黑龙江哈尔滨市第九中学2025-2026学年高二下学期期中数学试卷

哈九中2024级高二学年下学期期中考试 数学试题 (时间：120分钟满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知函数f(x)=x2的导数为f'(x),则1im f1+△x)-f但=() A→ △x A.1 B.2 C.3 D.4 2.曲线f(x)=lnx在x=1处的切线方程为() A.y=2x-2 B.y=3x-1 C.y=-x+1 D.y=x-1 3.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是() 60 60 60 60 50 50 50 50.°··· 40 40 40 。。· 30 30 30 8. 30 20 20 20·· 20 10%··· · 10 10 0102030405060元 可102030405060 O102030405060￥ 020 0102030405060 图①（相关系数r) 图②（相关系数r2) 图③（相关系数） 图④（相关系数r4) A. B.r'2 C.3 D.r 4.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为 事件A,“第二次取到白球”为事件B,则P(B|A)=() A 5.函数f(x)=x3-ax+1在区间(L,+oo)内是增函数，则实数a的取值范围是() A.a≤3 B.a>3 C.a<3 D.a≥3 6.函数f(x)=(x-1)e*的图象大致为() 6 -10 3 B. D -2 -2 7.10件不同商品中含有3件次品，随机抽取5件，抽到的次品数的均值为() 3 6 A.2 B.5 C.9 D.2 5 8.函数f(x)=e-e-2sinx,若满足f(x2+x)+f(1-)≥0恒成立，则实数t的取值范围为() A.[2,+∞) B.[1,+o0) D.（-o,1] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分. 9.下列关于概率统计说法中正确的是() A.若X~B(10,0.5),则E(X)=5 没随机变量5-N2.D,若2>3)=p,则p1<5<2)=) C.运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过样本点中心(：，) D.决定系数R2越接近0，拟合效果越好 10.下列求导数运算正确的是() A.(2)=2Ih2B. 1 2 D.(tanx)'=- 2x+1 (2x+1)2 C.（xe2）=(x+10e2r coS-x 11.已知函数f(x)=x(x-3)2,则说法正确的是() A.函数f(x)在x=1处有极小值 B.f(2+x)+f(2-x)=4 C.曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线与曲线f(x)有且仅有一个公共点 D.若0≤x≤t时，f(x)的值域为[0,4]，则t的取值范围为[1,4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某高校有A、B两家餐厅，王同学第一天去A、B两家餐厅就餐的概率分别为0.6和0.4，如果他第一天去A餐 厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.4，如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.5，则王同学第二天 去了A餐厅的概率为 VA 13.已知定义在R上的函数f(x),其导函数"(x)的大致图象如图所示， ①f(b)>f(a)>f(c): ②函数f(x)在x=c处取得极小值，在x=e处取得极大值： ③函数f(x)在x=c处取得极大值，在x=e处取得极小值： a b c ④函数f(x)的最小值为f(d).以上正确的序号是 14.已知函数f()=e(a∈R),若函数f()的图象与o0:x+y'=4相交于两个不同点4，B,记直线AB的斜 9 率为k,则k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知函数f(x)=e-ax,且x=0为函数的极值点. (1)求a的值： (2)求f(x)在区间[-1,2]上的值域. 16.将正方体ABCD-ABCD截去三棱锥C,-B,CD后得到如图所示的几何体，且H为AC的中点. (1)证明：AH/平面B,CD: D (2)求二面角A-BH-A的正弦值. B H 17.某汽车厂商为研究新能源汽车的电池类型与用户满意情况的关联性，以及某新能源汽车续航里程（单位：百千米） 与充电频率（单位：次/月）的关系，收集了200位用户的调研数据，得到如下表格： 表1单位：人 用户满意情况 电池类型 合计 满意 不满意 A类型电池 85 15 100 B类型电池 65 35 100 合计 150 50 200 表2 续航里程x 3 4 5 6 7 充电频率y 17 13 10 8 7 (1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析新能源汽车的电池类型与用户满意情况是否有关： (2)根据表2中的数据建立该新能源汽车的充电频率关于续航里程的一元线性经验回归方程， n(ad-be)' (x-)0-) 参考公式：X=a+b)c+d)(a+cb+d西 ，其中n=a+b+c+d:6=白 a=y-bx. 2,-列 参考数据： x=5=11 ∑(x-x)(y-)=-25 临界值表： a 0.1 0.05 0.01 0.005 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 18.己知函数f(x)=lnr-a+1 (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a=2时，试确定f(x)的零点个数： (3)若不等式xf(x)≥2(x-a)在[1，+o)上恒成立，求实数a的取值范围. 19.2026年4月19日，在北京亦庄举办的人形机器人半程马拉松比赛，备受科技圈关注.赛前某机器人厂家对机器 人进行比赛前的测试，进一步检验机器人的稳定性.假设机器人从初始点开始移动，每次的结果可能是向前或向后 移动一个步（每步步长1米），向前移动的概率为p(0<p<1),向后移动的概率为1-p; 1 (1)若p=2求4次后停在初始点的概率： (2)求机器人移动3次后停在初始点前方的概率： (3)设计测试规则如下：第一轮测试，机器人从初始点开始移动，设置机器人前方移动的概率卫=x，若机器人移 动3次后停在初始点前方，则进入第二轮测试，否则测试结束：第二轮测试，机器人重新从初始点开始移动，重新 设置机器人前方移动的概率p=a-x(0<α<2)，移动3次后，若机器人停在初始点前方，则以机器人停留的 位置与初始点的距离作为两轮测试的最终得分，若机器人停在初始点后方或初始点处，则两轮测试的最终得分为0 分（规定测试一轮结束的得分也是0分）.记两轮测试最终得分的期望E(X)=f(x),若f(x)存在极大值点，求a的 取值范围. 答案 1-8 BDBC ABAC 9 ABC 10 ABD 11 BCD 120.4413③ 14 0 3 3 15(1)a=1:(2).[1,e2-2] 16(1)略(2)V10 5 17(1)x2≈10.667 （2)回归方程为=-2.5x+23.5. 18(1)当a≥0时，'f(x)在(0，+0)上单调递增 当a<0时，f(x)在(-a,+∞)上单调递增，在(0，-a)上单调递减. (2)1个 (3)a≥1. 9a0=c2- (2)P(B)=p3+Cp2(1-p)=p(3-2p) (3)0<a<5-3 2