山东枣庄市 2025-2026学年九年级中考模拟数学试卷（三）

山东省枣庄市 2025-2026学年九年级中考模拟数学试卷（三） 一、选择题(每题3分，共10题，总分30分） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（　　） A．0.54×109 B．5.4×107 C．5.4×108 D．54×107 4．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2 D．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1 5．如图是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点A，B，C都在格点上，若∠ADB＝60°，则tan∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 6．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．“以史为鉴，可以知兴替”，历史蕴含着国家与民族的共同记忆．在四张形状、大小相同及质地无差别的卡片上（如图），分别用图案表示了四个不同历史事件：鸦片战争、土地运动、五四运动、抗美援朝．将卡片置于不透明的箱子中，摇匀后随机抽取两张，则所抽取卡片中的事件都发生于新中国成立以后的概率为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，∠A＜∠ACB，按以下步骤作图:① 以点B为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点D，与边BC相交于点E;② 分别以点D，因为圆心，大于长为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）在∠ABC的内部相交于点F;③ 连接BF并延长，与边AC相交于点G;④ 以点C为圆心，线段CG长为半径画弧，与BG相交于点M;⑤ 连接CM并延长，与边AB相交于点N。则下列结论一定正确的是（　　） A．BM=AG B.∠BCN=∠A C.BG⊥CN D.∠ACN=∠BCN 9．当|x1+y2|+|x2+y1|＝0，且y1≠﹣x1时，称点（x1，y1）与点（x2，y2）为一对“反射点”．若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（　　） A．反比例函数的图象上存在无数对“反射点” B．二次函数y＝x2+1的图象上没有“反射点” C．若关于x的一次函数y＝kx﹣4是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D．若关于x的二次函数y＝x2+m是“镜像函数”，则实数 10.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a（x-3）2+5a+3（a为常数，a≠0）运动，其中x（单位:m）是铅球离初始位置的水平距离，y（单位:m）是铅球离地面的高度.若铅球在抛出时离地面的高度OA为1.6m，有下列结论: ① 铅球运动的高度可以是2.4m; ② 铅球掷出的水平距离OB为8m; ③ 当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离为5m. 其中，正确结论的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(每题3分，共6题，总分18分） 11．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y＝　 　 ． 12．若关于x的分式方程无解，则m的值为 　 　 ． 13．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为（5，﹣3），则点N的坐标为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形OA'B'C'，BC与OA′相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交AB于点N，矩形OABC的面积为8，，则BN的长为　 　 ． 第15题 第16题 16．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N为AB、BC边上的动点，以MN为斜边作等腰Rt△MPN（其中MP＝NP，∠MPN＝90°），点E在CD边上，且DE＝3，连接PE、PC，则△CPE的周长最小值为 　 　 ． 三、解答题(每题8分，共9题，总分72分） 17．（1）计算：sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°； （2）先化简，再求值：，其中m2﹣m﹣6＝0． 18．某品牌太阳能热水器水箱为圆柱形，底面积为0.8m2，高为2m．在晴朗天气下，不考虑其他因素，将水注至最大高度时，水的初始温度为25℃，某时间段内日照使水温近似匀速上升，平均每小时水温升高6℃．已知每立方米水升温1℃可吸收4.2×106焦耳热量．假设水箱保温良好，忽略蒸发与散热损失，且日照时间充足． （1）请写出水温T（℃）与日照时间t（h）之间的关系式； （2）在现实条件下，水温达到90℃时系统会启动保护停止加热，且一天有效日照时间不超过9小时．请求出时间t的实际取值范围； （3）求日照5小时后，水箱中的水共吸收了多少焦耳的热量． 19．如图，直线AB，CD被BC所截，AB∥CD． （1）请在图中作出⊙O，使其与AB，BC，CD都相切；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）题所作的图中，若⊙O分别与AB，BC，CD相切于点E，F，G，⊙O的直径为6cm，设BE＝x，CG＝y，求y与x的函数关系式． 20．计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 8.3 a 中位数 b 9 众数 8或10 c 极差 4 3 方差 1.81 0.81 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中a，b，c的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：　 　 ． （4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？ 21．图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算： 如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD＝10cm，DE＝120cm，FG⊥DE，垂足为点G． （1）若∠θ＝37°50′，则AB的长约为　 　 cm； （参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78） （2）若FG＝30cm，∠θ＝60°，求CF的长． