根为 ⁠。 x＝3　 2. 解方程： ＋3＝ 。 解：方程两边乘(x－2)，得 1＋3(x－2)＝x－1。 解得x＝2。 检验：当x＝2时，x－2＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 解：方程两边乘(x－2)，得 1＋3(x－2)＝x－1。 解得x＝2。 检验：当x＝2时，x－2＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 知识点2 　解分式方程——去分母时，分母需先因式分解 3. 解方程： ＝ －1。 解：方程两边乘3(y－2)，得 3(5y－4)＝4y－10－3(y－2)。 解得y＝ 。 检验：当y＝ 时，3(y－2)≠0， ∴原分式方程的解为y＝ 。 解：方程两边乘3(y－2)，得 3(5y－4)＝4y－10－3(y－2)。 解得y＝ 。 检验：当y＝ 时，3(y－2)≠0， ∴原分式方程的解为y＝ 。 4. 解方程： －1＝ 。 解：方程两边乘(x＋2)(x－2)，得 x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8。 解得x＝2。 检验：当x＝2时，(x－2)(x＋2)＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 解：方程两边乘(x＋2)(x－2)，得 x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8。 解得x＝2。 检验：当x＝2时，(x－2)(x＋2)＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 知识点3 　构造分式方程 5. 若分式 的值比分式 的值大1，则x的值为 　－ 　。 － 　 6. 若分式 的值和分式 的值互为相反数，则x的值 为 ⁠。 －5　 7. 如图，点A，B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应 的数分别是 和 。当点A到原点的距离比B到原点的距离 多3，求x的值。 解：根据题意，得 － ＝3。 方程两边乘(2－x)，得 2－(x－1)＝3(2－x)。 解得x＝1.5。 检验：当x＝1.5时，2－x≠0， ∴原分式方程的解为x＝1.5。 3 ｜ 分式方程 第3课时　分式方程的应用 第五章　分式与分式方程 知识点1 　找等量关系 1. 为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足 球，又用1 560元加购了第二批足球，且所购买的数量是第一 批购买数量的2倍，但单价降了2元。该学校两批足球的单价分 别是多少？设第一批足球的单价为x元。 分析：本题中的等量关系如下。(用含x的式子表示) ①第二批足球的单价＝ ⁠； ②第二批足球的购买数量＝ ⁠； ③第一批足球的购买数量＝ ⁠。 由画横线的句子，可列方程 ⁠。 x－2　 　 　 ＝ ×2　 2. 某工厂现在平均每天比原计划多生产10台机器，现在生产 700台机器所需的时间与原计划生产500台机器所需的时间相 同。设现在平均每天生产x台机器，则根据题意可列方程为 (　C　) C 知识点2 　直接设未知数和间接设未知数 3. 学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的 方程如下： 甲、乙两个工程队，甲队修路400 m与乙队修路600 m所用的 时间相等，乙队每天比甲队多修20 m，求甲队每天修路的长 度。 小宇： ＝ 　　小颖： － ＝20 根据以上信息，解答下列问题： (1)选择：小宇同学所列方程中的x表示 ，小颖同学所列方程中的 y表示 ⁠； A. 甲队每天修路的长度 B. 乙队每天修路的长度 C. 甲队修路400 m所用的时间 (2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系； A　 C　 解：(2)①小宇所列方程的等量关系： 甲队修路400 m与乙队修路600 m所用的时间相等； ②小颖所列方程的等量关系：乙队每天比甲队多修20 m。 甲、乙两个工程队，甲队修路400 m与乙队修路600 m所用的时间相等， 乙队每天比甲队多修20 m，求甲队每天修路的长度。 小宇： ＝ 　　小颖： － ＝20 (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。 (3)①选小宇所列的方程 ＝ 。解得x＝40。 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意。 答：甲队每天修路的长度为40 m。 (3)①选小宇所列的方程 ＝ 。解得x＝40。 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意。 答：甲队每天修路的长度为40 m。 ②选小颖所列的方程 － ＝20。解得y＝10。 经检验，y＝10是原分式方程的解，且符合题意。 ∴ ＝40(m)。 答：甲队每天修路的长度为40 m。 甲、乙两个工程队，甲队修路400 m与乙队修路600 m所用的时间相等， 乙队每天比甲队多修20 m，求甲队每天修路的长度。 小宇： ＝ 　　小颖： － ＝20 分式方程的解题步骤： ①审(找等量关系)；②设(设未知数)；③列；④解； ⑤验(根)；⑥答。 $