5.1 分式及其基本性质 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.1 分式及其基本性质 第五章　分式与分式方程 1 ｜ 分式及其基本性质 第1课时　认识分式 第五章　分式与分式方程 知识点1 　分式的概念 1. a kg盐溶于b kg水，所得盐水的浓度是 (用含a，b 的代数式表示)。 　 2. 在式子 ， ， ， ， ＋ ，9x＋ ， 中，分式 的个数是(　B　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 B 知识点2 　分式有、无意义的条件：①分式 有意义⇔B≠0； ②分式 无意义⇔B＝0。 3. 当x满足什么条件时，下列分式有意义？ (1) ； (2) ； (3) 。 解：(1)由题意，得x－3≠0，即x≠3。 (2)由题意，得5－x≠0，即x≠5。 (3)由题意，得x2－1≠0，即x≠－1且x≠1。 解：(1)由题意，得x－3≠0，即x≠3。 (2)由题意，得5－x≠0，即x≠5。 (3)由题意，得x2－1≠0，即x≠－1且x≠1。 4. (1)当 时，分式 有意义； (2)当 时，分式 有意义； (3)当 时，分式 没有意义； (4)当x＝2，b＝ 时，分式 没有意义。 x≠0　 a≠b　 x＝±1　 －2　 知识点3 　分式的值 注意：分式 的值为0⇔分子A＝0且分母B≠0。 5. (教材P128例1·节选)已知分式 。 (1)当a＝1时，分式的值为 ⁠； (2)当a＝－1时，分式的值为 ⁠。 2　 0　 6. 已知a＝1，b＝2，则 的值是(　D　) D (1) ； (2) 。 解：(1)由题意，得x＋6＝0，且x≠0， 解得x＝－6。 (2)由题意，得｜x｜－2＝0，且x－2≠0， 解得x＝－2。 解：(1)由题意，得x＋6＝0，且x≠0， 解得x＝－6。 (2)由题意，得｜x｜－2＝0，且x－2≠0， 解得x＝－2。 7. 当x为何值时，下列分式的值为0？ 8. (1)当x＝ 时，分式 的值为0； (2)当x＝ 时，分式 的值为0； (3)当x＝ 时，分式 的值为0。 0　 －2　 1　 1 ｜ 分式及其基本性质 第2课时　分式的基本性质——约分 第五章　分式与分式方程 知识点1 　分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式 的值不变。用式子表示为： ＝ ， ＝ (m≠0)。 1. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立。 (1) ＝ ； (2) ＝ ； (3) ＝ ； (4) ＝ (x＋y≠0)。 2. 根据分式的基本性质，把分式 (x≠0，y≠0)中的分子、 分母的x，y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值(　A　) A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 A C. 缩小为原来的 3. 不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项的系数都 化为整数，结果为 ⁠。 　 知识点2 　约分与最简分式 4. 约分： (1) ； (2) 。 解：(1)原式＝－ ＝－ 。 (2)原式＝ ＝ 。 解：(1)原式＝－ ＝－ 。 (2)原式＝ ＝ 。 5. 下列各式中，最简分式是(　C　) C 约分要约去分子、分母中的所有公因式。分子和分母没 有公因式的分式叫作最简分式。 如： ，－ 都是最简分式。 A. B. C. D. 知识点3 　求分式的值 6. 先约分，再求分式 的值，其中x＝－6，y＝28。 解：原式＝ ＝－ ＝－ 。 当x＝－6，y＝28时，原式＝－ ＝ 。 解：原式＝ ＝－ ＝－ 。 当x＝－6，y＝28时，原式＝－ ＝ 。 7. 已知3a＋b－2＝0，求代数式 的值。 解：由题意，得3a＋b＝2。 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝1。 解：由题意，得3a＋b＝2。 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝1。 $