山东济南市莱芜区2025-2026学年第二学期诊断性测试八年级数学试题

2025－2026学年度第二学期诊断性测试八年级数学试题 注意事项： 1.本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2.答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 4.本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，是的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在Rt中，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象经过点 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 4. 若点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为6，则的值为（　　） A. B. 12 C. D. 6 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，若的三个顶点都在格点上，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，于点，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形纸片中，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图中，，点在轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的斜边的中点，与边交于点，若的面积为12，则的值为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 已知为锐角，，则________． 12. 如图，某堤坝的横截面是梯形，若坝顶，坝高，且，斜坡的坡度，则坝底的长为_____． 13. 定义一种运算：．例如：当时，．则的值为_____． 14. 在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在第二象限，且，，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为_____． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝，则CE =_____． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 如图，反比例函数的图象经过点，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，点在反比例函数第三象限的图象上． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的长． （3）记图中两处矩形阴影的面积分别为，，则__________．（填“<”“=”或“>”） 18. 将含角和含角的两个直角三角形拼成如图所示的大三角形．已知，，求的长． 19. 近年来，为保护和修复海洋渔业资源，我国实施海洋伏季休渔制度．9月下旬，南海海域伏季休渔期结束后，渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业．一艘渔船以每小时30海里的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，2小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该渔船在航行过程中与小岛的最近距离． （结果精确到0.1海里，参考数据：） 20. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 21. 如图，已知反比例函数与直线交于点，，点是轴上的一点，连接． （1）求反比例函数表达式； （2）若，求点的坐标； （3）直接写出的解集． 22. 如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度米，．（点在同一竖直平面内）． （1）求平台的高度； （2）求建筑物的高度（即的长）． 23. 如图，已知，，，，是轴上的点，且，分别过点，作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，过点作于点，过点作于点，记的面积为的面积为的面积为．求： （1）_____，_____； （2）_____； （3）求． 24. 【知识再现】 如图①，在中，，，，的对边分别为． ， ， ， 【拓展探究】 （1）如图②，在锐角中，，，的对边分别为，，．请探究，之间的关系，并写出探究过程； 【解决问题】 （2）如图③，为测量点到河对岸点的距离，选取与点在河岸同一侧的点，测得，，．请用拓展探究中的结论，求点到点的距离． 25. 如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并求出点的坐标； （2）点是轴上的动点，连接，，求周长的最小值； （3）是轴上的点，是否存在点，使得以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． 2025－2026学年度第二学期诊断性测试八年级数学试题 注意事项： 1.本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2.答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 4.本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】渔船与小岛C的最近距离约为海里． 【20题答案】 【答案】（1），A点对应的指标值为20 （2） 解：能．理由： 设上升阶段的表达式为， 将代入得：， 解得， 上升阶段解析式为， 当时，， 解得：， 在下降阶段：，解得， ， 能安排． 【21题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）或 【22题答案】 【答案】（1）10米 （2）米 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）； 证明：过点C作于点D，过点A作于点E， 在和中，， ， ， 同理可证：， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $