第8章整式乘法与因式分解 单元测试卷-2025--2026学年沪科版数学七年级下学期.

2025--2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：整式乘法与因式分解） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．根据字节跳动AI算力集群公开测算数据，抖音及旗下AI业务总计约使用万张主流加速芯片．若按单芯片每秒可完成次运算，整个集群每秒可完成的总运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．一个长方形的长和宽分别是（其中），则这个长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 5．若，，则等于（  ） A． B． C． D．3 6．如图，把两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 7．若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 10．甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其周长分别为、，其面积分别为、，则周长与面积的大小关系正确的是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 12．多项式分解因式时，应提取的公因式是____________． 13．“垃圾分类，从你我做起”．我校积极倡导垃圾分类，响应国家政策．计划制作一块长方形的宣传展板，宣传、倡导学生们化身“环保小卫士”．如图，这块宣传展板的长为，宽为，则此宣传展板的总面积为__________． 14．小明家的火锅店占地形状是正方形，生意越来越好后，小明爸爸准备扩建火锅店，扩建后的占地形状仍为正方形，其边长增加9，占地面积增加99，则原来的边长为________． 15．若，，则_____________． 16．观察以下等式： 根据你所发现的规律，计算：________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．因式分解： (1) (2) 19．已知，求代数式的值． 20．已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，当时，求A的值． 21．关于x的代数式化简后不含有项和常数项． (1)求a和m的值． (2)若，求代数式的值． 22．如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． (1)请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； (2)物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 23．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：． 请解答下列问题 (1)填空：______； (2)若的代数式中不含的一次项时，求的值； (3)求的值，其中． 24．由 可知多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现使多项式 的值为0． (1)若是多项式的一个因式，求k的值． (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值，并将该多项式因式分解． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：整式乘法与因式分解） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．根据字节跳动AI算力集群公开测算数据，抖音及旗下AI业务总计约使用万张主流加速芯片．若按单芯片每秒可完成次运算，整个集群每秒可完成的总运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法和同底数幂的乘法运算，解题思路为将芯片总数转化为科学记数法，再计算总运算次数，化简得到标准科学记数法形式即可． 【详解】解：∵万，单芯片每秒运算次数为次， ∴ 总运算次数为：． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的基本运算，需根据积的乘方、同底数幂乘法、合并同类项、单项式乘多项式的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于选项A：是整式的乘法运算，右边是多项式和的形式，不是乘积，不属于因式分解； 对于选项B：，右边不是整式的积的形式，不属于因式分解； 对于选项C：，将多项式化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义； 对于选项D：，右边不是整式的积的形式，不属于因式分解． 4．一个长方形的长和宽分别是（其中），则这个长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形面积等于长乘宽列式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：． 5．若，，则等于（  ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，利用幂的乘方、同底数幂的乘除法法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可得到结果. 【详解】解：根据幂的运算法则变形得 又， 代入得： 6．如图，把两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意，，再表示出阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 根据题意，， 阴影部分的面积为． 故选：A． 7．若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方法则、负整数指数幂及零指数幂法则，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 8．已知，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先利用多项式乘多项式法则对进行化简，然后比较即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，． 9．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据展开式不含一次项、常数项为求出和的值，再计算即可． 【详解】解：先展开原式并合并同类项：， 展开式中不含的一次项，且常数项为， ， 解得， ． 10．甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其周长分别为、，其面积分别为、，则周长与面积的大小关系正确的是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则分别求出，，，，再求差，比较，即可判断． 【详解】解：由题意得，， ， ∴， ∵m为正整数， ∴， ∴； ， ， ∴， ∴； 综上，选项D符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 根据单项式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．多项式分解因式时，应提取的公因式是____________． 【答案】 【分析】本题考查了公因式的定义，公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取最低的． 根据公因式概念解答即可． 【详解】解：∵， ∴应提取的公因式是． 故答案为：． 13．“垃圾分类，从你我做起”．我校积极倡导垃圾分类，响应国家政策．计划制作一块长方形的宣传展板，宣传、倡导学生们化身“环保小卫士”．如图，这块宣传展板的长为，宽为，则此宣传展板的总面积为__________． 【答案】 【详解】解：． ∴此宣传展板的总面积为． 14．小明家的火锅店占地形状是正方形，生意越来越好后，小明爸爸准备扩建火锅店，扩建后的占地形状仍为正方形，其边长增加9，占地面积增加99，则原来的边长为________． 【答案】 1 【分析】设原正方形边长为未知数，根据扩建前后面积差为列出方程，求解方程即可得到原边长． 【详解】解：设原来正方形的边长为，则扩建后正方形的边长为， 根据题意列方程得：， 由平方差公式变形得：， 整理得：，解得：． 则原来的边长为1． 15．若，，则_____________． 【答案】 【分析】根据得到，代数求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ， ． 16．观察以下等式： 根据你所发现的规律，计算：________． 【答案】 【详解】解：根据已知等式可得规律：， 令，， 代入得：， 可得： 将其代入原式计算：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0.2 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算幂的乘除法． （2）利用积的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查提公因式法与公式法因式分解的综合运用，解题思路为先观察多项式提取公因式，再运用乘法公式进行二次分解，直至分解彻底． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先求出，再把所求式子利用单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 20．已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，当时，求A的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据整式乘法运算法则进行计算即可； （2）的值与x的取值无关，得出，最后将代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解：的值与x的取值无关， ， ， 当时，． 21．关于x的代数式化简后不含有项和常数项． (1)求a和m的值． (2)若，求代数式的值． 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）先将已知代数式整理后，根据题意求得的值； （2）根据，求得的值，然后代值求解即可． 【详解】（1）解： ， 因代数式中不含项与常数项， ， ． （2）解：∵， ， ， 解得：， ． 22．如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． (1)请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； (2)物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 【答案】(1) (2) (3)2400元 【分析】（1）根据已知条件和长方形的面积公式，列出算式，再根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （3）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把，代入（2）中化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：健身广场的面积 ； （2）解：铺设地砖的面积 ； （3）解：把，代入中，可得：， 购买地砖的总费用为：元． 23．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：． 请解答下列问题 (1)填空：______； (2)若的代数式中不含的一次项时，求的值； (3)求的值，其中． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义计算求解即可； （2）根据新定义求出，再根据不含的一次项，令含的一次项的系数为 0 进行求解即可； （3）根据新定义求出，再利用整体代入法代值计算即可； 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解： ， ∵代数式中不含的一次项， ， ． （3）解：， ， ， 原式． 24．由 可知多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现使多项式 的值为0． (1)若是多项式的一个因式，求k的值． (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值，并将该多项式因式分解． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查因式分解的特殊方法，阅读相关材料能够举一反三是解题的关键． （1）根据材料把代入多项式中使多项式值为零，解方程即可求出k值； （2）把和分别代入式子中使原式值为零，解方程组即可求出m，n值，再提取，接着因式分解即可． 【详解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴时，， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴和时，， ， 解得， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $