5.3 课时1 分式方程的概念课件 2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

5.3 课时1 分式方程的概念 22251 1.理解分式方程的概念. 2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程. 学习目标 22251 甲列车的平均速度 = 2×乙列车的平均速度； 乙列车的行驶时间-甲列车的行驶时间 = h ； (1) 你能找出这一情境中的所有等量关系吗? 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h. 新知导入 22251 (2) 如果设乙列车的平均行驶速度是x km/h，那么x满足怎样的方程? 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h. 乙列车的行驶时间-甲列车的行驶时间 = h. - = . 新知讲解 22251 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h. (3) 如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 y h ，那么 y 满足怎样的方程? = 2×. 甲列车的平均速度 = 2×乙列车的平均速度. 新知讲解 22251 方程的分母中含有未知数 由上面的问题，得到的方程：- = ， = 2×.观察这些方程，它们有什么共同特点? 新知讲解 22251 (1) 是等式； (2) 方程中含有分母； (3) 分母中含有未知数. 注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 分式方程的特征： 整式方程与分式方程的区别 归纳总结 22251 练一练 1.判断下列方程是不是分式方程. (1)的方程分母中不含有未知数，所以不是分式方程. (2)(3)(4)的方程分母中含有未知数，所以是分式方程. 22251 例 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程? 解：因为七年级捐款人数为x人，所以八年级捐款人数为(x+20)人. 列分式方程有哪些步骤? (1) 审清题意，明确题目中的未知数； 根据两次人均捐款额相等，可列方程 = . (2) 根据题意找等量关系，列出分式方程. 典例分析 22251 练一练 2.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前 4 个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要________个月，实际完成一期工程用了_______个月，根据题意，可得方程________________. 22251 提示：试试去掉分母，转化为整式方程 你能求出方程 = 的解吗?你是怎样思考的? 方程两边同乘x()，得4 800×()=5 000x， 即4 800=5 000x. 解得x=480. 检验：将x=480代入原方程，得左边= 10，右边=10，左边=右边. 所以x=480是原方程的根. 新知讲解 22251 B A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 1.在方程 中，分式方程有( ) 随堂练习 22251 2.学习完分式方程的概念，小唯唯举出了以下方程，你认为不是分式方程的是( ) B A. B. C. D. 随堂练习 22251 3.下列式子中，属于分式方程的是 ， 属于整式方程的是 　 （填序号）． (2)(3) (1) 随堂练习 22251 4. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程.某地规划退耕面积共 69 000 km2，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为 x km2 ，那么 x 满足怎样的分式方程？ 随堂练习 22251 1.什么叫分式方程？ 2.根据实际问题的数量关系列出分式方程. 分母中含有未知数的方程叫分式方程. (1)审清题意，明确题目中的未知数； (2)根据题意找等量关系，列出分式方程. 课堂总结 22251 $