河南南阳市南召县2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

数学试题 一、选择题（每小题3分；共30分） 1.某市1月份连续4天的最低气温分别为一1℃，0℃，1℃，3℃，其中最低气温是 A.3C B.1C C.0C D.-1C 堡 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为 军 3. 《中国激光》杂志发表的一篇关于双光子聚合打印三维光子晶体的文章中介绍，这些光 子晶体的图案分辨率高达0.00000018m,折射率为2.4~2.6.数据0.00000018用科学记数法 表示为 A.18×10-8 B.1.8×107 C.1.8×10-6 D.0.18×10-6 4.下列运算正确的是 A.(-a3)2=a B.a2+a3=a5 C.(a+1)(a-1)=a2+1D.2a2a3=2a 5.下列说法正确的是 A.为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图 B.从5万名体育考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 童 C. 为了解某班学生的身高情况，应采用普查 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 x+2≥1 6 不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 -3<-1 B. 器 0 1 2 0 D 0 12 0 7.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线的交点，C在 以AB为直径的半圆上.若点D在BC上，则∠BDC的度数是 A.135° B.105° C.90° D.45° 九年级数学( 第1页（共6页） 8.对于实数a,b定义新运算：a※b=a2一ab,例如：3必2=38一3×2=3.若关于x的方程 x※2=m有一个根为1，则m的值是 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 9.如图，在四边形ABCD中，E,F,M分别是AB,CD,AC的中 D 点.已知∠BAD+∠ABC=90°，AD=BC=2,则EF的长为 M A.1 B.V2 A e D.2 10.为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自 制了一个超限站工作模型：如图1，R1是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻R2绝缘 并紧密接触，己知电源电压恒定且压力表量程为0一6V,压力表示数U1与R2的函数图 象如图2所示，R2(单位：2)与检测物的质量m(单位：kg)的函数关系式为R2=一2m+240 (0sm≤120).则下列说法不正确的是 AU,/V 升降机 检测物 压力表」 托盘「 01030 90 R2/0 图1 图2 A.当U1=4V时，R2的阻值为302 B.在一定范围内，U1随R2的增大而减小 C.当托盘上货物的质量为110kg时，U=3V D.因为压力表量程为0一6V,所以该模型可测量检测物的最大质量是115kg 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个比-V6小的整数 ·(写出一个即可) 12.中国古代的“四书”是指《论语》·《孟子》、《大学》和 《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的 论 重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签，书签 语 学 除正面的字样外，其余完全相同.将这4张书签背面向上， 洗匀放好.从中随机抽取2张书签恰好是“论语和“大学” 的概率是 九年级数学(·第2页（共6页） 13.用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案.若第个图案中有白 色地砖2026块，则n的值为 第1个 第2 第3个 14.如图，一次函数y=一x+3的图象与反比例函数y=m的图象分别交于A(-1,4)、B两点， 与x轴交于点C,与y轴交于点D,绕点C逆时针旋转线段CA,使点A落在x轴上的 点E处，连接OB.则图中阴影部分的面积为 A B P 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10,AC=6,动点P从点B出发沿射线BC 运动，当△APB为等腰三角形时，其底边的长为 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16.(1)计算：（-1)4+H1-V2-27+(π+1)°； (2)化简： a+1 a2-4 17.为使学生更加了解家乡，热爱家乡，某市在全市中学中以“我为家乡代言”为主题开展了 唱家乡民歌、讲家乡故事、做旅游方案、设计明信片、拍摄宣传片五项比赛.各学校均 选派一支代表队积极参加，共有甲、乙等50支队伍参赛，每支队伍需要参加五项比赛.为 了解参赛队伍的综合水平，将50支队伍各项成绩（成绩为百分制，均不低于60分）进行 了统计整理， 代表队数量 20 下面给出了部分信息： 6 16 第1组 50支队伍讲家乡故事的成绩用x表示，分成如 12 下四组：第1组60≤x<70,第2组70≤x<80, 10 第2组 第3组 第3组80sx<90,第4组90s≤100，绘制了不 完整的频数分布直方图和扇形统计图. 60708090100讲家乡故事的成绩 九年级数学( 第3页（共6页） 飞两支队伍五项比赛成绩统计分析表 唱家乡民歌 讲家乡故事 做旅游方案 设计明信片拍摄宣传片 五项成绩 成绩（分） 平均数（分） 方差 成绩（分） 成绩（分） 成绩（分） 成绩（分） 甲 92 94 87 92 90 91 2 乙 94 92 82 99 88 m 32.8 根据以上信息解决下列问题： (1)这50支队伍讲家乡故事成绩的中位数处于第 组： (2)在扇形统计图中，第4组对应的圆心角度数是 (3)填空：表格中m的值为 ,n的值为 (④)请根据表格中的数据，从甲、乙两支队伍中推荐一支成绩稳定的队伍为家乡代言，说 明理由 18.关于x的一元二次方程x2一mx+2m一4=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根小于1，求m的取值范围。 19.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，连接CD (I)请用无刻度的直尺和圆规在CD的上方作等边△DE保留作图痕 迹，不写作法)： (2)连接AE,求证：BD=AE. 20. 数学社团想测量大楼下的一棵松树的高度.由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底 部进行测量，社团成员结合实际情况完成了如下调查报告 调查目的 测量大楼下的一棵松树的高度 ①经查阅资料，该大楼的高度为30m: ②在大楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为39°； 调查数据 ③某一时刻太阳光下，测得大楼在地面的影长为30m,且松树顶端在地面 的影子距大楼的水平距离为10m 根据调查数据，画出数学图形.如图， C 点B,E,H,D,F在同一条直线上， 建立模型 AB⊥BF,CD⊥BF,CD=30m, DF=30m,EH=10m,a=39°. E E 测量工县 卷尺、测角仪器、无人机. 参考数据 sin39≈0.63，c0s39≈0.78，tan39≈0.81. 根据以上信息解决问题：求松树AB的高度.（结果精确到0.1m) 九年级数学（第4页（共6页） 21.汉服作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史底蕴和文化内涵。在某网店 23 中，A,B两款汉服备受消费者青睐，某月份A款汉服售出200件，B款汉服售出400 件，两款汉服销售总额为108000元.已知每件A款汉服的售价比每件8款汉服售价的 2倍少100元， (1)求A,B两款汉服每件的售价： (2)为满足店铺的.日常运营需求，该网店决定从服装厂订购A,B两款父服共2400件，且 订购A款汉服的数量不超过B款汉服数量的)，已知4款汉服进价为每件120，B 款汉服进价为每件110元，请你设计一种订购方案，使得这批汉服全部售出后获利最 大，并求出最大利润。 22.如图，二次函数y=a2+bx+3的图象经过点A-1,0),点B(2,3), (1)求此二次函数的解析式： (2)当一5s≤3时，求二次函数y=a2+bxt3的最值： (3)点M为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点M作MN∥x轴，点N的横坐标 为一m+3.已知点M与点N不重合，且线段MW的长度随m的增大而减小.求m的 取值范围. yA 图1 备用图 九年级数学（第5页（共6页） 桊浆张米 装※米米 ※※张※ 【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现 米紫※※ 紧装米米 象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、 荣※炭※ ※※米※ 垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如表： 米※滋浆 米×关※ 米※※米 ※※※※ 米※米※ ※米※※ ※※※※ D 关关兴※ ※兴※※ 喷兴※※必 角平分线定理 线段垂直平分线定理 垂径定理 切线长定理 : ※※※必 ※※※必 1=OB,PA=PB, CA=CB,DA=DB CA=CB,AD=BD PC=PD,OC=OD ※兴X ※※※※ 【归纳总结】 : ※兴必※ (1)小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料， ※※必※ 兴兴X※ 知道了它们都可叫作筝形.我们规定：如图，四边形ABCD中， 必※※ ※※※※ 若AB=AD,CB=CD,则称四边形ABCD为筝形， 兴X※必兴 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法， ※※※※ : 兴米※8 进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性 ※必※ ※必必 质（可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑，不用说理）： 兴兴※8 ※必兴 ① ※※※》 ② ※※※ : ※X※ 【知识迁移】 ※必兴8 (2)李老师引导小明深入思考，如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形 ※※必 ※兴※兴 ABCD',两个正方形的边BC与CD交于点E,求证：四边形ABED是筝形： ※必※必 ※※※※ (3)将(2)中的条件“正方形ABCD改为“菱形ABCD”,其他条件不变，如图2，(2)中的结 ※※※必 兴※※兴 论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形ABED的正确结论； 米※必必 【拓展延伸】 ※※※兴 必兴※※ (4)在图1中，连接AE,BD交于点O,如图3，若正方形ABCD的边长为6，直接写出 ※米X必 CO的最小值为 米X米※ X※X※ D ※必※※ ※※※※ : ※※※※ B ※※※※ ※※兴※ 图1 图2 图3 X※兴※ ※※※※ 九年级数学( 第6页（共6页） 兴※兴※ ※※※※ ※X必兴 数学参考答耒 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 DCBDC; 6-10 BACBC; 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.答案不唯一； 12. 13.506; 14. ； 15.10、2W10或16 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16.解：(1)(-1)4+11-√2V27+(π+1)0 =1+V2-1-3+1.3分 =V2-2;.5分 (2)原式 ..2分 .4分 =a+2 .5分 17.解：(1)3； 2分 （2)72°；4分 (3)91, 5分 5.67分 解析：由题意得，乙五项成绩平均数=(94+92+82+99+88)÷5=91（分)· .甲队成绩：92,94,87,92,90，平均数为91， .甲队的方差n=[(92-91)24(94-91)2+(87-91)2+(92-91)2+（90-91)2]-5 =5.6. 故答案为：91,5.6； (4)选择甲队伍为家乡代言.理由如下： 两队平均数相同.甲队方差小，成绩波动小，发挥更稳定.…9分（言之有理即可) 18.（1)证明：.a=1,b=-m,c=2m-4, ∴.△=b2-4ac 2分 =(-m)2-4(2m-4) =m2-8m+16.3分 =(m-4)220,4分 .此方程总有两个实数根.5分 (2)解：.△=（m-4)220, ∴.x= -b±V82-4ac_m=m-4到 2 2 .∴.x1=m-2,x2=2. ...7分 此方程有一个根小于1. ∴.m-2<1. ∴.m<3. ….9分 19.解：(1)如图， D B 则△CDE即为所求. …4分（画图准确即可) （2)证明： ,△ABC是等边三角形， ,.BC=AC,∠ACB=60°. .5分 '△CDE是等边三角形， .CD=CE,∠DCE=60°， 6分 .∠BCD=∠ACE..7分 .△BCD≌△ACE(SAS), .BD=AE.9分 20.解：过点G作GM⊥AB交AB的延长线于点M, .CD=30m,DF=30m,∠CDF=90°， △CDF是等腰直角三角形， 2分 ∴.∠CFD=45°， AE∥CF, ∴.∠AEB=∠F=45°， 3分 ∠ABE=90°， ∴.△ABE是等腰直角三角形， 4分 ∴.AB=BE, 设AB=BE=xm,.5分 ∴.BH=(x+10)m, .MG=BH,BM=CD, .MG=(x+10)m,AM=(30-x)m,6分 ÷tan∠MGA=tan39-30-X0.81, x+10 .7分 x12.1. 9分 答：松树AB的高度约为12.1m. GC a B E HD F （其他解法若正确比照给分) 21.解：(1)设A款汉服每件的售价为α元，B款汉服每件的售价为b元，根据题意 列方程组得： 200a+400b=108000 2b-a=100 2分 ∫a=220 解得：b=160 3分 即A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元， 答：A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元；4分 (2)A款汉服每件的利润为220一120=100元，B款汉服每件的利润为160一110=50 (元)， 设订购A款汉服x件，则订购B款汉服(2400一x)件，根据题意列一元一次不等式得： s(2400-x, 5分 解得X≤800,6分 设这批汉服全部售出后获利为w元，根据题意得： w=100x+50(2400-x)=50x+120000, .7分 .50>0, ∴w随x的增大而增大， ∴.当x=800时，w取得最大值，最大值为160000， 8分 此时2400一x=1600, 即订购A款汉服800件，则订购B款汉服1600件，这批汉服全部售出后获利最大，最 大利润为160000元. 9分 22.解：(1)将点A(一1,0)，点B（2,3)代入y=ax2+bx+3, 得o89g广 .1分 解得)，…2分 .二次函数的解析式为y=一x2+2x+3.3分 （2)y=-x2+2x+3=-（x一1)2+4， .抛物线开口向下，对称轴为直线x=1, .当x=1时，y取最大值为4.4分 .-5≤x≤3 .当x=一5时， y=-（-5)2+2×（-5)+3=-32.5分 当x=3时 y=-32+2×3+3=06分 .当-5≤≤3时，二次函数y=-x2+2x+3的最大值为4， 最小值为一32.7分 (3)①MN=|-m+3-m=|-2+3引，… 8分 当一-2m+3<0时，即m>号，N=2m-3,W的长度随m增大而增大，不符合愿意 3 .….9分 3 当-2m+3>0时，即m<号MN=一2m+3,MW的长度随m的增大而减小， :m的取值范围为m< 3 .10分 23.(1)解：本题答案不唯一，只要正确即可，写对一个给1分，共2分 如：①筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线； ②筝形的面积等于对角线乘积的一半； ③筝形是轴对称图形等； (2)证明：如图1，连接AE C 由旋转知四边形ABCD和四边形AB'CD'为全等的正方形， .AB=AD,∠B-∠D=90°3分 E .AE=AE, D .Rt△ABE≌Rt△ADE(HL)4分 ..ED-EB B .四边形ABED是筝形； 5分 B (3)解：四边形ABED是筝形 图1 理由：如图2，连接BD 由旋转知四边形ABCD和四边形ABCD'为全等的菱形， .AB=AD,∠ABE=∠ADE, D ∠ABD=∠ADB,6分 D ∴.∠ABE-∠ABD=∠ADE-∠ADB', ∴.∠EDB=∠EBD, P. .'ED=EB', 7分 B .四边形ABED是筝形；8分 (4)如图3，C0的最小值是3√5-3. .10分 图2 C 0 B 图3