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC，AC于点D，F，过点D作DE⊥CF于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，，求DE的长； （3）若AF＝2DE，，求图中阴影部分的面积．（直接写出计算的结果） 23．已知二次函数y＝x2﹣2（a+b）x+4ab，其中a，b为常数． （1）当a＝1，b＝2时，求该函数的顶点坐标； （2）当b＝﹣2a，对称轴在之间时，函数的最小值为﹣9． ①求二次函数解析式； ②过点A（0，t）作与x轴平行的直线交该抛物线于B，C两点，当点B，C均位于y轴左侧，且点B为线段AC的中点时，求t的值． 24.综合与实践. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，， 【操作发现】 操作一：将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平得到图，则四边形是什么特殊四边形？(不用说明理由) 【实践探究】 操作二：如图，在矩形纸片中，点为的中点，将纸片沿折叠，使点落在点处，连接 ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长. 【拓展应用】 如图，若为上任意一点，将纸片沿折叠，使点落在点处，连接，当点与点距离最小时，求的长. 参考答案 一、选择题 1.B（-2的倒数是 -1/2） 2.D（俯视图为圆形，中间有一条指示线） 3.B（11000 = 1.1×10⁴） 4.B（既是轴对称又是中心对称图形） 5.D（x⁸÷x⁴ = x⁴） 6.B（正六边形内角=120°，弧长=120/360×2π×6=2π） 7.A（CF = 4） 8.B（若x₁x₂<0，则y₁<y₃） 9.D（方程组：x + y/2 = 50，y + 2x/3 = 50） 10.B（结论①②④⑤正确，共4个） 二、填空题 11.0（分子=0且分母≠0，得x=0） 12.x≠1（被开方数恒≥0，分母≠0） 13.40°（过拐点作平行线，∠2=∠1+∠3，∠3=70°-30°=40°） 14.k>4（两式相加得3x+3y=2k-5，x+y=(2k-5)/3>1，2k-5>3，k>4） 15.6（利用反比例函数性质和平行四边形性质可得k=6） 16.4√2 - 1（E轨迹为以AC中点为圆心、1为半径的圆，BE最小值=BM-1=4√2-1） 17.①④（①abc>0正确；②3a+c>0错误；③不等式错误；④|x₁-x₂|范围正确） 三、解答题 17. 计算与化简 (1)原式 = (π-1)⁰ + 9tan30° - √27 + |-3| - (-1/2)⁻¹ = 1 + 9×(√3/3) - 3√3 + 3 - (-2) = 1 + 3√3 - 3√3 + 3 + 2 = 6 (2)解不等式组： ① 2(x-2) ≤ 2-x → 2x-4 ≤ 2-x → 3x ≤ 6 → x ≤ 2 ② (x+4)/3 < (x+3)/2 → 2(x+4) < 3(x+3) → 2x+8 < 3x+9 → x > -1 解集：-1 < x ≤ 2，整数解为 0，1，2 (3)原式 = (a-2)²/(2(a+3)) ÷ (1 - 5/(a+3)) = (a-2)²/(2(a+3)) × (a+3)/(a-2) = (a-2)/2 当a=1时，原式 = (1-2)/2 = -1/2 18. 跳绳统计题 (1)C组频数12人，占总人数20%， 总人数 = 12 ÷ 20% = 60（名） (2)A组数据共9个，中位数为第5个，即85； m = 60 - 9 - 12 - 3 = 36 (3)B组占比 = 36/60 = 60% 1500×60% = 900（名） 19. 测量纪念碑高度 (1)理由：由DE=DF=2.1m，得tan∠EFD=1，太阳高度角为45°。 同一时刻光线与地面夹角相等，即∠ADC=45°。 由测量示意图可知∠ACD=90°， 故△ACD为等腰直角三角形，CD=CA。 (2)由B在观测者N的水平视线上，MN=1.2m， 得平台高度BC=1.2m。 设AB=h，则A到地面高度=h+1.2。 由(1)知CD=CA=h+1.2，且∠ADC=45°。 N、E、A三点共线，利用相似三角形或斜率法： 解得 h = 99/5 = 19.8（m） 答：纪念碑AB的高度为19.8米。 20. 综合与实践 (1)设AB=xm，BC=ym。 由题意：xy=8，2x+y=10。 代入得：8/x = -2x+10，即x²-5x+4=0。 解得x=1或x=4，对应y=8或y=2。 交点坐标为(1,8)和(4,2)； AB=1m，BC=8m 或 AB=4m，BC=2m。 (2)若a=6，则2x+y=6，y=6-2x。 8/x = 6-2x → x²-3x+4=0。 判别式=9-16=-7<0，无实数解。 一次函数y=-2x+6与反比例函数图象无交点， 故不能围出矩形地块。 (3)联立：-2x+a = 8/x → 2x²-ax+8=0。 有唯一交点：Δ=a²-64=0，a=8（舍负）。 x=a/4=2，y=8/2=4。 交点坐标为(2,4)，a的值为8。 21. 独轮自行车 (1)车轮半径r=20cm，AC=40cm。 A为切点，OA⊥地面，C在车轮最上方。 B到地面距离30cm，B在圆上。 设B坐标计算得：∠ACB=60°。 (2)由四边形OADG：∠OAD=90°，∠OGD=90°，∠ADG=78°。 ∠AOG=360°-90°-90°-78°=102°。 阴影部分面积 = 102/360 × π × 20² = 340π/3 (cm²)。 (3)连接BG，利用余弦定理或坐标法： BG² = 800 + 800cos42° = 1600cos²21° = 1600sin²69°。 BG = 40sin69° ≈ 40×0.93 = 37.2，保留整数为37cm。 22. 抛物线问题 解：当，时， 该函数的顶点坐标为。 解：当时， 对称轴为直线。 对称轴在之间， ，解得。 抛物线开口向上， 当时，取得最小值。 最小值为， ，解得或。 解：二次函数，把，代入得： ， 该函数的顶点坐标为； ①把代入中，得： ， 对称轴为直线， 把代入中，得：， ，函数的最小值为， ， 解得：， 又对称轴在之间，即． 解得：， 故， 二次函数解析式为； ②由①知， 对称轴为直线， 点在轴上，过点作与轴平行的直线交抛物线于，两点， 点，的纵坐标均为， 设的横坐标为，的横坐标为， ，关于直线对称， ， ， 点为线段的中点， ，即， ， 解得：， 将代入，得：， ． 23. 矩形的折叠 22. 解：四边形是菱形. ①理由如下： 如答图，连接交于点 由翻折的性质可知， 又点为的中点， 是的中位线. ，即 ②由翻折的性质可知，， 点为的中点， ， 又，， 如答图，连接 四边形是矩形， ， 如答图，当，，在同一条直线上时，点与点之间的距离最小. 由翻折的性质可知， ，， ， 设， 则， 在中，， 即 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $