陕西渭南市临渭区部分学校2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学

2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学（北师大版B) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 8 1.x的4倍不小于7，用不等式表示为 ( A.4x≥7 B.4x>7 C.4x≤7 D.4x<7 区 县 2.下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是 学校 A.笛卡尔心形线 B.三叶玫瑰形曲线 C.阿基米德螺旋线 D.太极曲线 班 级 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠BAC=130°，LDAC=95°，则LADB的度数为 () 二 A.100° 9 考 场 B.120° C.130° D D.140° (第3题图) 考 号 4.若m>n,则下列结论中错误的是 A.5m>5n B.m+3>n+3 C.-6m>-6n 姓名 D分 0 0 5.如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC和△A'B'C的顶点都在格点上，其中△A'B'C是由 △ABC经过一次平移得到的，则平移距离为 A.3 12 B.√13 C.4 NB D.√17 (第5题图) 6.如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解 暴 集为 () A.x≤1 =x+1 B.x≥2 C.x≥1 1q o a y=mx+n D.x<2 (第6题图) [八年级数学-北师大版第1页共8页] ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp -1- 7.如图，△ABC的边AB,AC的垂直平分线DM,EN相交于点O,点M,N在边BC上，若∠MAN= 20°，则∠M0N的度数为 A.80° B.75° C.70° D.65° (第7题图) 8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=14,BC=DC,∠A=60°，CE/∥AB,交边AD于点E,连接BD,交 CE于点F,若CE=12,则CF的长为 ( A.6 B.7 C.9 D.10 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 9.如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是 D ) -2-1012 3 (第9题图) (第10题图) （第11题图) 10.如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG,则∠ADE的度数为 由 11.如图，等腰△ABC的顶角∠B=28°，将△ABC绕点A逆时针旋转，BC的对应边B'C'恰好经过 点C,则旋转角的度数为 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,若△ABC的面积为10，DE=2,AB=4,则AC 的长为 解 ) E F （第12题图) (第14题图) 13.若关于x的方程2x-3k=5(x+3)-1的解为负数，则k的取值范围为 14.如图，在长方形ABCD中，AB=9,BC=4,G是边D的中点，线段EF在边AB上移动，若EF=1,则 GE+CF的最小值为 [八年级数学-北师大版第2页共8页] ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP -2. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 19. 15.（5分)解不等式：5x-3≥2x+6. 16(5分)解不等式121 20. 2x-8<0, 17.(5分)解不等式组： 5x-7≥3(x-1). 21.( C 需 18.(5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法，在△ABC内求作一点D,使AD=DC,且点D到BC 和AC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) [八年级数学-北师大版第3页共8页] ””””””””””””” ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描APp 3 19.（5分)如图，在四边形ABCD中，∠A=LB=90°，E是边AB上一点，AE=BC,连接DE,EC,且 ∠EDC=∠ECD.求证：∠ADE=∠BEC (第19题图) 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(3,0),C(4,1), 将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到△AB,C,点A,B,C的对应 点分别为A1,B1,C1 烂 (1)请在图中画出△AB,C1; (2)点B,的坐标为 (第20题图) 21.（6分)如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=6m,AD=20m, CD=16m,现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共 需多少元？ D BC (第21题图) [八年级数学-北师大版第4页共8页] ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP -4 22.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AE∥ BC,交BD的延长线于点E. (1)求∠ADB的度数； 舒 (2)求证：△ADE是等腰三角形 (第22题图) 23.（7分)如图①，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的水，现准备往杯中放人一些体积 相同的玻璃球， (1)如图②，将5颗相同的玻璃球放人这个杯子中，结果水没有满，设每颗玻璃球的体积为 xcm3,请列出x满足的不等式； (2)已知每颗玻璃球的体积为10cm3,若使水不溢出杯子，最多能放几颗玻璃球？ 怒 777777 图① 图② (第23题图)】 [八年级数学-北师大版第5页共8页] ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5 24.（8分)如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,交边BC于点D,过点D作DF⊥AB,垂足为F,FD 的延长线与边AC的延长线交于点E,且∠E=30°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)若BF=2,求AE的长 (第24题图) [八年级数学-北师大版第6页共8页] ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描App 6- 25.（8分)生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.某小区计划从苗圃基地中心一 次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的 售价为100元/棵. (1)若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树？ (2)现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案： 方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售； 方案二：全部树苗按售价打九折销售； 若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算？ [八年级数学-北师大版第7页共8页] ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP 7 26.（12分)【问题提出】 已知在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=45. (1)将线段AB绕点A旋转至如图①所示的AP处，若APBC,则LABP的度数为 (2)如图②，M为边BC下方一点，E为线段BM的中点，点Q在CM的垂直平分线上，连接 CQ,MQ,EQ,若∠AEQ=90°，求∠CQM的度数； 【问题解决】 (3)如图③，为美化校园景观，工人在校园广场上搭建对称造型支架.在等腰支架△ABC中， ∠BAC=120°，AB=AC=20√5米.点D在支架横梁BC上，且满足DB=DA.现将△ABC沿 BC翻折得到△FBC,再将线段BD绕点B顺时针旋转得到线段BH,连接FH,BF,N,P分 别为F阳，BF的中点，连接支撑杆AW,PW,且PN=2BH在BD旋转一周的过程中，求支撑 杆AN长度的最大值， 图① 图② 图③ (第26题图) [八年级数学-北师大版第8页共8页] ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp -8 2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版B) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 6 8 进项 D B B A 0 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x<2 10.162° 11.28° 12.6 135-14 14.10 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：移项，得5x-2x≥6+3. (2分) 合并同类项，得3x≥9.… (4分) 两边都除以3，得x≥3. (5分) 16.解：去分母，得2(x+1)-3(2x-5)>12. …(2分） 去括号，得2x+2-6x+15>12. 移项、合并同类项，得-4x>-5. …(4分) 两边都除以-4，得x<子 5 (5分) 17.解：解不等式2x-8<0,得x<4.… …(2分) 解不等式5x-7≥3(x-1),得x≥2 …（4分) 故不等式组的解集为2≤x<4. …（5分) 18.解：如图，点D即为所求 …（5分) 19.证明：，∠A=∠B=90°， ∴.△ADE和△BEC是直角三角形. …（1分) .·∠EDC=∠ECD DE=EC.… （2分) AE=BC, ∴.Rt△ADE≌Rt△BEC(HL), …（4分) ∴.∠ADE=∠BEC. … (5分) 20.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 …（3分) (2)(-2,-2) …(5分） [八年级数学答案-北师大版第1页共3页] ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 9 21.解：∠B=90°，∠ACB=30°，AB=6, AC=2AB=12…(1分） 在R1△ABC中，BC=√C-AB=√22-6=65.… （2分) .·AC2+CD2=122+162=400,AD2=202=400 .AC+CD=AD ∠ACD=900. …（4分） mBC+AG CD ×12×16=(18√5+96)m2 2 100×(185+96)=(18003+9600)元. 答：在该空地上种植草皮共需(1800万+9600)元.…（6分) 22.(1)解：AB=AC,∠BAC=36°， ∴.∠ABC=∠C= 2(180°-LBAC)=729 …(1分) BD平分LABC, ∴.∠DBC= ∠ABC=369, 1 (2分) ∴.∠ADB=∠C+∠DBC=108°. (3分) (2)证明：AE∥BC, .∠EAC=∠C=72°. (4分) ∠ADB=108°， .∠ADE=180°-∠ADB=72° .∠EAD=∠ADE. （6分) .'AE=DE. .△ADE是等腰三角形.… (7分) 23.解：(1)由题意，得5x+50<200. (2分) (2)设放m颗玻璃球， 由题意，得10m+50≤200， (4分) 解得m≤15.…（6分)》 m的最大值为15. 答：若使水不溢出杯子，最多能放15颗玻璃球 .......... …（7分) 24.(1)证明：AD垂直平分BC、 .AB=AC,BD=CD. …（1分) .DF⊥AB, .∠AFE=∠BFD=90 ∠E=30°， ∴.∠BAC=90°-∠E=90°-30°=60°.… (3分) .△ABC是等边三角形.… …（4分) (2)解：，△ABC是等边三角形， ∴.∠B=60°，AB=BC. (5分) ∴.∠BDF=90°-∠B=30° .在R1△BDF中，BD=2BF=4. (6分) BD=CD, ∴.AB=BC=2BD=8. AF=AB-BF=6.… (7分) .∠E=30°， .在R1△AEF中，AE=2MF=12.… …(8分) [八年级数学答案-北师大版第2页共3页] ▣▣ CS扫描全能王 问23亿人都在用的扫描APp .-10 25.解：(1)设购买x棵松树，则购买(40-x)棵玉兰树 150x+100(40-x）≤4900，… （2分) 解得x≤18. 答：至多可以购买18棵松树.…(3分) (2)设按照方案一购买的费用为y,元，按照方案二购买的费用为y,元 月1=150x0.8x+100(40-x)=20x+4000:… (4分) y1=0.9[150x+100(40-x)]=45x+3600. (5分) 由y1=y2,得20x+4000=45x+3600,解得x=16. 由，>y,得20x+4000>45x+3600,解得x<16. ·小区采购松树至少15棵， .当x=15时，选择方案二购买更合算. 由y1<2,得20x+4000<45x+3600,解得x>16. ,小区采购松树最多不超过20棵 .当16<x≤20时，选择方案一购买更合算 综上所述，当购买15棵松树时，选择方案二购买更合算：当购买16棵松树时，选择两种方案都一样：当购买松树的棵树超过 16棵，不超过20棵时，选择方案一购买更合算.……（8分) 26.解：(1)15. (2分) (2)如图②，延长QE至点N,使NE=QE,连接BN,AN,AQ, ,∠AEN=∠AEQ=90°，AE=AE .△AEN≌△AEQ(SAS). .AN=AO. :E为线段BM的中点， ,∴.BE=EM 图② .'∠BEN=∠MEQ,NE=QE .△BEN≌△MEQ(SAS). .BN=MQ,∠BNE=∠MQE.…(3分) ,点Q在CM的垂直平分线上， .CO=MO. .BN=CO AB=AC,AN=AO, .△ABN≌△ACQ(SSS). .∠CAQ=∠BAN,∠AQC=∠ANB. ∠NAQ=∠BAN+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=120°.…(4分) ∴.∠AQE=∠NE=30°. .∠CQM=∠AOC+∠AOM=∠ANB+(∠AQE-∠MQE)=(∠ANE+∠BNE)+∠AQE-∠MQE=60°..(6分) (3)如图③，连接AP,AF ,∠BAC=120°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB= 2(180°-LBMC)=30 .DB=DA, ∴，∠DBA=∠DAB=30° …（7分） ∴.∠DAC=90 .CD=2DA. .AD+AC=CD" .AD2+(205)2=(2AD)2 解得AD=20. .BD=AD=20.… (8分) 由旋转的性质，得BH=BD=20. ,将△MBC沿BC翻折得到△FBC ..∠ABF=2∠ABC=60°，AB=BF. .△FBA是等边三角形 ∴AB=AF,∠BAF=60° ,P是BF的中点， ∴AP⊥BF,∠PAB=30 ..BP=1 1B=105 P=B2-Bp=30.…(l0分) NP=7BH=10. .NM≤NP+AP=40. :.支撑杆N长度的最大值为40米 …（12分） [八年级数学答案-北师大版第3页共3页] ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp ---11